En 1956 el primer disco duro de la historia, el IBM 350 RAMAC, guardaba 2000 bits por pulgada cuadrada: cada bit ocupaba 0,32 milímetros cuadrados, un cuadrado que se ve a simple vista. Hoy un plato de disco duro pasa del terabit por pulgada cuadrada y cada bit ocupa 645 nanómetros cuadrados: quinientos millones de veces menos, en sesenta y ocho años. Ese camino se acabó chocando contra un muro que no es de fabricación sino de termodinámica —los granos se hacen tan pequeños que la agitación térmica los desimana sola— y la manera de saltárselo ha sido meter un láser dentro del cabezal. Este artículo va de las tres cosas que hay que conseguir a la vez para guardar un bit, de por qué son incompatibles, y de qué se hizo con eso.
Un bit de disco duro es un puñado de granos imanados en la misma dirección, y la agitación térmica intenta darles la vuelta todo el rato. Lo que se lo impide es una barrera de energía KuV, proporcional al volumen. Baja el diámetro un par de nanómetros y mira cuánto vive el dato: la retención es una exponencial de un cubo.
Tiempo que tarda la agitación térmica en dar la vuelta al grano, en escala logarítmica: treinta y siete décadas, de un nanosegundo a más de 10²⁰ años. La marca negra es dónde estás.
Con 8.0 nm de diámetro la barrera son 24,3 kBT y el grano se da la vuelta solo en 35 s. Eso no es un disco duro, es una nota que se borra sola: para diez años hace falta una barrera de 40 kBT, y la industria pide 60 para tener margen. Con este material y esta altura, el diámetro mínimo son 10.3 nm. Súbelo un nanómetro y verás saltar la marca varias décadas — la retención va como ed², así que aquí no hay medias tintas.
Constantes de anisotropía e imanaciones de saturación de la literatura de
materiales magnéticos (Coey, Magnetism and Magnetic Materials, y
Weller & Moser, IEEE Trans. Magn. 35, 4423,
1999). kB viene de src/data/constants.ts. Néel-Arrhenius con τ0 = 1 ns y T = 300 K; el grano se toma cilíndrico, uniforme y
sin acoplarse a sus vecinos. Ku se
mantiene constante con la temperatura, que es precisamente la hipótesis que
el HAMR rompe a propósito.
Escribir: un electroimán del tamaño de un virus
La capa magnética de un plato de disco duro no es una lámina continua: es un mosaico de granos de siete a nueve nanómetros de diámetro, cada uno un monocristal separado de sus vecinos por una frontera de óxido de silicio que los desacopla. Un bit no es un grano, sino una docena o dos de granos vecinos imanados en el mismo sentido, y esa redundancia es deliberada: la señal de lectura es la media de todos ellos, y el ruido baja como la raíz del número de granos. Menos granos por bit significa más bits, y también más ruido.
Escribir consiste en pasar por encima un electroimán minúsculo —el cabezal— y darle la vuelta a la imanación de esos granos. Desde 2005 se hace con la grabación perpendicular: la imanación de cada bit apunta hacia dentro o hacia fuera del plato, no tumbada en él. La ventaja es geométrica y es la que permitió seguir: dos bits vecinos con la imanación perpendicular y opuesta se ayudan —el campo que sale de uno entra en el otro— mientras que dos bits tumbados y opuestos se enfrentan por sus polos y se desimanan mutuamente cuanto más juntos están.
Y aquí aparece el primer límite duro. El campo que un cabezal puede producir no lo fija la corriente sino la imanación de saturación del material de su polo: por mucha corriente que se meta, el polo se satura y deja de dar más. El mejor material conocido para eso es la aleación Fe65Co35, con T, y en la práctica un cabezal no pasa de unos 2,4 T en el entrehierro. Ese número lleva veinte años sin moverse y no hay ninguna perspectiva de que se mueva: es una propiedad de la tabla periódica.
