Cierre del módulo con las cuentas pendientes. Las oscilaciones son un interferómetro: exquisitas con las diferencias (Δm² al percentil), ciegas a la escala absoluta. Pesar un neutrino exige otras básculas — la cinemática del tritio, el universo entero — y detrás espera la pregunta que el módulo II.5 dejó armada: un fermión sin ninguna carga puede ser de Majorana, idéntico a su antipartícula. Si lo es, la pequeñez de su masa tiene una explicación de libro (el balancín), un experimento decisivo (la doble beta sin neutrinos) y un premio cosmológico: el mecanismo favorito para fabricar la materia que el III.2 dejó huérfana.
Las tres básculas
Cinemática. KATRIN mira el final del espectro beta del tritio (el argumento de Pauli en versión de precisión — módulos I.6 y II.1): una masa de neutrino recorta el punto final. Resultado 2024: m_β < 0,45 eV. Cosmología. Los neutrinos reliquia (336 por cm³, segundos después del Big Bang) frenan el crecimiento de estructuras a pequeña escala; Planck y los cartografiados de galaxias acotan la suma: Σm < 0,12 eV — y los análisis recientes aprietan hacia 0,07. Oscilaciones. Ponen el suelo: Σm ≥ 0,06 eV (artículo 02). El cerco es ya de un factor dos entre suelo y techo: la primera masa de neutrino con nombre y apellido está, con suerte, a una década.
Problema. Con el suelo Σm = 0,06 eV, calcula la fracción de la densidad del universo en neutrinos reliquia (Ω_ν h² = Σm/93,1 eV, h² = 0,45) y compárala con las estrellas (Ω_* ≈ 0,004).
Resultado. Como mínimo, los neutrinos del fondo cósmico pesan un tercio de lo que pesan todas las estrellas del universo (y si Σm ronda el techo, tanto como ellas). La partícula más ligera del zoo es un componente cosmológico de primera — de hecho fue la primera «materia oscura caliente» descartada como explicación principal: con más masa, habría borrado las galaxias pequeñas. Por eso el cielo es hoy la báscula más fina: la estructura del universo es un histograma de Σm.
Majorana: la pregunta de fondo
Todo fermión cargado distingue partícula de antipartícula por la carga. El neutrino no tiene ninguna — ni eléctrica, ni de color, y su única etiqueta débil desaparece con las derechas (módulo III.1: ν_R es ciego a las tres fuerzas). Nada impide entonces que ν = ν̄: un fermión de Majorana. La consecuencia práctica la busca medio mundo: la doble beta sin neutrinos: dos betas simultáneas donde los dos antineutrinos se cancelan entre sí y solo salen electrones. La firma es un pico en la suma de energías; la tasa, proporcional a una masa efectiva m_ββ que combina masas y fases de la PMNS. Cotas actuales: vidas medias > 3,8×10²⁶ años — diez mil billones de edades del universo — y la próxima generación (LEGEND, nEXO) cubrirá todo el ordenamiento invertido. Si se ve: el número leptónico no se conserva, el neutrino es de Majorana, y la tabla del Modelo Estándar gana un asterisco histórico.
Problema. El mecanismo del balancín: si existe un socio pesado N (Majorana, masa M), la masa ligera queda m_ν = m_D²/M. Con una masa de Dirac «normal» — de la escala electrodébil, m_D ~ 100 GeV, como una Yukawa de orden uno del módulo III.2 — ¿qué M explica los 0,05 eV observados?
Resultado. A un paso de la escala de gran unificación (~10¹⁵⁻¹⁶ GeV). Léelo en la dirección que impresiona: la ligereza anómala del neutrino — el único fermión millones de veces más ligero que sus compañeros de familia — podría ser la sombra a baja energía de la física a 10¹⁴ GeV, una escala que ningún acelerador concebible tocará. El balancín convierte una molestia (¿por qué tan ligero?) en un telescopio.
Si el neutrino tiene un socio pesado de Majorana (masa M), la masa ligera observable es m_ν = m_D²/M: cuanto más pesado el socio, más ligero el neutrino — un balancín. Elige m_D y M para conseguir los ~0,05 eV medidos. Pista: prueba primero con un m_D «normal», de la escala electrodébil, y mira a dónde te obliga M.
