Pon la mano en la barandilla metálica de una escalera y luego en el pasamanos de madera de al lado. Los dos llevan toda la noche en la misma habitación, así que están a la misma temperatura —20 °C— y un termómetro de infrarrojos lo confirma en un segundo. Y sin embargo el metal está helado y la madera no. La explicación no es que el tacto se equivoque por poco: es que el tacto no mide temperatura. Mide la velocidad a la que pierdes calor, y con los números de este artículo se puede calcular exactamente a qué temperatura se queda tu piel al tocar cada cosa: 20,4 °C contra el cobre y 29,4 °C contra la madera.
Al tocar algo, la piel y el objeto se ponen al instante a una temperatura intermedia, y cuál de los dos gana lo decide la efusividad e = √(kρc). Deja el deslizador en 20 °C y ve cambiando de material: todos están a la misma temperatura y el dedo siente cosas distintas.
Temperatura en grados Celsius. La marca negra es lo que siente la piel; las dos líneas grises, dónde estaban la piel y el objeto antes de tocarse.
El cobre está a 20 °C y la piel se pone a 20.4 °C: cae 12.6 grados. Un trozo de madera a esos mismos 20 °C la dejaría en 29.4 °C, o sea 9.0 °C más caliente, con los dos objetos exactamente a la misma temperatura: la efusividad del cobre es 83 veces la de la madera, y quien tenga la mayor impone su temperatura al contacto. El cobre de un pomo, de una sartén o de un radiador.
Conductividades, densidades y calores específicos a 300 K, de tablas de referencia (CRC). Piel: k = 0,37 W/(m·K), c = 3600 J/(kg·K), valores corrientes de tejido vivo. Efusividad en W·s1/2/(m²·K). Los dos cuerpos se suponen gruesos y en contacto perfecto: una lámina fina da mucho menos salto, y ésa es la razón de que se pueda tocar el papel de aluminio del horno.
Tres propiedades, no una
Para hablar de calor en un sólido hacen falta tres números por material, y conviene separarlos desde el principio porque en la conversación corriente van todos revueltos:
- La conductividad térmica , en W/(m·K): cuánto calor atraviesa un material por segundo cuando hay una diferencia de temperatura. Es el caudal. El artículo 04 va entero de ella.
- El calor específico , en J/(kg·K): cuánta energía hay que meter para subir un grado un kilo. Es el depósito, y es el artículo 02.
- La densidad , que multiplicada por la anterior da la capacidad calorífica volumétrica : lo que cabe por metro cúbico, que es lo que de verdad importa cuando el material está ahí ocupando sitio.
Para el cobre valen 401 W/(m·K), 385 J/(kg·K) y 8960 kg/m³, o sea 3,45 MJ por metro cúbico y grado; para la madera de roble, 0,17, 1700 y 700, o sea 1,19 MJ/(m³·K). Fíjate en que las dos primeras van en direcciones contrarias: el cobre conduce 2360 veces mejor y guarda 4,4 veces menos por kilo. Con esos dos datos enfrentados no se puede decidir cuál se sentirá más frío, y por eso hace falta el tercer número.
El tacto no mide ninguna de las tres. Mide una combinación concreta de las tres, y ésa es toda la sorpresa de este artículo.
Lo que decide el contacto es la efusividad
Cuando dos cuerpos gruesos se tocan, la superficie de contacto salta instantáneamente a una temperatura intermedia y se queda ahí mientras dura el contacto. No va derivando poco a poco: se estabiliza en el primer instante. Y la temperatura en la que se queda no es la media de las dos, sino una media ponderada:
donde el peso de cada material es su efusividad térmica:
Merece la pena leer esa raíz despacio, porque explica por qué la intuición falla. La efusividad no es la conductividad: un material puede conducir poquísimo y aun así robarte calor deprisa si tiene mucho depósito donde meterlo. Y no es la capacidad: puede tener un depósito enorme y no llegar a llenarlo si el calor no le entra. La efusividad es literalmente lo que mide la rapidez con la que un material absorbe calor por su superficie, y como es una raíz cuadrada, amortigua: entre el cobre y el acero inoxidable hay un factor 25 de conductividad y sólo un factor 4,6 de efusividad.
