Pon dos imanes de nevera uno al lado del otro y se colocan solos. Es tentador pensar que dentro del hierro pasa lo mismo a escala pequeña —que cada átomo es un imancito y que se alinean entre ellos por atracción magnética— y la cuenta se puede hacer en un renglón: dos momentos de 2,22 magnetones a 2,48 Å de distancia se atraen con 2,77 × 10⁻²⁴ julios, o sea 17,3 µeV, que equivalen a una temperatura de 0,20 K. A esa temperatura el orden se desharía. El hierro aguanta hasta 1043 K. La hipótesis obvia se equivoca por un factor 5200, y lo que hay en su lugar no es una fuerza magnética más fuerte: es una fuerza eléctrica con una regla cuántica encima.
La cuenta que descarta al magnetismo
La energía de interacción entre dos dipolos magnéticos alineados, separados una distancia , es del orden de
En el hierro cúbico centrado en el cuerpo los primeros vecinos están a Å y cada uno lleva . Sustituyendo salen 2,77 × 10⁻²⁴ J. Se puede llegar por el otro lado y comprobar: el campo que un átomo crea sobre su vecino es T, un campo respetable —del orden de los 0,2 T que da en su cara el disco de ferrita de la nevera, y veintisiete veces el imán flexible del artículo 01— y la energía de un momento en él es la misma cifra.
El problema no es que sea poca energía en abstracto: es que hay que compararla con . Dividiendo, K. Un material sujeto sólo por la interacción dipolar magnética se desordenaría a dos décimas de kelvin, y no existe ningún imán así — de hecho a los momentos nucleares, que son dos mil veces menores todavía y a los que sí les toca este mecanismo, hay que bajarlos a los nanokelvin: la energía dipolar va con el cuadrado del momento, así que 0,2 K se convierten en 6 × 10⁻⁸, y el cobre ordena sus espines nucleares a 58 nK.
| Magnitud | Valor | En temperatura |
|---|---|---|
| Interacción dipolar entre vecinos (Fe) | 17,3 µeV | 0,20 K |
| a temperatura ambiente | 25,9 meV | 300 K |
| del hierro | 89,9 meV | 1043 K |
| Energía de cohesión del hierro | 4,28 eV | — |
Ahí está el artículo entero en cuatro filas. Lo que sujeta el orden magnético del hierro son 90 meV por átomo: cinco mil veces la interacción dipolar, tres veces y media la agitación de una habitación, y a la vez sólo un 2,1 % de lo que cuesta arrancar un átomo del metal. El magnetismo vive en una franja de energía muy estrecha, encajada entre lo que el calor destruye y lo que mantiene el sólido en pie. Por eso es frágil frente a la temperatura y por eso, a la vez, no lo altera nada de lo que le pase químicamente al material.
El canje: una energía eléctrica con un signo cuántico
Lo que ocupa el lugar de la interacción dipolar se llama interacción de canje, lo identificó Werner Heisenberg en 1928, y su origen es este. Dos electrones son indistinguibles y su función de onda conjunta tiene que cambiar de signo al intercambiarlos —eso es el principio de exclusión escrito en serio—. Si los dos espines son paralelos, la parte espacial de la función de onda está obligada a anularse cuando los dos electrones coinciden en el mismo punto: se evitan. Y dos cargas del mismo signo que se evitan se repelen menos, así que la configuración de espines paralelos ahorra energía de Coulomb.
La consecuencia es que existe una energía que depende de la orientación relativa de dos espines y que no es magnética: es electrostática, con la escala de las energías electrostáticas —décimas de electronvoltio, no microelectronvoltios— y con el espín entrando sólo como la etiqueta que decide qué configuraciones espaciales están permitidas. Es la misma regla que ordena los electrones de un átomo aislado en la primera regla de Hund, y la que hace que el oxígeno molecular del artículo 01 tenga dos espines desapareados en vez de emparejarlos.
El signo no está garantizado. Depende de la distancia entre átomos y del solapamiento de sus orbitales, y sale positivo —alineando— en el hierro, el cobalto y el níquel, y negativo —antialineando— en el cromo y el manganeso, que son antiferromagnéticos. Que el hierro sea ferromagnético y su vecino de la tabla periódica el manganeso no lo sea es una cuestión de unas décimas de ångström en la distancia entre átomos, y ésa es la razón de que el magnetismo sea uno de los sitios donde peor funcionan las predicciones a ojo.
Tres elementos que no son imanes forman un imán. La prueba más limpia de que el canje es cosa de la estructura y no de los ingredientes la dio Fritz Heusler en 1903, mucho antes de que hubiera con qué explicarla. Aleó cobre, manganeso y aluminio —ninguno de los tres es ferromagnético— en la proporción Cu₂MnAl, y le salió un ferromagnético con una temperatura de Curie de 603 K y cuatro magnetones de Bohr por átomo de manganeso. Al cristalizar en esa estructura, los manganesos quedan a una distancia a la que su canje cambia de signo: dejan de antialinearse y se alinean.