Has clavado los 0,05 eV — pero con un m_D pequeño, que vuelve a ser una Yukawa minúscula puesta a mano (el problema que el seesaw quería evitar). La gracia del mecanismo aparece con m_D ~ 100 GeV: sube el dial de m_D y persigue el objetivo con M.
La pista cósmica: leptogénesis
El socio pesado N no sería decoración. En el universo a temperatura ~M, los N se desintegran — y siendo de Majorana, sin respetar el número leptónico; con la fase de CP del sector, sin respetar tampoco la simetría materia-antimateria. El exceso leptónico resultante lo convierten en exceso bariónico los procesos electrodébiles del universo caliente (los esfalerones, que reparten entre B y L). Es la leptogénesis (Nivel I.6 la nombró): el mecanismo favorito para fabricar la parte en mil millones que el módulo III.2 dejó sin padre — la CKM se quedaba corta en 10¹⁰ y la transición electrodébil era demasiado suave. Aquí encajan las piezas: el balancín da la masa pequeña, los mismos N dan la materia, y la fase δ de la PMNS (con J hasta mil veces el de los quarks, artículo 02) es la pariente visible de las fases que lo harían funcionar. No está demostrado — los N de 10¹⁴ GeV no se fabrican — pero es la explicación más económica sobre la mesa de por qué existes.
Ejercicios
Cuenta parámetros del sabor, versión final: sector de quarks contra sector leptónico (si los neutrinos son de Majorana). ¿Cuántos números mide cada uno, y cuántos ha medido ya la física?
Solución
Quarks: 6 masas + 3 ángulos + 1 fase = 10, todos medidos (módulo II.8). Leptones Majorana: 3 masas cargadas + 3 masas de ν + 3 ángulos + 1 fase de Dirac + 2 fases de Majorana = 12; medidos: las 3 cargadas, 2 diferencias de masa y 3 ángulos — quedan la escala absoluta, δ y las dos fases de Majorana (solo visibles en 0νββ). El sabor son 22 números que el Modelo Estándar cataloga sin explicar ninguno: la mayor lista de deberes de la física fundamental, y los neutrinos guardan los cinco últimos renglones.
¿Por qué la doble beta con neutrinos (2νββ, observada en una docena de núcleos, T½ ~ 10¹⁹⁻²¹ años) no dice nada sobre Majorana, y la versión sin neutrinos lo dice todo? Piensa en números leptónicos.
Solución
La 2νββ emite dos e⁻ y dos ν̄: ΔL = 0, proceso estándar de segundo orden (dos vértices W del módulo II.8 a la vez), raro pero ortodoxo. La 0νββ emite dos e⁻ y nada: ΔL = 2 — imposible si el número leptónico se conserva, automática si ν = ν̄ (el antineutrino emitido en un vértice se reabsorbe como neutrino en el otro: solo un Majorana puede hacer de puente). Por eso la firma es tan limpia: un pico monoenergético en la suma (toda la Q la llevan los electrones) asomando sobre el continuo de la 2νββ. Se buscan unos pocos sucesos al año en toneladas de isótopo: la paciencia de Davis (I.6), heredada.
Cierre de módulo. El fondo cósmico de neutrinos (1,95 K, 336/cm³) nunca se ha detectado directamente. Con lo aprendido en el curso, argumenta por qué es el objetivo más difícil de la física experimental — y qué idea hay sobre la mesa.
Solución
Doble maldición: sección eficaz y energía. A E ~ 10⁻⁴ eV, la sección eficaz débil (∝ E², módulo II.3) es ~10²⁰ veces menor que la de los neutrinos solares — y aunque interactuara, un retroceso de 10⁻⁴ eV no lo ve ningún detector (compara con los ~keV que ya costaban en fronteras/01). La única puerta conocida: una reacción sin umbral — captura en un núcleo ya inestable, ν + ³H → ³He + e⁻, donde el electrón sale 2m_ν por encima del punto final del espectro beta (¡el truco de KATRIN, invertido!). Es el proyecto PTOLEMY: 100 g de tritio y una resolución de meV, hoy ciencia ficción rigurosa. Quien lo logre habrá fotografiado el universo con un segundo de edad — 380.000 años antes que el fondo de microondas. El neutrino empezó el curso como apunte contable de Pauli y lo cierra como el último testigo sin interrogar del Big Bang.
