Un clavo de hierro recién comprado no atrae ni una grapa, y sin embargo por dentro está imanado a saturación en todas partes: 1,75 × 10⁶ A/m, que es el valor máximo que permite su celda — y un tercio más de lo que tiene por dentro un imán de neodimio, cuyos granos van a 1,28 × 10⁶. La diferencia entre el clavo y el imán no está en cuánto está imanado cada trocito, sino en si todos apuntan a lo mismo. El clavo se ha partido solo en dominios de unas micras que se cancelan unos a otros, y este artículo va de por qué le compensa hacerlo, de lo que cuesta deshacerlo, y de por qué esa cuenta —que se llama histéresis— separa a un núcleo de transformador de un disco duro.
Mueve el campo hacia la derecha y luego hacia la izquierda: con el mismo H te encontrarás dos inducciones distintas, según por dónde hayas venido. Eso es la histéresis, y es toda la diferencia entre un núcleo de transformador —que tiene que olvidar— y un imán o un disco duro, que tienen que recordar. El ciclo se construye entero con tres números de hoja de material: Bs, Br y Hc.
La chapa M4 es un material blando: su coercitividad son 8,00 A/m, y el campo que hace falta para borrarle la memoria es literalmente el de una espira con 8,0 amperios-vuelta por metro. Su ciclo encierra 64,9 J/m³, que a 50 Hz son 0,424 W/kg que se van en calor sólo por recorrerlo cincuenta veces por segundo — y eso es del orden de la mitad de la pérdida en vacío de un transformador real; el resto son corrientes de Foucault y pérdida anómala, y es por lo que el núcleo va laminado. La chapa de grano orientado de un transformador de distribución. Los granos se laminan para que su eje fácil apunte en la dirección del flujo, y de ahí sale ese ciclo tan estrecho y tan cuadrado.
Bs, Br, Hc y (BH)max de hojas de
material corrientes (chapa M4 de grano orientado, ferrita dura Y30, Alnico 5,
SmCo5, NdFeB N52). El ciclo se construye con un modelo de arcotangente que
pasa exactamente por esos tres puntos y no tiene ningún parámetro libre; el
área se integra numéricamente, y da exactamente
4BsHc:
en este modelo lo que encierra el ciclo lo fijan la saturación y la
coercitividad, no lo cuadrado que sea, así que en un material con Br muy por debajo de Bs se pasa. μ0 viene
de src/data/constants.ts. El modelo no reproduce la
recta de retroceso del segundo cuadrante de un imán moderno, así que
(BH)max se da de hoja y su techo se calcula aparte desde Br. Dar media vuelta a mitad de camino
debería recorrer un ciclo menor interior; aquí se salta de rama.
Por qué un cristal imanado se parte solo
Un trozo de hierro imanado entero en una dirección tiene un problema: crea un campo fuera de sí mismo, y ese campo cuesta energía. La densidad de esa energía magnetostática es del orden de
que no es poco. Para un cubo de hierro de 1 mm de lado son 1,92 milijulios.
Y hay una manera de no pagarlos. Si el cubo se divide en franjas imanadas alternativamente en sentidos opuestos, el campo exterior se cancela casi por completo, porque cada franja lo devuelve por donde la vecina lo saca. Lo que cuesta esa jugada son las paredes entre franjas: cada una tiene una energía por unidad de área. Con franjas de 20 µm, en el mismo cubo de 1 mm, hacen falta cincuenta paredes de 1 mm² y J/m² cada una:
Diez mil veces menos que lo que ahorra. Por eso ningún trozo de hierro se queda imanado entero: la partición no es un defecto ni una casualidad de fabricación, es el estado de mínima energía. Pierre Weiss la postuló en 1907 para poder explicar por qué el hierro es ferromagnético y a la vez no atrae nada, y Francis Bitter la fotografió por primera vez en 1931 espolvoreando polvo magnético finísimo sobre una superficie pulida: las partículas se acumulan donde las paredes salen a la superficie y dibujan el mapa. Optimizando el reparto sale una anchura de equilibrio de unas 3 µm para ese cubo de milímetro, que está dentro del intervalo de 1 a 100 µm que se observa.
