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162 de 162 términos
A
acritura
Work hardening / strain hardening. El endurecimiento de un metal por deformarlo en frío: la deformación multiplica las dislocaciones hasta que se estorban entre ellas. El cobre pasa de 69 a 310 MPa de límite elástico, un factor 4,5, y paga por ello con la ductilidad, que cae del 45 % al 12 % de alargamiento. I.2
anarmonicidad
Anharmonicity. La asimetría del pozo de energía de un enlace: comprimirlo cuesta más deprisa que estirarlo. Es la única causa de la dilatación térmica —un muelle perfecto no dilataría nada— y también la causa de que los fonones choquen entre sí y el calor encuentre resistencia. Se cuantifica con el parámetro de Grüneisen, que vale unos 2 en los metales y 0,74 en el diamante. I.3
antiferromagnetismo
Antiferromagnetism. Orden magnético en el que los momentos vecinos se alinean en sentidos opuestos y la imanación total se cancela: por fuera parece que no hay nada, y por dentro está perfectamente ordenado. El cromo lo es por debajo de 311 K y el manganeso por debajo de 95 K; se descubrió con difracción de neutrones, que sí ve los espines. I.4
anisotropía magnetocristalina
Magnetocrystalline anisotropy (K₁, K_u). La energía que cuesta apartar la imanación de las direcciones «fáciles» que impone la red cristalina, en J/m³. Es la propiedad que hace permanente a un imán permanente: 4,8 × 10⁴ en el hierro, 4,5 × 10⁵ en el cobalto, 4,9 × 10⁶ en el Nd₂Fe₁₄B y 7 × 10⁶ en el FePt ordenado de un disco duro moderno. I.4
afinidad electrónica
Electron affinity (A). La energía que devuelve un átomo neutro al capturar un electrón: 3,613 eV en el cloro, 3,401 en el flúor. No siempre es positiva y ahí está el caso más instructivo: el oxígeno devuelve 1,461 eV al formar O⁻ y luego hay que GASTAR 8,08 eV para llegar a O²⁻, así que ese ion sólo existe dentro de un cristal que pague la diferencia. II.3
B
banda prohibida
Band gap (E_g). El intervalo de energías que los electrones de un cristal no pueden tener, y que hay que salvar para liberar un portador. Es el número que define a un material: 0,66 eV en el germanio, 1,12 en el silicio, 1,42 en el arseniuro de galio y 5,47 en el diamante — y medio electronvoltio de diferencia son tres o cuatro órdenes de magnitud de conductividad. I.1
bigote
Whisker. Filamento monocristalino de unas micras de grosor que crece prácticamente sin dislocaciones. Es el experimento crucial de la teoría: S. S. Brenner los estiró en 1956 y los más finos aguantaron entre el 2 % y el 6 % de su módulo de cizalla —hasta 2,9 GPa en cobre, 55 veces el cobre corriente—, es decir, cerca del techo teórico. I.2
base atómica
Basis, o motif. La lista de átomos que cuelga de cada punto de red, con sus posiciones en coordenadas fraccionarias, idéntica en todos los puntos. Un cristal es una red de Bravais más una base: el cobre tiene base de un átomo, el grafeno y el diamante de dos, el titanato de estroncio de cinco. Confundirla con la red hace que la densidad del cloruro de cesio salga 7,98 g/cm³ en vez de los 3,99 que mide una balanza. II.1
C
cristal
Crystal. Sólido cuyos átomos ocupan las posiciones de una red que se repite idénticamente en las tres direcciones del espacio. El orden sobrevive al cambio de escala: la celda cúbica de 5,6402 Å de la sal común se ve a simple vista en los granos cúbicos del salero, que contienen 1,2 × 10¹⁸ iones cada uno. I.1
celda unidad
Unit cell. El bloque mínimo que, repetido por traslación, reconstruye el cristal entero. Contiene un número fijo de átomos según la estructura —4 en la cúbica centrada en las caras, 2 en la centrada en el cuerpo, 8 en la del diamante—, y de ahí sale la densidad del material: ρ = n·M/(N_A·a³) da 8,935 g/cm³ para el cobre frente a los 8,96 medidos. I.1
calor específico
Specific heat (c). El calor necesario para subir un grado la temperatura de una cantidad dada de material. En los sólidos tiende al valor clásico de Dulong y Petit, 3R = 24,9 J/(mol·K); el cobre mide 24,44 a 298 K, de los cuales sólo 0,21 —un 0,9 %— corresponde a los electrones, y no a los átomos vibrando. I.1
centro de color
Colour centre (F centre, del alemán Farbzentrum). Vacante aniónica que ha capturado un electrón, el cual queda atrapado en una caja de tamaño atómico y absorbe luz visible. En el cloruro de sodio irradiado absorbe en el azul y deja el cristal amarillento; tratado como partícula en una caja, esa energía de 2,67 eV corresponde a un lado de 6,5 Å, un 15 % más que la celda unidad. I.2
cuasicristal
Quasicrystal. Sólido ordenado pero no periódico, con simetrías que un cristal tiene prohibidas. Dan Shechtman vio en 1982 un diagrama de difracción con puntos afilados y simetría de orden diez en una aleación de aluminio y manganeso; publicó en 1984, recibió el Nobel en 2011, y en 1992 la Unión Internacional de Cristalografía tuvo que redefinir la palabra «cristal». I.2
conductividad térmica
Thermal conductivity (k, κ). El calor que atraviesa un material por segundo, por metro cuadrado y por kelvin de gradiente, en W/(m·K). Es la propiedad térmica que más varía en los sólidos: 2200 en el diamante, 429 en la plata, 401 en el cobre, 16 en un acero inoxidable, 1,0 en el vidrio y 0,033 en el poliestireno expandido — cinco órdenes de magnitud. I.3
capacidad calorífica volumétrica
Volumetric heat capacity (ρc). El calor que hay que dar a un metro cúbico de material para subirlo un kelvin, en J/(m³·K). Es la magnitud útil cuando el material ocupa sitio, y en ella casi todos los sólidos densos se parecen: entre 2 y 3,5 MJ/(m³·K), frente a los 4,17 del agua y los 0,0012 del aire. I.3
coeficiente de dilatación térmica
Coefficient of thermal expansion (α). La fracción de longitud que gana un material por kelvin, en K⁻¹. Va de 1 × 10⁻⁶ en el diamante a 28,9 × 10⁻⁶ en el plomo, con el acero en 12 × 10⁻⁶. Trae una regularidad: el producto α·T_fusión vale 0,020 ± 0,003 en todos los metales, es decir que todos se dilatan un 2 % antes de fundir. I.3
criterio de Lindemann
Lindemann melting criterion. Regla empírica de 1910: un cristal funde cuando la amplitud de vibración de sus átomos llega a un 10 % de la distancia entre vecinos. En el cobre esa amplitud vale 13,2 pm a 300 K —un 5,2 % de los 2,556 Å que lo separan de su vecino— y 28,2 pm en el punto de fusión, es decir un 11 %. I.3
choque térmico
Thermal shock. Rotura por la tensión que aparece cuando una cara de una pieza se calienta o se enfría antes que la otra. El salto máximo que aguanta un material es ΔT = σ_R/(Eα): 65 K en un vaso de sosa-cal —por eso se raja con agua hirviendo, que son 85— y 194 K en un borosilicato, que no es más fuerte, sólo se dilata 2,7 veces menos. I.3
camino libre medio
Mean free path (ℓ). La distancia que recorre un portador —un electrón, un fonón— entre dos choques. Despejada de la fórmula cinética k = ⅓ρc·v·ℓ, vale 276 nm en el diamante (1790 distancias entre átomos), 46 nm en el silicio y 0,62 nm en la sílice vítrea, que es menos de cuatro enlaces: el suelo físico de la conducción del calor. I.3
campo molecular de Weiss
Weiss molecular field. El campo ficticio con el que Pierre Weiss representó en 1907 el efecto de los vecinos sobre cada momento, mucho antes de que se supiera qué era. En el hierro vale unos 1100 T — veinticuatro veces el imán continuo más potente del mundo y del orden del récord absoluto, que sólo se alcanza destruyendo el aparato. I.4
coercitividad
Coercivity (H_c). El campo en sentido contrario que hay que aplicar para llevar la inducción de un material a cero, en A/m. Es la propiedad que separa un material blando de uno duro y la que más varía de todo el magnetismo: 1 A/m en el mumetal, 8 en la chapa de un transformador, 191 000 en una ferrita de nevera y 860 000 en un neodimio N52. I.4
corrientes de Foucault
