El Intel 4004, de noviembre de 1971, tenía 2300 transistores en 12 mm². El Apple M2 Ultra, de junio de 2023, tiene 134 000 millones. Entre uno y otro han pasado 51,5 años y un factor 58 millones, que son 25,8 duplicaciones: una cada 2,00 años. Que una industria entera haya seguido durante medio siglo una recta en papel logarítmico es un hecho histórico raro, y este artículo va de qué material lo ha permitido, de qué mide realmente un transistor «de 5 nm» y de por qué la recta se está doblando.
El material más puro que fabrica la industria
El artículo 03 dejó una consecuencia incómoda sin desarrollar. Si una impureza por millón multiplica la conductividad del silicio por 3,8 millones, entonces una impureza accidental por mil millones ya lo estropea. El silicio de un chip no puede ser «puro» en el sentido normal de la palabra: tiene que ser el sólido más puro que se fabrica en el planeta.
La industria trabaja con silicio de grado electrónico de 9N — 99,9999999 %, un átomo extraño por cada mil millones— y para algunas aplicaciones llega a 11N. Traducido a la unidad que importa aquí, 9N son 5 × 10¹³ átomos extraños por cm³, que sigue siendo cinco mil veces más que los 9,65 × 10⁹ portadores que el silicio genera por su cuenta a temperatura ambiente. Ésa es la escala del problema: incluso el material más puro de la industria está, desde el punto de vista eléctrico, sucio — y hay que contarlo y compensarlo.
Y encima tiene que ser un monocristal. No un montón de granos pegados, sino una única red, sin fronteras, de trescientos milímetros de diámetro y dos metros de largo: se fabrica con el método de Czochralski, metiendo un germen de cristal en silicio fundido y tirando de él mientras gira, a unos milímetros por hora. Ese lingote se rebana en obleas y ahí se construye todo. La cadena entera del artículo 02 —una celda de 5,4307 Å que se repite sin fallar— tiene que aguantar sin un error a lo largo de veinte centímetros, es decir, a lo largo de cuatrocientos millones de celdas consecutivas.
Problema. Una oblea moderna mide 300 mm de diámetro. Con la densidad lógica del proceso N5 de TSMC, 1,38 × 10⁸ transistores por mm², ¿cuántos transistores caben en una oblea? Pon el resultado en perspectiva.
Solución. El área de la oblea es π × (150 mm)² = 70 690 mm², de modo que
Resultado. Casi diez billones de transistores en un disco del tamaño de un plato de postre: 1200 por cada persona viva. Es útil comparar esto con la cifra que abre el artículo, porque explica de dónde sale el precio de la electrónica: la máquina no fabrica transistores de uno en uno, los fabrica todos a la vez con luz. En la práctica el rendimiento no es del 100 % —un defecto en la red, un átomo mal puesto, y el chip que lo contiene se tira—, y de ahí que el artículo 02 y su obsesión con la perfección cristalina no sean un asunto académico, sino la línea entre ganar dinero y no ganarlo.
Lo que mide de verdad un «5 nm»
Aquí hay un malentendido industrializado. El nodo tecnológico «5 nm» no significa que nada mida cinco nanómetros. Hasta los años 90, el nombre del nodo era la longitud de puerta del transistor; desde hace dos décadas es una etiqueta comercial que designa una generación, y las dimensiones reales están en otro sitio:
| Magnitud del proceso N5 («5 nm») | Valor | En celdas de silicio (5,43 Å) |
|---|---|---|
| Paso entre puertas contactadas | 51 nm | 94 |
| Paso mínimo entre pistas de metal | 30 nm | 55 |
| Área media por transistor | 7267 nm² | — |
| Lado del cuadrado equivalente | 85 nm | 157 |
El paso de puerta, que es la dimensión más honesta del conjunto, es diez veces mayor que el nombre del nodo. Y aun así, la escala real es apabullante: 94 celdas unidad de silicio, una detrás de otra, entre un transistor y el siguiente. En el interior de uno de ellos, el canal por el que pasa la corriente mide del orden de 6 × 6 × 50 nm, y contiene unos 90 000 átomos de silicio.
