El Nivel I.4 contó que el espejo CP se rompió en 1964 con unos kaones; este módulo hace las cuentas. Antes del drama hay que entender el escenario, que es extraordinario por sí solo: el kaón neutro es la única partícula del zoo ligero donde materia y antimateria son dos estados de la misma moneda, conectados por la fuerza débil. El resultado es un sistema cuántico de dos niveles — el gemelo hadrónico de los neutrinos del módulo III.4, descubierto casi cuarenta años antes — con oscilaciones, interferencias y hasta resurrecciones. Gell-Mann y Pais lo predijeron en 1955 con lápiz y simetría; todo lo que sigue se midió tal cual.
Dos etiquetas que no conmutan
El K⁰ (d s̄) tiene extrañeza +1; el K̄⁰ (d̄ s), −1. La fuerza fuerte los distingue perfectamente — los produce en reacciones distintas (producción asociada, módulo II.2). Pero la débil no conserva la extrañeza (ΔS = ±1), y a segundo orden conecta uno con otro: dos vértices W convierten d s̄ → ū u → d̄ s (el «diagrama de caja», primo del que GIM domesticó en el módulo II.8, con ΔS = 2). Consecuencia cuántica inmediata: los estados de masa y vida definidas no son K⁰ ni K̄⁰, sino sus superposiciones. Si CP fuera exacta, serían los autoestados de CP:
con destinos opuestos: dos piones tienen CP = +1, tres piones CP = −1. Si CP manda, K₁ → 2π y K₂ → 3π, sin cruces. Y aquí la cinemática del módulo II.1 fabrica el drama: el presupuesto para 2π es generoso (Q = 498 − 279 = 219 MeV) y el de 3π, raquítico (Q ≈ 80–90 MeV). El espacio fásico hace el resto:
| estado | muere en | vida media | alcance a p = 1 GeV |
|---|---|---|---|
| K_S («short») | 2π | 0,90×10⁻¹⁰ s | 5,4 cm |
| K_L («long») | 3π, πeν, πμν | 5,1×10⁻⁸ s | 31 m |
Un factor 571 entre las dos vidas — dos partículas hechas de los mismos quarks, separadas solo por un signo relativo. A unos metros del blanco, cualquier haz de kaones neutros es K_L puro: la naturaleza regala el filtro cuántico que hará posible el experimento del artículo 02.
La extrañeza que late
Nace un K⁰ (extrañeza definida) = superposición de K_S y K_L (masas definidas): los dos relojes del módulo III.4, con una diferencia — aquí uno de los relojes se muere. Las masas difieren en Δm = 3,5×10⁻¹² MeV, y la identidad de sabor oscila con esa frecuencia mientras la componente K_S decae:
Un haz nace como K⁰ puro (extrañeza +1) y en vuelo se convierte en superposición de K_S y K_L, que pesan distinto: las dos componentes se desfasan y la identidad de sabor oscila — mientras la K_S se muere. Ajusta Δm y reproduce la curva medida: la diferencia de masas más pequeña jamás pesada, 3,5×10⁻¹² MeV.
Dos relojes también aquí: K_S y K_L pesan distinto y sus fases se separan como en los neutrinos del módulo III.4 — pero además uno de los relojes se apaga (la K_S vive 571 veces menos). Fíjate en la meseta final del 25%+25%: lo que sobrevive es K_L pura, que es mitad K⁰, mitad K̄⁰.
Problema. ¿Qué ritmo de oscilación implica Δm = 3,48×10⁻¹² MeV, y cómo se compara con la vida de la K_S? ¿Qué precisión relativa sobre la masa del kaón supone medirlo?
Resultado. El desfase avanza medio radián por vida media: mezcla y muerte compiten en pie de igualdad, y la curva del interactivo — un latido y medio visible — es la firma. Y la desproporción: Δm/m_K = 3,5×10⁻¹²/497,6 = 7×10⁻¹⁵. Ninguna báscula distingue una parte en 10¹⁵; la interferencia sí, porque no pesa masas — cronometra su diferencia. Es exactamente la lógica de los Δm² de neutrinos (III.4), ejecutada en los años 60 con cámaras de burbujas.