Eddy currents. Corrientes inducidas en el propio material por un flujo magnético variable, que lo calientan sin hacer nada útil. Crecen con el cuadrado del espesor mientras ese espesor no pase de la profundidad de penetración, y por eso el núcleo de un transformador va en chapas de 0,27 mm. En un acero al silicio a 50 Hz y 1,5 T valen 0,18 W/kg, del orden de la pérdida por histéresis. I.4
campo de anisotropía
Anisotropy field (H_K = 2K_u/μ₀M_s). El campo que hace falta para darle la vuelta a la imanación de un grano monodominio contra su propia anisotropía. Es el techo que impone lo que se puede escribir: 1,0 T para el CoCrPt de un disco corriente y 12,3 T para el FePt, cuando el mejor cabezal que se fabrica no pasa de 2,4 T. I.4
celda primitiva
Primitive cell. Cualquier volumen que, repetido por las traslaciones de la red, llena el espacio sin huecos ni solapes y contiene exactamente un punto de red. Su forma es una elección y su volumen no: vale |a₁·(a₂×a₃)| = a³/4 en una red centrada en las caras —11,809 ų en el cobre— y a³/2 en una centrada en el cuerpo, 11,777 ų en el hierro. II.1
celda convencional
Conventional cell. La celda con la que se dibuja un cristal, elegida para que su forma enseñe la simetría aunque contenga más de un punto de red: 1 si es primitiva (P), 2 si está centrada en el cuerpo (I) o en un par de caras (C), y 4 si lo está en todas (F). El cubo del hierro tiene dos puntos y 23,554 ų, el doble de lo que le corresponde a cada punto. II.1
celda de Wigner-Seitz
Wigner–Seitz cell. La región del espacio más cercana a un punto de red que a cualquier otro; se construye levantando las mediatrices de los segmentos que lo unen con sus vecinos y quedándose con el poliedro más pequeño que encierran. Es primitiva, es única y tiene toda la simetría de la red: en la centrada en el cuerpo es un octaedro truncado de 14 caras —8 hexágonos y 6 cuadrados— y en la centrada en las caras, un dodecaedro rómbico de 12 rombos, 2,3100 Ų cada uno en el cobre. II.1
condición de Laue
Laue condition (Δk = G). Un cristal difracta cuando el vector de dispersión coincide con un vector de la red recíproca, y sólo entonces: es lo que queda al exigir interferencia constructiva simultánea desde los ~10²⁰ puntos de red. Añadiendo que la dispersión es elástica se reduce a 2 k·G + |G|² = 0, que es la ecuación del plano mediatriz de G, es decir el borde de una zona de Brillouin. A diferencia de la ley de Bragg dice además en qué dirección sale el haz. La primera reflexión del cobre pide un G de 3,0105 Å⁻¹. II.2
cristal giratorio
Rotating-crystal method. Difracción de un monocristal que gira bajo una sola longitud de onda: el giro arrastra los puntos recíprocos a través de la esfera de Ewald y cada uno difracta al cruzarla, con su ángulo de giro anotado. Es lo que hace un difractómetro de monocristal, y tiene un límite que obliga a montar tres o cuatro ejes en vez de uno: la componente de G paralela al eje de giro no cambia, así que los puntos próximos al eje no cruzan nunca. En el cobre con Cu-Kα un solo eje alcanza unos 64 de los 112 puntos accesibles. II.2
constante de Madelung
Madelung constant (α). El factor puramente geométrico que convierte la atracción entre dos iones vecinos en la de un cristal entero: U = −α·e²/(4πε₀R₀). Vale 1,747565 en la estructura del cloruro de sodio, 1,762675 en la del cloruro de cesio, 1,638055 en la blenda de cinc y 2 ln 2 = 1,386294 en una cadena alterna. Apenas crece con la coordinación —de 4 a 8 vecinos sube un 7,6 %— porque cada capa cancela casi todo lo que aporta la anterior. II.3
convergencia condicional
Conditional convergence. La propiedad de una serie que converge pero cuya serie de valores absolutos diverge; por el teorema de reordenación de Riemann, sus términos se pueden reordenar para que la suma valga cualquier número real. La suma de Madelung lo es, y por eso sumarla por esferas de radio creciente da resultados que en los cuarenta primeros radios van de −10,7 a +12,7 sin acercarse a 1,747565, y con el error mayor a radio 40 que a radio 30. II.3
ciclo de Born-Haber
Born–Haber cycle. La contabilidad que une la energía de red de un cristal iónico con su energía de cohesión pasando por la ionización del catión y la afinidad del anión: E_coh por átomo = ½(U − I + A). Para el cloruro de sodio, ½(8,157 − 5,139 + 3,613) = 3,315 eV, que es de donde sale el «3,3 eV por ion» que se cita en las tablas. II.3
cifras significativas
Significant figures. Los dígitos de un resultado que están respaldados por la medida. Norma del sitio: se dan tres como máximo salvo que la fuente justifique más, y jamás se arrastran los quince dígitos que escupe Python — un dato con precisión falsa es un dato mal citado. General
D
difracción de rayos X
X-ray diffraction (XRD). Técnica que mide distancias atómicas haciendo interferir las ondas que dispersan planos sucesivos de un cristal; su longitud de onda, del orden del ångström, es comparable a la distancia entre planos. Un cristal produce picos afilados y un sólido amorfo, un halo difuso: es el diagnóstico de una tarde para saber si hay orden dentro. I.1
dopado
Doping. Sustitución deliberada de una fracción minúscula de los átomos de un semiconductor por otros con un electrón de valencia de más o de menos. Es la operación más rentable de la industria: una parte por millón de fósforo en silicio —5 × 10¹⁶ átomos por cm³— multiplica la conductividad por 3,8 millones. I.1
dislocación
Dislocation. Defecto lineal de un cristal: el borde de un semiplano de átomos de más, o el eje de una rampa helicoidal. Al moverse desplaza un plano entero rompiendo una sola fila de enlaces a la vez, y por eso un metal cede a la doscientosava parte de su resistencia teórica: 35 MPa en el cobre recocido frente a los 7,64 GPa de G/2π. I.2
densidad de dislocaciones
Dislocation density (ρ). Metros de línea de dislocación por metro cúbico de material, que se simplifica a m⁻². Vale 10¹⁰ m⁻² en un metal bien recocido y 10¹⁵–10¹⁶ en uno acritado: un centímetro cúbico de cobre martilleado contiene un millón de kilómetros de línea, dos veces y media la distancia a la Luna. I.2
ductilidad
Ductility. La capacidad de un material de deformarse mucho antes de romperse, medida como alargamiento porcentual a rotura. Exige dislocaciones móviles y por eso es casi exclusiva de los metales: el cobre recocido se estira un 45 % y el mismo cobre acritado, sólo un 12 %; un vidrio, un 0 %. I.2
difusión
Diffusion (D). El transporte de átomos por saltos al azar dentro de un sólido, que ocurre casi siempre saltando a una vacante vecina. Sigue D = D₀·exp(−Q/RT) y avanza como √(D·t), no como D·t: el carbono penetra 146 µm en una hora a 900 °C en el hierro, y 0,33 µm en un año a 20 °C. I.2
dureza
Hardness. La resistencia de una superficie a ser rayada o penetrada, medida con un indentador y expresada en GPa (Vickers) o en escalas convencionales como la Rockwell C. El diamante llega a 100 GPa y un acero templado a 7: catorce veces menos. No mide la resistencia de una pieza, sólo la de su superficie. I.2
difusividad térmica
Thermal diffusivity (a = k/ρc), en m²/s. La rapidez con la que se propaga un cambio de temperatura, que no es lo mismo que cuánto calor pasa: el calor cruza un centímetro en 0,86 s en el cobre, en 25 s en un acero inoxidable y en 210 s en un vidrio. Un aislante ligero puede tener difusividad alta y aislar perfectamente, porque no guarda nada. I.3
diamagnetismo
Diamagnetism. La respuesta magnética que tiene toda la materia, incluso la que no tiene momentos: el campo aplicado induce corrientes en las nubes electrónicas que se oponen a él. Es débil y negativa —χ = −9,05 × 10⁻⁶ en el agua, −9,63 × 10⁻⁶ en el cobre, −1,66 × 10⁻⁴ en el bismuto— pero basta para levitar una rana en 16 T. I.4
dominio magnético