Un siglo después, las aleaciones de Heusler son uno de los materiales más activos del estado sólido, porque algunas son semimetales ferromagnéticos —half metals—: conducen con los electrones de un espín y aíslan con los del otro. La corriente que sale de ellas está polarizada al 100 % en espín, que es justo lo que quiere la electrónica de la que va el artículo 04.
Mil teslas que no existen: el campo molecular de Weiss
Pierre Weiss propuso en 1907 —veintiún años antes de que se supiera qué era el canje— una manera de contarlo que sigue siendo la que se enseña: hacer como si cada átomo estuviera sometido, además del campo aplicado, a un campo interno proporcional a la propia imanación del material. Es un truco de contabilidad —un campo medio— y tiene la virtud de que se puede evaluar. Igualando la energía de ese campo a la agitación que hace falta para destruir el orden, sale
para el hierro. Mil cien teslas. Veinticuatro veces el imán continuo más potente que existe y del orden del récord absoluto de la humanidad, ese que sólo se alcanza destruyendo el aparato en cada disparo. Ese campo no existe: es la manera de expresar en unidades magnéticas una energía que no lo es. Pero como contabilidad funciona, y de ella sale la curva que dibuja el interactivo del artículo 01: la imanación se sostiene casi entera hasta bien pasada la mitad del camino a y luego se desploma, porque cada momento que se descoloca debilita el campo que sujeta a los demás. Un imán no se apaga poco a poco. Aguanta, y se rinde de golpe.
La temperatura de Curie es una transición de fase
Lo que ocurre en no es un debilitamiento: es una transición de fase con todas sus letras, como la fusión de un hielo. Por debajo hay una dirección privilegiada que el material elige él solo —la simetría del espacio se rompe— y por encima no hay ninguna. Pierre Curie lo midió en 1895 y le puso su nombre sin saber de qué era la transición.
| Material | En °C | Qué se hace con eso | |
|---|---|---|---|
| Cobalto | 1388 K | 1115 | la más alta de los elementos |
| Alnico 5 | 1160 K | 887 | imanes de sensor y de altavoz antiguo |
| Hierro | 1043 K | 770 | todo el acero, todos los motores |
| SmCo₅ | 1020 K | 747 | imanes que trabajan calientes |
| Ferrita de bario | 723 K | 450 | el imán de la nevera |
| Níquel | 627 K | 354 | — |
| Nd₂Fe₁₄B | 585 K | 312 | el imán más potente, y el más delicado |
| CrO₂ | 386 K | 113 | las cintas de casete de los ochenta |
| Gadolinio | 292 K | 19 | refrigeración magnética |
| EuO | 69 K | −204 | laboratorio |
La fila del gadolinio es la que conviene mirar dos veces. Su temperatura de Curie está un grado por debajo de la de una habitación normal, así que un trozo de gadolinio se pega a un imán si lo sacas de la nevera y deja de pegarse mientras lo tienes en la mano. Y la fila del Nd₂Fe₁₄B, que es la del imán más potente que se fabrica, tiene la más baja de las útiles: 312 °C, que parece mucho hasta que se recuerda que un imán pierde imanación mucho antes de llegar a y que un motor eléctrico trabaja a 150. Ésa es la razón por la que a los imanes de neodimio de un coche eléctrico se les añade disprosio, que es caro y escaso: para subirles la temperatura a la que aguantan.
Problema. Una olla arrocera eléctrica de las clásicas —sin electrónica, sin sensor, sin nada— apaga la resistencia justo cuando el arroz está hecho y no antes. ¿Cómo sabe cuándo? Y ¿por qué el mecanismo exige un material con de unos 105 °C y no vale cualquiera?
Solución. Debajo del recipiente hay un imán permanente pegado a una pastilla de ferrita, y un muelle que tira del conjunto hacia abajo. Mientras queda agua libre, el fondo está a 100 °C y no puede subir: el agua hirviendo es un termostato perfecto mientras haya agua. Cuando el arroz la ha absorbido toda, la temperatura del fondo empieza a subir de golpe, y en cuanto pasa de la temperatura de Curie de la ferrita, ésta deja de ser ferromagnética, suelta al imán y el muelle dispara el interruptor.