La resurrección: regeneración. Toma un haz que ya es K_L puro y hazlo cruzar una lámina de materia. La fuerza fuerte distingue K⁰ de K̄⁰ (el K̄⁰ puede hacer K̄⁰p → Λπ⁺ — tiene el quark s correcto para fabricar hiperones; el K⁰ no), así que absorbe más componente K̄⁰ que K⁰. El K_L sale desequilibrado… y un K_L desequilibrado ya no es K_L: vuelve a tener componente K_S. Tras la lámina reaparecen desintegraciones a 2π que habían muerto hace metros. Materia que resucita una partícula extinta del haz — mecánica cuántica de superposiciones en su versión más teatral, y (artículo 02) el fondo más traicionero del experimento de 1964.
Ejercicios
Comprueba las CP de los estados finales: ¿por qué 2π tiene CP = +1 y 3π (en onda S) CP = −1? (Pista: la paridad intrínseca del pión es −1 — módulo II.5 — y para el par π⁺π⁻, C equivale a intercambiarlos.)
Solución
Dos piones: P = (−1)² × (−1)^L = +1 con L = 0 (y L debe ser 0 si el kaón tiene espín 0); C intercambia π⁺ ↔ π⁻, que para L = 0 da +1. CP(2π) = +1. Tres piones: P = (−1)³ × (paridad orbital, +1 en onda S) = −1, y C(π⁰) = +1, C(π⁺π⁻) = +1: CP(3π) = −1. La cinemática (Q ≈ 85 MeV) apenas deja momento angular, así que los destinos están sellados: el estado CP = +1 muere rápido y cómodo; el CP = −1, lento y apretado. Todo el sistema K_S/K_L es un teorema de simetría más un presupuesto del módulo II.1.
El diagrama de caja que mezcla K⁰ y K̄⁰ es el mismo que GIM usó en el módulo II.8. Sin el quark charm, la mezcla saldría descontrolada; con él, Δm_K ∝ (m_c² − m_u²). Sabiendo que el cálculo con m_c = 1,5 GeV reproduce el Δm medido, ¿qué hito histórico esconde esta cuenta?
Solución
Es la otra cara de la predicción de Gaillard y Lee (1974): la misma cancelación GIM que silenciaba K_L → μμ gobierna Δm_K, y exigir que la caja no se pase del Δm medido acotaba m_c ≲ 1,5 GeV — meses antes del J/ψ. La diferencia de masas más pequeña de la física (10⁻¹⁵ relativo) pesó un quark que nadie había visto: los procesos con lazos son telescopios, tema recurrente del curso (el top en ρ, módulo III.1; el Higgs en el ajuste electrodébil). Aquí nació esa tradición.
Un experimento produce K⁰ a p = 1 GeV. ¿Cuántas oscilaciones completas de extrañeza caben antes de que la componente K_S quede en e⁻³ (~5%)? ¿Se parece esto más a los neutrinos solares o a los B_s del artículo 04?
Solución
En 3 vidas de K_S el desfase acumulado es Δm·t = 0,47 × 3 = 1,4 rad: ni un cuarto de oscilación completa (2π). El kaón muere antes de completar el latido — x = Δm/Γ ≈ 0,5, el régimen «crítico». Los B⁰ tienen x_d = 0,77 (parecido); los B_s, x_s = 27 — 27 radianes de desfase por vida: unas cuatro oscilaciones completas, régimen neutrino, resuelto por LHCb —; los D⁰, x ≈ 0,004 (apenas se inmutan). Cuatro sistemas de dos niveles, cuatro regímenes — y una sola mecánica cuántica. La tabla completa te espera en el artículo 04.
Lo que llevas. La débil mezcla K⁰ ↔ K̄⁰ (caja ΔS = 2): los estados físicos son K_S (CP+, 2π, 0,9×10⁻¹⁰ s) y K_L (CP−, 3π, ×571 más lenta), separados por Δm/m = 7×10⁻¹⁵ — medido por interferencia. Extrañeza que late, materia que regenera. Y un supuesto silencioso en todo el andamiaje: que CP es exacta y K_L jamás puede morir en dos piones. En 1964, a 17 metros de un blanco de Brookhaven, alguien decidió comprobarlo.