Problema. El canal de un transistor de 6 × 6 × 50 nm se dopa a 10¹⁸ átomos por cm³, una concentración típica. ¿Cuántos átomos de dopante hay ahí dentro? ¿Qué consecuencia tiene el resultado?
Solución. El volumen es 6 × 6 × 50 nm³ = 1800 nm³ = 1,8 × 10⁻¹⁸ cm³, así que
Resultado. Uno o dos átomos. No «uno o dos por término medio y todos iguales»: uno o dos, con la lotería incluida. Dos transistores vecinos, fabricados exactamente igual, pueden tener uno tres dopantes y el otro ninguno, y entonces no tienen el mismo voltaje umbral. A esto se le llama fluctuación aleatoria de dopantes y es uno de los límites duros de la miniaturización: cuando el número de átomos que hacen el trabajo es un número de una cifra, la estadística deja de ayudarte y empieza a estorbarte. La industria respondió cambiando la geometría — transistores de aleta y luego de nanoláminas, con canales sin dopar y controlados por la forma— y no reduciendo más el dopado.
La ley de Moore: 2,00 años, y un problema abierto
La ley de Moore no es una ley física: es una observación de 1965, corregida en 1975, que se convirtió en la hoja de ruta autocumplida de una industria entera. Su cumplimiento es sorprendentemente exacto —2,00 años por duplicación en los 51,5 años que separan el 4004 del M2 Ultra— pero conviene mirar qué es lo que se ha duplicado y qué no.
Lo que no ha seguido es la velocidad de reloj, y ahí está la historia que casi nunca se cuenta. De 1971 a 2004, la frecuencia pasó de 740 kHz a 3,8 GHz: un factor 5135, una duplicación cada 2,7 años, exactamente al mismo ritmo que los transistores. De 2004 a 2025 ha pasado de 3,8 GHz a unos 6 GHz: un factor 1,6 en veintiún años, lo que equivale a una duplicación cada 32 años. El motor que se paró tiene nombre —el escalado de Dennard, la regla que decía que un transistor más pequeño gasta proporcionalmente menos— y se paró porque las corrientes de fuga y la disipación de calor dejaron de escalar con él. Desde entonces, el aumento de transistores se gasta en más núcleos, más memoria en el chip y aceleradores especializados, no en ir más rápido.
¿Y cuánto queda? La respuesta honesta es que nadie lo sabe, pero se pueden poner cotas con lo que hemos calculado en este módulo. Un canal de 6 nm son once celdas de silicio; a 3 nm serían cinco; a 1 nm, dos. Por debajo de eso no hay «material» en ningún sentido útil: un cristal de dos celdas no tiene bandas, no tiene gap bien definido y no aísla, porque los electrones lo atraviesan por efecto túnel. La miniaturización lateral, la de siempre, tiene un suelo que se ve venir en esta década. Lo que la industria está haciendo en su lugar es crecer hacia arriba —apilar capas y trocear el chip en pastillas— y ahí el límite ya no es el átomo, es el calor. La recta de Moore sigue subiendo por ahora; ha cambiado de mecanismo dos veces y puede que cambie otra. Que un problema esté abierto no significa que no se sepa nada de él: significa que se conocen los números y no la respuesta.
Ejercicios
Si la ley de Moore hubiera seguido aplicándose también a la velocidad de reloj desde 2004, con su duplicación cada 2,7 años, ¿a qué frecuencia irían los procesadores en 2026? Compáralo con los 6 GHz reales y di si el resultado era físicamente posible.
Solución
De 2004 a 2026 hay 22 años, es decir 22/2,7 = 8,1 duplicaciones: un factor 280. Los 3,8 GHz de 2004 serían hoy 1,1 THz. No era posible, y la razón no es la electrónica sino la termodinámica: la potencia disipada por un circuito digital crece con la frecuencia, y ya en 2004 los procesadores estaban en los 100 W sobre un centímetro cuadrado — una densidad de potencia comparable a la de una placa vitrocerámica. Multiplicar por 280 significaba 28 kW/cm². La lección, que vale para cualquier extrapolación: una tendencia exponencial siempre se para, y normalmente la para una magnitud distinta de la que se estaba extrapolando.