Leer: la magnetorresistencia gigante
Durante cuarenta años se leyó por inducción, con una bobina que detecta el cambio de flujo al pasar de un bit al siguiente. Eso tiene un problema evidente cuando los bits se encogen: la señal cae con el volumen del bit, y a partir de cierto tamaño no hay bobina que valga.
Lo que rompió el techo fue la magnetorresistencia gigante, descubierta por separado en 1988 por Albert Fert en Orsay y Peter Grünberg en Jülich —Nobel compartido en 2007—. Una pila de capas alternas de metal magnético y no magnético, de nanómetros de espesor, cambia mucho de resistencia según si las capas magnéticas están alineadas entre sí o no, porque un electrón atraviesa con facilidad una capa cuya imanación es paralela a su espín y rebota en la contraria. El sensor ya no mide el flujo del bit: mide su dirección, y por eso su señal no se hunde al encoger.
El primer cabezal comercial con GMR salió en 1997, nueve años después del descubrimiento, y a partir de ahí la densidad de área se disparó. Su sucesor, el cabezal de efecto túnel, sustituye la capa metálica del medio por una barrera aislante de óxido de magnesio y llega a cambios de resistencia de hasta un 604 % a temperatura ambiente. Es uno de los intervalos más cortos que se conocen entre un descubrimiento de física fundamental y un producto de consumo masivo.
El grano que se borra solo
El problema de fondo lo enunció Louis Néel: una partícula ferromagnética suficientemente pequeña no se queda quieta. La imanación del grano está sujeta a su eje fácil por la anisotropía, y para darle la vuelta hay que pasar una barrera de energía que vale — la constante de anisotropía por el volumen. La agitación térmica lo intenta unas 10⁹ veces por segundo, y el tiempo que tarda en conseguirlo es la ley de Néel-Arrhenius:
Cuando baja de unos segundos, el grano deja de ser un imán permanente y se comporta como un momento gigante que se desordena solo: eso es el superparamagnetismo. Y el punto crucial es que la exponencial no admite medias tintas. Para que el dato dure diez años hace falta , y la industria diseña a 60 para tener margen frente a la temperatura de servicio y frente al campo del cabezal que pasa escribiendo la pista de al lado.
Problema. La aleación CoCrPt de un disco corriente tiene J/m³. Con una capa magnética de 10 nm de espesor, calcula el tiempo de retención de un grano de 8 nm de diámetro y el de uno de 12,6, y explica por qué la fabricación de discos es tan obsesiva con la uniformidad del tamaño de grano.
Solución. El volumen del grano de 8 nm es nm³, así que J, que a 300 K son 24,3 . De ahí:
Con 12,6 nm el volumen es 2,5 veces mayor, la barrera son 60,2 y vale 4,5 × 10⁹ años.
Resultado. Cuatro nanómetros y medio de diámetro separan medio minuto de cuatro mil quinientos millones de años —la edad de la Tierra—, y la progresión intermedia es igual de brutal: 9 nm dan seis horas, 10 nm dan once meses y 11 nm dan dos mil setecientos años. Ahí está la razón de la obsesión: en un medio real los granos no son todos iguales, tienen una distribución de tamaños, y como el tiempo de vida es exponencial en el volumen, la cola pequeña de la distribución domina todo el error. Los granos que se queden en 10 nm en un medio diseñado para 12,6 —dos nanómetros y medio de menos— aguantan once meses en vez de cuatro mil quinientos millones de años: diez órdenes de magnitud. Si son el 1 % del total, ese 1 % es ruido añadido a cada lectura para siempre. La lección general es la de cualquier proceso térmicamente activado y vale igual para la difusión del módulo I.2: cuando la magnitud que importa está en el exponente, la media no describe el sistema — lo describe la cola.