| Material | (W/m·K) | (kg/m³) | (J/kg·K) | La piel se pone a | |
|---|---|---|---|---|---|
| Diamante | 2200 | 3515 | 509 | 62 700 | 20,2 °C |
| Cobre | 401 | 8960 | 385 | 37 200 | 20,4 °C |
| Plata | 429 | 10 490 | 235 | 32 500 | 20,4 °C |
| Aluminio | 237 | 2700 | 897 | 24 000 | 20,6 °C |
| Hierro | 80,4 | 7874 | 449 | 16 900 | 20,8 °C |
| Acero inoxidable | 16 | 8000 | 500 | 8000 | 21,6 °C |
| Hormigón | 1,7 | 2300 | 880 | 1855 | 25,0 °C |
| Vidrio | 1,0 | 2500 | 840 | 1449 | 25,8 °C |
| Piel | 0,37 | 1000 | 3600 | 1154 | — |
| Madera (roble) | 0,17 | 700 | 1700 | 450 | 29,4 °C |
| Poliestireno | 0,033 | 20 | 1300 | 29,3 | 32,7 °C |
| Aire | 0,026 | 1,18 | 1005 | 5,6 | 32,9 °C |
La última columna está calculada con todos los objetos a 20 °C y la piel a 33, que es la temperatura de la superficie de un dedo. Léela entera: once objetos a la misma temperatura —la fila de la piel no es un objeto que se toque, sino con quién se comparan todos— y la piel acaba entre 20,2 y 32,9 °C. Casi trece grados de recorrido sin que ningún objeto esté más frío que otro.
Y la fila que lo ordena todo es la de la piel, con 1154. La efusividad de la piel es la vara de medir: todo lo que la supera impone su temperatura al dedo, y todo lo que se queda por debajo la recibe. El cobre es 32 veces la piel, así que gana él y la yema se pone prácticamente a 20 °C. La madera es 2,6 veces menos, así que gana la piel y la yema apenas se mueve de donde estaba. Entre esos dos casos está toda la sensación térmica de la vida cotidiana.
Problema. Un pomo de cobre y otro de roble llevan toda la noche a 20 °C. La piel del dedo está a 33 °C. Calcula la temperatura a la que se queda la yema al agarrar cada uno, y cuánto habría que calentar el pomo de madera para que se sintiera como el de cobre.
Solución. Las efusividades salen de la tabla: , y , todas en W·s1/2/(m²·K). Con la media ponderada:
Para la segunda pregunta hay que ir al revés: qué temperatura del roble deja la yema en los 20,4 °C del cobre. Despejando, °C.
Resultado. Nueve grados de diferencia sentida entre dos objetos que están a la misma temperatura, y para que la madera se sintiera tan fría como el metal habría que meterla en el congelador, a doce grados bajo cero. Ahí está el desmontaje completo de la frase «el metal está más frío»: no lo está, y ni siquiera puede estarlo, porque los dos llevan horas en la misma habitación. Lo que hace el metal es vaciarte: se lleva el calor de la yema a treinta y dos veces la velocidad a la que la piel puede reponerlo, y la sensación de frío es exactamente esa pérdida. Un corolario práctico y verificable esta misma noche: agarra un cubierto de acero y otro de plástico del mismo cajón. La plata y el acero de la tabla dicen que notarás la diferencia; el termómetro dice que no la hay.
El termómetro no siente y la piel no mide
Conviene decirlo del revés para que quede claro qué instrumento es cada uno. Un termómetro está diseñado para llegar al equilibrio con lo que toca y luego no intercambiar nada más: da la temperatura y sólo la temperatura. La piel está diseñada para lo contrario, porque su trabajo biológico es detectar pérdidas de calor —que es lo que mata— y no temperaturas —que no—. Sus terminaciones nerviosas responden a la velocidad de cambio de su propia temperatura, y por eso son un efusivímetro y no un termómetro.
