El módulo I.1 se tomó la molestia de desmontar con números que las vidrieras góticas fluyan: el tiempo de relajación del vidrio de ventana a 20 °C es de 10²³ años, y en setecientos siglos no se ha movido ni una diezbillonésima de átomo. Bien. Pero eso dice lo que un vidrio no es, y aquí toca la otra mitad. Un vidrio no es un cristal —no tiene red, ni planos, ni celda unidad— y tampoco es un líquido. Es un tercer estado de la materia sólida con una definición operativa y un número: un material cuya viscosidad ha llegado a 10¹² pascales por segundo, es decir, cuyo tiempo de respuesta ha cruzado la escala humana.
Un vidrio es un líquido al que se le paró el reloj
La magnitud que manda es la viscosidad, y lo primero es hacerse a su escala, que es brutal. Del agua al vidrio de una ventana a temperatura ambiente hay cuarenta y cuatro órdenes de magnitud: ninguna otra propiedad de la materia ordinaria varía tanto, ni siquiera la resistividad eléctrica de la que presumía el módulo I.1.
Para convertir esa cifra inhumana en algo que se pueda pensar, se usa el tiempo de relajación de Maxwell: si aplicas una tensión a un material viscoso, la tensión se relaja en un tiempo
con la viscosidad y el módulo de cizalla, que en el vidrio vale 26,2 GPa. Es una división y lo cambia todo, porque traduce viscosidades a segundos:
| Material o punto fijo | Viscosidad (Pa·s) | Relaja en | Qué se puede hacer |
|---|---|---|---|
| Agua | 10⁻³ | 0,04 ps | salpica |
| Miel | 10 | 0,4 ns | gotea |
| Punto de trabajo del vidrio | 10³ | 38 ns | se cuela y se moldea |
| Punto de reblandecimiento | 10⁶·⁶ | 0,15 ms | se sopla y se dobla |
| Brea (experimento de Queensland) | 2,3 × 10⁸ | 8,8 ms | una gota cada nueve años |
| Transición vítrea del vidrio | 10¹² | 38 s | se recuece; ya no se deforma |
| Punto de deformación | 10¹³·⁵ | 20 min | nada: es un sólido |
Ahí está la definición completa de un vidrio, y la sorpresa que trae dentro. La transición vítrea no ocurre porque los átomos hagan nada especial: ocurre cuando el tiempo que tardan en reacomodarse cruza la escala del que mira. A 564 °C —la temperatura de transición del vidrio plano— ese tiempo es de 38 segundos, y por eso un vidriero puede trabajar la pieza y ver cómo responde. Cien grados más abajo, ese mismo tiempo se ha ido a horas; a temperatura ambiente, a 10²³ años. El material no ha cambiado de estructura al pasar por ahí. Ha cambiado de velocidad.
Y por eso la transición vítrea no es un cambio de estado. El hielo funde a 0 °C, y funde a 0 °C tanto si lo calientas en una hora como si tardas un mes: la temperatura de fusión es una propiedad del material, sin más. La temperatura de transición vítrea no lo es: depende de la velocidad a la que enfríes, y por eso su definición estándar tiene que incluir la receta —20 kelvin por minuto— igual que una receta de cocina. Enfría diez veces más despacio y el vidrio tiene diez veces más tiempo para acomodarse, así que se queda «líquido» hasta unos grados más abajo. La horquilla que dan las tablas para el vidrio de ventana, 520–600 °C, no es imprecisión: es que la respuesta depende de la pregunta.
Ésa es la diferencia entre una transición termodinámica, que es del material, y una transición cinética, que es del material y del experimento. Cuando alguien te diga que el vidrio es «un líquido subenfriado», la respuesta precisa no es que no lo sea: es que por debajo de su transición vítrea se comporta como un sólido en todas las escalas de tiempo en las que existe la palabra «comportarse».
Problema. Un vidriero trabaja entre el punto de reblandecimiento (10⁶·⁶ Pa·s) y el de trabajo (10³ Pa·s). Calcula el tiempo de relajación en cada uno y explica por qué eso hace posible el oficio. Compáralo con lo que le pasa a un metal al calentarlo.
Solución. Con GPa:
Entre esos dos estados hay 3,6 órdenes de magnitud de viscosidad y, en el vidrio de ventana, unos 200 °C de diferencia: del entorno de 700 °C al de 900.