El trilema, y por qué hizo falta un láser
Antes de seguir hay que responder a la objeción evidente: si un grano de 8 nm dura medio minuto, ¿cómo funciona un disco cuyos granos miden siete o nueve? Porque el medio de verdad no es la aleación desnuda de la tabla. Subiéndole el platino se le lleva la anisotropía a unos 4 × 10⁵ J/m³, el doble, y con una capa de 12 nm en vez de 10 la barrera de ese mismo grano de 8 nm pasa de 24 a 58 : de treinta y cinco segundos a seiscientos millones de años. El precio aparece en la columna de al lado, y es el asunto de este apartado — su campo de anisotropía sube a 1,8 T y el cabezal da 2,4. El medio de un disco duro vive, por diseño, en el último palmo de lo que se puede escribir.
Y aquí es donde el asunto se cierra sobre sí mismo. Para aumentar la densidad hay que cumplir tres cosas a la vez, y son incompatibles:
- Señal. Cada bit necesita del orden de una docena de granos para que el ruido sea tolerable, así que doblar la densidad obliga a partir por la mitad el área de cada grano.
- Estabilidad. Pero la barrera va con el volumen, así que partir el área por dos parte la barrera por dos: de 60 a 30. Y 30 son tres horas, no tres mil millones de años.
- Escritura. La barrera se puede recuperar subiendo … pero el campo que hace falta para dar la vuelta al grano, el campo de anisotropía , sube en la misma proporción. Y el cabezal está clavado en 2,4 T.
| Medio | (J/m³) | ¿Lo escribe un cabezal? | Diámetro para 60 | |
|---|---|---|---|---|
| Cobalto | 4,5 × 10⁵ | 0,63 T | sí | 8,4 nm |
| CoCrPt-óxido | 2,0 × 10⁵ | 1,00 T | sí | 12,6 nm |
| Ferrita de bario | 3,3 × 10⁵ | 1,74 T | justo | 9,8 nm |
| Nd₂Fe₁₄B | 4,9 × 10⁶ | 7,66 T | no | 2,5 nm |
| FePt L1₀ | 7,0 × 10⁶ | 12,3 T | ni de lejos | 2,1 nm |
La última fila es a la vez el material soñado y el problema. El FePt ordenado en la fase L10 —capas alternas de hierro y platino— tiene treinta y cinco veces la anisotropía del CoCrPt, así que un grano de dos nanómetros ya sería térmicamente estable: bastaría para multiplicar la densidad por un factor grande. Y no hay manera de escribirlo: haría falta un campo 5,1 veces mayor del que existe.
Problema. La grabación asistida por calor (HAMR) escribe el FePt calentando el punto exacto donde va el bit hasta cerca de su temperatura de Curie —unos 750 K— con un láser guiado por una antena de campo cercano. Explica por qué eso resuelve el trilema y qué exige a cambio.
Solución. La anisotropía no es una constante del material: es una consecuencia del orden magnético, y se desploma al acercarse a igual que se desploma la imanación. Calentando el grano de 300 K a unos 700, el campo de anisotropía que hay que vencer baja de 12,3 T a una fracción, y el cabezal de 2,4 T lo escribe sin dificultad. En cuanto el láser pasa de largo, el grano se enfría en un nanosegundo —tiene 35 nm³ y está rodeado de material— y recupera sus 12,3 T con el dato dentro.
Resultado. Se rompe el acoplamiento entre la condición de escritura y la de retención separándolas en el tiempo: la primera se cumple a 700 K y la segunda a 300, y ya no compiten. El precio es una lista de exigencias que costó veinte años resolver: una fuente de luz que concentre potencia en un punto de treinta nanómetros —bastante menor que la longitud de onda, lo que obliga a una antena plasmónica y no a una lente—, un ciclo térmico de 400 K en menos de un nanosegundo repetido miles de millones de veces sin que el lubricante del plato se evapore, y una capa de FePt con los granos ordenados en la fase L10 y orientados todos igual. Los primeros discos HAMR comerciales son de 2024, con 3 TB por plato. Y hay una moraleja de método que se repite en el módulo: cuando dos requisitos son incompatibles a la vez, la salida casi nunca es ceder en uno, sino encontrar una variable —aquí la temperatura— que permita cumplirlos por turnos.
