El escalado de Bjorken dice que dentro del protón hay puntos; el modelo de partones (Feynman, 1969) dice cómo contarlos. La idea es una fotografía: visto desde el electrón incidente, el protón llega dilatado y congelado por la relatividad (módulo II.1) — el fotón virtual, que vive un instante ~1/Q, no ve un sistema ligado en plena danza sino una instantánea de constituyentes libres. La dispersión profunda se vuelve entonces la suma incoherente de dispersiones elásticas contra partones puntuales, y todas las preguntas se reducen a una función: cuántos partones llevan qué fracción x del momento. Este artículo censa el protón — y descubre que la mitad del censo no responde.
De x cinemática a x de reparto
El paso clave es una línea de cinemática. Si el fotón (q) golpea elásticamente un partón que llevaba una fracción ξ del momento P del protón, el partón final tiene masa ~0: (ξP + q)² ≈ 0 da 2ξP·q − Q² = 0, es decir
La variable de Bjorken es la fracción de momento del partón golpeado. Toda la información de estructura cabe entonces en las distribuciones de partones q(x), y la respuesta del protón — la función de estructura — se ensambla pesando cada especie por su carga al cuadrado (es QED: el vértice del módulo II.6, con e_q fraccionaria):
El espín, de regalo. Hay una segunda función de estructura, F₁, y el modelo de partones con espín 1/2 predice la relación de Callan-Gross: F₂ = 2xF₁. Con partones de espín 0 saldría F₁ = 0 (sin término magnético: un escalar no tiene espín que voltear). El experimento dio 2xF₁/F₂ ≈ 1: los partones cargados tienen espín 1/2 — la misma conclusión que la distribución 1 + cos²θ dio para R (módulo II.6) y para los chorros (II.7), ahora desde dentro del protón. Tres jurados, un veredicto: son fermiones de Dirac.
El censo: valencia, mar y el reparto
Las distribuciones de partones x·f(x) a Q² ~ 10 GeV²: qué fracción x del momento del protón lleva cada tipo de constituyente, y con qué probabilidad. Activa las capas y mira la contabilidad: los quarks de valencia mandan en x grande, el mar y los gluones devoran la zona de x pequeño — y el presupuesto total tiene un socio silencioso del 46%.
La valencia: los «dos u y un d» del Nivel I, pero repartidos — cada uno lleva típicamente un 10–15% del momento, no un tercio. La cresta en x ~ 0,15–0,2 es donde el protón guarda su identidad… y donde el colisionador SppS fue a buscar los quarks para fabricar el W (módulo III.1). Activa el mar y los gluones para ver quién se queda el resto.
Problema. El neutrino también hace DIS (corriente cargada, módulo II.8) — pero el W no pregunta la carga eléctrica: cuenta quarks a tarifa plana, F₂^ν = x·Σ(q + q̄). Sobre un blanco con igual número de p y n, predice el cociente F₂^e/F₂^ν.
Solución. En blanco isoescalar hay tantos u como d, y el electrón pesa cada uno con su carga al cuadrado: el cociente es el promedio de cargas,
Resultado. Gargamelle midió el cociente en 1974: ≈ 5/18 ✓. Léelo despacio, porque es enorme: las cargas 2/3 y −1/3 — que el módulo II.2 introdujo como aritmética de sabor y el II.7 blindó con R — están aquí pesadas dentro del protón, comparando dos sondas distintas sobre los mismos partones. Los quarks de los mapas y los partones de las fotos eran la misma cosa.
Problema. Integrar F₂ pesa el momento total que llevan los quarks. Medido: ∫F₂^ep dx ≈ 0,18 y ∫F₂^en dx ≈ 0,12. Extrae las fracciones de momento f_u y f_d (por isospín, el neutrón intercambia u ↔ d) y haz el balance.
Resultado. Los quarks cargan f_u + f_d ≈ 54% del momento del protón. ¿Y el 46% restante? Lo lleva algo que el fotón no ve — sin carga eléctrica, pero con momento: los gluones, descubiertos por contabilidad en 1972, siete años antes de que los tres chorros de PETRA (módulo II.7) los mostraran en persona. El descubrimiento por hueco es un clásico de la casa: Pauli inventó así el neutrino (Nivel I.6) — aquí el balance no cuadraba en momento en vez de energía.
Ejercicios
Solo con valencia, el cociente neutrón/protón es F₂^en/F₂^ep = (4d + u)/(4u + d), con u(x), d(x) las del protón. ¿Entre qué cotas puede vivir este cociente? El experimento da → 1/4 cuando x → 1. ¿Quién se queda con el momento grande?
Solución
Con u, d ≥ 0 el cociente barre entre 1/4 (si d = 0) y 4 (si u = 0). El límite medido 1/4 en x → 1 significa d/u → 0: cuando un solo quark se lleva casi todo el momento del protón, ese quark es u abrumadoramente. La estructura fina del protón no es «uud a partes iguales»: hasta el orden de los repartos tiene preferencias, y todavía se investiga por qué (correlaciones de espín-sabor, diquarks). Una función medida en 1970 que sigue dando tesis.
Regla de suma de carga: escribe ∫[u(x) − ū(x)]dx y ∫[d(x) − d̄(x)]dx para el protón y comprueba que reproducen su carga +1. ¿Qué mide exactamente la resta q − q̄?
Solución
La resta cancela el mar (cada par aporta +1 y −1) y cuenta solo la valencia: ∫(u − ū) = 2 y ∫(d − d̄) = 1. Carga: (2/3)(2) + (−1/3)(1) = +1 ✓. El «uud» del Nivel I es literalmente este par de integrales — no porque dentro haya tres partículas (hay un enjambre), sino porque el exceso neto de quarks sobre antiquarks es 2 + 1. Los números cuánticos viven en las restas; el momento y la masa, en el enjambre entero.
¿Por qué el DIS con neutrinos distingue quarks de antiquarks, cosa que el electrón no puede? (Pista: módulo II.8 — el W⁺ y el W⁻ no son demócratas; y la distribución en y ayuda.)
Solución
El fotón acopla a la carga al cuadrado: q y q̄ le saben igual. El W elige sabor y quiralidad: un ν (vía W⁺) solo convierte d → u y ū → d̄ — golpea quarks d o antiquarks ū, no u ni d̄. Además, contra antiquarks la conservación del momento angular (V−A, módulo II.5) impone una distribución (1−y)², frente a plana contra quarks: la forma en y separa las dos poblaciones suceso a suceso. Así se cartografió el mar por especies — el electrón hace la foto, el neutrino pone los nombres. Dos sondas, información ortogonal: el mismo tándem que Gargamelle usó para descubrir la corriente neutra (módulo III.1).
Lo que llevas. A Q² alta cada colisión entrevista a un partón congelado con fracción x; F₂ = x·Σe²q(x) ensambla el censo. Los resultados: espín 1/2 (Callan-Gross), cargas fraccionarias pesadas (5/18), valencia 2+1 en las restas, y un 46% de momento en manos de los gluones. Todo con una hipótesis descarada — partones libres dentro de un protón que confina. El artículo 03 explica por qué la descaradez funciona (libertad asintótica) y qué precio se paga: el escalado, mirado fino, está roto.