La pared entre dos dominios mide 66 nanómetros
La frontera entre dos dominios no es un plano atómico donde la imanación da la vuelta de golpe. Es una zona de transición en la que los momentos van girando poco a poco, y su anchura sale de un pulso entre dos energías:
- El canje quiere la pared ancha. Su energía crece con el ángulo entre momentos vecinos, así que le conviene repartir el giro de 180° entre cuantos más átomos mejor. Se mide con la rigidez de canje, J/m en el hierro.
- La anisotropía magnetocristalina quiere la pared estrecha. La red cristalina tiene direcciones «fáciles» —en el hierro, las aristas del cubo— y apuntar en cualquier otra cuesta energía; dentro de la pared todos los momentos están apuntando a direcciones intermedias, así que cuantos menos, mejor. Se mide con J/m³.
El equilibrio entre las dos da , que en el hierro son 66 nm: 229 celdas unidad, es decir unos cuatrocientos cincuenta planos atómicos. Una pared de dominio es una estructura enorme comparada con un átomo, y eso tiene una consecuencia práctica que se ve en el interactivo: moverla es fácil y girar la imanación dentro de un dominio es dificilísimo. Imantar un material blando consiste casi por completo en empujar paredes; imantar uno duro, en arrancar la imanación de su eje fácil.
Los dominios hacen ruido, y ése fue su primer testigo. En 1919, doce años antes de que nadie los viera, Heinrich Barkhausen enrolló una bobina alrededor de una barra de hierro, la conectó a un amplificador y a un altavoz, y acercó un imán despacio. En vez del zumbido continuo que esperaba, se oyó un crujido, como arena cayendo. Lo que estaba escuchando —el efecto Barkhausen— eran las paredes de dominio desenganchándose de golpe de las dislocaciones y de las fronteras de grano del módulo I.2 y saltando al siguiente obstáculo. Cada salto es un cambio brusco de flujo y, por la ley de inducción, un pulso de tensión en la bobina.
El experimento se puede repetir en una tarde y sigue siendo, además, una técnica industrial: el ruido Barkhausen de una pieza de acero cambia con sus tensiones internas y su tratamiento térmico, así que se usa para medir tensiones residuales y para detectar quemaduras de rectificado sin cortar la pieza. Un efecto descubierto por casualidad con un altavoz que acabó de ensayo no destructivo.
Blando y duro: la propiedad que más varía del magnetismo
Cuando se recorre el campo aplicado arriba y abajo, la inducción no vuelve por donde vino: dibuja un ciclo. Los tres números que lo describen son la saturación , la remanencia —lo que queda al quitar el campo— y la coercitividad —el campo contrario que hace falta para llevar la inducción a cero—. El interactivo construye el ciclo entero a partir de esos tres, sin ningún parámetro libre.
| Material | (T) | (A/m) | Área del ciclo (J/m³) | Para qué sirve |
|---|---|---|---|---|
| Mumetal | 0,50 | 1 | 3,2 | blindaje magnético |
| Chapa M4 (grano orientado) | 1,55 | 8 | 65 | transformadores |
| Ferrita blanda MnZn | 0,15 | 15 | 30 | fuentes conmutadas |
| Chapa no orientada | 1,10 | 45 | 360 | motores |
| Hierro dulce | 1,30 | 80 | 687 | electroimanes |
| Acero al carbono | 1,00 | 4000 | 3,2 × 10⁴ | imán de herradura antiguo |
| Alnico 5 | 1,28 | 51 000 | 2,9 × 10⁵ | sensores, altavoces antiguos |
| Ferrita dura Y30 | 0,39 | 191 000 | 3,2 × 10⁵ | la nevera, los motorcillos |
| SmCo₅ | 0,90 | 680 000 | 2,6 × 10⁶ | lo que trabaja caliente |
| NdFeB N52 | 1,45 | 860 000 | 5,2 × 10⁶ | coches eléctricos, altavoces |
Entre la primera fila y la última hay un factor 860 000 en coercitividad y 1,6 millones en área del ciclo, y los dos extremos son el mismo fenómeno físico en el mismo tipo de material. Ninguna otra propiedad magnética se estira tanto — y conviene compararlo con lo que el módulo I.2 contaba de la resistencia mecánica, donde tratar un metal en frío la multiplica por cuatro o cinco. Aquí se multiplica por un millón, y el mecanismo es el mismo en espíritu: lo que se manipula es cuánto cuesta mover una pared, y se manipula poniéndole obstáculos.
