Cada fuerza de este curso llegó con su personalidad: la electromagnética, precisa y respetuosa; la fuerte, intensa y encerrada. La débil es la transgresora — la única que viola la paridad (I.4), la única que cambia la extrañeza (II.2), la única que convierte unas partículas en otras. Este módulo final del Nivel II le pone las reglas de Feynman, y descubre que todas sus transgresiones salen de un solo vértice con una manía: leer únicamente la mitad izquierda del espinor.
El vértice del W
La corriente cargada tiene la misma silueta que el vértice de QED — fermión entra, fermión sale, bosón se une — con dos diferencias cargadas de física. Primera: el factor,
lleva incorporado el proyector de quiralidad izquierda del módulo II.5: la estructura V menos A, que hace de la violación de paridad no un accidente sino la definición del vértice. Segunda: el W cambia la identidad. El fotón deja el electrón siendo electrón; el gluón deja el quark con su sabor; el W convierte — e ↔ νe, u ↔ d — moviéndose siempre dentro de un doblete. Toda la alquimia del universo (la beta, la fusión del Sol, la muerte del muón) pasa por esta única puerta.
El muón, con todas las piezas
Problema. Reconstruir la anatomía completa de la desintegración del muón con las herramientas de los módulos II.1–II.7.
Solución. El diagrama: el μ emite un W* virtual y se convierte en νμ (vértice 1); el W* se materializa en eν̄ (vértice 2). La amplitud: dos factores g_w/√2 y el propagador 1/(q² − m_W²) ≈ −1/m_W², porque q² ≤ m_μ² es despreciable frente a m_W² (error 2×10⁻⁶, módulo II.4). El paquete g²/m_W² es la constante de Fermi; la regla de oro con espacio fásico de tres cuerpos (módulo II.3) hace el resto:
Resultado. La fórmula que en el módulo II.3 era una receta ahora es un diagrama leído en voz alta: los dos vértices (G_F²), el propagador aplastado (los m_W⁴ del denominador de G_F²), el presupuesto de Sargent (m⁵). Cada símbolo tiene módulo de origen. Esta desintegración — la más pura de la naturaleza, sin quarks que ensucien — es la que define operativamente G_F y con ella, como sabe el Nivel I.7, mide los 246 GeV del vacío.
La versión de los quarks
El mismo vértice con hadrones dentro: la beta del neutrón es, a nivel de quarks, d → u + W* → u + e ν̄, con los otros dos quarks (ud) de espectadores. Todas las desintegraciones débiles del zoo son este diagrama con distinto reparto: la Λ (s → u), el pión (ud̄ aniquilándose en W*), el B (b → c). La complicación práctica — que el QCD del módulo II.7 vista de hadrones a los quarks — se paga con factores medidos (como el fπ del pión), pero la estructura es siempre el vértice único. Queda una pregunta que este esquema hace urgente: ¿con qué intensidad exacta se acopla el W a cada pareja de quarks? La respuesta llena el resto del módulo — y tiene ángulo, mecanismo y matriz.
Ejercicios
Dibuja (o describe) los diagramas a nivel de quarks de: (a) la beta del neutrón; (b) Λ → p e⁻ν̄; (c) π⁺ → μ⁺ν. ¿Qué tienen en común los dos primeros y en qué es distinto el tercero?
Solución
(a) udd → uud: un d emite W⁻* → eν̄; espectadores ud. (b) uds → uud: un s emite W⁻* → eν̄; espectadores ud — idéntico al (a) cambiando d por s (y por eso, como verá el artículo 02, va más lento). (c) El u y el d̄ del pión se aniquilan en un W⁺* que se materializa en μ⁺ν: no hay espectadores — toda la estructura del hadrón colapsa en el vértice, y por eso su tasa lleva la constante f_π que mide «lo juntos que están» los quarks. Dos topologías (emisión y aniquilación) para todo el catálogo débil del zoo.
El Z (la corriente neutra) no cambia sabores: no existe el vértice s → d + Z, y por eso K_L → μ⁺μ⁻ es rarísimo. ¿Por qué esa ausencia era un misterio en 1970, y qué módulo de este curso ya te contó el pico donde la corriente neutra sí brilla?
Solución
Misterio porque el W sí cambia sabores — y si su primo cargado hace alquimia, ¿por qué el neutro no? La ausencia de corrientes neutras con cambio de sabor es una propiedad estructural que exige explicación (la dará el mecanismo GIM en el artículo 03: una cancelación exacta que necesitó inventar un quark). Y el pico donde la corriente neutra brilla ya lo exploraste: el Z del módulo II.3, contando familias con su anchura — el mismo mediador que aquí calla, allí legisla.
La aproximación de contacto vale mientras q² ≪ m_W². Calcula el error relativo m_b²/m_W² para las desintegraciones del quark b (m_b = 4,18 GeV) y decide si la «teoría de Fermi» sigue sirviendo para la física del B.
Solución
(4,18/80,4)² = 0,27%: la teoría efectiva de contacto describe la física del b con precisión de tres por mil — de sobra para casi todo, y corregible con el propagador completo cuando hace falta más. La jerarquía m_W ≫ m_quarks es la que mantiene vivo el legado de Fermi noventa años después: cada análisis de LHCb usa, en el fondo, la teoría de 1934 con matrices de sabor. Solo el top (m_t > m_W) rompe el esquema: su W es real, no virtual — y su historia cierra el módulo.
El vértice está en la mesa y la pregunta servida: cuando el W conecta quarks, ¿respeta las generaciones o las mezcla? La respuesta — las mezcla, poco, y con un ángulo medible — es de 1963 y lleva el nombre de un físico italiano que no ganó el Nobel que muchos creen que mereció. Siguiente artículo.