Todo el curso ha usado la fórmula sucesos = L·σ (módulo II.3) dando la L por sobreentendida. Este módulo final abre la caja. La física que puedes hacer la deciden dos números de máquina — la energía √s y la luminosidad L — y el segundo es el gran incomprendido: subirlo costó tanta ingeniería como los imanes, y sus límites (el apilamiento, la energía almacenada, el vacío) definen la frontera experimental tanto como cualquier teoría. Al final del artículo habrás diseñado tu propio colisionador — y descubierto que convergen al LHC.
La luminosidad, por fin definida
La luminosidad instantánea mide cuántas oportunidades de colisión por segundo y por cm² ofrece la máquina. Para dos haces de n_b paquetes con N protones cada uno, enfocados a un tamaño transverso σ* y cruzándose f veces por segundo:
Problema. Valores del LHC: N = 1,15×10¹¹ protones por paquete, n_b = 2.808 paquetes, f = 11.245 vueltas/s (27 km a casi c), σ* = 16 μm. Calcula L.
Resultado. El diseño oficial (10³⁴) superado sobre el papel — y en la realidad: el Run 3 opera a ~2×10³⁴ apretando σ* hasta ~13 μm. Traducción a física: un año ideal de haz (10⁷ s) daría 200 fb⁻¹; con el decaimiento real de la luminosidad durante cada llenado, el LHC integra 60–120 fb⁻¹ anuales. Cada femtobarn inverso convierte en sucesos cualquier σ de femtobarns (módulo II.3, escalera de unidades). Nota la sensibilidad: N entra al cuadrado — cada protón de un paquete puede chocar con cada protón del otro. Ese cuadrado es la bendición y, como verás, la maldición.
La maldición del cuadrado: el apilamiento
A 80 mb de sección eficaz inelástica (módulo II.3 — geometría del protón), la tasa total es L·σ ≈ 1,6×10⁹ colisiones por segundo, repartidas en n_b·f ≈ 3,2×10⁷ cruces: salen ~50 colisiones simultáneas en cada cruce. Es el apilamiento: el suceso interesante llega enterrado bajo medio centenar de colisiones ajenas, y el detector de vértices (I.5) tiene que separarlas milímetro a milímetro a lo largo del paquete. El apilamiento es la razón fina de que la luminosidad no se pueda subir sin límite con protones por paquete (μ ∝ N², igual que L): la vía barata es más paquetes, que reparten la misma tasa entre más cruces. De ahí los trenes cada 25 ns.
Tres perillas de máquina: cuántos paquetes circulan, cuántos protones lleva cada uno y cuánto se enfocan en el punto de choque. El objetivo: luminosidad ≥ 2×10³⁴ cm⁻²s⁻¹ sin ahogar al detector — por encima de ~65 colisiones simultáneas por cruce, la cebolla del Nivel I.5 ya no distingue nada. Descubre por ti mismo la solución del LHC.
Luminosidad corta: a este ritmo, los procesos raros del módulo tardarían décadas. Tres caminos: más paquetes (lineal en L, gratis en μ), más protones por paquete (cuadrático en L… y en μ) o apretar el foco σ* (cuadrático en L, y también sube μ). Encuentra el equilibrio.
Problema. Energía almacenada en un haz del Run 3: 2.500 paquetes × 1,2×10¹¹ protones × 6,8 TeV. Conviértela a unidades de tren.
Resultado. ~330 MJ por haz: un tren de 400 toneladas a 145 km/h, comprimido en un hilo de milímetros que pasa cada 89 μs junto a imanes que perderían la superconductividad con un depósito de milijulios por gramo. Por eso existe el sistema de beam dump: ante cualquier anomalía, unos imanes de eyección desvían el haz entero en una vuelta hacia un bloque de grafito de 8 m — el único objeto del CERN diseñado para recibir el tren completo. La física de precisión del módulo cabalga sobre ingeniería de megajulios.
Ejercicios
El HL-LHC (2030) operará a L = 5–7,5×10³⁴ manteniendo n_b ≈ 2.760. Calcula su apilamiento y explica por qué su mejora estrella no son imanes sino relojes: detectores de tiempo con resolución de 30 picosegundos.
Solución
μ = L·σ/(n_b·f) = 7,5×10³⁴ × 8×10⁻²⁶/(3,1×10⁷) ≈ 190 colisiones por cruce — el triple del tope actual. Separarlas solo en el espacio ya no basta: los vértices se solapan. La solución es la cuarta coordenada: dentro de un cruce, las colisiones se reparten en ~180 ps, y un detector con resolución de 30 ps corta el apilamiento en ~6 rebanadas temporales. El mismo truco que el módulo I.5 usaba para identificar partículas (tiempo de vuelo), reciclado para desapilar. En colisionadores, el tiempo es la dimensión barata que queda.
¿Por qué el LHC colisiona protón-protón y no protón-antiprotón como el SppS y el Tevatrón, si el pp̄ aprovecha los antiquarks de valencia? (Pista: la respuesta es la luminosidad — y un número del módulo III.1.)
Solución
Los antiprotones hay que fabricarlos: el récord de acumulación del Tevatrón era ~10¹¹ antiprotones por hora — el LHC necesita ~3×10¹⁴ por llenado. El enfriamiento estocástico de van der Meer (III.1) que hizo posible 1983 no escala a 10³⁴: te quedas sin N y la L cae con N². A cambio, a √s alto ya no hacen falta antiquarks de valencia: los procesos duros viven de gluones y del mar (módulo III.3), idénticos en p y p̄. Moraleja de diseño: a baja energía, la física pedía p̄ y la luminosidad lo pagaba; a alta energía el enjambre te regala los antiquarks — y la luminosidad manda.
Los 2.808 paquetes separados 25 ns dan los 40 millones de cruces por segundo del módulo I.5. Con μ = 50 y ~1 MB por suceso, reconstruye el caudal bruto del detector y compáralo con lo que se guarda (~1 kHz). ¿Qué fracción decide el trigger en tiempo real?
Solución
40 MHz × 1 MB ≈ 40 TB/s de caudal bruto (el número del I.5, ahora deducido desde la máquina). Se escriben ~1.000 sucesos/s (unos miles hoy, con scouting y parking de propina): el trigger descarta más del 99,99% — en microsegundos, con la escalera de decisiones del I.5. Y ahora sabes de dónde sale el 40 MHz (25 ns entre paquetes), por qué no se puede bajar (menos cruces = más apilamiento a igual L) y por qué la frontera de la física experimental es también una frontera de electrónica y de datos. La máquina, el detector y el trigger son un solo instrumento.
Lo que llevas. L = N²n_b f/4πσ*² — el cuadrado que da y que quita (μ ∝ N²): 2×10³⁴ con ~50 de apilamiento, ~60 fb⁻¹/año, 330 MJ circulando. La máquina está entendida; falta ponerle mercancía: qué se produce, cuánto, y por qué de las 1,6×10⁹ colisiones por segundo solo un puñado vale un disco duro. La escalera de doce órdenes de magnitud — siguiente artículo.