La receta de un material blando es dejar la red lo más limpia y ordenada posible —grano grande, sin tensiones, sin precipitados— y elegir una composición de anisotropía baja: el mumetal es una aleación de níquel y hierro ajustada para que pase por cero. La de un material duro es la contraria y es más exigente: hace falta una anisotropía enorme, y ahí es donde entran las tierras raras. El del Nd₂Fe₁₄B es 4,9 × 10⁶ J/m³, cien veces el del hierro, y de ahí sale toda su coercitividad.
Problema. Un transformador de distribución tiene 200 kg de núcleo de chapa M4 de 0,27 mm, trabaja a 1,5 T y 50 Hz y su hoja declara una pérdida en vacío de 0,90 W/kg. Con el área del ciclo que da el interactivo, 65 J/m³, y con la densidad del acero al silicio, 7650 kg/m³, averigua cuánta de esa pérdida es histéresis y qué es el resto.
Solución. El área del ciclo es la energía disipada por metro cúbico y por vuelta, así que a 50 Hz:
Las corrientes de Foucault se estiman con la fórmula clásica para una chapa de espesor y resistividad Ω·m: , que da 1405 W/m³, o sea 0,18 W/kg. Las dos suman 0,60 y se declaran 0,90.
Resultado. La histéresis se lleva el 47 % y las corrientes de Foucault el 20 %; el 32 % restante no lo explica ninguna de las dos. Ese tercer sumando tiene nombre —pérdida anómala, o pérdida en exceso— y su origen es que las corrientes inducidas no se reparten uniformemente por la chapa: se concentran alrededor de las paredes de dominio que se están moviendo, que son pocas y van a saltos. Es el efecto Barkhausen del callout de más arriba, visto desde la factura de la luz. Que un tercio de las pérdidas de la máquina eléctrica más estudiada del mundo se siga modelando con un término empírico es una honestidad que merece la pena dejar dicha. En números gordos: esos 200 kg queman 180 W día y noche, hagan o no hagan trabajo, y al año son 1580 kWh — el consumo eléctrico de media vivienda española.
Un imán no es «más fuerte» por ser más grande
La cifra de mérito de un imán permanente no es su remanencia ni su coercitividad por separado, sino el producto de energía : el mayor valor del producto de la inducción por el campo desimanador dentro del propio imán. Mide —salvo un factor 2— la energía magnética que un imán puede sostener en un entrehierro por unidad de su propio volumen, así que a igualdad de energía necesaria en el hueco de trabajo, el volumen de imán requerido es inversamente proporcional a él.
| Imán | Año | Su techo | Aprovechado | |
|---|---|---|---|---|
| Acero al carbono | < 1917 | 6 kJ/m³ | 199 kJ/m³ | 3 % |
| Alnico 5 | 1931 | 44 kJ/m³ | 326 kJ/m³ | 13 % |
| Ferrita dura | 1952 | 27 kJ/m³ | 30 kJ/m³ | 89 % |
| SmCo₅ | 1966 | 160 kJ/m³ | 161 kJ/m³ | 99 % |
| Nd₂Fe₁₄B (N52) | 1984 | 414 kJ/m³ | 418 kJ/m³ | 99 % |
Esa tabla cuenta el siglo XX del magnetismo en dos columnas. Los imanes antiguos desperdiciaban casi todo lo que su remanencia les permitía, porque no tenían coercitividad con la que sostenerse: el Alnico tiene una remanencia de 1,28 T, casi la de un neodimio, y aprovecha el 13 % porque se desimana él solo en cuanto se le da forma achatada. Desde el samario-cobalto, en cambio, los imanes están al 99 % de su propio techo. Eso quiere decir algo incómodo y honrado: no queda margen que arañar. Mejorar un imán ya no es cuestión de procesarlo mejor, sino de encontrar un compuesto con más imanación de saturación, y desde 1984 no ha aparecido ninguno.
