El modelo de partones tiene una insolencia en el corazón: trata como libres a quarks que viven confinados por la fuerza más fuerte que existe. El módulo II.7 tiene la absolución — libertad asintótica: a la escala 1/Q del golpe, el acoplamiento es pequeño y el partón está, efectivamente, solo. Pero la absolución viene con letra pequeña: α_s no es cero, corre — y entonces el partón no está del todo solo. Está vestido, y el vestido depende del aumento con que lo mires. La consecuencia medible: F₂ ya no depende solo de x, sino también — logarítmicamente — de Q². El escalado que fundó el campo está roto, y su ruptura es la mejor firma de QCD.
El microscopio que crea lo que resuelve
La imagen correcta viene del módulo II.6: igual que el electrón viste una nube de fotones y pares virtuales, cada quark viste gluones, y cada gluón, pares y más gluones. Un microscopio de poca Q² ve al quark con todo su séquito como una cosa que lleva, digamos, el 20% del protón. Al subir Q², el mismo séquito se resuelve: donde había un partón con x = 0,2 ahora hay un quark con x = 0,13, un gluón con x = 0,05 y morralla hacia abajo. Nada cambió en el protón — cambió la contabilidad. De ahí las dos direcciones de la deriva: violaciones de escalado: a x grande las curvas bajan (la valencia reparte su momento) y a x pequeño suben (el enjambre engorda). Las ecuaciones que lo cuantifican — DGLAP, por Dokshitzer, Gribov, Lipatov, Altarelli y Parisi — son al protón lo que la ecuación del running era a α_s: la misma física de logaritmos, aplicada a las distribuciones enteras.
La función de estructura F₂(x) del protón según la Q² con que se mira. Si los partones fueran libres y finitos, la curva no dependería de Q² (escalado de Bjorken). QCD la hace girar: más aumento = más gluones radiados resueltos — sube el x pequeño, se vacía el x grande. La curva gris es la referencia a Q² = 10 GeV²; muévete de SLAC a HERA.
Gira alrededor del pivote: por debajo de x ≈ 0,17 la curva sube con Q², por encima baja. No es que el protón cambie — cambia lo que tu microscopio cuenta como «un» partón. La pendiente de este giro es logarítmica en Q², y su tamaño mide α_s: el mismo 0,118 del módulo II.7, extraído ahora de la estructura del protón.
Problema. En los datos combinados de SLAC a HERA, F₂ a x = 0,4 cae ~8% por década de Q², y a x = 0,01 sube ~25% por década. Explica el signo de cada deriva y qué la gobierna.
Solución. x = 0,4 es territorio de valencia: al subir Q², el quark golpeado ha tenido más ocasiones de radiar un gluón antes del golpe — llega con menos x. Población de x grande: en fuga. x = 0,01 es territorio del enjambre: cada aumento resuelve gluones y pares nuevos que antes iban «dentro» de partones mayores. Población de x pequeño: en auge. El ritmo de ambas fugas es el número de radiaciones por década de Q², es decir, ∝ α_s: las derivas son lentas porque α_s(Q) ≈ 0,2 y decreciente.
Resultado. Ajustando el patrón completo se extrae α_s(m_Z) = 0,1156 ± 0,0021 — compatible con el 0,118 que el módulo II.7 sacó de los chorros y el III.1 de R_ℓ en el Z. Tres extracciones sin nada en común salvo la teoría: así se blinda una constante.
HERA: el microscopio definitivo
El experimento a la altura de la teoría fue HERA (DESY, 1992–2007): el único colisionador electrón-protón de la historia — 27,5 GeV contra 920 GeV. Frente al blanco fijo de SLAC, el truco del módulo I.5 en versión ep: la energía útil crece con el producto de haces, y HERA alcanzó Q² ~ 40.000 GeV² y x hasta 10⁻⁵. Sus dos décadas de datos son el catálogo de partones con el que aún se calcula todo el LHC.
Problema. √s de HERA, y qué energía necesitaría un haz de electrones contra protón fijo para igualarla.