Magnetic domain. Cada una de las regiones —de una a cien micras— dentro de las cuales un ferromagnético está imanado a saturación en una dirección, mientras las vecinas apuntan a otras. Weiss los postuló en 1907 y Francis Bitter los fotografió en 1931. Existen por ahorro: partir un cubo de hierro de 1 mm en dominios de 20 µm cuesta diez mil veces menos que la energía magnetostática que evita. I.4
distancia interplanar
Interplanar spacing (d_hkl). La separación entre dos planos consecutivos de una misma familia. Vale a/√(h²+k²+l²) en el sistema cúbico y 1/d² = h²/a² + k²/b² + l²/c² en el ortorrómbico, que incluye al tetragonal. No es una abstracción de difracción: el escalón más pequeño que se ve en una superficie de silicio (111) mide d₁₁₁ = 3,1354 Å, y un microscopio de efecto túnel lo fotografía. II.1
dirección cristalográfica
Crystallographic direction [uvw]. La dirección del vector u·a + v·b + w·c, con los índices reducidos a enteros primos entre sí y escritos entre corchetes; aquí no se invierte nada, a diferencia de los índices de Miller. Los corchetes angulares ⟨uvw⟩ agrupan las equivalentes por simetría: en el sistema cúbico ⟨100⟩ son 6, ⟨110⟩ son 12 y ⟨111⟩ son 8, y el ángulo entre [001] y [111] vale 54,74°. II.1
densidad planar
Planar density. Los átomos por unidad de área que caen sobre un plano cristalográfico. Se cuenta sobre el plano, no se lee de una tabla: en el cobre vale 17,67 át./nm² en el (111), 15,31 en el (100) y 10,82 en el (110). Multiplicada por el paso entre planos de átomos —que en una red centrada puede no ser d_hkl: en el cobre coincide en el (111) y vale la mitad en el (100) y en el (110)— devuelve siempre la densidad volumétrica, 84,68 át./nm³ en el cobre. II.1
E
energía de cohesión
Cohesive energy (E_coh). La energía que hay que dar a un sólido para deshacerlo en átomos neutros aislados, por átomo. No es una magnitud teórica: coincide con la entalpía de sublimación medida en un calorímetro. Vale 3,49 eV/átomo en el cobre, 0,080 en el argón sólido y 8,90 en el wolframio, y predice la temperatura de fusión con un factor 2. I.1
energía térmica
Thermal energy (k_B·T). La energía de agitación disponible por grado de libertad a temperatura T. A 300 K vale 25,9 meV = 0,0259 eV, y es la vara de medir de todo el estado sólido: un enlace de 3 eV es indestructible a temperatura ambiente, uno de 0,08 eV no sobrevive. I.1
entalpía de sublimación
Enthalpy of sublimation (ΔH_sub). El calor necesario para pasar un mol de sólido directamente a gas de átomos o moléculas sueltas. Es la medida experimental de la energía de cohesión: en el cobre vale 337,4 kJ/mol, y los 3,49 eV/átomo de las tablas de cohesión son 336,7 kJ/mol. I.1
enlace covalente
Covalent bond. Unión en la que dos átomos comparten un par de electrones en una dirección concreta del espacio. Es el enlace más fuerte y el más exigente con la geometría: los cuatro enlaces de un carbono forman ángulos de 109,5° y obligan al diamante a desperdiciar el 66 % del volumen. Cuesta 4,63 eV por átomo en el silicio y 7,37 en el diamante. I.1
enlace iónico
Ionic bond. Unión entre iones de signo contrario, formados porque un átomo cede un electrón y otro lo captura; la atracción es electrostática pura y no tiene dirección preferida. En el cloruro de sodio deja una cohesión de 3,3 eV por ion y un punto de fusión de 801 °C. I.1
enlace metálico
Metallic bond. Unión en la que los átomos ceden sus electrones exteriores a un fondo común que baña a todos los iones y los mantiene juntos. Al no ser direccional, permite que los planos atómicos deslicen unos sobre otros: por eso los metales se doblan en vez de romperse. Vale entre 1,11 eV por átomo en el sodio y 8,90 en el wolframio. I.1
exfoliación
Cleavage. La tendencia de un cristal a partirse por planos concretos, los que separan capas enteras de átomos cortando el menor número de enlaces. Por eso un cristal de sal se rompe en cubos más pequeños y la mica se pela en láminas, mientras que un vidrio se rompe en superficies curvas sin dirección preferida. I.1
energía de Fermi
Fermi energy (E_F). La energía del último nivel ocupado por los electrones de un metal a temperatura cero. En el cobre vale 7,0 eV, equivalente a una temperatura de 82 000 K, y por eso calentar el metal 300 K sólo puede excitar al 0,37 % de sus electrones: los demás no tienen estados libres a los que ir. I.1
endurecimiento por precipitación
Precipitation hardening / age hardening. Endurecer una aleación haciendo que precipiten partículas finísimas de otra fase, que obligan a las dislocaciones a curvarse entre ellas con una tensión τ ≈ Gb/L. Lo descubrió Alfred Wilm en 1903 al ver que su aleación de aluminio con un 4 % de cobre se endurecía sola en el cajón: de 17,5 MPa a 414, veinticuatro veces. I.2
efusividad térmica
Thermal effusivity (e = √(kρc)). La rapidez con la que un material absorbe calor por su superficie, en W·s^½/(m²·K). Es lo que mide el tacto, y no la temperatura: con todo a 20 °C, la piel se queda a 20,4 °C contra el cobre (e = 37 200) y a 29,4 contra la madera (e = 450), porque la efusividad de la propia piel vale 1154. I.3
equipartición
Equipartition theorem. Cada término cuadrático de la energía de un sistema clásico en equilibrio se lleva ½k_B·T. Un átomo de un cristal tiene seis —tres cinéticos y tres elásticos—, de donde salen 3k_B·T por átomo y la ley de Dulong y Petit. Su fracaso al enfriar, con el calor específico yéndose a cero, fue una de las primeras grietas de la física clásica. I.3
efecto Barkhausen
Barkhausen effect. Los saltos discretos de la imanación cuando una pared de dominio se desengancha de un defecto y salta al siguiente. Heinrich Barkhausen los amplificó en 1919 y los oyó como un crujido en un altavoz: la primera prueba experimental de que los dominios de Weiss existían, doce años antes de que nadie los viera. I.4
empaquetamiento compacto
Close packing. La manera de apilar esferas iguales que ocupa la máxima fracción de volumen posible, 74,05 %, y hay exactamente dos: ABAB, la hexagonal compacta, y ABCABC, la cúbica centrada en las caras, cuyas capas son sus planos (111). Las dos dan doce vecinos a la misma distancia y sólo se separan en la tercera capa, donde la hexagonal tiene dos vecinos a 1,633 veces la distancia al primero y la cúbica no tiene ninguno. II.1
esfera de Ewald
Ewald sphere. La construcción que resuelve la condición de Laue a ojo: se dibuja la red recíproca, se hace terminar el vector k del haz incidente en uno de sus puntos y se traza la esfera de radio k = 2π/λ centrada en la cola de ese vector. Todo punto recíproco que caiga encima difracta, y el haz sale del centro hacia él. De ahí el límite de resolución de toda la difracción, |G| ≤ 2k, es decir d ≥ λ/2: 0,7703 Å con Cu-Kα y 0,3554 Å con Mo-Kα. II.2
extinción sistemática
Systematic absence. Reflexión que la geometría de la red permite y el factor de estructura apaga: su S vale cero exactamente, por simetría y no por casualidad numérica. Cada centrado deja su propia lista, y por eso un difractograma identifica la simetría antes que el material: una centrada en el cuerpo pierde todas las de h+k+l impar —la mitad de las líneas—, una centrada en las caras todas las de paridad mixta, y la estructura del diamante pierde además las de h+k+l ≡ 2 (mod 4), que es por lo que al silicio le falta el (200). No confundir con una cancelación aproximada, que depende de la química y es sólo pequeña. II.2
energía de red
Lattice energy (U). Lo que cuesta deshacer un cristal iónico en IONES libres, no en átomos neutros. No es lo mismo que la energía de cohesión y confundirlas es el error más común del tema: en el cloruro de sodio vale 787 kJ/mol = 8,157 eV por par, mientras la cohesión es 3,315 eV por átomo, un factor 2,5. La diferencia es el ciclo de Born-Haber. II.3
energía de ionización