Problema. La fuerza con la que un imán se pega a una placa de hierro gruesa es la tensión de Maxwell, , con el campo en la superficie de contacto. Calcula el techo teórico de un N52 y compáralo con lo que da un disco corriente de 20 mm de diámetro y 5 de espesor.
Solución. Con T:
Sobre la cara de un disco de 20 mm serían 27 kg. Pero un disco de 20 × 5 mm es una pieza corta, y una pieza corta se desimana a sí misma: aunque la placa de hierro le cierre el circuito —lo que equivale a doblarle el largo—, su punto de trabajo se queda en unos 0,9 T en vez de en la remanencia. Como la fuerza va con , eso solo se lleva el 61 %: , o sea 11 kg. Y los catálogos de ese disco declaran entre 7 y 10 kg según el grado y la manera de medirlo.
Resultado. Un factor 3 entre el techo del material y lo que agarra la pieza, y la culpa entera es de la geometría: el material es el mismo, y su remanencia también. El campo dentro de un imán depende de su relación largo/diámetro, porque cuanto más achatado es, más se desimana a sí mismo — y de ahí dos reglas prácticas que parecen folclore y son física: un imán largo agarra más que uno corto del mismo peso, y los imanes de Alnico se fabrican alargados —barritas, herraduras— precisamente porque su coercitividad no aguanta ninguna otra forma. Queda el hueco entre los 11 kg calculados y los 7 a 10 declarados, y es la tercera lección: la fórmula supone que todo el flujo cruza una junta perfecta, y por eso los fabricantes miden la fuerza contra una placa de acero gruesa y rectificada. Un entrehierro, aunque sea de acabado superficial, es una resistencia enorme en un circuito magnético.
Ejercicios
Un transformador de 50 Hz zumba, y quien lo haya medido con un móvil sabe que zumba en 100 Hz y sus armónicos, no en 50. La causa es la magnetostricción, que en el acero al silicio vale unas 2 × 10⁻⁶. Explica de dónde sale el factor dos en la frecuencia y calcula cuánto se mueve un núcleo de 30 cm.
Solución
El factor dos sale de que la magnetostricción no distingue el signo de la imanación: un material se contrae lo mismo con que con , porque la deformación depende del cuadrado. Así que en un ciclo completo de la red el núcleo se deforma dos veces, y la frecuencia mecánica es el doble de la eléctrica: 100 Hz con 50 Hz de red, 120 con 60. El desplazamiento es 0,30 m × 2 × 10⁻⁶ = 600 nm, poco más de una longitud de onda de luz roja. Parece nada y se oye desde el otro lado de la calle, porque lo que se mueve es una superficie grande y muy rígida acoplada a la chapa del depósito.
La segunda lección es que ese zumbido es la razón de existir de una familia entera de materiales. Si la magnetostricción se exagera en vez de combatirla se obtiene un actuador: el Terfenol-D, una aleación de terbio, disprosio y hierro, llega a 2000 × 10⁻⁶, que es 286 veces la del hierro policristalino (7 × 10⁻⁶; la chapa de grano orientado se fabrica precisamente para quedarse en 2). Con él se hacen posicionadores de nanómetros, sonar de potencia y altavoces que convierten una pared entera en membrana. El defecto de un material es la especificación de otro, y ésa es una de las moralejas recurrentes de la ciencia de materiales — la misma con la que el módulo I.2 cerraba lo de las dislocaciones.