Módulo III.4 completo. La fórmula con su 1,27 y la regla de diseño derivada; la PMNS entera con sus dos ángulos grandes; el Sol convirtiendo por materia, la Tierra promediando, los reactores restando; y las cuentas abiertas — masa absoluta cercada entre 0,06 y 0,12 eV, Majorana pendiente de un pico en la doble beta, y el balancín apuntando a 10¹⁴ GeV con la materia del universo como posible dividendo. Las deudas del II.5 (estéril o Majorana) y del III.2 (bariogénesis sin padre), saldadas o encaminadas. Siguiente módulo: la violación de CP en serio — kaones, mesones B y la fase que sí está medida (III.5).
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Nacer de una manera, viajar de otra | El W crea y detecta por sabor; por el espacio se propagan los estados de masa. Si las dos bases no coinciden, cada componente evoluciona con su fase y el sabor rota en vuelo | art. 01 |
| La fórmula de oscilación | P(νe→νμ) = sin²2θ · sin²(Δm²L/4E): el ángulo pone la amplitud (cuánto puede convertirse), Δm² el ritmo | art. 01, derivación |
| Forma de trabajo | P = sin²2θ · sin²(1,27 · Δm²[eV²] · L[km] / E[GeV]). El 1,27 es 1/(4ħc) en esas unidades, con ħc = 1,973×10⁻¹⁰ eV·km: 1/0,789 = 1,267 | art. 01 y ej. 2 — de la misma familia que el 0,3·B·r del I.5 y el 197 MeV·fm |
| Lo que la oscilación no puede ver | Solo diferencias de masas al cuadrado. Las masas individuales no aparecen: es un interferómetro, no una balanza | art. 01, derivación |
| Regla de diseño | Primer máximo cuando la fase vale π/2 ⟹ L/E = 1,24/Δm². Con Δm² = 2,5×10⁻³ eV² da ≈ 500 km/GeV | art. 01, ej. 1 — la regla que el I.6 enunció sin justificar |
| Los experimentos, auditados con ella | T2K: 295 km / 0,6 GeV = 490 ✓ · KamLAND: 180 km / 3,5 MeV = 51.000, con la solar pidiendo 16.500 ⟹ ve la oscilación entera en el espectro | art. 01, ej. 1 |
| Daya Bay, colocación quirúrgica | 1,27 × 2,5×10⁻³ × 1,8/0,004 = 1,43 rad ⟹ sin² = 0,98: al 98% del primer máximo | art. 01, ej. 2 |
| Qué hace falta para oscilar | Mezcla (θ ≠ 0) y desfase (Δm² ≠ 0, al menos una masa no nula). Por eso 1998 fue la primera física fuera del Modelo Estándar mínimo, donde el ν no tenía masa por decreto (Nobel 2015) | art. 01, callout |
| Régimen promediado | Muchas oscilaciones más resolución finita en E ⟹ ⟨sin²⟩ = ½ y P = 1 − ½sin²2θ. Lejos del primer máximo no se mide Δm², solo el ángulo | art. 01, ej. 1 |
| La matriz PMNS | Unitaria 3×3 entre (νe, νμ, ντ) y (ν₁, ν₂, ν₃): tres ángulos y una fase de CP (más dos fases si el neutrino es de Majorana) | art. 02 |
| Los tres ángulos y sus dueños | θ₁₂ = 33,5° «solar» (SNO, Borexino + KamLAND) · θ₂₃ ≈ 49° «atmosférico» (Super-K, T2K, NOvA) · θ₁₃ = 8,6° «de reactor» (Daya Bay, RENO, 2012) · δ ~ 200° ± 40°, en curso | art. 02 |
| El contraste con la CKM | Los análogos de quarks son 13°, 2,4° y 0,2°: la CKM es casi diagonal y la PMNS tiene dos ángulos grandes y uno mediano. Nadie sabe por qué — es el problema del sabor | art. 02 — la CKM se montó en II.8 |
