El Nivel I.6 contó la historia — Davis, el déficit, la identidad que late — y dejó una regla de diseño sin justificar: L/E ≈ 500 km/GeV. Este módulo la deriva, la usa y la lleva hasta la matriz PMNS completa. Empezamos por el mecanismo desnudo, que es mecánica cuántica de dos estados — la misma del enlace químico o del sistema K⁰K̄⁰ que verá el III.5 — aplicada a la partícula más huidiza del zoo. Todo cabe en una idea: nacer con una etiqueta y viajar con otra.
Nacer de una manera, viajar de otra
El W crea y detecta neutrinos por sabor: ν_e es «lo que sale con un positrón» (módulo II.8). Pero por el espacio se propagan los estados con masa definida, ν₁ y ν₂, y si ambas etiquetas no coinciden — si hay un ángulo de mezcla θ entre ambas bases, como el de Cabibbo o el de Weinberg — entonces el ν_e recién nacido es una superposición: ν_e = cosθ·ν₁ + sinθ·ν₂. Cada componente evoluciona con su propia fase e−iE·t: dos relojes. Si m₁ = m₂, los relojes van síncronos y la mezcla es invisible. Pero si las masas difieren, los relojes se desfasan — y la superposición rota hacia el otro sabor y vuelve, periódicamente.
Derivación — la fórmula de oscilación en cuatro líneas
Para un neutrino ultrarrelativista de momento p (módulo II.1):
La amplitud de aparecer como ν_μ tras una distancia L es ⟨ν_μ|ν(L)⟩ = sinθcosθ·(e−iφ₁ − e−iφ₂), y su módulo al cuadrado:
Dos factores, dos papeles: la amplitud sin²2θ la pone el ángulo de mezcla (cuánto puede llegar a convertirse), y la fase la pone Δm² = m₂² − m₁² (a qué ritmo). Nota lo que NO aparece: las masas individuales. La oscilación es un interferómetro de masas al cuadrado — solo ve diferencias.
En unidades de laboratorio (Δm² en eV², L en km, E en GeV), el factor 1/4ħc vale 1,27, y la fórmula queda en su forma de trabajo:
La receta completa de una oscilación de dos sabores: el ángulo de mezcla θ fija la amplitud del vaivén; la diferencia de masas Δm² fija su ritmo; y tú eliges dónde mirar con L/E (distancia entre energía).
Mezcla casi máxima (como la atmosférica real): en el primer máximo el sabor original casi desaparece. Nadie sabe por qué los neutrinos se mezclan tanto cuando los quarks se mezclan tan poco.
Problema. ¿A qué L/E conviene poner el detector? El primer máximo exige que el argumento del seno valga π/2. Deriva la regla y evalúala para el Δm² atmosférico (2,5×10⁻³ eV²).
Resultado. La regla «L/E ≈ 500 km/GeV» del Nivel I.6, deuda pagada — era el primer máximo de esta fórmula. Compruébala en los experimentos reales: T2K puso su detector a L = 295 km y afinó el haz a E = 0,6 GeV (295/0,6 = 490 ✓); para el Δm² solar (7,5×10⁻⁵), la regla da 16.500 km/GeV — inalcanzable con haces de GeV, pero perfecto para reactores de MeV: KamLAND, a 180 km con E ~ 3,5 MeV, da 180/0,0035 = 51.000 km/GeV — más allá del primer máximo, donde la oscilación entera cabe en el espectro. Cada experimento es esta fórmula con L y E despejadas a conveniencia.
Problema. Los reactores de Daya Bay emiten ν̄_e de E ≈ 4 MeV; los detectores lejanos están a L = 1,8 km. ¿En qué punto de la oscilación de Δm² = 2,5×10⁻³ eV² (la que gobierna θ₁₃) están sentados?
Resultado. Al 98% del primer máximo: colocación quirúrgica. Con sin²2θ₁₃ = 0,085, el déficit esperado en el pico monocromático es de un ~8% — cercano al (6,0 ± 0,7)% que midieron en 2012 una vez promediado el espectro real (con detectores cercanos idénticos para cancelar el flujo, el truco de Daya Bay). Así se cazó el último ángulo de la matriz: eligiendo L y E para sentarse en la cresta de la onda que se busca, y solo esa.
