Todo el módulo anterior giró alrededor de una cantidad que nunca calculamos: la amplitud M. La extrajimos de anchuras medidas, la estimamos con análisis dimensional — pero nunca la derivamos de una teoría. La herramienta que lo hace es el invento más famoso de Richard Feynman: un procedimiento gráfico donde cada dibujo es, literalmente, un término de un cálculo. Este módulo lo aprende donde se debe aprender: en un universo de juguete.
De caricatura a máquina
En el Nivel I.3 dibujamos fuerzas como intercambios: dos electrones que se repelen lanzándose un fotón. Aquellos dibujos eran pedagogía; el descubrimiento de Feynman (1948, formalizado por Dyson) es que dibujos así, sometidos a reglas estrictas, son el cálculo mismo. Un diagrama de Feynman no es la foto de una trayectoria: es una integral con disfraz. Cada pieza del dibujo — pata externa, vértice, línea interna — aporta un factor; el producto es la contribución de ese diagrama a M; y la M total (sumados los diagramas) entra en la regla de oro del módulo II.3 para producir anchuras y secciones eficaces. La cadena completa, por fin sin eslabones de fe:
Lo que un diagrama es (y lo que no)
Dos aclaraciones que evitan años de confusión. Primera: las líneas externas son partículas reales — cumplen E² = p² + m², viven lo suficiente para ser detectadas. Las líneas internas son partícula virtual: no cumplen esa relación (están «fuera de la capa de masas», q² ≠ m²), no son observables, y su factor asociado — el propagador, protagonista del artículo 03 — mide exactamente cuánto se alejan de la legalidad. Segunda: el dibujo no dice «primero pasó esto, luego esto»: un solo diagrama incluye todas las ordenaciones temporales posibles. Es topología, no cronología.
El universo ABC
Las reglas completas de QED llevan espines, polarizaciones y matrices — la orquesta entera. Griffiths propone aprender solfeo primero: el modelo ABC, un universo con solo tres partículas — A, B y C, escalares, sin espín ni carga — y una sola interacción: un vértice donde las tres líneas se encuentran, con constante de acoplamiento g. Ninguna partícula del mundo real es así; toda la estructura del cálculo real está ahí. En este universo pasaremos el módulo: sus desintegraciones (A → B + C, si las masas lo permiten), sus colisiones (A + A → B + B intercambiando una C virtual) y sus infinitos (los lazos del artículo 04).
La lógica perturbativa
¿Por qué funciona calcular con los dos o tres dibujos más simples, si los diagramas posibles son infinitos? Porque cada vértice cobra un factor g. Un diagrama con dos vértices lleva g², uno con cuatro lleva g⁴ — y si g es pequeño, cada orden extra es una corrección menor. Eso es la teoría de perturbaciones: la respuesta como serie de potencias del acoplamiento, truncada donde la precisión deseada lo permita. En QED el papel de g² lo hace α = 1/137 — el número del Nivel I.3 — y por eso dos o tres órdenes bastan para precisión de partes por millón. El artículo 04 mostrará el otro lado: qué pasa cuando el acoplamiento no es pequeño, y por qué esa es la tragedia (y la gloria) de la fuerza fuerte.
Ejercicios
Demuestra que A → B + B es imposible en el universo ABC — no ya al orden más bajo, sino a todo orden. Pista: cuenta terminaciones de línea. Cada vértice tiene exactamente una pata A, una B y una C; cada línea interna consume dos terminaciones de su especie.
Solución
Sea V el número de vértices del diagrama. Patas A: V en total, de las que 1 es externa; el resto deben emparejarse en líneas internas, así que V − 1 debe ser par → V impar. Patas B: V en total, 2 externas → V − 2 par → V par. Contradicción: no existe ningún diagrama, con ningún número de vértices. El modelo tiene una ley de conservación escondida (una «paridad» por especie) que nadie puso a mano — emergió de la estructura del vértice. Exactamente como los números leptónico y bariónico del Nivel I.4 emergen de la estructura del Modelo Estándar.
¿A qué orden en g ocurre la dispersión A + A → A + A? Usa el mismo recuento de patas y describe un diagrama que la realice.
Solución
Patas A: 4 externas → V ≥ 4 y par; patas B y C: 0 externas → V par en ambas cuentas ✓. El mínimo es V = 4: un «cuadrado» donde cada A externa entra en un vértice, y los cuatro vértices se conectan en anillo alternando líneas internas B y C. La dispersión AA existe, pero es de orden g⁴ — dieciséis veces más débil en probabilidad relativa que un proceso de dos vértices si g² ~ 1/4, y millones de veces si g es pequeño. Moraleja: en un mundo perturbativo, no todo lo permitido es igual de probable — el orden del diagrama mínimo es un precio.
En QED cada orden extra de diagramas cuesta ~α/π. Estima cuántas cifras decimales de precisión «compra» cada orden, y cuántos órdenes hacen falta para las ~10 cifras del momento magnético del electrón.
Solución
α/π = 0,0023 ≈ 10⁻²·⁶: cada orden extra empuja la corrección dos cifras y media hacia abajo. Para 10 cifras: 10/2,6 ≈ 4 órdenes — y efectivamente el cálculo récord de QED llega a los diagramas de 5 lazos (más de 12.000 diagramas en ese orden, hechos por ordenador). La serie perturbativa no es una aproximación de andar por casa: bien alimentada, es el instrumento de precisión más afilado de la ciencia. El artículo 04 saldará esta promesa con números.
Tenemos el tablero y la lógica. Falta lo esencial: la lista exacta de factores — las reglas de Feynman del modelo ABC — y el primer cálculo completo del curso: la vida media de la partícula A, desde la teoría hasta los segundos. Siguiente artículo.