Los módulos II.7 y III.1–III.2 hablaron de quarks y gluones con soltura, pero ¿quién los vio, y cómo? La respuesta es el experimento más rentable de la historia de la física, ejecutado tres veces con el mismo guion: Rutherford disparó partículas α al oro y los rebotes violentos delataron el núcleo; Hofstadter disparó electrones al protón y la suavidad de los rebotes midió su tamaño; y en 1968, con más energía, SLAC volvió a ver rebotes violentos — dentro del protón blando había puntos duros. Este artículo monta la cinemática del tercer acto: la dispersión inelástica profunda, el idioma en el que está escrito todo lo que sabemos del interior del protón.
Acto I y II: del núcleo al protón con tamaño
El detector de estructura es siempre el mismo: la distribución angular. Un blanco puntual produce la cola dura de Rutherford — el 1/t² del propagador del módulo II.4, sucesos de gran ángulo en abundancia. Un blanco extenso la amortigua: las ondas dispersadas por distintas partes del blanco interfieren y borran los ángulos grandes. Esa amortiguación es el factor de forma F(Q²) — matemáticamente, la transformada de Fourier de la distribución de carga. Hofstadter (Stanford, años 50) midió cómo caía la del protón y extrajo su radio, ~0,8 fm (el 0,84 moderno del Nivel I): el protón no era un punto. Primer aviso.
Problema. El factor de forma del protón es aproximadamente el dipolo F(Q²) = (1 + Q²/0,71 GeV²)⁻². ¿Cuánto se suprime la dispersión elástica a Q² = 5 GeV² respecto de un protón puntual?
Resultado. Un factor ~4.000 de castigo: a Q² alta, el protón entero casi nunca aguanta el golpe sin romperse — la probabilidad de retroceder intacto se desploma. Guarda este número: el drama de 1968 es que la dispersión inelástica a la misma Q² no mostró ninguna supresión comparable. Algo dentro del protón seguía comportándose como un punto.
El idioma del acto III: Q², ν y la x de Bjorken
En la colisión ep → eX el electrón entrega un fotón virtual con dos números independientes (cinemática del módulo II.1): la virtualidad Q² = −q² = 4EE′sin²(θ/2), que fija el aumento del microscopio (resolución ħc/Q), y la energía entregada ν = E − E′. Con ellos se construye la variable reina, la x de Bjorken:
donde W es la masa invariante de los restos hadrónicos. La dispersión elástica vive exactamente en x = 1 (W = M: el protón salió entero); «inelástica profunda» significa Q² ≫ 1 GeV² (aumento suficiente para mirar dentro) y W bien por encima de las resonancias (≳ 2 GeV: no estamos excitando una Δ del módulo II.2 — estamos rompiendo el protón en pedazos).
Problema. SLAC, 1968: electrón de E = 20 GeV, sale con E′ = 8 GeV a θ = 10°. Calcula Q², ν, x y W. ¿Es «profundo»?
Resultado. Resolución ħc/Q = 0,197/2,2 = 0,09 fm — un décimo de protón: mirando dentro ✓. W = 4,3 GeV — lejos de toda resonancia: rompiendo, no excitando ✓. Y la lectura de x = 0,22 que el artículo 02 hará precisa: el electrón golpeó algo que llevaba el 22% del momento del protón. Cada suceso de DIS es una entrevista con un constituyente.
1968: la sorpresa de los ángulos grandes
El grupo MIT-SLAC (Friedman, Kendall, Taylor) esperaba que la sección eficaz inelástica cayera con Q² como la elástica de Hofstadter — el protón era blando, ¿no? Lo que midieron fue lo contrario: a x fija, la respuesta del protón no dependía de Q². Sin factor de forma. Sin tamaño. La huella exacta de Rutherford 1911, dos pisos más abajo: dentro del protón blando hay dispersores puntuales. Feynman los bautizó «partones» antes de comprometerse con que fueran los quarks de Gell-Mann; el Nobel llegó en 1990. A esa independencia de Q² se la llama escalado de Bjorken, y es el hecho experimental fundacional de todo este módulo.
La lógica del microscopio, de nuevo. El módulo I.5 la enunció para aceleradores y el II.6 la usó con α: para ver detalles de tamaño d hace falta Q ~ ħc/d. Rutherford: MeV → 10 fm (núcleo). Hofstadter: cientos de MeV → 1 fm (tamaño del protón). SLAC: GeV → 0,1 fm (dentro). HERA (artículo 03): cientos de GeV → 0,001 fm. Cuatro décadas de física en una regla de tres.
Ejercicios
Demuestra que para dispersión elástica x = 1 exactamente, partiendo de W = M. ¿Y qué significa físicamente un suceso con x = 0,5 y otro con x = 0,05?
Solución
W² = M² + 2Mν − Q² = M² exige Q² = 2Mν, es decir x = Q²/(2Mν) = 1 ✓. Físicamente (con el diccionario del artículo 02): x = 1 es «el golpe se lo llevó el protón entero»; x = 0,5, «lo llevó un constituyente con la mitad del momento»; x = 0,05, «uno con el 5%» — que, como verás en el presupuesto del protón, casi nunca es un quark de valencia sino el mar o un gluón. La variable x convierte cada colisión en un censo de quién lleva cuánto.
La región de resonancias: calcula qué ν hace falta para producir una Δ(1232) con Q² = 1 GeV² sobre protón en reposo, y la x correspondiente. ¿Por qué el DIS exige alejarse de ahí?
Solución
W = 1,232 GeV: ν = (W² − M² + Q²)/(2M) = (1,518 − 0,880 + 1)/1,876 = 0,87 GeV, y x = 1/(2×0,938×0,87) = 0,61. En esa región el fotón no entrevista a un quark: excita una vibración colectiva del protón entero (la Δ del módulo II.2), y la sección eficaz está llena de picos. «Profundo» significa precisamente W ≳ 2 GeV: pasada la zona de campanas, cada suceso es incoherente — un partón, no un coro. El continuo liso de SLAC era la señal.
Con la regla del microscopio: ¿qué Q² hace falta para resolver 1/10 del protón? ¿Y para bajar a 10⁻³ fm? Compara con SLAC (~20 GeV²) y HERA (~40.000 GeV² máx).
Solución
d = ħc/Q → Q = 0,197/d (GeV, con d en fm). Para d = 0,08 fm: Q = 2,5 GeV → Q² ≈ 6 GeV² — SLAC llegaba de sobra ✓. Para d = 10⁻³ fm: Q = 197 GeV → Q² ≈ 39.000 GeV² — el límite de HERA ✓. A esa resolución los quarks siguen siendo puntos: de ahí la cota «r_quark < 10⁻¹⁸ m» que el Nivel I.2 citaba. Si los quarks tienen partes, empiezan más de mil pisos por debajo del protón.
Lo que llevas. Tres actos del mismo experimento: la cola de Rutherford delata puntos, el factor de forma delata tamaño, y el protón dio las dos respuestas — blando entero (Hofstadter), duro por dentro (SLAC). El idioma: Q² es el aumento, ν la energía entregada, x = Q²/2Mν la variable que en el próximo artículo se convertirá en «la fracción de momento del partón golpeado». Falta el diccionario que hace esa traducción: el modelo de partones.