Y como todo instrumento, tiene sus rangos y sus fallos característicos. El fallo más útil de conocer es el del lado caliente, porque quema. Si la piel empieza a dañarse a partir de unos 45 °C mantenidos, la temperatura del objeto que produce ese contacto depende del material:
| Material | A qué temperatura del objeto la piel llega a 45 °C |
|---|---|
| Cobre | 45,4 °C |
| Acero inoxidable | 46,7 °C |
| Vidrio | 54,6 °C |
| Madera | 75,8 °C |
| Poliestireno | 518 °C |
Un metal a 46 °C —el agua de una ducha caliente— ya está en el umbral, y la misma temperatura en madera no se nota. Esto no es teoría: la norma ISO 13732-1, que es la que fija los umbrales de quemadura por contacto en el diseño de máquinas, tiene una tabla por material, con el metal desnudo del orden de 65–70 °C para un segundo de contacto y la madera cuarenta grados más arriba. Los números no coinciden con los de la tabla de arriba, porque la norma mide una quemadura tras un segundo y aquí se ha usado el umbral de daño en contacto permanente; pero el orden y el tamaño del efecto son los mismos, y la razón por la que la norma necesita una tabla en vez de una temperatura es exactamente .
El truco del joyero es este mismo número. Un diamante y una circonita cúbica son indistinguibles a simple vista, y las dos son duras, transparentes y frías al tacto. La sonda que usa un joyero para separarlas en un segundo no mide dureza ni índice de refracción: mide efusividad. La del diamante es 62 700 y la de la circonita, 2286 — un factor 27—, porque el diamante conduce el calor cinco veces mejor que la plata y la circonita es un óxido cerámico corriente. La sonda calienta una punta, la apoya y cronometra cuánto calor se le va: eso es todo.
Y viene con su trampa, que también es física. El único material doméstico con efusividad comparable a la del diamante es… la moissanita, carburo de silicio sintético, que conduce casi tanto. Desde que se vende como imitación, las sondas térmicas dan falsos positivos y hay que añadir una segunda prueba —eléctrica— para separarlas. Una medida buena deja de servir en cuanto alguien fabrica un material que la satisface.
Problema. Sacas del horno una bandeja a 200 °C con papel de aluminio encima. La bandeja quema al instante; el papel se puede tocar. El aluminio es el mismo metal en los dos casos. ¿Dónde falla la fórmula de la temperatura de contacto? El papel tiene 15 µm de espesor.
Solución. La fórmula supone dos cuerpos gruesos: que cada uno tiene detrás una reserva infinita de calor a su temperatura. Una lámina de 15 µm no la tiene. Lo que hay que comparar entonces no son efusividades sino capacidades por unidad de superficie, que es :
frente al milímetro de piel que hay debajo del contacto: 1000 × 3600 × 10⁻³ = 3600 J/(m²K), noventa y nueve veces más. Si el papel a 200 °C soltara todo su calor hasta quedarse a 33 °C, la piel subiría 36,3 × 167 / 3600 = 1,7 grados.
Resultado. Menos de dos grados en el peor de los casos, y por eso el papel de aluminio no quema. No es que conduzca mal —conduce estupendamente— sino que no tiene calor que dar. Es la misma razón por la que las chispas de una bengala, a más de mil grados, rebotan en la mano sin consecuencias: cada chispa pesa microgramos. Y conviene retener el patrón general, porque vale para todo el módulo: cuando una fórmula falla espectacularmente, casi siempre es que se ha salido de la hipótesis con la que se dedujo, no que la física sea otra. Aquí la hipótesis era «grueso», y 15 µm no lo son.
Ejercicios
En una sauna a 90 °C la gente se sienta media hora sin problema. Un baño de agua a 90 °C mata en segundos. Con las efusividades del aire (5,6) y del agua (1590), calcula la temperatura a la que se pone la piel en cada caso y decide si hace falta hablar de humedad o de sudor para explicar la diferencia.
