De las cuatro componentes del doblete, tres fueron devoradas. La cuarta — el modo radial del artículo 01 — es una partícula real: el bosón de Higgs, con masa m_H = √(2λ)·v que nadie podía predecir porque λ era el último parámetro libre del Modelo Estándar. Pero sus acoplamientos estaban predichos al milímetro desde los años 70, y con una estructura imposible de imitar: cada partícula habla con el Higgs con una intensidad exactamente proporcional a su masa. Este artículo deduce ese contrato, resuelve de paso la mitad pendiente de la crisis del III.1 — las masas de los fermiones — y calcula de qué muere un Higgs.
Los fermiones también estaban prohibidos
La crisis del III.1 tenía dos frentes. El mecanismo del artículo 02 resolvió las masas de los bosones de gauge — pero un término de masa fermiónico también está prohibido: m·ψ̄ψ casa la mitad zurda con la diestra (módulo II.5), y en SU(2)_L la zurda vive en un doblete mientras la diestra es un singlete. Casarlas a pelo rompe el gauge. La salida, otra vez, es el doblete de Higgs: el producto (doblete fermiónico × doblete de Higgs × singlete diestro) sí es invariante, con un acoplamiento libre y_f por fermión — el acoplamiento de Yukawa. Cuando el vacío se enciende, ese matrimonio a tres se convierte en un término de masa efectivo:
La imagen del módulo II.5 — «el Higgs casa las dos manos» — es esta ecuación. Y trae una consecuencia inmediata: el acoplamiento del fermión al bosón de Higgs (la excitación del condensado) es y_f/√2 = m_f/v. La masa no es una propiedad del fermión: es la intensidad de su conversación con el vacío.
Problema. Calcula y_f = √2·m_f/v para el top, el bottom, el tau y el electrón.
Resultado. Seis órdenes de magnitud de tarifas, sin patrón conocido — el «problema del sabor» del Nivel I.8 en versión adulta: la CKM, la PMNS y estas doce Yukawas son los parámetros que el Modelo Estándar mide y no explica. Y una perla sin explicación: el top da y_t = 0,99, uno con precisión del 1%. ¿Casualidad? ¿Pista? Nadie lo sabe — pero mantiene al top como sospechoso habitual en toda teoría más allá del Modelo Estándar (y como veremos en el artículo 04, le da el mando del destino del vacío).
El contrato: acoplamiento ∝ masa
Junta las dos mitades del mecanismo. Fermiones: acoplamiento m_f/v. Bosones de gauge: de m_W = g·v/2 se deduce que el vértice HWW vale 2m_W²/v (la masa al cuadrado, porque la masa bosónica entra al cuadrado en el lagrangiano). Una sola regla — el Higgs cobra proporcional a lo que fabricó — con dos tarifas: lineal en m para fermiones, cuadrática para W y Z. El Nivel I.7 te mostró esta recta como resultado experimental; ahora es un teorema del mecanismo, y la razón profunda de que el plot del LHC sea la prueba estructural del origen de las masas: cualquier otro origen (una quinta fuerza, masas «a pelo», compositeness genérica) desalinea los puntos.
Fuerza del acoplamiento de cada partícula al Higgs frente a su masa, en escala log-log, tal como lo mide el LHC. Si las masas nacen del campo de Higgs, todos los puntos deben caer sobre una única recta (acoplamiento ∝ m/v). Pulsa cada punto.
bosón Z (2013): H → ZZ → 4 leptones: el canal «dorado» del descubrimiento, limpísimo.
Tres órdenes de magnitud de masas, del muón al top, y todos alineados. Ninguna partícula «inventada» tendría por qué obedecer esta recta: es la firma de que el bosón encontrado hace exactamente el trabajo que Higgs, Englert y Brout le encargaron en 1964.
Lo que el Higgs no explica. El contrato cubre W, Z, quarks y leptones cargados — pero no tu masa. El 99% de lo que pesas es masa de protones y neutrones, y esa la fabrica QCD (la Λ vestida del módulo II.7), no el Higgs. Si el vacío electrodébil se apagara, perderías los electrones (adiós química) pero no el kilaje. El Higgs es el origen de la masa de las partículas elementales — el eslogan sin el apellido es marketing.
De qué muere un Higgs
Con las tarifas en la mano, las desintegraciones se calculan igual que toda la vida (módulo II.3: regla de oro). Para fermiones,
con el m_f² delatando al contrato — el Higgs prefiere morir en lo más pesado que pueda pagar. Con m_H = 125 GeV no llega a dos W reales (2m_W = 161 GeV): el canal dominante es el quark más pesado accesible.
Problema. Calcula Γ(H → bb̄) con m_b(m_H) = 2,8 GeV (la masa corriente del b a la escala del Higgs — las masas de quarks también corren, módulo II.7).
que las correcciones QCD suben a ≈ 2,3 MeV. Sumando todos los canales: Γ_H ≈ 4,1 MeV — BR(bb̄) = 58%, WW* = 21% (uno de los dos W virtual, pagando el peaje del propagador del módulo II.4), gg = 8%, ττ = 6,3%, cc̄ = 2,9%, ZZ* = 2,6%, γγ = 0,23%.