Ionization energy (I). Lo que cuesta arrancarle un electrón a un átomo neutro aislado. En los alcalinos es baja —5,139 eV en el sodio, 4,341 en el potasio— y por eso forman sales con facilidad; en el magnesio hacen falta 7,646 eV para el primero y 15,035 para el segundo, y el cristal los paga igual. II.3
electronegatividad
Electronegativity (χ). La tendencia de un átomo a quedarse con los electrones de un enlace, en la escala de Pauling: 0,79 en el cesio, 2,55 en el carbono, 3,98 en el flúor. Su diferencia mide el carácter iónico de un enlace, pero no de manera única: la escala de Pauling da un 3,4 % de ionicidad al arseniuro de galio y la de Phillips, un 31 %. II.3
energía de punto cero
Zero-point energy. La energía de vibración que un sólido conserva a 0 K porque un oscilador cuántico no puede estar quieto; en el modelo de Debye vale ⁹⁄₈·k_B·θ_D por átomo. Se lleva el 27 % del pozo del neón sólido y el 3,6 % del xenón, y sin descontarla el modelo de Lennard-Jones se equivoca en un factor 1,3 con el neón. II.3
enlace de hidrógeno
Hydrogen bond. La unión de un hidrógeno casi desnudo con un átomo electronegativo vecino; es direccional, como el covalente, y débil, como el de van der Waals. En el hielo vale 0,265 eV = 25,5 kJ/mol por enlace —3,3 veces el van der Waals del argón y 8,7 veces menos que un enlace Si—Si—, y su direccionalidad es la causa de que el hielo ocupe un 9,1 % más que el agua líquida y flote. II.3
F
fuerzas de van der Waals
Van der Waals forces. Atracción débil entre átomos o moléculas neutros, causada por la correlación de las fluctuaciones de sus nubes electrónicas. Es el pegamento más barato que existe: 0,080 eV por átomo en el argón sólido, apenas tres veces la energía térmica de una habitación, y por eso el argón sólo es sólido por debajo de 84 K. I.1
fracción de empaquetamiento
Packing fraction. La proporción del volumen de un cristal que ocupan los átomos si se los toma como esferas rígidas que se tocan. El máximo posible para esferas iguales es π/(3√2) = 74,05 %, demostrado por Thomas Hales en 1998; la cúbica centrada en el cuerpo llega al 68,02 % y la del diamante se queda en el 34,01 %. I.1
fonón
Phonon. El cuanto de vibración de una red cristalina: una onda elástica cuya energía sólo puede cambiar en paquetes de hν. No es una metáfora contable — en un aislante los fonones son literalmente los portadores del calor, viajan a la velocidad del sonido (13 400 m/s en el diamante) y recorren un camino libre medio antes de dispersarse, 276 nm en el diamante y 0,62 en un vidrio. I.3
ferromagnetismo
Ferromagnetism. El estado en el que los momentos de un sólido se alinean solos, sin campo aplicado, porque la interacción de canje los obliga. Sólo tres elementos lo tienen a 20 °C —hierro, cobalto y níquel—, más el gadolinio por debajo de 19 °C; su susceptibilidad no es comparable a la de los otros dos casos: la de un hierro dulce ronda 5000 y la de un mumetal, 100 000. I.4
ferrimagnetismo
Ferrimagnetism. Orden en el que dos subredes apuntan en sentidos contrarios pero con momentos distintos, así que no se cancelan del todo. Lo explicó Louis Néel en 1948 (Nobel en 1970) y es lo que son la magnetita y todas las ferritas: imanes que además son aislantes eléctricos, con remanencias modestas —0,39 T en una ferrita dura— y sin corrientes de Foucault. I.4
falta de apilamiento
Stacking fault. El defecto que aparece cuando una capa compacta cae en el valle equivocado y la secuencia ABCABC se vuelve localmente ABAB, o al revés. Cuesta poquísimo, porque las dos secuencias sólo difieren a partir de la tercera capa de vecinos: en el cobre son 45 mJ/m², es decir 15,9 meV por átomo, un 0,46 % de su energía de cohesión. En la plata baja a 9,9 meV por átomo y en el aluminio sube a 73,6. II.1
factor de estructura
Structure factor (S_hkl, o F_hkl). La suma S = Σ_j f_j e^{−2πi(hx_j+ky_j+lz_j)} sobre los átomos de la base en coordenadas fraccionarias. Es lo que separa limpiamente las dos preguntas de un difractograma: la red decide dónde salen los picos y el factor de estructura decide cuánto valen, porque I ∝ |S|². Dentro no aparecen ni el parámetro de red ni la longitud de onda, sólo qué átomos hay y dónde están. En una red centrada en las caras vale 4f cuando h, k y l tienen la misma paridad y 0 en cualquier otro caso. II.2
factor de forma atómico
Atomic form factor (f). La transformada de Fourier de la nube electrónica de un átomo, f(G) = ∫n(r)e^{−iG·r}d³r: cuánto dispersa el átomo entero cuando las ondas que salen de sus distintas partes ya no están en fase. Vale f(0) = Z y cae al aumentar el ángulo, que es la primera razón de que un difractograma se apague hacia la derecha. El hidrógeno es el caso extremo y el único exacto, f = [1+(q a₀/2)²]⁻²: a 2,0039 Å⁻¹ ya sólo dispersa como 0,609 electrones. II.2
factor de Debye-Waller
Debye–Waller factor. La atenuación que la vibración térmica produce en un pico de difracción: los átomos no están quietos en sus posiciones ideales, y promediar sus fases deja I = I₀ exp[−2B(senθ/λ)²], con B = 8π²⟨u_x²⟩. No ensancha los picos, los rebaja, y castiga sobre todo los de ángulo alto, que son justo los que llevan la información fina; la intensidad que se va reaparece como fondo difuso. En el cobre a 293 K, B vale 0,551 Ų y a 100 K, 0,228. II.2
G
grano
Grain. Cada uno de los cristales, orientados al azar, de los que se compone un metal real. Sus fronteras detienen a las dislocaciones porque al otro lado los planos de deslizamiento apuntan a otra parte, y de ahí que afinar el grano endurezca: el cobre pasa de 29 MPa con granos de 1 mm a 145 MPa con granos de 1 µm. I.2
grabación perpendicular
Perpendicular magnetic recording (PMR). Guardar cada bit con su imanación perpendicular al plato en vez de tumbada en él, de modo que los bits vecinos se ayuden en vez de estorbarse. Se llevaba proponiendo desde 1976 y llegó a los discos comerciales en 2005; con ella la densidad de área pasó de decenas de Gb/in² al orden de 1 Tb/in². I.4
grabación asistida por calor
Heat-assisted magnetic recording (HAMR). Escribir un medio de anisotropía altísima calentándolo con un láser de campo cercano hasta cerca de su temperatura de Curie, donde K_u se desploma, y dejar que se enfríe en un nanosegundo con el dato dentro. Es la salida del trilema: permite granos de FePt de 3 nm que ningún cabezal de 2,4 T podría escribir en frío. Los primeros discos comerciales son de 2024. I.4
gas de electrones libres
Free electron gas. El modelo que trata los electrones de valencia de un metal como partículas libres en una caja, sin ver los iones. Da la energía de Fermi (3,24 eV en el sodio) y el módulo de compresibilidad K = ⅔nE_F sin ningún parámetro, con un error que va del 107 % en el litio al 7 % en el cesio. Lo que NO da es la cohesión: su energía cinética es positiva y desliga. II.3
H
Hall-Petch
Hall–Petch relationship. La resistencia crece con el inverso de la raíz del tamaño de grano: σ_y = σ₀ + k/√d, con σ₀ = 25 MPa y k = 0,12 MPa·m^½ en el cobre y 70 y 0,74 en el acero dulce. Es el único mecanismo de endurecimiento que además mejora la tenacidad, y se invierte por debajo de unos 10 nm de grano. I.2
histéresis magnética
Magnetic hysteresis. Que la inducción de un material dependa no sólo del campo aplicado sino de por dónde ha venido: con el mismo H hay dos valores de B. El área encerrada por el ciclo es la energía que se disipa al recorrerlo, y va de 3,2 J/m³ en un mumetal a 5,2 × 10⁶ en un neodimio — un abanico de 1,6 millones. I.4
hueco octaédrico
Octahedral site. El hueco rodeado por seis esferas colocadas en los vértices de un octaedro. En una red cúbica centrada en las caras hay cuatro por celda —uno por átomo—, en el centro del cubo y en el punto medio de cada arista, y admiten una esfera de radio (√2 − 1)R = 0,414 R. Llenarlos todos con el catión da la estructura del cloruro de sodio; en el hierro miden 0,5345 Å en la austenita y 0,1920 Å en la ferrita. II.1
