Los módulos anteriores dicen qué reacciones son posibles y cuánta energía cuestan. Este responde la pregunta cuantitativa que falta: ¿a qué ritmo? Sus dos observables — la vida media de una desintegración y la sección eficaz de una colisión — son lo que los experimentos miden de verdad, y este primer artículo pone en limpio el primero. La sorpresa: la vida de una partícula y la anchura de su pico en un histograma son el mismo número.
El reloj exponencial
Una partícula inestable no envejece: su probabilidad de morir en el próximo instante es constante, la llamamos anchura de desintegración Γ. De ahí la ley exponencial y la identificación con la vida media:
En unidades naturales Γ es una energía, y la conversión es la del módulo II.1: τ[s] = 6,58×10⁻²² MeV·s / Γ[MeV]. Esa doble ciudadanía — tiempo y energía — es el principio de incertidumbre en acción: una partícula que vive poco no tiene tiempo de definir su masa con precisión, y su pico de masa invariante sale ancho. La ρ, con sus 149 MeV de anchura, vive 4,4×10⁻²⁴ s; el π⁺, que vive 2,6×10⁻⁸ s, tiene una anchura de 2,5×10⁻⁸ eV — dieciséis órdenes de magnitud entre dos mesones ligeros, el vector ρ y el pseudoescalar π. La escalera de vidas del Nivel I.2 era, en realidad, una escalera de anchuras.
Canales que compiten
Casi ninguna partícula tiene una sola manera de morir. Cada canal aporta su anchura parcial, y las anchuras se suman:
La fracción de desintegración de cada canal es su cuota de mercado. Dos consecuencias que conviene interiorizar: abrir un canal nuevo siempre acorta la vida (las anchuras solo suman), y la partícula no «elige por orden» — todos los canales corren en paralelo y el más ancho se lleva más cuota.
Problema. El K⁺ vive τ = 1,24×10⁻⁸ s y sus canales principales son μ⁺ν (63,6%), π⁺π⁰ (20,7%) y π⁺π⁺π⁻ (5,6%). Calcular la anchura total y las parciales.
Solución. Primero la total:
Y cada parcial es su fracción: Γ(μ⁺ν) = 0,636 × 5,3×10⁻⁸ = 3,4×10⁻⁸ eV; Γ(π⁺π⁰) = 1,1×10⁻⁸ eV; Γ(3π) = 3,0×10⁻⁹ eV.
Resultado. Anchuras de nanoelectronvoltios: la firma inconfundible de la fuerza débil, trabajando además contra el freno de la extrañeza (ΔS = 1, módulo II.2). Las dos líneas monocromáticas del módulo II.1 — el μ⁺ a 236 MeV/c y el π⁺ a 205 MeV/c — son los dos primeros canales de esta lista, y sus intensidades relativas son exactamente estas fracciones. Todo el curso está en un solo kaón.
Lo que una vida media decide
Γ no es un dato de tabla: es ingeniería. La vida media fija la longitud de desintegración L = βγcτ (módulo II.1), y esa longitud decide qué experimentos son posibles. Tres ejemplos reales: los mesones B viven 1,6×10⁻¹² s — medio milímetro a energías de fábrica de B — y por eso existen los detectores de vértices de silicio del Nivel I.5, capaces de ver ese vuelo. Los kaones y piones viven metros: se pueden fabricar haces con ellos (los haces secundarios de todo laboratorio). Y el muón vive tanto (2,2 μs) que hasta se puede almacenar en un anillo — el experimento g−2 del Nivel I.8. La escalera de anchuras es también el catálogo de tecnologías de la disciplina.
Ejercicios
La Δ(1232) tiene Γ = 117 MeV; el bosón Z, Γ = 2.495 MeV. Calcula ambas vidas medias. ¿Cuál de las dos «partículas más efímeras» vive menos, y por qué no es la que esperarías por la escalera de fuerzas?
Solución
τ(Δ) = 6,58×10⁻²²/117 = 5,6×10⁻²⁴ s; τ(Z) = 6,58×10⁻²²/2.495 = 2,6×10⁻²⁵ s — ¡el Z vive 20 veces menos que una resonancia fuerte! La escalera «fuerte mata más rápido que débil» compara procesos a la misma escala de energía; el Z es débil, pero con 91.000 MeV de presupuesto y decenas de canales abiertos, el espacio fásico arrasa. La regla fina llega en el próximo artículo: Γ = fuerza × espacio fásico, y cualquiera de los dos factores puede dominar.
El mesón B⁺ vive 1,64×10⁻¹² s. (a) Calcula su anchura en eV. (b) Calcula cτ y explica por qué los experimentos de física del b necesitan detectores de vértices con precisión de decenas de micras.
Solución
(a) Γ = 6,58×10⁻²²/1,64×10⁻¹² = 4,0×10⁻¹⁰ MeV = 4×10⁻⁴ eV. (b) cτ = 3×10⁸ m/s × 1,64×10⁻¹² s = 0,49 mm. Con el boost típico de LHCb (βγ ~ 20-50), los B vuelan de 1 a 2 cm — pero para distinguir ese vértice desplazado del punto de colisión, y medir el vuelo con precisión de %, hace falta resolver decenas de micras. La cadena completa: τ → cτ → diseño del detector de silicio → física de la violación CP. Una vida media es una especificación de ingeniería.
El quark top tiene Γ ≈ 1.400 MeV. (a) Calcula su vida. (b) Formar un hadrón requiere el tiempo típico de la fuerza fuerte, ~1/Λ con Λ ≈ 200 MeV. ¿Le da tiempo al top? ¿Qué implica para el censo del zoo del Nivel I?
Solución
(a) τ = 6,58×10⁻²²/1.400 = 4,7×10⁻²⁵ s. (b) El tiempo de hadronización es 1/Λ = 6,58×10⁻²²/200 = 3,3×10⁻²⁴ s — siete veces más largo. El top muere (débilmente, a Wb) antes de poder vestirse de hadrón: no existen mesones ni bariones con top, y por eso el censo del Nivel I.2 no los lista. Es el único quark que se estudia «desnudo» — una rareza que convierte su masa en la mejor medida de todas las masas de quarks.
Tenemos el observable y su gramática: anchuras que se suman, fracciones que compiten, dieciséis órdenes de magnitud que explicar. Lo que falta es la fórmula que calcula una Γ desde primeros principios — la amplitud al cuadrado por el espacio disponible. Esa es la regla de oro de Fermi, y con ella pagaremos otra deuda: la p* de Källén del módulo II.1 estaba esperando exactamente aquí.