Resultado. Fíjate en la rareza: 4,1 MeV de anchura para 125.000 MeV de masa. Γ/m ≈ 3×10⁻⁵ — la resonancia pesada más estrecha del Modelo Estándar (el Z: 3×10⁻²). El Higgs es enorme y discretísimo, porque todos sus acoplamientos son pequeños: y_b² ≈ 6×10⁻⁴. Tan estrecho que ningún detector puede resolver la anchura (resolución ~1 GeV ≫ 4 MeV): se mide con trucos de interferencia off-shell, y da 3,2 (+2,4/−1,7) MeV — compatible.
Los canales imposibles que hicieron el descubrimiento. El fotón no tiene masa: tarifa cero — y sin embargo H → γγ fue el canal estrella de 2012. La paradoja es un lazo: el Higgs muere en un top o un W virtuales (a los que se acopla muchísimo), y estos radian los dos fotones. El 0,23% de los Higgs muere así, por puro efecto cuántico — los lazos del módulo II.4 pasando de corrección a canal entero. Lo mismo gg (8%): así nace el 87% de los Higgs del LHC, por fusión de gluones a través de un lazo de tops. El descubrimiento del Higgs fue, de punta a punta, física de lazos.
Ejercicios
De BR(H → ττ) = 6,3%, predice BR(H → μμ) sin calcular ninguna anchura absoluta. Compara con el medido (0,022%, evidencia de 2020 — una década después del descubrimiento).
Solución
Misma tarifa, distinta masa: BR(μμ)/BR(ττ) = (m_μ/m_τ)² = (105,7/1.777)² = 1/283. BR(μμ) = 6,3%/283 = 0,022% ✓ — clavado. Uno de cada 4.500 Higgs. La década de espera fue puramente estadística: hicieron falta ~10⁷ Higgs producidos para que el puñado de H → μμ asomara sobre el fondo Drell-Yan. El contrato ∝ masa, verificado ya en la segunda generación — el siguiente examen (¿los electrones también pagan y_e = 3×10⁻⁶?) da BR(ee) = (0,511/1.777)² × 6,3% ≈ 5×10⁻⁹: fuera del alcance de cualquier colisionador previsto. Hay contratos que se firman y no se auditan jamás.
La vida media del Higgs: calcúlala de Γ_H = 4,1 MeV y compárala con la del Z (2,6×10⁻²⁵ s). ¿Cómo puede una partícula un 37% más pesada vivir más de seiscientas veces más?
Solución
τ_H = ħ/Γ = 6,58×10⁻²² MeV·s / 4,1 MeV = 1,6×10⁻²² s — frente a 2,6×10⁻²⁵ s del Z: ×620. La razón es el contrato: el Z decae por acoplamientos de gauge (g² ~ 0,4) a todo el zoo; el Higgs decae por Yukawas al cuadrado (y_b² ~ 6×10⁻⁴) — su canal «grande» ya nace suprimido. La escalera de vidas del Nivel I.2 tiene un peldaño nuevo y una lección vieja: la vida media delata al acoplamiento, y el Higgs es la única partícula cuya muerte está gobernada por las tarifas del vacío.
¿Por qué el Higgs de 125 GeV no muere en tt̄ (el fermión de tarifa máxima), y qué canal heredó el trono? ¿Y por qué 125 GeV resultó ser, con retrospectiva, la masa más afortunada posible?
Solución
2m_t = 345 GeV ≫ 125: cinemáticamente cerrado (módulo II.1 — no hay presupuesto). El trono pasa al quark accesible más caro: el b. Y la fortuna de 125: unos GeV más abajo y H → γγ (el canal limpio) se hunde; unos veinte más arriba y domina WW tapando casi todo lo demás. En 125 GeV conviven ocho canales medibles — bb̄, WW, gg, ττ, cc̄ (en curso), ZZ, γγ, μμ — el punto del espectro donde el contrato completo del Higgs es auditable. La naturaleza no suele ser tan cooperativa: pregunta a los que buscan materia oscura (Nivel I.8).
Lo que llevas. El modo radial es una partícula con las tarifas escritas: m_f/v a cada fermión (Yukawa — y con ello la última masa prohibida del III.1, resuelta), 2m_V²/v a cada bosón que engordó, y m_H = √(2λ)v con λ = 0,129 medido en 2012. De ahí: Γ_H = 4,1 MeV, la resonancia más estrecha en términos relativos, muriendo en b, en τ, en μ — y naciendo y muriendo por lazos. Queda lo incómodo: lo que el Higgs cuesta. La unitariedad que salvó, la jerarquía que no explica y el vacío que quizá sea de alquiler — artículo 04.