hueco tetraédrico
Tetrahedral site. El hueco rodeado por cuatro esferas en los vértices de un tetraedro. En una red cúbica centrada en las caras hay ocho por celda —dos por átomo—, uno en el centro de cada octante, y admiten una esfera de radio (√(3/2) − 1)R = 0,225 R, algo más de la mitad de lo que admite el octaédrico. Llenar los ocho da la fluorita, CaF₂; llenar la mitad, la blenda, ZnS. II.1
hibridación sp3
sp³ hybridization. La recombinación de un orbital s y tres p en cuatro híbridos equivalentes ½(|s⟩ ± |p_x⟩ ± |p_y⟩ ± |p_z⟩), ortogonales entre sí y apuntando a los vértices de un tetraedro. De ahí salen los 109,471° = arccos(−1/3) del enlace del carbono y del silicio, y de ahí que el diamante desperdicie el 66,0 % de su volumen. II.3
I
impureza sustitucional
Substitutional impurity. Átomo extraño que ocupa el sitio de uno de la red, en vez de meterse entre ellos. Exige tamaños parecidos —la regla de Hume-Rothery pide menos de un 15 % de diferencia de radio— y va del 39 % de cinc de un latón al átomo de fósforo por cada cincuenta millones de silicios de una oblea sin dopar. I.2
impureza intersticial
Interstitial impurity. Átomo extraño alojado en un hueco entre los átomos de la red. Sólo cabe si es pequeño: la regla de Hägg pide r/R < 0,59, y el carbono en el hierro se queda en 0,620, justo por encima. Por eso la ferrita sólo admite un 0,02 % de carbono en peso y la austenita, cien veces más. I.2
Invar
Invar (Fe-36Ni). Aleación con un coeficiente de dilatación de 1,2 × 10⁻⁶/K, diez veces menor que el del acero, descubierta por Charles Édouard Guillaume en 1896 y premiada con el Nobel de Física en 1920. El mecanismo es magnético —la imanación encoge la red justo lo que la anarmonicidad la estira— y por eso el efecto desaparece por encima de unos 200 °C. I.3
interacción de canje
Exchange interaction (J). El acoplamiento que alinea los momentos de un ferromagnético. No es magnético: es repulsión electrostática filtrada por el principio de exclusión, que obliga a dos electrones con el espín paralelo a evitarse en el espacio y les ahorra energía de Coulomb. Su escala en el hierro es de 89,9 meV, cinco mil doscientas veces la interacción dipolar magnética entre los mismos dos átomos. I.4
imanación de saturación
Saturation magnetisation (M_s). La imanación de un material con todos sus momentos alineados, en A/m. Se calcula desde la celda unidad multiplicando el momento por átomo por los átomos por metro cúbico: en el hierro da 1,75 × 10⁶ A/m, o sea μ₀M_s = 2,20 T, frente a los 2,186 T medidos a 0 K. I.4
ionicidad
Ionicity (f_i). La fracción del enlace que corresponde a transferencia de carga en vez de a compartición. La escala de Pauling la calcula de las electronegatividades, f_i = 1 − exp[−(Δχ)²/4]; la de Phillips, de los espectros ópticos del cristal, y es la que usa el estado sólido: separa sin excepciones los compuestos de coordinación 4 de los de coordinación 6 en f_i = 0,785. II.3
Í
índices de Miller
Miller indices (hkl). La terna de enteros primos entre sí que resulta de invertir los cortes de un plano con los tres ejes cristalográficos, medidos en unidades de celda; un plano paralelo a un eje corta en el infinito y su índice es cero. No nombran un plano sino una familia infinita de planos paralelos: el que corta en 2a y 3b/2 y es paralelo a c es el (340). II.1
L
ley de Wiedemann-Franz
Wiedemann–Franz law. Regla empírica de 1853 según la cual el cociente entre la conductividad térmica y la eléctrica de un metal, dividido por la temperatura, es una constante universal: L = κ/(σT). En el cobre se mide 2,24 × 10⁻⁸ W·Ω/K², y la teoría cuántica de Sommerfeld predice π²k_B²/3e² = 2,44 × 10⁻⁸. I.1
ley de Moore
Moore's law. Observación de 1965, corregida en 1975, de que el número de transistores por chip se duplica cada dos años. Se ha cumplido con precisión asombrosa: de los 2300 del Intel 4004 (1971) a los 1,34 × 10¹¹ del Apple M2 Ultra (2023) hay 25,8 duplicaciones en 51,5 años, una cada 2,00 años. La frecuencia de reloj, en cambio, dejó de escalar en 2004. I.1
límite elástico
Yield strength (σ_y). La tensión a partir de la cual un material deja de recuperar su forma y se deforma para siempre. En el cobre pasa de 69 MPa recocido a 310 MPa acritado sin cambiar de composición; en el hierro puro vale 90 MPa y en el mejor acero maraging, 2617. I.2
ley de Taylor
Taylor hardening relation. La resistencia de un metal crece con la raíz de su densidad de dislocaciones: τ = τ₀ + αGb√ρ, con α ≈ 0,3. Reproduce el dato de catálogo sin ajustar nada — el cobre duro de 310 MPa corresponde a ρ = 7,5 × 10¹⁴ m⁻², justo lo que se mide en un metal trabajado en frío. I.2
ley de Dulong y Petit
Dulong–Petit law. Un mol de cualquier sólido guarda la misma energía por kelvin, c = 3R = 24,94 J/(mol·K), porque cada átomo vibra en tres direcciones y cada una se lleva k_B·T. Se midió en 1819 y se cumple dentro del 7 % en los metales a temperatura ambiente; falla donde la vibración está cuantizada de forma apreciable, como en el diamante, que se queda en 6,12. I.3
ley de Curie
Curie's law (χ = C/T). La susceptibilidad de un paramagnético es inversamente proporcional a la temperatura absoluta, porque el alineamiento es una competición entre μ·B y k_B·T. Se comprueba sin ajustar nada: los dos electrones desapareados del O₂ predicen χ = 1,78 × 10⁻⁶ para el gas a 20 °C, y se miden 1,80 × 10⁻⁶. I.4
ley de Néel-Arrhenius
Néel–Arrhenius law (τ = τ₀·exp(K_uV/k_BT)). El tiempo que tarda la agitación térmica en dar la vuelta a un grano magnético, con τ₀ ≈ 1 ns. Al ser una exponencial no admite medias tintas: 40 k_BT dan diez años, 30 dan tres horas y 60 dan tres mil millones de años. La industria diseña a 60 para tener margen. I.4
ley de Bragg
Bragg's law (2d senθ = nλ). La condición de difracción escrita con planos: los (hkl) se tratan como espejos separados d_hkl y los reflejos de dos consecutivos se refuerzan cuando su diferencia de camino, 2d senθ, es un número entero de longitudes de onda. Es equivalente a la condición de Laue, y sus dos trampas son de convenio: θ se mide desde el plano y no desde la normal, y el aparato entrega 2θ. Con radiación de cobre, la primera línea del cobre metálico cae en 2θ = 43,32°. II.2
longitud de dispersión
Scattering length (b). Lo que para un neutrón hace el papel del factor de forma: cuánto dispersa un núcleo, medido en femtómetros. Como el núcleo es cien mil veces menor que la longitud de onda no hay interferencia dentro de él y b no cae con el ángulo; y como la interacción es nuclear, no guarda ninguna relación con Z y cambia de un isótopo a otro. Puede además ser negativa —la onda sale con la fase invertida—, cosa que ningún átomo hace con rayos X: ¹H tiene b = −3,739 fm y ²H, +6,671 fm. II.2
M
módulo de compresibilidad
Bulk modulus (K). La resistencia de un material a que le cambien el volumen: K = −V·ΔP/ΔV. Comprimir un 1 % el cobre (K = 140 GPa) exige 1,4 GPa, unas catorce mil atmósferas; el agua, con 2,2 GPa, es sesenta y cuatro veces más blanda, y el diamante, con 443 GPa, tres veces más duro que el cobre. I.1
movilidad
Mobility (μ). La velocidad que alcanza un portador de carga por unidad de campo eléctrico aplicado, en cm²/(V·s). Sorprendentemente, es peor en los metales que en los semiconductores: 44 en el cobre, 1450 en el silicio y 8500 en el arseniuro de galio. Que el cobre conduzca mejor no es cuestión de movilidad, sino de cuántos portadores tiene. I.1
modelo de Drude
Drude model. Descripción de un metal como un gas clásico de electrones que rebotan contra los iones, propuesta en 1900. Acierta la ley de Ohm y la de Wiedemann-Franz, y falla estrepitosamente en el calor específico: predice una contribución electrónica de 12,5 J/(mol·K) y se miden 0,21 en el cobre, sesenta veces menos. I.1