Resultado. Doscientos grados para pasar de «se dobla despacio» a «corre como la miel caliente», y todo el intervalo accesible con un horno de taller. Ése es el margen que hace posible el oficio, y no lo tienen todos los vidrios: la sílice vítrea pura tiene esos mismos puntos mil grados más arriba —recuece a 1140 °C y reblandece a 1665, frente a los 564 y 700 del vidrio de ventana—, y por eso la sílice se trabaja con soplete de oxígeno y no en un horno de vidriero. Añadir sosa al cuarzo, que es lo que hace un vidrio de ventana, es exactamente el truco para bajar esa ventana a donde llega el fuego.
Un metal no tiene nada de esto. Al calentarlo no se ablanda gradualmente: llega a su punto de fusión y pasa de sólido a líquido de golpe, con un calor latente y sin ningún estado intermedio pastoso donde soplarlo. Se puede forjar, que es otra cosa —mover dislocaciones, artículo 01—, pero no soplar. La ausencia de orden es lo que le da al vidrio su ventana de trabajo: como no hay red que rehacer, no hay una temperatura a la que todo cambie a la vez.
Sin planos no hay dislocaciones: el vidrio se rompe
Ahora la contrapartida mecánica, que es una repetición del artículo 01 con otro protagonista. Un vidrio no tiene planos atómicos, así que no puede tener dislocaciones; no teniéndolas, no puede deformarse plásticamente; y no pudiendo deformarse, cuando algo tiene que ceder, se parte. El vidrio es el material frágil de manual.
Y aun así falla mucho antes de lo que debería. El techo teórico de un sólido a tracción anda por , y con GPa eso son 7 GPa. Un vidrio de ventana rompe a 41 MPa: un factor 171, del mismo tamaño que el 218 del cobre del artículo 01 — sólo que aquí el culpable no es un defecto de línea sino uno de superficie. Alan Griffith lo identificó en 1921: las grietas. Una grieta concentra la tensión en su punta, y a partir de cierta longitud crece sola porque la energía elástica que libera paga la superficie nueva que crea:
con la longitud de la grieta y la energía por unidad de superficie creada. La fórmula tiene una consecuencia contraintuitiva y verificable: la resistencia de un vidrio no la fija el vidrio, la fija su peor arañazo.
Problema. El vidrio recocido rompe a 41 MPa. Con GPa y una energía de fractura efectiva de 4 J/m², ¿qué tamaño tiene la grieta responsable? Comprueba el resultado por un segundo camino, usando la tenacidad medida del vidrio, MPa·m1/2, y la relación .
Solución. Despejando de Griffith:
Por el camino de la tenacidad, m.
Resultado. Una décima de milímetro, por los dos caminos y con menos de un 1 % de diferencia. Es una grieta que no se ve pero que se puede tocar con la uña, y es lo único que hay entre tu vaso y los 7 GPa que el material podría aguantar. La comprobación práctica está al alcance de cualquiera: un vidrio nuevo aguanta más que uno viejo aunque el material sea idéntico, porque el viejo lleva años acumulando microarañazos; y por eso una lámina de vidrio se corta rayándola y doblándola, no serrándola. Si la grieta midiera una micra en vez de cien, la misma fórmula daría 422 MPa — diez veces más — y ésa es exactamente la razón de que una fibra óptica recién estirada, protegida con su recubrimiento antes de que nada la toque, sea uno de los materiales estructurales más resistentes que se fabrican.
De ahí sale el vidrio templado, que es una de las mejores ideas de la ingeniería de materiales y consiste en poner el defecto a trabajar al revés. Se calienta la lámina a 620 °C —por encima de su transición vítrea, de 564 °C— y se enfría a chorro de aire. La superficie se congela primero; cuando el interior se enfría después y quiere contraerse, ya no puede, y tira de la piel hacia dentro. El resultado es una lámina con 100 MPa de compresión permanente en la superficie. Como una grieta sólo crece si la tensión que la abre es de tracción, ahora hay que gastar los primeros 100 MPa en cancelar la compresión antes de empezar: el vidrio pasa de romper a 41 MPa a hacerlo a 141, 3,4 veces más. Las grietas siguen ahí, todas. Lo que se ha cambiado es lo que sienten.
