El artículo 01 dejó un inventario incómodo: romper una simetría global fabrica bosones sin masa que nadie ha visto. Pero la simetría del módulo III.1 no es global — es de gauge, local. Y ahí ocurre el intercambio más elegante de la teoría de campos: el Goldstone y el bosón de gauge sin masa, dos problemas, se funden en una solución — un bosón masivo. Este artículo hace la contabilidad completa para SU(2)×U(1), deduce m_W = g·v/2, paga la deuda del ρ = 1, y mide v con la fórmula que el Nivel I.7 solo pudo enunciar.
Comerse un Goldstone
Recuerda los dos ingredientes por separado. Un bosón de gauge sin masa (como el fotón) tiene dos polarizaciones — ambas transversas; la longitudinal está prohibida por la propia simetría. Un bosón masivo necesita tres: en su sistema en reposo no hay dirección de vuelo que distinga nada. Por otro lado, el Goldstone es un escalar: un grado de libertad que apunta a lo largo del valle de vacíos. La aritmética 2 + 1 = 3 no es un juego de palabras — es el mecanismo de Higgs: al romper una simetría local, el Goldstone se convierte en la polarización longitudinal del bosón de gauge. Ni rastro de partícula sin masa en el espectro; en su lugar, un mediador con masa
— el acoplamiento de gauge por el tamaño del condensado. La jerga dice que el bosón «se comió» al Goldstone. Y la simetría no se ha destruido: sigue dictando los acoplamientos (por eso las predicciones del III.1 funcionaban) — solo está escondida en el vacío, que es exactamente lo que la crisis del III.1 necesitaba: masas sin perder el gauge.
El mecanismo se descubrió en un sólido. Dentro de un superconductor, los pares de Cooper forman un condensado cargado — un «vacío» que rompe el U(1) electromagnético — y el fotón, ahí dentro, pesa: el campo magnético no penetra más allá de λ_L ≈ 50 nm (efecto Meissner). Traducido con la regla alcance ↔ masa del Nivel I.3: m_γ = ħc/λ_L ≈ 197 eV·nm / 50 nm ≈ 4 eV. Anderson lo entendió en 1962; Brout, Englert y Higgs lo llevaron al caso relativista en 1964. El mecanismo que da masa al W lleva desde 1911 funcionando en los laboratorios de baja temperatura — otra vez la materia condensada ensayando la física fundamental.
La contabilidad electrodébil
El Modelo Estándar rompe SU(2)×U(1) con un doblete escalar complejo: cuatro campos reales con el potencial del sombrero, cuyo vacío es v = 246 GeV en la componente neutra. De las cuatro direcciones del doblete, tres son «paseos por el valle» — Goldstones — y una es el modo radial. Sirve la mesa: tres bosones de gauge tienen Goldstone que comerse (W⁺, W⁻ y Z, que gana masa m_Z = m_W/cosθ_W porque es la mezcla del III.1), el fotón no encuentra el suyo y se queda sin masa, y el modo radial sobra: es el bosón de Higgs.
Problema. Verifica que ningún grado de libertad aparece ni desaparece en la ruptura.
Antes: 4 bosones de gauge sin masa × 2 polarizaciones = 8, más el doblete escalar = 4. Total: 12. Después: W⁺, W⁻, Z masivos × 3 polarizaciones = 9, fotón sin masa = 2, bosón de Higgs = 1. Total: 12 ✓.
Resultado. El mecanismo no crea física de la nada: recoloca. Tres escalares se disfrazan de polarizaciones longitudinales — y ese disfraz es comprobable: a energías ≫ m_W, la componente longitudinal de un W se comporta como el escalar que fue (teorema de equivalencia). El artículo 04 explota ese recuerdo.
Problema. De m_W = g·v/2 y el contacto de Fermi G_F/√2 = g²/(8m_W²) (módulo II.4), elimina g y m_W para despejar v.
Resultado. El tamaño del condensado no depende de ningún detalle del sombrero: solo de G_F, medida en la vida del muón desde los años 40. El arco que el Nivel I.7 contó como historia — «la lentitud de la beta llevaba 78 años midiendo el vacío» — es esta línea de álgebra. Y con g ≈ 0,65 (el 0,63 a nivel árbol del III.1, engordado por los lazos): m_W ≈ 0,65 × 246/2 ≈ 80 GeV ✓. Cada pieza medida por separado, todas encajando.