módulo de cizalla
Shear modulus (G). La resistencia de un material a que le deformen la forma sin cambiarle el volumen, en pascales. Es el que manda en la deformación plástica, no el de Young: vale 48 GPa en el cobre, 82 en el hierro, 161 en el wolframio y 5,6 en el plomo, y de él sale el techo teórico G/2π. I.2
martensita
Martensite. La fase que aparece al enfriar de golpe un acero austenizado: el hierro se vuelve cúbico centrado en el cuerpo en microsegundos y el carbono no tiene tiempo de salir, así que queda atrapado en huecos cuatro veces menores que él. La celda se deforma tetragonalmente, c/a = 1 + 0,045 × %C, un 3,6 % con un 0,8 % de carbono, y esa tensión es la que frena las dislocaciones. I.2
momento magnético
Magnetic moment (m, μ). La magnitud vectorial que mide el «imán» que es una espira de corriente o una partícula con espín, en J/T. En un sólido lo llevan los electrones desapareados: un átomo de hierro dentro del metal tiene 2,22 magnetones de Bohr, uno de cobalto 1,72 y uno de níquel 0,606 — números no enteros porque el momento sale de bandas parcialmente llenas y no de átomos sueltos. I.4
magnetón de Bohr
Bohr magneton (μ_B = eℏ/2m_e = 9,274 × 10⁻²⁴ J/T). El momento magnético de un electrón por su espín, y la unidad natural del magnetismo de la materia. Su tamaño lo decide todo: en un campo de 1 T aporta una energía de 0,0579 meV, que es 447 veces menos que los 25,9 meV de agitación térmica a 300 K. I.4
magnetostricción
Magnetostriction (λ). El cambio de longitud de un material al imanarse. Es minúsculo —7 × 10⁻⁶ en el hierro, 33 × 10⁻⁶ en el níquel— y aun así es lo que se oye: el núcleo de un transformador se deforma dos veces por ciclo, porque el efecto depende del cuadrado de la imanación, y de ahí el zumbido a 100 Hz de una red de 50. El Terfenol-D llega a 2000 × 10⁻⁶. I.4
magnetorresistencia gigante
Giant magnetoresistance (GMR). El cambio grande de resistencia de una multicapa metálica según si las capas magnéticas están alineadas o no. La descubrieron por separado Albert Fert y Peter Grünberg en 1988 y les dio el Nobel en 2007; el primer cabezal de lectura que la usaba salió en 1997 y su sucesor de efecto túnel llega a un 604 % de cambio a temperatura ambiente. I.4
monocapa
Monolayer (ML). La unidad en la que se cuenta un recubrimiento sobre una superficie: una capa atómica completa, es decir tantos átomos por unidad de área como tenga la red bidimensional de la cara expuesta. El número depende del plano, así que hablar de monocapas sin decir qué cara es no dice nada: en la (111) del silicio sin reconstruir, una monocapa son 7,83 × 10¹⁴ átomos/cm². II.1
método de polvo
Powder method (Debye–Scherrer). Difracción sobre millones de cristalitos orientados al azar. Como todas las orientaciones están presentes a la vez, la condición se cumple siempre en algún grano y el patrón entero sale de golpe sin mover nada: cada |G| distinto produce un cono de difracción que el detector recorre como un pico. Es la técnica con la que se identifica una fase y se mide un parámetro de red. El cobre con Cu-Kα da ocho líneas, entre 43,32° y 144,72°. II.2
método de Laue
Laue method. Difracción de un monocristal fijo iluminado con radiación blanca, el espectro continuo entero de un tubo. Cada longitud de onda trae su propia esfera de Ewald, de modo que en vez de una superficie hay una cáscara gruesa que atrapa cientos de puntos recíprocos a la vez y deja un diagrama de manchas del que se leen la orientación y la simetría del cristal. Es el experimento original de 1912; un tubo a 50 kV emite desde λ = 0,2480 Å, con esferas de 3,1 a 25,3 Å⁻¹ de radio. II.2
método de Evjen
Evjen's method. Sumar la energía electrostática de un cristal por bloques ELÉCTRICAMENTE NEUTROS, repartiendo la carga de la frontera con los bloques vecinos: ½ en las caras, ¼ en las aristas, ⅛ en los vértices. Sin monopolo ni dipolo, el error cae como 1/m⁴ en vez de 1/m: en la estructura del cloruro de sodio, tres capas dan 1,747042 frente al valor exacto 1,747565. II.3
N
número de coordinación
Coordination number. Cuántos vecinos inmediatos tiene cada átomo en una estructura. Es lo que la cristalización intenta maximizar, porque cada vecino resta energía: 12 en el empaquetamiento compacto (cobre, aluminio, oro), 8 en la cúbica centrada en el cuerpo (hierro, wolframio) y sólo 4 en la del diamante, donde manda la dirección del enlace y no el ahorro de espacio. I.1
nodo tecnológico
Technology node. El nombre comercial de una generación de fabricación de circuitos integrados. Desde hace dos décadas no mide nada físico: en el proceso llamado «5 nm», el paso entre puertas contactadas es de 51 nm —diez veces el nombre, y 94 celdas unidad de silicio— y el área media por transistor, de 7267 nm². I.1
número de Lorenz
Lorenz number (L = kρ_e/T). El cociente entre la conductividad térmica y la eléctrica de un metal, dividido por la temperatura. Vale L₀ = π²k_B²/3e² = 2,44 × 10⁻⁸ W·Ω/K² si el calor lo llevan los electrones, y sirve de prueba diagnóstica: el cobre da 2,25 × 10⁻⁸ y un acero inoxidable, 3,84, porque en él la red transporta el 36 % del calor. I.3
O
orbital enlazante
Bonding orbital. La combinación en fase de dos orbitales atómicos vecinos, cuya densidad electrónica se acumula entre los dos núcleos y cuya energía baja en |t| respecto de los átomos separados. Con dos electrones dentro, el enlace gana 2t; con cuatro, el antienlazante se llena y la ganancia es cero — que es por lo que no existe la molécula He₂. II.3
orden de magnitud
Order of magnitude. La potencia de diez a la que pertenece una cantidad. Sirve para decidir si un resultado es plausible antes de calcularlo con precisión: si el número que te sale se separa tres órdenes del que esperabas, el error está en el planteamiento, no en la calculadora. General
P
principio de exclusión de Pauli
Pauli exclusion principle. Dos electrones no pueden ocupar el mismo estado cuántico. Es lo que impide que la materia se aplaste pese a estar casi vacía —el núcleo del cobre ocupa una parte en 2 × 10¹³ del volumen del átomo— y lo que obliga a los electrones de un metal a apilarse hasta energías de varios electronvoltios en vez de quedarse todos en el fondo. I.1
parámetro de red
Lattice parameter (a). La arista de la celda unidad, medida por difracción de rayos X. Vale 3,6149 Å en el cobre, 2,8665 en el hierro, 5,4307 en el silicio y 5,6402 en el cloruro de sodio. Es el dato del que cuelga todo lo demás: densidad, radios atómicos y distancias entre vecinos. I.1
piezoelectricidad
Piezoelectricity. Propiedad de algunos cristales sin centro de simetría, como el cuarzo, de generar un voltaje al deformarse y de deformarse al aplicarles un voltaje. Es la base del reloj de cuarzo: un resonador tallado para vibrar a 32 768 Hz —2¹⁵, de modo que quince divisiones por dos den un segundo exacto— con una estabilidad de unas 20 partes por millón. I.1
portador de carga
Charge carrier. Cada partícula cargada que puede moverse por un material y transportar corriente: electrones libres en un metal, y electrones y huecos en un semiconductor. Su número por unidad de volumen es lo que explica el abanico de conductividades: 8,49 × 10²² por cm³ en el cobre frente a 9,65 × 10⁹ en el silicio puro. I.1
parámetro de Grüneisen
Grüneisen parameter (γ = 3αK/ρc). Número adimensional que mide cuánta dilatación produce el calor que un sólido guarda. No es una predicción sino una definición, y su interés es que sale entre 1,65 y 3,08 en los siete metales corrientes sin que nadie lo ajuste, mientras que los covalentes se quedan por debajo de 1: 0,46 en el silicio y 0,74 en el diamante. I.3
proceso umklapp