El núcleo de un transformador se fabrica con chapas de 0,27 mm apiladas y aisladas entre sí, lo cual encarece la máquina y complica el montaje. Con para las corrientes de Foucault, calcula qué pasaría con un núcleo macizo de 100 mm y decide si el laminado es una optimización o una necesidad.
Solución
. Las corrientes de Foucault serían 137 000 veces mayores: de los 0,18 W/kg del ejemplo resuelto se pasaría a 25 kW/kg, y un núcleo de 200 kg disiparía 5 megavatios, más que la potencia que el transformador transporta. No es una optimización: sin laminar, un transformador de hierro macizo no funciona en absoluto.
Y ese 137 000 hay que declararlo como lo que es: una cota imaginaria. La ley supone que el campo entra entero en la chapa, y eso sólo vale mientras el espesor sea menor que la profundidad de penetración , que en esta chapa a 50 Hz vale entre 0,3 y 0,7 mm según la permeabilidad con la que se trabaje. Los 0,27 mm de la chapa están justo por debajo, y no es casualidad: es el criterio con el que se elige el espesor. Con 100 mm se estaría más de cien veces fuera del rango de la fórmula, así que lo que ocurre de verdad no es que el núcleo disipe cinco megavatios, sino que el flujo no entra: sólo el medio milímetro exterior del hierro ve el campo y el resto es lastre. Un transformador macizo no se funde, se queda sin núcleo.
La segunda lección es que hay dos caminos para el mismo problema y la industria usa los dos. El del transformador de red es trocear el conductor: chapas finas, aisladas, con el plano perpendicular a las corrientes que se querrían formar. El de las fuentes conmutadas de un cargador de móvil es eliminar el conductor: usar una ferrita, que es un óxido y no conduce, y que por eso puede trabajar a 100 kHz — dos mil veces la frecuencia de la red— con un núcleo macizo. El primer camino no llega hasta ahí: a 100 kHz la profundidad de penetración de esa misma chapa cae a 16 µm, cinco veces menos que un pelo, y laminar en hojas así no es caro sino imposible. Y ahí está el motivo real de que un cargador moderno quepa en un enchufe y el de hace treinta años fuera un ladrillo: a más frecuencia, menos hierro hace falta para el mismo vatio, y lo que permitió subir la frecuencia fue un material que no conduce.
Un fabricante quiere sustituir el neodimio de un altavoz por ferrita dura para no depender del suministro de tierras raras. Con los de la tabla —414 y 27 kJ/m³— y las densidades (7,5 y 4,9 g/cm³), calcula cuánto crece el imán y cuánto pesa, y di si el cambio es viable.
Solución
A igualdad de energía en el entrehierro hace falta 414/27 = 15,3 veces más volumen de ferrita. Y en masa, 15,3 cm³ × 4,9 g/cm³ = 75 g frente a los 7,5 g del centímetro cúbico de neodimio: diez veces más pesado. En un altavoz de estantería eso es viable y de hecho es lo normal —los altavoces de ferrita existen y suenan bien, sólo que llevan un anillo gordo detrás—; en un auricular intraural o en el motor de un coche eléctrico no lo es, porque ahí lo que se paga es el kilo y el sitio.
La segunda lección es sobre qué significa exactamente , porque es una de esas magnitudes que se citan sin entenderlas. No mide la fuerza de un imán: mide la energía por unidad de volumen que puede entregar a un hueco. Un imán de ferrita del tamaño adecuado da exactamente el mismo campo en el entrehierro que uno de neodimio pequeño — lo que no da es el mismo campo con el mismo tamaño. Así que la pregunta «¿cuál es más fuerte?» está mal planteada, y la bien planteada es «¿cuánto sitio y cuánto peso me sobra?». Es el mismo error de categoría que el módulo I.3 desmontaba con la conductividad térmica: una sola cifra de catálogo casi nunca responde una pregunta completa.