| La receta de cada estado de masa | ν₁ ≈ 68% e + 21% μ + 11% τ (el más «electrónico», el que puebla el Sol) · ν₃ ≈ 2% e + 56% μ + 42% τ (cóctel casi perfecto μ-τ; ese 2% es el θ₁₃ que costó hasta 2012) | art. 02, ej. 1 — |Ue1|² = (c₁₂c₁₃)², |Ue3|² = s₁₃² |
| Unitariedad de la fila e | 0,68 + 0,30 + 0,022 = 1,00, pero al ~2% frente al 0,03% de los quarks: una suma ≠ 1 delataría un neutrino estéril, y hoy es la búsqueda de estériles más limpia que existe | art. 02, ej. 1 |
| Los dos Δm² | Δm²₂₁ = 7,5×10⁻⁵ eV² con signo (m₂ > m₁, cortesía del MSW) · |Δm²₃₁| = 2,5×10⁻³ eV², sin signo | art. 02 — la hoja de problemas trabaja con 2,45×10⁻³ |
| Por qué basta la fórmula de dos sabores | El cociente de los dos Δm² es ~33: las dos oscilaciones viven en escalas de L/E separadas por ese factor. En el primer máximo atmosférico la fase solar solo ha avanzado 1,27×7,5×10⁻⁵×500 = 0,048 rad (sin² = 0,002) | art. 02, ej. 2 |
| Ordenamiento de masas | Normal (m₁ < m₂ < m₃) o invertido (m₃ < m₁ < m₂), sin decidir. JUNO, a 53 km de sus reactores, hace interferir las dos oscilaciones en el mismo espectro | art. 02 |
| El suelo de las masas | Normal (m₁ ≈ 0): m₂ = √(7,5×10⁻⁵) = 0,0087 eV y m₃ = √(2,5×10⁻³) = 0,050 eV, Σm ≥ 0,059. Invertido (m₃ ≈ 0): Σm ≥ 0,10 eV, ya incómodo frente a la cota cosmológica | art. 02, ej. 2 — la cosmología vota, indirectamente, por el ordenamiento normal |
| Jarlskog leptónico | J ∝ s₁₂c₁₂ · s₂₃c₂₃ · s₁₃c₁₃² · sinδ: se anula si cualquier ángulo es cero. Con θ₁₃ = 8,6°, J puede llegar a ~0,03 — mil veces el de los quarks (3×10⁻⁵) | art. 02, ej. 3 — si θ₁₃ hubiera salido diminuto, la CP leptónica sería inobservable |
| El efecto MSW | En materia el νe siente un potencial que νμ y ντ no sienten (corriente cargada con los electrones del medio): V = √2·GF·ne — un índice de refracción de sabor | art. 03 |
| La frontera de los 2 MeV | En el núcleo solar ne ≈ 6×10²⁵ cm⁻³ ⟹ V = 7,6×10⁻¹² eV, y Eres = Δm²cos2θ₁₂/(2V) ≈ 1,9 MeV — en mitad del espectro solar | art. 03, ej. 1 |
| Los dos pisos del Sol | Por debajo (pp, ⁷Be) manda el vacío: P = 1 − ½sin²2θ₁₂ = 0,57. Por encima (⁸B) manda la materia: conversión adiabática y P = sin²θ₁₂ = 0,31 — menos de la mitad, algo que ninguna oscilación en vacío puede dar | art. 03, ej. 1 |
| Y el dato lo confirma | SNO midió CC/NC = 0,34 ± 0,03 contra sin²θ₁₂ = 0,31 ✓. El déficit de Davis era 1/3, no 1/2: la huella del MSW llevaba décadas a la vista | art. 03, callout |
| Regalo del MSW | La resonancia existe para neutrinos y no para antineutrinos ⟹ funciona solo si m₂ > m₁: por eso el signo de Δm²₂₁ es el único conocido | art. 03, callout |
