Entre el cobre y el cuarzo hay veinticinco órdenes de magnitud de resistividad eléctrica: ninguna otra propiedad de la materia ordinaria varía tanto, y la diferencia entera se decide en cómo están colocados los átomos y qué hacen sus electrones. De eso va este sitio: por qué la materia se ordena sola, qué la mantiene rígida, por qué unos materiales conducen y otros no, y cómo de ahí sale un transistor. Tres niveles de profundidad — primero las ideas con números de verdad, luego la materia de la carrera con Simon y Kittel, y al final el segundo ciclo con Ashcroft & Mermin — con visualizaciones que calculan, ejemplos por todas partes y ejercicios resueltos.
Octavo sitio del programa Fisicario — la Licenciatura en Física, sitio a sitio. Hermano de Fotonario, Particulario, Mecanario, Termario, Electrario, Cuantario y Gravitario.
Dónde acaba este sitio y empieza el de al lado. La cuántica de base es del Cuantario y la estadística, del Termario: aquí se aplican, no se fundan. Las transiciones de fase se reparten — la termodinámica de la transición (potencial químico, Clausius–Clapeyron, clasificación) es del Termario, junto con la maquinaria estadística de los fenómenos críticos (Ising, campo medio, grupo de renormalización); aquí viven el orden en la materia y sus consecuencias: parámetro de orden, ruptura de simetría, exponentes críticos medidos en sólidos, modos blandos y el papel de la dimensionalidad.
Lo que se entiende de la materia sólida con cifras de verdad y aritmética de instituto: qué sujeta un sólido, por qué se ordena solo, por qué entre el cobre y el cuarzo hay veinticinco órdenes de magnitud de resistividad, y de qué está hecho un chip. Sin derivadas ni integrales, pero con números, unidades y comparaciones — nada de analogías que haya que desaprender en el Nivel II.
Qué energía hay que pagar para arrancar un átomo de un metal (3,49 eV en el cobre), por qué la materia se ordena sola en cristales, por qué unos materiales conducen y otros no, y qué hay dentro de un transistor de los que llaman «de 5 nm». Con la densidad calculada desde la celda, el mito de la vidriera que fluye desmontado con el tiempo de relajación del vidrio, y la ley de Moore como problema abierto.
Un cristal perfecto de cobre aguantaría 218 veces más que el cobre de un cable, y la diferencia entera son las dislocaciones. De ahí sale el giro: endurecer un metal consiste en estorbarlas, y las cuatro recetas que existen —acritura, aleación, tamaño de grano y precipitados— son la misma ecuación de una línea. Con las vacantes que hacen posible el acero, el rubí y el zafiro como el mismo cristal con impurezas distintas, y qué es un vidrio ya que no fluye.
Un pomo de cobre a 20 °C deja el dedo en 20,4 °C y uno de madera a la misma temperatura lo deja en 29,4: el tacto no mide temperatura, mide √(kρc). De ahí sale el módulo entero — cuánto calor cabe en un kilo (un mol de cualquier sólido guarda 25 J/K, y el diamante sólo 6), por qué un kilómetro de raíl empuja con 59 toneladas cuando no le dejan dilatarse, y por qué el mejor conductor del calor que existe es un aislante eléctrico.
De los 118 elementos, tres se pegan a un imán a 20 °C, y el número que lo explica es un cociente: un magnetón de Bohr en un tesla vale 447 veces menos que la agitación térmica de una habitación. De ahí sale el módulo — por qué lo que sujeta a un imán no es magnetismo sino repulsión eléctrica cinco mil veces mayor, por qué un clavo sin imantar está saturado por dentro y partido en dominios, y por qué un grano de disco duro de 8 nanómetros se borra solo en treinta y cinco segundos.
Superconductores que expulsan el campo magnético, grafeno de un átomo de espesor, LEDs que convierten electrones en fotones de color elegido y células solares. Qué se ha conseguido de verdad, a qué temperatura, y qué sigue sin funcionar.
La materia del primer ciclo, calibrada contra Simon, «The Oxford Solid State Basics», y Kittel: redes de Bravais, red recíproca y difracción, enlace y cohesión, fonones, gas de electrones, bandas y semiconductores. Entran las derivadas parciales, las integrales, el análisis de Fourier y la estadística de Fermi–Dirac. Cada módulo cierra con su hoja de seis problemas.
