El modelo ABC fue el solfeo; esta es la orquesta. La electrodinámica cuántica junta las dos mitades que el Nivel II lleva construyendo — los espinores de Dirac (II.5) y la maquinaria de Feynman (II.4) — en la teoría física más precisa que existe. Y su tabla de contenidos es de una sola línea: hay un vértice, y solo uno.
El acto elemental
El vértice de QED: una línea de fermión cargado entra, una sale, y un fotón se une a ellas. Su factor de Feynman:
donde las γ^μ son las matrices del módulo pasado (el vértice «lee» el espinor) y la intensidad es, literalmente, la carga eléctrica — el α = 1/137 del Nivel I.3 en versión amplitud. Las reglas restantes completan el diccionario: cada fermión externo aporta su espinor (u entrando, ū saliendo; v para antipartículas), cada fotón externo su vector de polarización, el propagador del fotón es −igμν/q² (¡sin masa: el denominador de Coulomb!) y el del fermión, i(γ·q + m)/(q² − m²). Con eso — y paciencia con los índices — se calcula todo el electromagnetismo.
Por qué el vértice nunca actúa solo
Una sutileza deliciosa: el proceso más simple imaginable — un electrón libre emite un fotón real y sigue su camino — está prohibido. No por ninguna ley nueva: por la cinemática del módulo II.1. En el sistema de reposo del electrón inicial, su energía es m; el estado final (electrón + fotón) tiene necesariamente más energía en ese sistema. Un vértice aislado no puede conservar el cuadrimomento con las tres patas reales; alguna de ellas debe ser virtual. Por eso todos los procesos de QED tienen un mínimo de dos vértices — y por eso todas sus probabilidades llevan α² o más: la famosa pequeñez de α entra siempre al menos al cuadrado.
El catálogo de dos vértices
Con dos vértices y las patas externas que elijas, QED genera su repertorio clásico. Cada proceso es cuestión de qué se conecta:
| Proceso | Diagramas (orden α) | Canales |
|---|---|---|
| e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻ | 1 | s (fotón virtual) |
| e⁻μ⁻ → e⁻μ⁻ | 1 | t (fotón virtual) |
| e⁺e⁻ → e⁺e⁻ (Bhabha) | 2 | s + t |
| e⁻e⁻ → e⁻e⁻ (Møller) | 2 | t + u |
| γe⁻ → γe⁻ (Compton) | 2 | s + u (electrón virtual) |
| e⁺e⁻ → γγ (aniquilación) | 2 | t + u (electrón virtual) |
Nota el patrón que el módulo II.4 enseñó a leer: cuando las partículas externas incluyen parejas idénticas o partícula-antipartícula, aparecen diagramas extra (el cruzado, el de aniquilación) y sus amplitudes se suman antes de elevar al cuadrado. Los tres artículos que quedan recorren este catálogo: el proceso patrón (02), los procesos con fotones reales (03) y las pruebas de precisión (04).
Ejercicios
Demuestra la prohibición del vértice solitario: un electrón libre no puede emitir un fotón real. Pista del módulo II.1: calcula la masa invariante del estado final electrón + fotón y compárala con la del inicial.
Solución
El estado final tiene M² = (p_e + p_γ)² = m² + 2p_e·p_γ, y el producto p_e·p_γ = E_e E_γ − p⃗_e·p⃗_γ es estrictamente positivo para un fotón real (en el reposo del electrón vale m·E_γ > 0): M² > m². Pero el estado inicial tiene masa invariante m — y la masa invariante se conserva. Contradicción: alguna pata debe ser virtual. El mismo argumento, leído al revés, es el del módulo II.1 sobre la creación de pares: γ → e⁺e⁻ solo, prohibido; cerca de un núcleo que absorba momento, permitido. Un vértice de QED es siempre el principio de una frase, nunca la frase entera.
¿Por qué Bhabha (e⁺e⁻ → e⁺e⁻) tiene un diagrama de aniquilación (canal s) y Møller (e⁻e⁻ → e⁻e⁻) no? ¿Y por qué Møller tiene canal u y e⁻μ⁻ → e⁻μ⁻ no?
Solución
El canal s exige que las dos partículas entrantes puedan aniquilarse en un fotón: e⁺e⁻ sí (partícula y antipartícula), e⁻e⁻ no (la carga −2 no cabe en un fotón). El canal u es el diagrama con las dos partículas finales intercambiadas — solo existe si son idénticas e indistinguibles: dos electrones sí; un electrón y un muón, no (el detector siempre sabe cuál es cuál por la masa). La lista de diagramas de un proceso es un censo de sus simetrías: quién puede aniquilar a quién, quién es indistinguible de quién.
La dispersión luz contra luz (γγ → γγ) ocurre en QED — pero no hay vértice fotón-fotón. ¿Cuál es el diagrama mínimo, a qué orden en α va, y por qué tu linterna no rebota contra otra?
Solución
Los fotones solo se tocan a través de la materia: el diagrama mínimo es un lazo cerrado de electrón con los cuatro fotones colgando — cuatro vértices, amplitud ∝ α², probabilidad ∝ α⁴ ≈ 3×10⁻⁹. Y a energías ópticas hay además supresión por (E/m_e) elevado a potencias altas: el vacío es transparente a la luz contra luz cotidiana por unos 20 órdenes de magnitud. Pero el proceso existe: ATLAS lo observó en 2017 en colisiones ultraperiféricas de núcleos de plomo — fotones de los campos coulombianos chocando entre sí. Hasta lo prohibido «a primer orden» acaba midiéndose, si hay luminosidad y paciencia.
Reglas sobre la mesa y catálogo abierto. El siguiente artículo toma el proceso más limpio de la lista — e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻, un solo diagrama — y lo calcula hasta el final: la sección eficaz cuyo 4π/3 este curso lleva dos módulos prometiendo.