Solución
En aire: (1154 × 33 + 5,6 × 90)/(1154 + 5,6) = 33,3 °C. En agua: (1154 × 33 + 1590 × 90)/(1154 + 1590) = 66,0 °C. Y no, no hace falta hablar de nada más: la piel en la sauna se queda tres décimas por encima de donde estaba, y en el agua salta a sesenta y seis grados, veintiún grados por encima del umbral de daño. La diferencia entera está en un factor 286 de efusividad, que a su vez sale casi todo de la densidad — el aire pesa 847 veces menos que el agua.
La segunda lección es sobre el papel del sudor, que sí importa pero al revés de como se suele contar. En la sauna el aire no te calienta apenas; lo que te calienta de verdad es la radiación de las paredes y el vapor que condensa en la piel, porque condensar sí trae calor latente. Por eso una sauna seca a 90 °C se aguanta y un baño de vapor a 50 °C se hace insoportable antes. Cuando dos situaciones con la misma temperatura se comportan distinto, la pregunta correcta no es «¿cuántos grados?», sino «¿por qué camino llega el calor?».
Un salón tiene la mitad del suelo de baldosa cerámica ( = 1585) y la otra mitad con una moqueta de lana ( = 102). Todo a 20 °C. Calcula lo que siente un pie descalzo en cada mitad, y a qué temperatura habría que poner un suelo radiante bajo la baldosa para que se sintiera como la moqueta.
Solución
Baldosa: (1154 × 33 + 1585 × 20)/2739 = 25,5 °C. Moqueta: (1154 × 33 + 102 × 20)/1256 = 31,9 °C. Son 6,5 grados de diferencia con el mismo termostato. Para que la baldosa se sintiera igual habría que subirla a 31,2 °C, y ése es justo el intervalo en el que trabaja un suelo radiante real: las normas de instalación limitan la temperatura superficial a unos 29 °C en zonas de estancia, precisamente porque por encima de ahí el pie deja de sentirlo neutro y empieza a sentirlo caliente.
La segunda lección es de diseño. La respuesta ingenua a «el suelo está frío» es subir la calefacción, que calienta el aire —efusividad 5,6— y no cambia nada de lo que siente el pie. La respuesta correcta es cambiar la efusividad de la superficie o su temperatura, no la del aire. Es la razón de que una alfombra funcione y de que un suelo radiante a 29 °C dé más confort que un radiador a 70: el confort térmico se juega en las superficies que se tocan y en las que radian, no en el termostato.
La efusividad del hormigón (1855) es mayor que la del vidrio (1449), aunque el hormigón conduce sólo 1,7 W/(m·K) y el vidrio 1,0 — un factor 1,7, mientras que en efusividad sólo se llevan un factor 1,28. Explica de dónde sale ese amortiguamiento y qué implica para elegir un material por catálogo.
Solución
De la raíz cuadrada. La efusividad va como , así que un factor 1,7 en conductividad se convierte en un factor √1,7 = 1,30 en efusividad si las otras dos propiedades no cambian — y aquí casi no cambian: el hormigón tiene 2,02 MJ/(m³·K) de capacidad y el vidrio 2,10, un 4 % de diferencia. 1,30 × √0,96 = 1,28, que es exactamente lo que da la tabla.
La segunda lección es la que hay que llevarse del artículo entero: las tres propiedades entran con el mismo peso, y ninguna manda por sí sola. Un catálogo que presuma sólo de conductividad no te deja predecir el tacto — y por eso el poliestireno, que conduce cincuenta veces menos que el hormigón, se siente sólo 7,7 grados más templado y no cincuenta. Cuando una magnitud aparece bajo una raíz cuadrada, las diferencias espectaculares del catálogo se convierten en diferencias modestas de lo que se percibe. La regla práctica: antes de impresionarte con un factor, mira con qué exponente entra.