Resultado. Un linac de 54 TeV — casi tres mil veces el de SLAC — para lo que HERA hizo con 27,5 GeV bien invertidos. Y la resolución: en Q² = 40.000, ħc/Q ≈ 10⁻³ fm. El zoom completo del curso: Rutherford 10 fm → Hofstadter 1 fm → SLAC 0,1 fm → HERA 0,001 fm, cinco órdenes de magnitud de microscopio en 80 años, y los quarks siguen sin enseñar tamaño.
Deuda del III.1, pagada. La historia del SppS decía: «los quarks llevan ~1/6 de la energía del protón, justo lo bastante para fabricar un W a √s = 546 GeV». Ahora tienes la función exacta detrás de ese 1/6: producir un W exige √(x₁x₂) = 80/546 = 0,15 — y x ≈ 0,15–0,2 es exactamente la cresta de la valencia en el presupuesto del artículo 02. Rubbia no eligió 546 GeV por capricho: puso el W encima de la joroba de x·u(x). Las PDF no son cultura general — son el plano de diseño de los colisionadores.
Ejercicios
En el interactivo, F₂ a x = 0,4 baja mientras a x = 0,01 sube — pero el momento total del protón no puede cambiar. ¿Qué regla de suma protege esto, y cómo la respetan las ecuaciones DGLAP?
Solución
La regla de suma de momento: Σ∫x·f(x)dx = 1 a toda Q² — el protón siempre lleva el 100% de sí mismo. DGLAP la respeta porque cada término de radiación es una transferencia: el quark que pierde momento (baja el x grande) se lo da al gluón radiado (sube el x pequeño); nada se crea ni destruye, solo se redistribuye cuesta abajo en x. Por eso el pivote: hay un punto (~0,15) donde las ganancias y pérdidas se cruzan. La violación de escalado es la propia conservación del momento, vista en cámara logarítmica.
El bosón de Higgs del LHC nace en un 87% por fusión de gluones (módulo III.2). Con √s = 13,6 TeV y m_H = 125 GeV, ¿qué x típico tienen los gluones que lo fabrican, y por qué el crecimiento del gluón a x pequeño (HERA) fue una noticia excelente para el LHC?
Solución
√(x₁x₂) = m_H/√s = 125/13.600 = 0,009 — gluones de x ~ 10⁻². Mira esa zona en el interactivo: es donde F₂ (y sobre todo el gluón) crece sin parar con Q². El LHC fabrica Higgs con la parte del protón que más engorda al mirarla — la sección eficaz de Higgs se benefició directamente del auge gluónico que HERA midió. Cadena completa: HERA cartografía g(x) → el LHC lo cosecha → el Higgs del III.2 existe estadísticamente gracias al enjambre de x pequeño. Los módulos no son capítulos: son engranajes.
¿Por qué las violaciones de escalado son logarítmicas y no potencias de Q²? (Pista: compara con el factor de forma del artículo 01, que caía como potencia — ¿qué diferencia estructural hay?)
Solución
Una potencia de Q² delata una escala de tamaño: el factor de forma caía como (Q²/0,71)⁻² porque el protón mide ~0,8 fm — hay una longitud en juego. La radiación de gluones no tiene escala propia: un quark puntual radia igual «de cerca que de lejos», y lo único que crece con el aumento es el número de décadas de radiación resueltas — de ahí ln Q². Es la misma razón por la que α y α_s corren con logaritmos (módulos II.6–II.7). Regla de oficio para leer datos: potencia = tamaño; logaritmo = puntos que radian. El día que F₂ muestre una potencia nueva, los quarks habrán enseñado sus costuras.
Lo que llevas. El escalado se rompe con logaritmos, en direcciones opuestas a ambos lados de x ≈ 0,15–0,2, porque el microscopio resuelve la radiación: DGLAP contabiliza la redistribución y α_s fija su ritmo — tercera extracción independiente de 0,118. HERA llevó el mapa hasta x = 10⁻⁵ y 10⁻³ fm. Queda la otra mitad de QCD, la que no se deja fotografiar: por qué el 99% de tu masa no son quarks sino confinamiento — y por qué el pión, la excepción ligerísima del zoo, era un Goldstone disfrazado. Último artículo del módulo.