Resultado. El material tiene que tener justo por encima de 100 °C, y por eso se elige una ferrita dopada hasta unos 105: con 90 se dispararía con el agua todavía hirviendo, y con 200 el arroz se quemaría antes. Lo que hace elegante al mecanismo es que la transición de fase es abrupta —la imanación no baja poco a poco, se desploma— así que el interruptor no necesita ninguna amplificación ni ninguna histéresis añadida: la física del material ya le da un umbral limpio. El mecanismo lleva décadas montado en las arroceras japonesas y es, medido en unidades vendidas, uno de los usos más masivos que se le ha dado nunca a una transición de fase magnética. Y hay un pariente en la mesa de al lado: los soldadores de temperatura controlada por punto de Curie, en los que la punta lleva un recubrimiento con una elegida y el calentador por inducción se apaga solo al alcanzarla, sin termopar ni electrónica de control.
Ferritas: el imán que además es un aislante
Hay una tercera manera de ordenar los momentos, y es la que produce la mayoría de los imanes del mundo por unidades vendidas. En un óxido como la magnetita, Fe₃O₄, los hierros no se tocan: entre dos de ellos hay siempre un oxígeno, y el canje se transmite a través de él, con el signo cambiado. El resultado es que las dos subredes de hierro del cristal apuntan en sentidos contrarios — pero como no tienen el mismo número de átomos ni el mismo momento, no se cancelan. Lo que queda es ferrimagnetismo, y lo explicó Louis Néel en 1948, con el Nobel de 1970 detrás.
El precio es una imanación modesta: la remanencia de una ferrita dura de nevera son 0,39 T frente a los 1,45 de un neodimio, casi cuatro veces menos. La ventaja es doble y explica su dominio comercial. Primero, es óxido de hierro con bario o estroncio: no se oxida más de lo que ya está, cuesta céntimos y aguanta 450 °C. Y segundo —el que importa técnicamente—, es un aislante eléctrico, así que no tiene corrientes inducidas y se puede usar con campos que cambian cien mil veces por segundo. Todas las fuentes de alimentación conmutadas del mundo llevan un núcleo de ferrita por esa razón, y ninguna lleva hierro.
Problema. El módulo I.3 señaló que el hierro guarda más calor del que la teoría de las vibraciones le permite y no pudo explicarlo. Con la temperatura de Debye del hierro (470 K), su coeficiente electrónico ( mJ/mol·K²), el calor específico medido a 298 K (25,10 J/mol·K) y los datos que hacen falta para pasar de a —dilatación lineal 11,8 × 10⁻⁶/K, módulo de compresibilidad 170 GPa, volumen molar 7,09 cm³/mol—, cuantifica el exceso y comprueba si el magnetismo puede dar cuenta de él.
Solución. La función de Debye a da J/(mol·K), un 88,6 % de los 3R de Dulong y Petit. Los electrones aportan . Suman 23,6, y antes de compararlos con los 25,10 medidos hay que pagar el peaje que el módulo I.3 dejó tabulado: lo que predice Debye es y lo que mide un calorímetro es . La corrección , con /K, GPa y cm³/mol, vale 0,45 J/(mol·K) en el hierro a 298 K, así que el medido es 24,65:
¿Cabe eso en el magnetismo? La entropía magnética total de un espín es J/(mol·K), y hay que liberarla entre 0 K y 1043. Repartida a lo largo de ese camino da del orden de 7 J/(mol·K) por unidad de logaritmo de temperatura: sobra de largo para explicar 1,1 a 298 K.
Resultado. El calor que le sobra al hierro es calor magnético, y no un error de la teoría de Debye. A 298 K el hierro está en el camino de subida hacia su temperatura de Curie, así que parte de cada julio que se le mete no va a hacer vibrar átomos: va a desordenar espines. La firma es inconfundible si se mide la curva entera — el calor específico del hierro tiene un pico agudo en 1043 K, la anomalía lambda típica de una transición de fase de segundo orden, y después cae de golpe porque ya no queda orden que destruir. Y conviene mirar el peaje de antes, porque no era un detalle: sin la corrección el exceso habría salido 1,5 en vez de 1,1, un 40 % de más — comparar una teoría a volumen constante con una medida a presión constante es la manera más barata que existe de fabricar una anomalía que no está. La lección general vale para todo el estado sólido: cuando una propiedad térmica se pasa de lo que predice la red, hay un segundo sistema almacenando energía dentro del mismo material. En el módulo I.3 ese segundo sistema fueron los electrones; aquí son los espines.
Y el Invar, que el módulo I.3 también dejó a deber. Aquella aleación Fe-36Ni que no se dilata — = 1,2 × 10⁻⁶/K, diez veces menos que el acero— y que dejaba de funcionar por encima de unos 200 °C tenía una explicación magnética que allí sólo se pudo nombrar. Es ésta: al enfriarse por debajo de su temperatura de Curie, la aleación se imana, y en este compuesto concreto imanarse va acompañado de un aumento de volumen — un efecto magnetovolumétrico grande, no la magnetostricción minúscula de los metales corrientes. Así que al bajar la temperatura ocurren dos cosas a la vez: la anarmonicidad encoge la red, como en cualquier sólido, y la imanación creciente la hincha. En el Fe-36Ni las dos casi se cancelan.