Qué queda de todo esto fuera del disco duro
El disco duro no es el único sitio donde vive un bit magnético, y merece la pena colocar los otros dos porque la física los ordena de forma limpia:
- La cinta magnética sigue viva, y no por nostalgia. Su densidad de área es unas cien veces menor que la de un disco, así que sus granos pueden ser grandes —partículas de ferrita de bario de 20-30 nm— y su estabilidad térmica es absurdamente holgada. Es el soporte de archivo de largo plazo de casi todos los centros de datos del mundo, con vidas de treinta años garantizadas por el aglutinante y el sustrato, no por el magnetismo.
- La MRAM guarda cada bit en una unión túnel como la del cabezal de lectura, y la escribe empujándole corriente polarizada en espín en vez de con un campo. No gira, no espera, y no se borra al quitar la alimentación. Su problema no es físico sino económico: cuesta por bit mucho más que una memoria flash, así que ha encontrado su sitio en nichos donde la persistencia sin batería vale ese precio —microcontroladores, memoria de configuración— y no en sustituir a nadie.
Ejercicios
Una partícula de ferrita de bario de una cinta de archivo mide unos 25 nm. Con J/m³, calcula su barrera y su tiempo de retención, y explica por qué entonces las cintas se dan por caducadas a los treinta años.
Solución
El volumen de un grano de 25 × 25 nm son 12 300 nm³, veinticuatro veces el del grano de disco duro del ejemplo resuelto 1. La barrera sale 978 y el tiempo de retención, 10⁴⁰⁸ años. Para hacerse una idea de lo absurdo del número: la edad del universo son 10¹⁰ años. La imanación de esa partícula no se va a mover nunca, ni en ninguna escala de tiempo que tenga sentido nombrar.
Así que la vida útil de una cinta no la limita el magnetismo, y ésa es toda la lección: la limitan el aglutinante polimérico que sujeta las partículas, que se hidroliza; el sustrato de PET, que se estira; y sobre todo la disponibilidad de una unidad capaz de leer ese formato. Es un patrón que conviene reconocer, porque se repite en toda la ingeniería: cuando un margen es de cuatrocientos órdenes de magnitud, el fallo va a venir por otro sitio, y seguir optimizando ese margen es tirar el dinero. La pregunta útil nunca es «¿aguanta esta pieza?», sino «¿cuál es la pieza que no aguanta?».
Un imán flexible de nevera da unos 5 mT en su superficie. El medio de un disco duro tiene un campo de anisotropía de 1,0 T. Con esos dos números, decide si la advertencia de «no acerque imanes al ordenador» tiene base, y di qué haría falta de verdad para borrar un disco.
Solución
1,0 T / 5 mT = 200. Al imán de nevera le faltan dos órdenes de magnitud en contacto directo con la capa magnética, y además el plato está dentro de una caja de aluminio y acero, a un centímetro largo, donde el campo del imán ya ha caído otro factor grande porque decae muy deprisa con la distancia. No: un imán de nevera no borra un disco duro, ni pegado a la carcasa.
Lo que sí lo borra es un desimanador profesional, que aplica del orden de 1,5 T en el volumen entero del disco y es el procedimiento estándar para dar de baja soportes con datos sensibles. La segunda lección es que la coercitividad de un medio es una decisión de diseño, no una propiedad heredada: se elige alta precisamente para que nada del entorno pueda alterarla, y el precio de esa elección es que hace falta un cabezal capaz de vencerla — el trilema otra vez. Un disquete de los años ochenta tenía 300 oersted de coercitividad, o sea 24 kA/m, frente a los más de 5000 —400 kA/m— de un plato moderno: dieciséis veces menos, y con eso sí se borraba con un imán del bolso. De ahí venía la advertencia, que en un disco duro ya no significa nada.