Umklapp process (del alemán «volcar»). Choque entre fonones en el que el momento resultante se sale de la primera zona de Brillouin y reaparece en sentido contrario, con lo que el flujo de calor se frena en vez de seguir. Es el mecanismo que da resistencia térmica a un cristal perfecto, exige anarmonicidad, y por eso el diamante —con un parámetro de Grüneisen de 0,74— conduce el calor como lo conduce. I.3
paramagnetismo
Paramagnetism. La respuesta de un material que tiene momentos magnéticos sueltos y sin acoplar: el campo los alinea un poco y la agitación térmica los desordena. Débil por una razón cuantificada: a 1 T y 300 K sólo se alinea el 0,22 % de ellos, y para llegar a la mitad harían falta 245 T. χ vale +2,2 × 10⁻⁵ en el aluminio y +1,80 × 10⁻⁶ en el oxígeno gaseoso. I.4
permeabilidad relativa
Relative permeability (μ_r = 1 + χ). El factor por el que un material multiplica la inducción respecto al vacío. Vale prácticamente 1 en todo lo que no es ferromagnético, unos 5000 en el hierro dulce y hasta 100 000 en el mumetal — y por eso una lámina de dos milímetros de esa aleación puede llevarse el campo terrestre por dentro y dejar a oscuras magnéticamente lo que envuelve. I.4
pared de Bloch
Bloch wall. La zona de transición entre dos dominios, donde los momentos giran gradualmente de una dirección a la otra. Su anchura sale del pulso entre el canje —que la quiere ancha— y la anisotropía —que la quiere estrecha—: δ = π√(A/K₁) da 66 nm en el hierro, es decir 229 celdas unidad, y no un plano atómico. I.4
producto de energía
Maximum energy product ((BH)max). La cifra de mérito de un imán permanente: el mayor valor de |B·H| en el segundo cuadrante de su curva, en J/m³ (o en MGOe, donde 1 MGOe = 7,958 kJ/m³). Su techo lo fija la propia remanencia, B_r²/4μ₀, y un N52 con 414 kJ/m³ está al 99 % del suyo: no queda margen sin cambiar de compuesto. I.4
profundidad de penetración
Skin depth (δ = √(ρ_e/πfμ₀μ_r)). La distancia que un campo magnético alterno consigue entrar en un conductor antes de caer a 1/e, y por tanto el espesor por debajo del cual una chapa se magnetiza entera. En el acero al silicio de un transformador vale entre 0,3 y 0,7 mm a 50 Hz —de ahí que las chapas sean de 0,27— y sólo 16 µm a los 100 kHz de una fuente conmutada, que es la razón de que ahí se use ferrita y no hierro. I.4
peste del estaño
Tin pest. La descomposición del estaño blanco —β, tetragonal centrado en el cuerpo, metálico y dúctil— en estaño gris —α, con la estructura del diamante, semiconductor y quebradizo— por debajo de 13,2 °C. La causa está en la geometría: la estructura del diamante empaqueta sólo el 34,01 % del espacio frente al 74,05 % de una compacta. II.1
puntos de alta simetría
High-symmetry points. Los puntos de la primera zona de Brillouin que la simetría del cristal deja fijos, y donde por eso las bandas de energía y las ramas de fonones tienen máximos, mínimos o degeneraciones. Se nombran con letras y son las coordenadas en las que se publica cualquier estructura de bandas: Γ el centro, y en una cúbica centrada en las caras L, X, K y W, que en el cobre están a 1,5053, 1,7381, 1,8436 y 1,9433 Å⁻¹. II.2
potencial de Born-Mayer
Born–Mayer potential. El modelo de un cristal iónico: atracción de Coulomb más una repulsión exponencial λ·e^(−R/ρ) que representa el solapamiento de las capas cerradas. Su valor está en que ρ es casi la misma constante en todas las sales —0,283 a 0,336 Å en seis haluros alcalinos—, así que no es un parámetro de ajuste sino la longitud de decaimiento de la cola de un ion. II.3
polarizabilidad
Polarizability (α_p). Cuánto dipolo adquiere un átomo por unidad de campo aplicado; en volumen de polarizabilidad vale 0,3956 ų en el neón y 4,044 en el xenón. Es la magnitud que gobierna la atracción de van der Waals, y al cuadrado: C₆ ≈ ¾·α_p²·I, así que un átomo el doble de polarizable atrae cuatro veces más. II.3
potencial de Lennard-Jones
Lennard-Jones potential. u(r) = 4ε[(σ/r)¹² − (σ/r)⁶], con ε la profundidad del pozo de un par y σ la distancia a la que se anula. El 6 es la dispersión de London y tiene demostración; el 12 no tiene ninguna justificación física y se eligió porque es el cuadrado del 6. En un cristal compacto da R₀ = 1,09017 σ y una cohesión de 8,6102 ε por átomo. II.3
parámetro de de Boer
de Boer parameter (Λ = h/σ√(mε)). El único número adimensional que se puede formar con la constante de Planck, la masa de un átomo y los dos parámetros de su potencial; mide cuánto pesa la mecánica cuántica frente al pozo. Vale 0,063 en el xenón, 0,593 en el neón y 2,68 en el helio — y por encima de 1,10 la energía de punto cero se come la cohesión entera, que es la razón de que el helio no solidifique sin presión. II.3
R
resistividad
Resistivity (ρ). La resistencia eléctrica de un material por unidad de longitud y sección, independiente de la forma de la muestra; se mide en Ω·m. Es la propiedad que más varía de toda la materia ordinaria: 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m en el cobre y 7,5 × 10¹⁷ en el cuarzo fundido, veinticinco órdenes de magnitud de diferencia. I.1
remanencia
Remanence (B_r). La inducción que le queda a un material cuando se retira el campo que lo imanó, en teslas. Es lo que hace que un imán sea un imán: 1,45 T en un neodimio N52, 1,28 en un Alnico 5, 0,90 en un SmCo₅ y sólo 0,39 en la ferrita dura de la nevera, que a cambio cuesta céntimos. I.4
red de Bravais
Bravais lattice. El conjunto infinito de puntos R = n₁a₁ + n₂a₂ + n₃a₃ con los n_i enteros; equivalentemente, un conjunto de puntos cuyo entorno es idéntico —en disposición y en orientación— visto desde cualquiera de ellos. Es geometría pura, sin átomos dentro: los del grafeno, los del diamante y los del magnesio no forman ninguna. En tres dimensiones hay exactamente 14, repartidas en 7 sistemas cristalinos. II.1
regla de los radios
Radius ratio rule. La receta que predice el número de coordinación de un compuesto iónico a partir del cociente r₊/r₋, con las fronteras puestas en los radios de los huecos: 0,225–0,414 coordinación 4, 0,414–0,732 coordinación 6, y por encima de 0,732 coordinación 8. Acierta con el NaCl (0,564) y el CsCl (0,961), y falla con el óxido de berilio, que con 0,196 debería tener 3 vecinos y cristaliza con 4. II.1
red recíproca
Reciprocal lattice. El conjunto de vectores G que cumplen e^{iG·R} = 1 para todo R de la red directa; equivalentemente, la red generada por b₁ = 2π(a₂×a₃)/V y sus hermanos, con b_i·a_j = 2π δ_ij. Cada uno de sus puntos es una familia de planos (hkl): la dirección de G dice cuál y su longitud, 2π/d, cómo de juntos están. La del cobre es una cúbica centrada en el cuerpo de arista 4π/a = 3,4763 Å⁻¹, y su punto más próximo al origen está a 3,0105 Å⁻¹. II.2
S
sólido amorfo
Amorphous solid. Sólido sin orden de largo alcance, obtenido normalmente enfriando un líquido más deprisa de lo que sus átomos tardan en colocarse. El vidrio de ventana es el ejemplo típico: conserva el orden local —cada silicio rodeado de cuatro oxígenos— y no fluye a temperatura ambiente, con un tiempo de relajación estimado en 10²³ años. I.1
semiconductor
Semiconductor. Material con una banda prohibida lo bastante pequeña para que la agitación térmica libere algunos portadores y lo bastante grande para que sean poquísimos. No es «medio conductor»: el silicio puro conduce 2 × 10¹¹ veces peor que el cobre. Su valor está en que su conductividad se puede elegir, y elegir distinta en dos zonas del mismo cristal. I.1
silicio de grado electrónico
Electronic-grade silicon (EGS). Silicio purificado hasta 9N (99,9999999 %) u 11N, y crecido como monocristal por el método de Czochralski en lingotes de 300 mm de diámetro. Aun así no está limpio en términos eléctricos: 9N son 5 × 10¹³ átomos extraños por cm³, cinco mil veces los portadores que el silicio genera solo a 300 K. I.1
susceptibilidad magnética