Un solo número, v, fija la escala de todo el sector débil: las masas del W y del Z (acoplamientos fijos), la constante de Fermi G_F = 1/(√2·v²) y con ella la vida del muón (∝ v⁴), y cada masa de fermión (Yukawas fijos). Mueve el dial hasta que todo cuadre a la vez con lo medido.
Vacío flojo: W y Z ligeros, G_F grande — la beta sería rapidísima (τ_μ ∝ v⁴), el Sol quemaría su hidrógeno a otro ritmo y los átomos serían más grandes (el Bohr crece como 1/m_e ∝ 1/v). No es un mundo con otra química: es otro universo.
ρ = 1: la firma del doblete
El módulo III.1 dejó ρ = m_W²/(m_Z²cos²θ_W) = 1 como hecho experimental misterioso. Ahora es un teorema de dos líneas: con el doblete, m_W = g·v/2 y m_Z = √(g²+g′²)·v/2, así que
independientemente del valor de v. La razón de masas no mide el condensado — mide su forma: que la ruptura la hace un doblete de isospín débil y no otra cosa. Un triplete, un sexteto, o mezclas, darían otro número. El ρ₀ = 1,0004 ± 0,0002 experimental (una vez descontados los lazos) es una radiografía de la estructura del vacío: lo que llena el universo tiene T = 1/2.
Ejercicios
¿Por qué exactamente el fotón se queda sin comer? Comprueba que el vacío del doblete — valor v en la componente de abajo, con T³ = −1/2 e Y = +1 — es invisible para la combinación fotón, pero no para el Z.
Solución
La carga del vacío: Q⟨φ⟩ = (T³ + Y/2)⟨φ⟩ = (−1/2 + 1/2)⟨φ⟩ = 0. El vacío es eléctricamente neutro, así que la transformación generada por Q lo deja quieto: U(1)_em no está rota, y su bosón — el fotón — no gana masa. El Z, en cambio, genera una rotación que sí mueve el vacío (T³ − Q·sin²θ_W actúa con −1/2 sobre él): simetría rota, Goldstone disponible, masa. La frase del artículo 02 del III.1 — «el ángulo se define porque el fotón es el fotón» — tiene ahora versión de vacío: el fotón es la única dirección de gauge que el condensado no nota.
Si la ruptura la hiciera un triplete (T = 1) con vacío en la componente T³ = ±1, la fórmula general ρ = [T(T+1) − T³²] / (2T³²) da otro valor. Calcúlalo, y calcula también el del doblete para comprobar la fórmula. ¿Qué margen deja el experimento (ρ = 1,0004 ± 0,0002) a un triplete que contribuya al vacío?
Solución
Doblete (T = 1/2, T³ = ±1/2): ρ = (3/4 − 1/4)/(2 × 1/4) = 1 ✓. Triplete (T = 1, T³ = ±1): ρ = (2 − 1)/2 = 1/2 — a un 50% del dato: descartado como actor principal. Como actor secundario, si un triplete aportara una fracción x del condensado, ρ ≈ 1 − x/2, y el error de 3×10⁻⁴ deja x ≲ 10⁻³: menos del uno por mil del vacío puede ser triplete. La estructura del condensado está medida con tres cifras — sin haberlo visto nunca directamente.
En el superconductor del callout, el «Higgs» también existe: es el modo radial del condensado de pares de Cooper (el modo de Higgs de materia condensada, observado desde 1980 en NbSe₂). ¿Qué juega el papel de v, y qué análogo tiene la temperatura de Curie del imán en el universo?
Solución
v ↔ la densidad del condensado de pares (cuántos pares de Cooper llenan el estado fundamental); por encima de la temperatura crítica el condensado se evapora, el fotón readelgaza y el campo magnético vuelve a entrar. El análogo cósmico es la transición de fase electrodébil: por encima de T ~ 10¹⁵ K (~160 GeV), el universo primitivo tenía ⟨φ⟩ = 0 — simetría a la vista, W y Z sin masa, electrones sin masa. El sombrero con μ²(T) del interactivo del artículo 01 es literalmente la historia térmica del universo a la edad de 10⁻¹¹ s. El artículo 04 la retoma.
Lo que llevas. Simetría local rota = Goldstone comido = bosón de gauge masivo, con la simetría intacta en los acoplamientos: la crisis del III.1, resuelta. El doblete reparte: tres tragados (W⁺, W⁻, Z), el fotón en ayunas (el vacío es neutro), ρ = 1 estructural, y v = 246 GeV leído en G_F. Pero sobra un personaje: el modo radial, la única pieza nueva que el mecanismo predice. Cincuenta años de caza y un precio por cada masa del universo: artículo 03.