Cómo se fabrica una colisión

Llevas cuatro módulos consumiendo colisiones — el Bevatrón, SLAC, el LHC — sin preguntar cómo se fabrican. Antes de la máquina, la pregunta previa: ¿para qué exactamente queremos partículas rápidas? Hay dos respuestas, y las dos las conoces ya sin saberlo.

Prerrequisitos: I.2 (el zoo) · I.3 (las interacciones: qué deja rastro y qué no).

Dos razones para acelerar

Razón 1: resolución. Toda partícula cuántica lleva asociada una longitud de onda $\lambda = h/p$ : cuanto más momento, más corta — y solo se distingue lo que es mayor que la longitud de onda con que se mira. Es la ley del microscopio, y con $\hbar c = 197$ MeV·fm se convierte en tarifa: para explorar el interior del protón (0,1 fm) hacen falta ~2 GeV — SLAC, 1968. Para buscar estructura a 10⁻²⁰ m, decenas de TeV — el LHC. Un acelerador es un microscopio, y la energía es su aumento.

Razón 2: fabricación. $E = mc^2$ funciona de compras: la energía cinética de la colisión paga la masa de partículas nuevas. Para fabricar un Higgs (125 GeV) hay que traer al choque bastante más que eso. Ya hiciste esta cuenta con el Bevatrón — y ahí aprendiste que no toda la energía del haz es aprovechable. Compara tú mismo las dos arquitecturas posibles:

Blanco fijo o colisionador

La energía «útil» para crear partículas nuevas (√s) no es la del haz. Contra un blanco fijo, casi todo se pierde en arrastrar los productos hacia delante; con dos haces frontales, se aprovecha todo. Elige la energía por haz y compara.

Energía por haz 100 GeV

colisionador

200 GeV

blanco fijo

13,8 GeV

A 100 GeV por haz, el colisionador ofrece 14.5× más energía útil. A energías bajas la diferencia es modesta: el Bevatrón (blanco fijo) aún pudo pagar el antiprotón.

La receta del sincrotrón

Toda máquina moderna es un sincrotrón: un anillo donde las partículas pasan millones de veces por las mismas cavidades de radiofrecuencia (ondas eléctricas que las empujan en cada vuelta, unos MeV por paso) mientras imanes dipolares las mantienen en la órbita, subiendo su campo al ritmo de la energía. El límite de la máquina es puro imán:

Ejemplo resuelto 1 · Por qué el LHC mide 27 km

Problema. La regla de oro del guiado magnético es $p\ [\mathrm{GeV}/c] = 0{,}3 \cdot B\ [\mathrm{T}] \cdot r\ [\mathrm{m}]$ . Los dipolos superconductores del LHC alcanzan 8,3 T. ¿Qué radio exige un haz de 6,8 TeV (la mitad de los 13,6 TeV de colisión)?

r = \frac{p}{0{,}3\,B} = \frac{6800}{0{,}3 \times 8{,}3} \approx 2700\ \mathrm{m}.

Resultado. Casi 3 km de radio de curvatura — que con las secciones rectas (cavidades, detectores) dan los 26,7 km del anillo. La ecuación tiene tres palancas y ninguna gratis: más energía exige más campo (los 8,3 T ya requieren superconductores a 1,9 K, más fríos que el espacio) o más radio (el «Futuro Colisionador Circular» propuesto: 91 km). El tamaño de estas máquinas no es gigantismo: es esta ecuación.

El impuesto de la luz: por qué protones

¿Y por qué el LHC choca protones, si son bolsas de quarks complicadas, en vez de electrones limpios? Por un impuesto: toda carga que gira radia luz — radiación de sincrotrón — y la pérdida por vuelta crece como $(E/m)^4$ . La cuarta potencia es una guillotina para las partículas ligeras: a igual energía, un electrón radia $1836^4 \approx 10^{13}$ veces más que un protón. LEP, el antecesor del LHC en el mismo túnel, llevó electrones hasta 104 GeV pagando ~3 GeV por vuelta — el límite práctico de la electrónica circular. El protón, 1836 veces más pesado, sube a 7000 GeV con pérdidas despreciables.

La contrapartida la verás en el artículo 04: el protón es sucio (choca por partes, con energía útil variable) y el electrón es limpio. Por eso el patrón histórico que ya conoces del módulo de historia: protones para descubrir, electrones para medir — el Tevatrón descubre el top, LEP cuenta las familias; el LHC descubre el Higgs, y la próxima «fábrica de Higgs» propuesta es de electrones.

Los números del LHC, para calibrar. 26,7 km de anillo a 100 m bajo tierra; 1232 dipolos de 15 m a 8,3 T y 1,9 K (el mayor sistema criogénico del mundo); 2500 paquetes de 10¹¹ protones cada uno, cruzándose 40 millones de veces por segundo dentro de los detectores; energía total de cada haz: la de un tren de 400 toneladas a 150 km/h, concentrada en un pincel de milímetros. Todo para fabricar, de vez en cuando, 125 GeV de partícula nueva.

Ejercicios

Ejercicio 1

¿Qué energía necesita un haz para «ver» detalles de 10⁻¹⁸ m (una milésima de protón)? Usa la tarifa del microscopio, $E \sim \hbar c/\lambda$ .

Solución

E \sim \frac{197{,}3\ \mathrm{MeV\cdot fm}}{10^{-3}\ \mathrm{fm}} \approx 200\ \mathrm{GeV}.

Con los 13,6 TeV del LHC, la resolución llega a ~1,5×10⁻²⁰ m. Cuando el zoo decía que el electrón es «puntual hasta 10⁻¹⁸ m», estaba citando exactamente esta cuenta: puntual hasta donde el microscopio más caro del mundo llega a enfocar. Si tiene estructura más abajo, hará falta otra máquina.

Ejercicio 2

LEP perdía ~3 GeV por vuelta con haces de 104 GeV. Si quisieras un anillo de electrones de 500 GeV con las mismas pérdidas relativas, ¿cómo tendría que crecer el radio? (Pérdida por vuelta ∝ E⁴/r.)

Solución

Para mantener la pérdida por vuelta al subir la energía un factor $500/104 \approx 4{,}8$ , el radio debe absorber $4{,}8^4 \approx 530$ veces: de 27 km pasaríamos a ~14 000 km de anillo — más que el diámetro de la Tierra. Por eso nadie propone anillos de electrones de alta energía: la alternativa real son los colisionadores lineales (sin curvas, sin impuesto), con el precio de un solo paso por las cavidades: cada electrón se acelera una vez y se tira.

Ejercicio 3

Con la fórmula del comparador (blanco fijo: $\sqrt{s} \approx \sqrt{2 E m_p c^2}$ ), ¿qué energía de haz contra blanco fijo haría falta para igualar los 13,6 TeV útiles del LHC?

Solución

E = \frac{s}{2 m_p c^2} = \frac{(13\,600)^2}{2 \times 0{,}938} \approx 10^{8}\ \mathrm{GeV} = 10^{5}\ \mathrm{TeV}.

Cien mil TeV: unas 7000 veces el LHC. La geometría frontal no es una mejora, es la diferencia entre posible e imposible. (La naturaleza, sin embargo, usa blanco fijo: los rayos cósmicos más energéticos llegan a 10⁸ TeV y chocan con la atmósfera — por eso siguen siendo interesantes un siglo después de Hess.)