De ahí salen las dos cosas que el I.3 constató sin poder justificar. El efecto desaparece por encima de 200 °C porque para entonces la imanación ya se ha ido apagando y no queda nada que compense; y la composición es crítica —36 % de níquel, no 30 ni 40— porque la cancelación es entre dos efectos independientes que sólo coinciden en un punto. Charles Édouard Guillaume lo encontró en 1896 buscando patrones de longitud estables, y recibió el Nobel de Física de 1920 sin que nadie entendiera todavía por qué funcionaba.
Ejercicios
Un cilindro de gadolinio se mete en el campo de un imán potente y se calienta de forma medible; se saca del campo y se enfría. Repitiendo el ciclo se puede bombear calor sin gas ni compresor. Con = 292 K, explica de dónde sale ese calor y por qué el gadolinio y no el hierro.
Solución
El calor sale de la entropía de los espines. Al meter el material en el campo, los momentos se alinean y su desorden baja; como el proceso es rápido y el material no ha tenido tiempo de intercambiar calor, esa entropía tiene que aparecer en otro sitio, y aparece en la red — el material se calienta. Es el efecto magnetocalórico, y es el mismo principio, al revés, de la desimanación adiabática con la que se llega a los milikelvin.
El gadolinio y no el hierro por dos razones que hay que ver juntas. Primero, el efecto es grande sólo cerca de , que es donde la imanación cambia mucho con poco campo, y la del gadolinio cae justo en la temperatura de una habitación mientras que la del hierro está a 770 °C. Y segundo, el gadolinio tiene 7,63 magnetones por átomo, tres veces y media el hierro, así que hay mucha más entropía magnética que mover: crece con el espín. La segunda lección es que la refrigeración magnética lleva veinticinco años a punto de ser comercial y sigue sin serlo, y no por la física sino por el precio del gadolinio y por la potencia por kilo — es honesto decir que un frigorífico magnético de cocina todavía no existe.
El cromo es antiferromagnético por debajo de 311 K, es decir a temperatura ambiente. Por fuera no se pega a un imán y su susceptibilidad es pequeña y positiva, indistinguible a simple vista de la de un paramagnético cualquiera. ¿Cómo se demostró entonces que por dentro está perfectamente ordenado?
Solución
Con difracción de neutrones. Un neutrón no tiene carga, así que atraviesa la nube electrónica sin enterarse, pero tiene momento magnético: se dispersa en los espines. En un antiferromagnético los espines alternos duplican el periodo de la red magnética respecto a la red de los átomos, y eso produce picos de difracción extra que los rayos X no ven, exactamente a la mitad de los índices. Clifford Shull lo hizo en 1949 con óxido de manganeso y recibió por ello el Nobel de Física en 1994, cuarenta y cinco años después.
La segunda lección es sobre qué es una sonda experimental. La difracción de rayos X del módulo I.1 ve dónde están los átomos porque los rayos X se dispersan en los electrones; los neutrones ven además hacia dónde apuntan los espines, y de paso ven mucho mejor los átomos ligeros —el hidrógeno, invisible para los rayos X— porque se dispersan en el núcleo y no en la nube. Ninguna sonda ve todo, y el orden que una técnica no puede ver es indistinguible del desorden para esa técnica. Un cristal de cromo era un cristal ordinario hasta que alguien lo miró con la partícula correcta.
Con = 89,9 meV para el hierro y una energía de cohesión de 4,28 eV por átomo, calcula qué fracción de la energía que mantiene el metal unido corresponde al orden magnético. Comenta qué implica ese número para la posibilidad de predecir si un material será ferromagnético.
Solución
0,0899 / 4,28 = 2,1 %. El magnetismo es una corrección del dos por ciento sobre la energía de enlace, y de ahí salen sus dos rasgos característicos: que se destruya con facilidad —basta calentar— y que no afecte a nada más del material, porque el 98 % restante no se entera. Un hierro por encima de su temperatura de Curie sigue siendo hierro, con la misma dureza, el mismo punto de fusión y la misma estructura.
La segunda lección es de humildad computacional, y es honesta declararla: predecir el ferromagnetismo desde cero es difícil precisamente por ese 2 %. Un cálculo de estructura electrónica que acierte la energía de cohesión con un error del 5 % —lo cual sería un cálculo bueno— tiene un error mayor que todo el efecto que quiere predecir. Por eso el hierro, el cobalto y el níquel son ferromagnéticos y el manganeso no por razones que se explican a posteriori con más comodidad que se predicen, y por eso la búsqueda de imanes nuevos sigue siendo, cien años después, mucho más experimental de lo que a nadie le gustaría.