El desorden tiene límites: el orden local sobrevive
Queda deshacer un malentendido de vocabulario. «Amorfo» no significa que los átomos estén tirados al azar. En la sílice vítrea, cada silicio sigue rodeado de cuatro oxígenos, con las mismas distancias y los mismos ángulos que en el cuarzo cristalino; lo que se pierde es el acuerdo a larga distancia sobre cómo se encadenan esos tetraedros. Y eso se puede medir en la báscula:
| Sílice | Densidad (g/cm³) | Volumen por SiO₂ | Silicios por oxígeno |
|---|---|---|---|
| Cuarzo cristalino | 2,65 | 37,6 ų | 4 (orden perfecto) |
| Sílice vítrea | 2,20 | 45,4 ų | 4 (orden local) |
El vidrio de sílice es sólo un 17 % menos denso que el cuarzo: un 20 % más de sitio por cada unidad SiO₂. Si los átomos estuvieran de verdad al azar, la diferencia sería enorme. Diecisiete por ciento es lo que cuesta encajar los mismos tetraedros sin ponerse de acuerdo en la orientación — y explica de paso por qué el vidrio y el cuarzo tienen índices de refracción parecidos y rigideces parecidas: las propiedades que dependen del vecino inmediato apenas cambian; las que dependen de la periodicidad desaparecen.
Cuánto cuesta llegar a ese desorden depende del material, y ahí hay un abanico de seis órdenes de magnitud. La sílice se queda amorfa casi por defecto: sus tetraedros encadenados se mueven tan despacio que cristalizar les resulta imposible salvo con muchísima paciencia. Un metal es el caso contrario — átomos iguales, esféricos, que encuentran su sitio en nanosegundos— y por eso el primer vidrio metálico, un Au₇₅Si₂₅ de 1960, exigió enfriar a un millón de kelvin por segundo, disparando gotas contra una placa fría. La solución que se encontró en los ochenta fue estorbar la cristalización con la propia composición: mezclando cuatro o cinco elementos de tamaños muy distintos, ninguna estructura cristalina resulta obvia, y en 1990 se llegó a vitrificar aleaciones de circonio a 1 K/s, seis órdenes de magnitud más despacio. Ahí sí se pueden colar piezas de centímetros — y salen con una resistencia a tracción cercana al doble de la del titanio de alta calidad, porque no hay planos por los que deslizar.
Y hay una tercera casilla: orden sin periodicidad. Durante ciento cincuenta años, «ordenado» y «periódico» fueron sinónimos en cristalografía, con un teorema detrás: una red que llena el plano sólo admite simetrías de orden 2, 3, 4 y 6. La de orden 5 —la del pentágono— está prohibida, y eso no es una convención, es aritmética. El 8 de abril de 1982, Dan Shechtman miró en el microscopio electrónico una aleación de aluminio y manganeso enfriada muy deprisa y vio un diagrama de difracción con puntos afilados —o sea, orden— y simetría de orden diez. Tardó dos años en publicarlo y aguantó años de descrédito; en 2011 le dieron el Nobel de Química.
Un cuasicristal no es un cristal —no se repite— ni un vidrio —no es desordenado—: está ordenado según una regla que nunca se repite, como el embaldosado de Penrose. La comunidad respondió como debe responderse a un dato que no cabe en la definición: en 1992, la Unión Internacional de Cristalografía cambió la definición de «cristal», que desde entonces no dice «periódico» sino «sólido con un diagrama de difracción esencialmente discreto». La medida mandó sobre la definición, no al revés.
El mismo átomo, dos materiales. Que el orden no es un detalle sino la mitad de la identidad de un material se ve mejor en el carbono, donde no cambia ni el elemento. El diamante tiene cada átomo unido a cuatro vecinos en tres dimensiones: 3,515 g/cm³, 5,67 ų por átomo, el material más duro que se conoce, aislante con 5,47 eV de banda prohibida. El grafito tiene cada átomo unido a tres, en láminas apiladas que se sostienen con fuerzas de van der Waals: 2,267 g/cm³ —el diamante es un 55 % más denso— y 8,80 ų por átomo, tan blando que se usa como lubricante y como mina de lápiz, y conductor a lo largo de sus planos. Mismo átomo, mismos enlaces covalentes, y el material más duro frente a uno de los más blandos. Lo único que cambia es la geometría — y por si queda la tentación de pensar que el diamante es «el bueno»: a presión y temperatura ambientes, el estado estable del carbono es el grafito. Un diamante es metaestable, y no se convierte sólo porque reordenar esos enlaces exige una barrera que a 25 °C nadie salta.