Lo que hace falta para oscilar. La fórmula lo dice con sus dos factores: hace falta mezcla (θ ≠ 0 — que sabor y masa no coincidan) y hace falta desfase (Δm² ≠ 0 — al menos una masa no nula). Por eso el «neutrinos oscilan» de 1998 fue un terremoto: era la primera física más allá del Modelo Estándar mínimo, donde los neutrinos no tenían masa por decreto (sin ν_R no hay Yukawa posible — módulo III.1). El Nobel de 2015 (Kajita, McDonald) premió, literalmente, la primera grieta medida del Modelo Estándar.
Ejercicios
Un haz de ν_μ de 1 GeV atraviesa la Tierra por el diámetro (L = 12.742 km). ¿Cuántas oscilaciones atmosféricas completas caben en el viaje? ¿Y qué mide entonces un detector que promedia muchas energías?
Solución
El argumento vale 1,27×2,5×10⁻³×12.742/1 = 40,5 rad: unas 13 oscilaciones (π por ciclo: sin² tiene periodo π). Un detector con resolución finita en E las emborrona todas, y el sin² promedia a 1/2: P(supervivencia) = 1 − ½sin²2θ₂₃ ≈ 0,5. Ese «medio para los de abajo, entero para los de arriba» es exactamente la asimetría con que Super-K descubrió las oscilaciones en 1998 — el artículo 03 hace la cuenta completa. Moraleja de oficio: lejos del primer máximo no se mide Δm², solo el ángulo.
Deriva el 1,27: comprueba que 1/(4ħc) en unidades de eV²·km/GeV da ese número. (ħc = 1,973×10⁻¹⁰ eV·km.)
Solución
El argumento exacto es Δm²L/(4ħcE). Metiendo unidades: 1/(4 × 1,973×10⁻¹⁰ eV·km × 10⁹ eV/GeV) = 1/0,789 = 1,267 ✓. El mismo juego de «constante con nombre propio» que el 0,3·B·r de los aceleradores (I.5) o el 197 MeV·fm de la regla de Yukawa: números de trabajo que comprimen un análisis dimensional. Merece la pena tenerlos en la muñeca — con 1,27 y la tabla de Δm² puedes auditar el diseño de cualquier experimento de neutrinos del mundo en una servilleta.
¿Por qué los neutrinos oscilan y los electrones no? Más precisamente: ¿qué hace falta para que la superposición se mantenga coherente durante el vuelo, y por qué los ν lo cumplen de manera única?
Solución
Dos condiciones. Primera: que los estados de masa sean indistinguibles en el vuelo — el desfase funciona solo si nada «mide» cuál masa viaja; con Δm² de 10⁻³–10⁻⁵ eV² y energías de MeV-GeV, la diferencia de velocidades es tan ínfima que los paquetes de onda no se separan ni en miles de km. Segunda: que nada interactúe por el camino — cada colisión es una medida que colapsa el sabor. Los neutrinos son los únicos fermiones con masas tan degeneradas y sin cargas que los delaten: los quarks, confinados e interactuando sin parar, decoheren al instante (su mezcla se expresa como CKM en las tasas, no como oscilación en vuelo — con la excepción exquisita de los kaones neutros, módulo III.5). La oscilación es un privilegio de fantasmas.
Lo que llevas. P = sin²2θ·sin²(1,27·Δm²L/E): amplitud del ángulo, fase de Δm², y la regla de diseño L/E = 1,24/Δm² derivada — T2K, KamLAND y Daya Bay auditados con ella. Las oscilaciones miden ángulos y diferencias de masas al cuadrado; jamás una masa absoluta. Con dos sabores basta para cada experimento por separado — pero el cuadro completo necesita la matriz entera: tres ángulos, una fase, y una estructura escandalosamente distinta de la CKM. Artículo 02.