Magnetic susceptibility (χ). Cuánta imanación adquiere un material por unidad de campo aplicado, M = χH; es adimensional en el SI. Recorre once órdenes de magnitud y cambia de signo: −1,66 × 10⁻⁴ en el bismuto, −9,63 × 10⁻⁶ en el cobre, +2,2 × 10⁻⁵ en el aluminio, +3,5 × 10⁻³ en el oxígeno líquido y unos +5000 en un hierro dulce. I.4
superparamagnetismo
Superparamagnetism. Lo que le pasa a una partícula ferromagnética tan pequeña que la agitación térmica le da la vuelta entera a su imanación: sigue ordenada por dentro, pero por fuera se comporta como un paramagnético gigante. Es el límite de la grabación magnética: un grano de 8 nm de la aleación de un disco duro dura 35 segundos imanado. I.4
sistema cristalino
Crystal system. Cada una de las siete familias en que se agrupan las redes de Bravais según qué relaciones imponen sus simetrías a los ejes: triclínico, monoclínico, ortorrómbico, tetragonal, romboédrico, hexagonal y cúbico. Cada uno admite uno, dos, tres o cuatro centrados distintos —1 + 2 + 4 + 2 + 1 + 1 + 3—, y de ahí salen las 14 redes. No lo decide la forma de la caja que se dibuja: una «cúbica centrada en las bases» de 4,00 Å es en realidad una tetragonal simple de 2,828 Å. II.1
sistema de deslizamiento
Slip system. La pareja de un plano de deslizamiento y una dirección compacta contenida en él, que es por donde una dislocación mueve un cristal; deslizar cuesta menos cuanto más poblado sea el plano y más separado esté del contiguo. En la cúbica centrada en las caras son {111}⟨110⟩, doce equivalentes; en la centrada en el cuerpo, {110}⟨111⟩, otros doce; y en el hexagonal compacto sólo tres, en el plano basal, por lo que el magnesio se agrieta donde el aluminio se dobla. II.1
suma de Ewald
Ewald summation. El método estándar para sumar interacciones de largo alcance en un cristal: parte cada 1/r en un trozo de corto alcance amortiguado por una gaussiana, que se suma en el espacio real, y un resto suave que se suma en el espacio recíproco. Ninguno de los dos es condicionalmente convergente, y el resultado no depende del parámetro de partición — que es la comprobación que hay que exigirle. II.3
T
tensión de Peierls
Peierls–Nabarro stress. La tensión mínima para mover una dislocación en un cristal perfecto, sin más obstáculo que la propia red. Es lo que sustituye al techo de Frenkel en un material real: menos de 1 MPa en un metal cúbico centrado en las caras puro (0,34–0,98 MPa medidos en cobre), y mucho mayor en los enlaces direccionales, que es por lo que un covalente no se dobla. I.2
tiempo de relajación de Maxwell
Maxwell relaxation time (τ = η/G). El tiempo que tarda un material viscoso en descargar una tensión aplicada. Traduce viscosidades a segundos y con eso define lo que es un sólido: 38 ns en el vidrio a su punto de trabajo, 38 segundos en su transición vítrea y 10²³ años a temperatura ambiente. I.2
transición vítrea
Glass transition (T_g). La temperatura a la que un líquido subenfriado deja de poder reacomodarse en el tiempo del experimento, convencionalmente donde su viscosidad llega a 10¹² Pa·s. No es un cambio de estado: depende de la velocidad de enfriamiento (la referencia son 20 K/min), y por eso el vidrio de ventana se tabula entre 520 y 600 °C. I.2
tenacidad
Fracture toughness (K_IC). La energía que hay que gastar para hacer avanzar una grieta, en MPa·m^½. Es casi opuesta a la dureza: el diamante marca 2,0 y un acero templado 50, veinticinco veces más, y en energía de fractura por unidad de área la diferencia llega a un factor 3100. Un material que no se raya pero se astilla no sirve para nada. I.2
temperatura de Debye
Debye temperature (θ_D). La temperatura por encima de la cual todos los modos de vibración de un cristal están excitados y el calor específico alcanza 3R; por debajo, los modos se van congelando y c cae como T³. Vale 105 K en el plomo, 343 en el cobre, 645 en el silicio y 2230 en el diamante, que por eso a 300 K sólo guarda una cuarta parte de lo que le tocaría. I.3
tensión térmica
Thermal stress (σ = EαΔT). La tensión que aparece en un material al que se le impide dilatarse. No depende de la longitud de la pieza: un raíl de acero de un kilómetro y un tornillo de un centímetro desarrollan los mismos 75,6 MPa con 30 K de calentamiento, que en la sección de un raíl UIC 60 son 580 kN, el peso de 59 toneladas. I.3
temperatura de Curie
Curie temperature (T_C). La temperatura por encima de la cual la agitación térmica destruye el orden ferromagnético y el material se vuelve paramagnético. Es una transición de fase con todas sus letras: 1043 K (770 °C) en el hierro, 1388 en el cobalto, 627 en el níquel y 292 K —19 °C— en el gadolinio, que deja de ser imán en una habitación caldeada. I.4
V
vacante
Vacancy. Un sitio de la red que se ha quedado sin su átomo. No es un fallo sino un estado de equilibrio, porque el número de maneras de colocarla es entropía: su fracción vale exp(−E_v/k_BT) con E_v ≈ 10 k_BT_f, lo que da una vacante por cada 10 000 átomos en el punto de fusión y sólo 150 por centímetro cúbico de cobre a 300 K. I.2
viscosidad
Viscosity (η). La resistencia de un material a fluir, en Pa·s. Es la propiedad de la materia ordinaria que más varía: 10⁻³ en el agua, 2,3 × 10⁸ en la brea del experimento de Queensland, 10¹² en el vidrio en su transición vítrea y del orden de 10⁴¹ en un vidrio de ventana a 20 °C — cuarenta y cuatro órdenes de magnitud. I.2
vidrio templado
Tempered glass. Vidrio enfriado a chorro desde unos 620 °C para dejar la superficie en compresión permanente y el interior en tracción. Como una grieta sólo crece en tracción, los primeros 100 MPa se gastan en cancelar la compresión: la lámina pasa de romper a 41 MPa a hacerlo a 141, 3,4 veces más, sin que haya desaparecido ni una grieta. I.2
vidrio metálico
Metallic glass. Aleación solidificada sin cristalizar. Cuesta muchísimo porque los átomos metálicos encuentran su sitio en nanosegundos: el primero, un Au₇₅Si₂₅ de 1960, exigió enfriar a 10⁶ K/s, y hasta 1990 no se consiguió vitrificar aleaciones de circonio a 1 K/s, con las que ya se pueden colar piezas de centímetros. I.2
vectores primitivos
Primitive vectors (a₁, a₂, a₃). Los tres periodos de repetición con los que se genera una red de Bravais entera. No son únicos: dos juegos generan la misma red si la matriz de enteros que los relaciona tiene determinante ±1, y con determinante 2 se pierde la mitad de los puntos. Lo que no cambia con la elección es su producto mixto, que da el volumen por punto de red: 11,809 ų en el cobre. II.1
vector de onda
Wave vector (k). El vector que caracteriza una onda plana: apunta en la dirección de propagación y mide 2π/λ. Es la magnitud con la que un cristal describe todo lo que ocurre dentro de él —electrones, fonones, rayos X—, y por eso hay que traducir la red a inversos de longitud antes de preguntarle nada. Los rayos X de un tubo de cobre, con λ = 1,5406 Å, tienen k = 4,0784 Å⁻¹. II.2
vector de dispersión
Scattering vector (Δk = k′ − k, también Q). La diferencia entre el vector de onda que sale de un experimento de difracción y el que entra. Resume toda la geometría del montaje en un solo vector, porque el desfase entre dos centros separados R vale −Δk·R y nada más. En dispersión elástica su módulo es 4π senθ/λ, así que al barrer 2θ de 0° a 180° con radiación de cobre recorre de 0 a 8,1568 Å⁻¹. II.2
Z
zona de Brillouin
Brillouin zone. La celda de Wigner–Seitz de la red recíproca: la región de vectores de onda más próximos al origen que a cualquier otro punto recíproco. Contiene todos los k distintos que un cristal admite —porque k y k+G son el mismo estado— y exactamente tantos como celdas primitivas tiene el cristal. En el cobre es un octaedro truncado de 21,004 Å⁻³ con catorce caras; en el hierro, un dodecaedro rómbico de 21,063 Å⁻³ con doce. II.2