| La Tierra como interferómetro | A E = 1 GeV: desde arriba (L ≈ 15 km) la fase es 0,048 y P ≈ 1; desde abajo (L ≈ 13.000 km) caben ~13 oscilaciones, se promedian y P = ½. Esa asimetría arriba-abajo es el descubrimiento de Super-K en 1998 — y exige sin²2θ₂₃ ≈ 1 | art. 03, ej. 2 — fuente gratis: la atmósfera; espejo: el planeta |
| Los reactores restan | Detectores cercanos idénticos a ~400 m miden el flujo sin oscilar y las incertidumbres se cancelan en el cociente. A 1,8 km faltaba un (6,0 ± 0,7)% ⟹ sin²2θ₁₃ = 0,085 (Daya Bay 2012; RENO lo confirmó en semanas) | art. 03 |
| Adónde va lo que falta | Los νμ atmosféricos van a ντ, y OPERA los vio aparecer (5 sucesos en 2015, 10 en la muestra final). Los ν̄e de reactor van a mezclas indetectables: a MeV no hay presupuesto para crear el μ de 106 MeV | art. 03, ej. 2 — desaparición más aparición: así se cierra un caso |
| Las tres básculas de la masa | Cinemática (KATRIN, punto final del tritio): mβ < 0,45 eV · Cosmología (ν reliquia frenando estructuras): Σm < 0,12 eV, apretando hacia 0,07 · Oscilaciones: el suelo, Σm ≥ 0,06 eV | art. 04 — el cerco es ya de un factor dos entre suelo y techo |
| Los reliquia pesan como las estrellas | 336 por cm³ a 1,95 K. Con Σm = 0,06 eV: Ων = Σm/(93,1 eV · h²) = 0,06/(93,1×0,45) = 0,0014, al menos un tercio de Ω* ≈ 0,004 | art. 04, ej. 1 — por eso la estructura del universo es un histograma de Σm |
| Majorana y la doble beta sin neutrinos | Sin ninguna carga, nada impide ν = ν̄. Firma: dos electrones y nada más, ΔL = 2 y un pico monoenergético en la suma de energías. Cota actual: T½ > 3,8×10²⁶ años (KamLAND-Zen) | art. 04 y ej. 2 — la 2νββ (ΔL = 0) es ortodoxa y no dice nada de Majorana |
| El balancín | Con un socio pesado N de Majorana, mν = mD²/M. Con mD ~ 100 GeV y mν = 0,05 eV: M = 2×10¹⁴ GeV, a un paso de la gran unificación | art. 04, ej. 2 — convierte «¿por qué tan ligero?» en un telescopio |
| Leptogénesis | Los mismos N, al desintegrarse sin respetar L ni CP, dejan un exceso leptónico que los esfalerones convierten en bariónico: la explicación más económica de la asimetría que el III.2 dejó huérfana | art. 04 |
| El canal donde se esconde δ | P(νμ→νe) ≈ sin²θ₂₃·sin²2θ₁₃ ≈ 5% en el máximo atmosférico. La desaparición mide módulos y las fases se cancelan; solo la aparición interfiere dos rutas. δ modula ese 5% un ±25%: un efecto absoluto del ~1% | hoja, prob. 2 |
| La materia terrestre como balanza | En la corteza (ne ≈ 8×10²³ cm⁻³), V ≈ 1×10⁻¹³ eV frente al término de vacío Δm²₃₁/2E ≈ 4×10⁻¹³ eV a 3 GeV: compiten de igual a igual. El potencial suma para ν y resta para ν̄ ⟹ la asimetría lleva escrito el signo de Δm²₃₁ (DUNE, 1.300 km) | hoja, prob. 4 — el MSW del art. 03, reciclado |
| El pozo de la doble beta | Con jerarquía normal y m₁ ≈ 0, mββ = |Σ U²eimi| queda entre ~1,5 y ~3,7 meV según las fases de Majorana; la invertida garantiza ≥ ~15 meV. Los experimentos actuales acotan decenas de meV | hoja, prob. 5 — por eso el ordenamiento decide el futuro de esta búsqueda |