Un fabricante anuncia un proceso «de 2 nm». Con lo que sabes del nodo N5 («5 nm», paso de puerta 51 nm), estima el paso de puerta real del nuevo proceso y di cuántas celdas de silicio son. ¿Se sigue pudiendo llamar material al canal?
Solución
Los nombres de nodo bajan mucho más deprisa que las dimensiones. En N5 el paso de puerta es 10,2 veces el nombre; los procesos de 2 nm anunciados rondan los 45 nm de paso de puerta, o sea 22 veces el nombre y sólo un 12 % menos que N5 — 83 celdas de silicio en vez de 94. La respuesta a la segunda pregunta es que sí, todavía: el canal sigue teniendo decenas de miles de átomos y se comporta como silicio. El problema no es el canal, es el aislante de la puerta, que ya anda por el nanómetro —dos celdas— y por donde los electrones empiezan a pasar por efecto túnel. Cuando leas un nombre de nodo, pregunta siempre por el paso de puerta: es el número que no se puede maquillar.
Una oblea de 300 mm da 9,7 × 10¹² transistores. Un grano de sal de 0,3 mm tiene 1,2 × 10¹⁸ iones (artículo 02). ¿Cuántas obleas harían falta para igualar en transistores los iones de un solo grano de sal?
Solución
1,2 × 10¹⁸ / 9,7 × 10¹² = 124 000 obleas, que a los precios actuales son más de mil millones de euros de silicio procesado — para igualar lo que hay en un grano de sal que se te cae al suelo. El contraste no es una curiosidad: es la razón de que la nanotecnología «de arriba abajo», que talla la materia con luz, siga siendo carísima frente a la química, que la ensambla sola. Un cristal se monta a 10¹⁸ unidades por grano y gratis, como viste en el artículo 02; un chip se talla átomo a átomo, en fábricas de veinte mil millones de euros. Ahí está toda la ambición de la ciencia de materiales moderna: que la materia se ordene sola en algo útil.
Todo lo que este módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse sin haber releído el módulo.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Energía térmica de referencia | kBT = 25,9 meV = 0,0259 eV a 300 K | art. 01 |
| Energía de cohesión | Cu 3,49 eV/átomo; Ar 0,080; W 8,90; diamante 7,37 | art. 01 |
| Cohesión y fusión | Ecoh ≈ 28 kBTf (rango 11–42) | art. 01 |
| Cohesión = sublimación | 3,49 eV/átomo = 336,7 kJ/mol; medido 337,4 | art. 01, ej. 1 |
| Tarifa de los cuatro enlaces | covalente 4–7 eV · iónico ≈ 3 · metálico 1–9 · van der Waals 0,02–0,1 | art. 01 |
| Energía por kilo | Cu: 5,28 MJ/kg, un 15 % más que el TNT (4,6) | art. 01 |
| Módulo de compresibilidad | KCu = 140 GPa; 1,4 GPa comprime un 1 % | art. 01 |
| Rigidez comparada | diamante 443 GPa · Fe 170 · Cu 140 · Al 76 · agua 2,2 | art. 01 |
| Velocidad del sonido | v = √(E/ρ) = 3780 m/s en Cu; medido 3810 | art. 01 |
| Fracción de empaquetamiento | fcc 74,05 % · bcc 68,02 % · sc 52,36 % · diamante 34,01 % | art. 02 |
| Número de coordinación | 12 (fcc) · 8 (bcc) · 6 (sc) · 4 (diamante) | art. 02 |
| Densidad desde la celda | ρ = n·M/(NA·a³); Cu 8,935 frente a 8,96 g/cm³ | art. 02, ej. 1 |
| Átomos por celda | 4 (fcc) · 2 (bcc) · 8 (diamante) · 4 pares (NaCl) | art. 02 |