Ejercicios
El punto de deformación del vidrio (10¹³·⁵ Pa·s) corresponde a un tiempo de relajación de 20 minutos. Un fabricante recuece sus láminas a la temperatura de transición vítrea, donde el tiempo es de 38 segundos, y las mantiene ahí una hora. ¿Por qué una hora, si con 38 segundos bastaría?
Solución
Porque un tiempo de relajación no es un plazo, es una constante de tiempo exponencial: en la tensión baja al 37 % de lo que había; en , al 5 %; en , al 0,1 %. Para dejar una lámina con menos del uno por mil de su tensión inicial hacen falta siete constantes de tiempo, que aquí son 4,4 minutos — y ahí se acaba la parte fácil. La hora real no se gasta en relajar, sino en bajar la temperatura despacio: si la lámina se enfriara deprisa, aparecerían tensiones nuevas por la diferencia de temperatura entre la superficie y el interior, que es exactamente el mecanismo del templado del artículo, sólo que aquí no se quiere.
La segunda lección: recocer y templar son el mismo proceso con el signo cambiado. Enfriar despacio quita tensiones; enfriar deprisa las mete a propósito. Que un tratamiento térmico sea bueno o malo depende enteramente de qué quieras que quede dentro.
Un vidrio templado aguanta 141 MPa frente a los 41 del recocido. Pero si le haces una muesca profunda en el canto, estalla entero en mil pedazos en vez de agrietarse. ¿Por qué? ¿Y qué dice eso de dónde está guardada la resistencia?
Solución
Porque la compresión de la superficie no sale de la nada: está en equilibrio con una tracción en el interior de la lámina, que es la que la compensa. Mientras la grieta se quede en la piel, la compresión la mantiene cerrada; en cuanto una muesca llega al corazón en tracción, ahí hay energía elástica almacenada en todo el volumen esperando a salir, y la grieta se ramifica a cientos de metros por segundo. De ahí los trocitos romos —que es lo que se busca en un vidrio de seguridad: cortan mucho menos que las esquirlas de una luna recocida.
Y la respuesta a la segunda pregunta es la moraleja del artículo entero: la resistencia de un vidrio templado no está en el vidrio, está en el estado de tensión. Es una propiedad de la pieza y no del material, y se pierde al cortarla. Por eso un vidrio templado se corta antes de templarlo, nunca después, y por eso no se puede taladrar la luna trasera de un coche para poner un accesorio.
El cuarzo pesa 2,65 g/cm³ y la sílice vítrea, 2,20. Calcula el volumen que ocupa una unidad SiO₂ en cada uno (la masa molar es 60,08 g/mol) y contesta: ¿significa esa diferencia que el vidrio tiene agujeros dentro?
Solución
En el cuarzo hay 2,65 × 6,022 × 10²³ / 60,08 = 2,66 × 10²² unidades por cm³, o sea 37,6 ų cada una; en el vidrio, 2,21 × 10²² unidades y 45,4 ų. Un 20 % más de sitio por unidad, que es el 17 % menos de densidad visto del revés.
Y no, no son agujeros. Si lo fueran, el vidrio absorbería agua, tendría una superficie interna enorme y una rigidez mucho menor, y nada de eso pasa: su módulo de Young, 70 GPa, está en el mismo entorno que el del cuarzo cristalino. Lo que hay es peor aprovechamiento del espacio, exactamente como en el módulo I.1 la estructura del diamante desperdiciaba el 66 % del volumen por culpa de la dirección de sus enlaces. Aquí cada silicio sigue teniendo sus cuatro oxígenos a la distancia de siempre; lo que varía es el ángulo entre tetraedros vecinos, y esa libertad angular obliga a formar anillos de tamaños distintos que no encajan tan bien como los del cristal. La lección general: una densidad más baja no significa huecos, significa un empaquetamiento distinto — y la manera de distinguir las dos cosas es preguntarle al vecino inmediato, que es lo que hace la difracción.