De 1956 a 2024 la densidad de área pasó de 2000 bits/in² a más de 10¹²: quinientos millones de veces en sesenta y ocho años. Calcula cada cuánto se duplicó y compáralo con la ley de Moore del módulo I.1, que da una duplicación cada 2,00 años en el número de transistores por chip.
Solución
duplicaciones en 68 años: una cada 2,35 años. Es un ritmo notablemente parecido al de los transistores, y sin embargo las dos curvas no tienen nada que ver: una es litografía óptica y la otra es física de superficies y magnetismo. Que dos tecnologías independientes avancen al mismo ritmo durante medio siglo no es una coincidencia física — es que las dos estaban limitadas por lo mismo, que es cuánto capital se puede invertir por generación y cada cuánto se amortiza.
La segunda lección es que la media esconde el detalle interesante. La curva de los discos no es una recta: de 1956 a 1991 la duplicación tardó unos tres años y medio, entre 1997 y 2003 —los años del cabezal GMR— se aceleró hasta menos de un año, y desde 2010 se ha frenado a más de cinco. Los saltos coinciden exactamente con las tres invenciones de este artículo: la lectura magnetorresistiva, la grabación perpendicular y el HAMR. Una tendencia exponencial de varias décadas casi nunca es un mecanismo; suele ser una envolvente de mecanismos distintos que se van relevando, y por eso extrapolarla es tan traicionero: lo que se extrapola no es una ley, es una racha de relevos afortunados.
Todo lo que este módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse sin haber releído el módulo: con la primera fila y el resto de la tabla se puede rehacer cualquier cuenta de aquí sin volver al texto.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Las constantes que usa el módulo | μB = 9,274 × 10⁻²⁴ J/T · μ0 = 1,2566 × 10⁻⁶ N/A² · kB = 1,3806 × 10⁻²³ J/K · kBT(300 K) = 25,9 meV = 4,14 × 10⁻²¹ J · R = 8,314 J/(mol·K) · g = 9,81 m/s² · τ0 = 1 ns · 1 MGOe = 7,958 kJ/m³ | constantes |
| Los datos del hierro que se reusan | a = 2,8665 Å (bcc, 2 átomos/celda) · m = 2,22 μB · S = 1,11 · TC = 1043 K · θD = 470 K · γ = 4,98 mJ/(mol·K²) · A = 2,1 × 10⁻¹¹ J/m · K₁ = 4,8 × 10⁴ J/m³ | art. 01–03 |
| Momento por átomo en el sólido | Fe 2,22 · Co 1,72 · Ni 0,606 · Gd 7,63 μB | art. 01 |
| Imanación de saturación | Ms = n·m con n = 2/a³ = 8,49 × 10²⁸ m⁻³; Fe 1,75 × 10⁶ A/m, o sea μ0Ms = 2,20 T (2,186 medidos a 0 K) | art. 01 |
| La escala que lo decide todo | μBB(1 T) = 0,0579 meV frente a kBT(300 K) = 25,9: factor 447 | art. 01 |
| Alineación de un paramagnético | tanh(μBB/kBT); 0,22 % a 1 T y 300 K; el 50 % pide 245 T | art. 01 |
| Ley de Curie | χ = nμ0μef²/3kBT; O₂ gas: 1,78 × 10⁻⁶ predicho, 1,80 medido | art. 01, ejemplo 1 |
| Susceptibilidades | Bi −1,66 × 10⁻⁴ · agua −9,05 × 10⁻⁶ · Al +2,2 × 10⁻⁵ · O₂ líq. +3,5 × 10⁻³ · Fe ≈ +5 × 10³ | art. 01 |
| Levitación diamagnética | B·dB/dz = μ0ρg/|χ| = 1362 T²/m para el agua; Nimega, 16 T | art. 01 |