| Parámetros de red | Cu 3,6149 Å · Fe 2,8665 · Si 5,4307 · NaCl 5,6402 | art. 02 |
| Radio atómico desde la red | fcc a√2/4 = 1,278 Å (Cu); bcc a√3/4 = 1,241 Å (Fe) | art. 02, ej. 1 |
| Densidad atómica | Si 4,99 × 10²² cm⁻³ · Cu 8,49 × 10²² cm⁻³ | art. 02, ej. 2 |
| Iones en un grano de sal | 1,2 × 10¹⁸ en 0,3 mm de arista (532 000 celdas/arista) | art. 02, ej. 2 |
| El vidrio no fluye | relajación 10²³ años a 20 °C; 2 × 10⁻²³ m en 700 años | art. 02, callout |
| Cuarzo piezoeléctrico | 32 768 Hz = 2¹⁵; ±20 ppm ≈ 10 min/año | art. 02, callout |
| Abanico de resistividad | Cu 1,68 × 10⁻⁸ Ω·m → cuarzo 7,5 × 10¹⁷; factor 4 × 10²⁵ | art. 03 |
| Portadores a 300 K | Cu 8,49 × 10²² cm⁻³ · Ge 2,4 × 10¹³ · Si 9,65 × 10⁹ | art. 03 |
| Movilidad | Cu 44 cm²/(V·s) · Si 1450 · GaAs 8500 — el metal es el peor | art. 03 |
| Velocidad de arrastre | v = I/(neA) = 0,74 mm/s con 10 A en 1 mm² de Cu | art. 03, ej. 1 |
| El fallo de Drude | ce clásico 12,5 J/(mol·K) frente a 0,21 medidos: ×60 | art. 03 |
| Energía de Fermi | EF(Cu) = 7,0 eV; TF = 82 000 K; T/TF = 0,37 % | art. 03, callout |
| Wiedemann-Franz | L = κ/σT = 2,25 × 10⁻⁸ W·Ω/K² (Cu, de 401 W/m·K y 1,68×10⁻⁸ Ω·m a 300 K); cuántico 2,44; Drude 1,11 | art. 03, callout |
| Bandas prohibidas | Ge 0,66 eV · Si 1,12 · GaAs 1,42 · diamante 5,47 | art. 03 |
| Efecto del dopado | 1 ppm de P = 5 × 10¹⁶ cm⁻³ → conductividad × 3,8 × 10⁶ | art. 03, ej. 2 |
| Signo con la temperatura | metal: ρ sube un 245 % de 200 a 600 K; Si: portadores × 10¹⁰ | art. 03 |
| Pureza del silicio | 9N = 5 × 10¹³ impurezas/cm³, 5000 veces ni | art. 04 |
| El nodo no es el tamaño | «5 nm» → paso de puerta 51 nm = 94 celdas de Si | art. 04 |
| Un transistor por dentro | 7267 nm² de área; canal de 6 nm ≈ 90 000 átomos, 1,8 dopantes | art. 04, ej. 2 |
| Ley de Moore | 2300 → 1,34 × 10¹¹ en 51,5 años: × 2 cada 2,00 años | art. 04 |
| El reloj se paró | × 2 cada 2,7 años hasta 2004; cada 32 años desde entonces | art. 04 |
Fin del módulo I.1. Con esto ya sabes de dónde sale que un sólido sea sólido: unos pocos electronvoltios por átomo que ganan a los 0,0259 eV de la agitación térmica, una geometría que optimiza vecinos, y un número de portadores libres que decide veinticinco órdenes de magnitud de conductividad. Sabes calcular la densidad de un material contando átomos en una caja, y sabes por qué un semiconductor no es medio conductor sino un aislante al que se le puede encender la conducción a voluntad.
Lo que falta es todo lo que hemos supuesto perfecto. Cada cristal de este módulo era una red impecable repetida sin un fallo — y ningún material real lo es. Un metal se dobla en vez de romperse por culpa de sus defectos; el mejor acero aguanta veintinueve veces más que el hierro puro por culpa de sus defectos; el vidrio no tiene red y aun así es sólido. El módulo I.2 construye el catálogo de lo que sale mal —vacantes, dislocaciones, fronteras de grano, desorden— y con ello se puede por fin explicar la propiedad más cotidiana de todas, y la que este módulo ha dejado sin tocar: por qué un material se rompe.