Los átomos de una lámina de grafeno no forman una red de Bravais y el grafeno es un cristal perfecto; el cubo con el que todo el mundo dibuja el hierro no es una celda primitiva, porque contiene dos puntos y 23,554 ų en vez de los 11,777 que le tocan a cada uno; y las paredes que deja el hidróxido de potasio en una oblea de silicio se inclinan 54,74° porque eso es lo que vale arccos(1/√3). Red y base, vectores primitivos y el determinante que decide si lo son, la celda de Wigner–Seitz, por qué las redes son catorce y no quince, índices de Miller con sus espaciados y sus ángulos, empaquetamiento, coordinación y los huecos de los que salen la sal, la fluorita y el acero. Con hoja de problemas — la primera del sitio.
El II.1 escribió una docena de veces «el cobre mide 3,6149 Å» y no dijo de dónde salía; aquí sale. La red recíproca como la lista de las únicas ondas que caben dentro de un cristal, con G perpendicular a los planos que nombra y de longitud 2π/d en los siete sistemas —no sólo en el cúbico—; la primera zona de Brillouin, que es la celda de Wigner–Seitz de esa red y cuya esfera inscrita devuelve, en un espacio de inversos de longitud, el mismo 68,02 % del empaquetamiento; Laue y Bragg demostradas equivalentes; y la esfera de Ewald, que explica por qué un monocristal quieto no difracta nada en el 99,4 % de sus orientaciones. Acaba en el factor de estructura: las posiciones las decide la red y las intensidades, la base. Con hoja de problemas.
El II.2 admitió que el parámetro de red había entrado siempre como dato medido. Aquí se escribe la función que un cristal minimiza —un pozo con dos exponentes— y de ella salen las tres cosas que se miden: dónde está el mínimo, cuánto hondo es y cuánto se curva, que es el módulo de compresibilidad y es la primera propiedad mecánica que el sitio calcula en vez de tabular. Con un regalo: K·v₀/E vale m·n/9, no depende de nada más, y separa las familias de enlace mejor que la energía. Después, los cinco enlaces con sus cuentas: la constante de Madelung —que es una suma condicionalmente convergente y da 6,00, luego −0,87, luego 5,83 si se ordena mal—, el potencial de Born–Mayer con una ρ que vale 0,32 Å en todas las sales, el Lennard-Jones que predice tres propiedades del argón sólido con dos números medidos en argón gaseoso, y el enlace covalente, que resulta valer lo que dice la tabla de enlaces de un químico. Con hoja de problemas.
Cadena monoatómica y diatómica, relación de dispersión, ramas acústica y óptica, densidad de estados y la primera zona de Brillouin como agenda de todos los modos. El fonón como cuanto, no como metáfora.
Dulong–Petit y por qué falla al enfriar, Einstein y Debye con sus temperaturas características, la ley T³, y la conductividad térmica de la red con su camino libre medio. La dilatación como efecto anarmónico.
Drude y lo que acierta, Sommerfeld y lo que arregla: superficie de Fermi, densidad de estados, calor específico electrónico lineal, Wiedemann–Franz y el efecto Hall con su signo incómodo.
Teorema de Bloch, el electrón casi libre y el gap que abre la periodicidad, masa efectiva y huecos. Estadística de portadores, dopado, unión p-n y el diodo, con la ecuación de Shockley resuelta con números.
El segundo ciclo y sus fronteras, con Ashcroft & Mermin de referencia: Física del Estado Sólido de 4º y las optativas de 5º —Ampliación de FES, Fenómenos Colectivos, Orden y Dimensionalidad, Transiciones de Fase—. Aquí la cuántica y la estadística ya no se explican: se usan.
Funciones de Wannier y enlace fuerte, pseudopotenciales, superficies de Fermi reales y cómo se miden: oscilaciones de Haas–van Alphen, ARPES y magnetorresistencia. Semimetales y el porqué del bismuto.
Hartree–Fock y su desastre en la densidad de estados, apantallamiento de Thomas–Fermi y de Lindhard, líquido de Fermi de Landau y sus cuasipartículas, y el aislante de Mott: el material que las bandas predicen metálico y no lo es.
De dónde sale el canje, modelos de Heisenberg y de Hubbard, campo medio de Weiss y su temperatura de Curie, ondas de espín y la ley de Bloch de la imanación a baja temperatura, ferrimagnetismo y antiferromagnetismo, y el magnetismo itinerante de Stoner.
Parámetro de orden y ruptura espontánea de simetría en la materia condensada, teoría de Landau, exponentes críticos y universalidad, modos blandos y transiciones estructurales. El teorema de Mermin–Wagner y la transición de Kosterlitz–Thouless: por qué el orden depende de la dimensión. La maquinaria estadística —Ising, campo medio, grupo de renormalización— vive en el Termario y se enlaza, no se repite.
Meissner frente a conductor perfecto, ecuaciones de London y longitud de penetración, Ginzburg–Landau y los dos tipos, pares de Cooper y la teoría BCS con su gap, efecto Josephson y cupratos. Qué explica BCS y qué no.