| Por qué no levita un paramagnético | Earnshaw: |B| tiene mínimos en el vacío, nunca un máximo | art. 01, ejemplo 2 |
| Interacción dipolar magnética | μ0m²/4πd³ = 17,3 µeV = 0,20 K en el Fe: 5200 veces menos que TC | art. 02 |
| Escala del canje | kBTC(Fe) = 89,9 meV = 2,1 % de la cohesión (4,28 eV) | art. 02 |
| Campo molecular de Weiss | BW = 3kBTC/(gμB(S+1)) ≈ 1100 T en el hierro | art. 02 |
| Temperaturas de Curie | Co 1388 · Fe 1043 · SmCo₅ 1020 · ferrita 723 · Ni 627 · NdFeB 585 · Gd 292 K | art. 02 |
| Anomalía térmica del hierro | cV 24,65 (= 25,10 − 0,45 de cp−cV) − 22,1 (Debye, θD = 470 K) − 1,48 (γT) = 1,1 J/(mol·K) magnéticos, un 4,5 % | art. 02, ejemplo 2 |
| Entropía magnética | R·ln(2S+1) = 9,72 J/(mol·K) con S = 1,11 en el hierro | art. 02, ejemplo 2 |
| Energía magnetostática | ½μ0Ms² = 1,92 MJ/m³ en el hierro | art. 03 |
| Por qué hay dominios | 1 mm³: 1,92 mJ magnetostáticos frente a 0,20 µJ de paredes — 10 000 veces | art. 03 |
| Pared de Bloch | δ = π√(A/K₁) = 66 nm = 229 celdas, con A = 2,1 × 10⁻¹¹ J/m y K₁ = 4,8 × 10⁴ J/m³ | art. 03 |
| Anisotropía magnetocristalina | K₁: Fe 4,8 × 10⁴ · Co 4,5 × 10⁵ · NdFeB 4,9 × 10⁶ · FePt 7,0 × 10⁶ J/m³ | art. 03 y 04 |
| El ciclo de histéresis | tres números lo definen: Bs, Br y Hc; el área es la energía por ciclo | art. 03 |
| Coercitividad | mumetal 1 · chapa M4 8 · ferrita dura 191 000 · N52 860 000 A/m — factor 860 000 | art. 03 |
| Remanencia | N52 1,45 · Alnico 5 1,28 · SmCo₅ 0,90 · ferrita dura 0,39 T | art. 03 |
| Pérdidas de un núcleo | M4 (ρ = 7650 kg/m³) a 1,5 T y 50 Hz: 0,42 histéresis + 0,18 Foucault + 0,30 anómala = 0,90 W/kg | art. 03, ejemplo 1 |
| Corrientes de Foucault | P = (πtfB)²/6ρe, con t = 0,27 mm y ρe = 4,8 × 10⁻⁷ Ω·m; van con t² sólo si t < δ | art. 03, ejemplo 1 |
| Profundidad de penetración | δ = √(ρe/πfμ0μr): 0,3–0,7 mm en la chapa a 50 Hz (de ahí los 0,27) y 16 µm a 100 kHz | art. 03, ejercicio 2 |
| Producto de energía | (BH)max: N52 414 · SmCo₅ 160 · Alnico 44 · ferrita 27 · acero al C 6 kJ/m³ | art. 03 |
| Constantes de anisotropía de grabación | Ku: CoCrPt 2,0 × 10⁵ · BaFe 3,3 × 10⁵ · Co 4,5 × 10⁵ · NdFeB 4,9 × 10⁶ · FePt 7,0 × 10⁶ J/m³; Ms: 4,0 × 10⁵ · 3,8 × 10⁵ · 1,42 × 10⁶ · 1,28 × 10⁶ · 1,14 × 10⁶ A/m | art. 04 |
| Techo de un imán | Br²/4μ0; el N52 está al 99 % del suyo, el Alnico al 13 % | art. 03 |
| Fuerza de agarre | F/A = B²/2μ0: 8,5 kg/cm² con 1,45 T y 3,3 con 0,9; un disco de 20 × 5 mm da 7–10 kg de 27 posibles | art. 03, ejemplo 2 |
| Magnetostricción | λ: Fe 7 × 10⁻⁶ · chapa de grano orientado 2 × 10⁻⁶ · Terfenol-D 2000 × 10⁻⁶; zumba a 2f | art. 03, ejercicio 1 |
| Densidad de área de un disco | 1 Tb/in² = 645 nm² por bit; RAMAC (1956), 2000 bits/in² = 0,32 mm² | art. 04 |
| Néel-Arrhenius | τ = τ0·eKuV/kBT, τ0 = 1 ns | art. 04 |
| Cuánta barrera hace falta | 40,3 kBT = 10 años · 30 = 3 horas · 60 = 3,6 × 10⁹ años | art. 04 |
| El grano de un disco | CoCrPt, 10 nm de alto: 8 nm → 35 s; 10 nm → 1 año; 12,6 nm → 4,5 × 10⁹ años. El medio de servicio (Ku = 4 × 10⁵, 8 × 12 nm) da 58 kBT y μ0HK = 1,8 T | art. 04, ejemplo 1 |
| Campo de anisotropía | μ0HK = 2Ku/Ms: CoCrPt 1,0 T · FePt 12,3 T | art. 04 |
| Techo del cabezal | 2,4 T, impuesto por μ0Ms = 2,45 T del Fe₆₅Co₃₅ | art. 04 |
| El trilema | señal ↔ estabilidad ↔ escritura; HAMR los separa en el tiempo calentando a ~700 K | art. 04, ejemplo 2 |
Fin del módulo I.4. Con esto ya sabes por qué casi nada es un imán, y sabes ponerle número: un magnetón en un tesla vale cuatrocientas cuarenta y siete veces menos que la agitación de una habitación, así que un paramagnético alinea dos momentos de cada mil y no hay campo doméstico que lo arregle. Sabes que lo que sujeta a un ferromagnético no es magnetismo sino repulsión eléctrica filtrada por el principio de exclusión —cinco mil doscientas veces la interacción dipolar— y que por eso hay una temperatura de Curie y por eso es una transición de fase. Sabes que un clavo sin imantar está saturado por dentro y partido en dominios porque le sale diez mil veces más barato, que la pared entre dos de ellos mide doscientas veintinueve celdas y no un plano atómico, y que el abanico de coercitividades de la materia magnética es de casi un millón. Y sabes que un bit de disco duro es una carrera entre una barrera de sesenta y un cabezal de 2,4 teslas, con un láser de por medio para que las dos condiciones no tengan que cumplirse a la vez. De paso, este módulo ha pagado las dos deudas que el I.3 dejó abiertas: el calor que le sobra al hierro es calor de espines, y el Invar no se dilata porque la imanación lo hincha justo lo que la anarmonicidad lo encoge.
Lo que falta es lo que este módulo ha tenido que dejar como dato. Por qué el canje sale positivo en el hierro y negativo en el manganeso, de dónde salen esos 2,22 magnetones por átomo que no son un número entero, y por qué la anisotropía del FePt es treinta y cinco veces la del CoCrPt son preguntas que exigen bandas de electrones, y las bandas son el Nivel II. Y hay una familia entera de materiales que se ha quedado fuera: los que expulsan el campo magnético en vez de concentrarlo, los que conducen sin resistencia, los que tienen un átomo de espesor. El módulo I.5, «Materiales que no existían», va de eso — superconductores y el efecto Meissner, grafeno, LEDs y células solares: qué se ha conseguido de verdad, a qué temperatura y qué sigue sin funcionar. Con ello se cierra el Nivel I, y el mapa de lo que la materia sólida sabe hacer queda completo antes de empezar a deducirlo.
Mientras el I.5 se escribe, el enlace de abajo no lleva ahí: lleva al primer módulo publicado del Nivel II, el II.1 «La red cristalina», que arranca el curso de carrera desde la geometría del cristal —redes de Bravais, las catorce celdas, índices de Miller, empaquetamiento— y convierte en cálculo lo que estos cuatro módulos han venido dando como dato.