Seis problemas (●○○ a ●●●) con pistas. La fórmula de cabecera del módulo: fase = 1,27·Δm²[eV²]·L[km]/E[GeV], con Δm²₂₁ = 7,5×10⁻⁵ eV², |Δm²₃₁| = 2,45×10⁻³ eV², θ₁₂ = 33,5°, θ₂₃ = 49°, θ₁₃ = 8,6°.
La hoja
T2K dispara ν_μ de E ≈ 0,6 GeV desde Tokai hasta Kamioka: L = 295 km. (a) Calcula la fase atmosférica: debe darte 1,53 rad — a un 3% de π/2. (b) ¿Qué significa físicamente estar «en el máximo», y qué se perdería con el mismo detector a 150 km? (c) El haz es «off-axis» (2,5° fuera del eje): con la cinemática de la hoja del II.1 (problema 5), explica qué gana T2K desviándose del eje.
Pista
(a) 1,27·2,45×10⁻³·295/0,6. (b) sin²(fase) ≈ 1: máxima desaparición — a 150 km la fase cae a la mitad y la probabilidad al ~50% del máximo, con la misma estadística. (c) Fuera del eje, la cinemática del π → μν estrecha el espectro: un haz casi monocromático justo en la E del máximo. La colocación del detector es física de precisión, no logística.
La aparición ν_μ → ν_e en el máximo atmosférico vale, al orden más bajo, P ≈ sin²θ₂₃·sin²(2θ₁₃). (a) Evalúala: debe darte ≈ 5%. (b) ¿Por qué este canal — y no la desaparición de ν_μ — es donde la fase δ puede asomar? (c) T2K y NOvA comparan P(ν_μ→ν_e) con P(ν̄_μ→ν̄_e); DUNE hará lo mismo con más L y materia. ¿Qué tamaño relativo tiene el efecto de δ sobre ese 5%, y por qué hacen falta megatones-año?
Pista
(a) sin²(49°)·sin²(17,2°). (b) La desaparición mide |elementos|² de una sola fila: las fases se cancelan; la aparición interfiere dos rutas (vía m₂ y vía m₃) y la interferencia lleva δ — el análogo exacto del canal dorado del III.5. (c) La modulación por δ es del orden del ±25% de ese 5%: un efecto absoluto de ~1% que hay que resolver contra sistemáticos de flujo y de sección eficaz — la razón de ser de los detectores cercanos.
JUNO mide ν̄_e de reactor a L = 52,5 km, donde la onda solar (Δm²₂₁) está cerca de su máximo, y sobre ella cabalga el rizado atmosférico. (a) Calcula el cociente de frecuencias |Δm²₃₁|/Δm²₂₁: ≈ 33. (b) La diferencia entre jerarquía normal e invertida es un desfase sutil de ese rizado: ¿por qué exige una resolución en energía del 3% a 1 MeV — récord absoluto para un centelleador de 20 kton? (c) ¿Qué ventaja decisiva tiene esta vía hacia el ordenamiento frente a DUNE: de qué no depende?
Pista
(a) 2,45×10⁻³/7,5×10⁻⁵. (b) Hay que contar ~30 oscilaciones rápidas dentro de una lenta: emborronar la energía un 3% ya difumina el rizado (es un problema de Nyquist con fotones). (c) A 52 km la materia apenas pinta y δ no entra: es una medida de vacío puro del signo de Δm²₃₁ — complementaria e independiente de la vía de DUNE por materia.
El potencial de materia es V = √2·G_F·n_e. (a) Evalúalo para la corteza (n_e ≈ 8×10²³ cm⁻³; usa ħc = 1,97×10⁻¹⁴ GeV·cm para convertir): debe darte ~1×10⁻¹³ eV. (b) Compáralo con el término de vacío Δm²₃₁/2E a E = 3 GeV: ¿son comparables? (c) Con eso explica el diseño de DUNE (1.300 km, espectro ancho de GeVs): ¿qué le hace la materia a ν frente a ν̄ según el signo de Δm²₃₁, y por qué eso decide el ordenamiento sin depender de δ?
Pista
(a) n_e en GeV³ es n_e·(ħc)³. (b) 2,45×10⁻³ eV²/6×10⁹ eV ≈ 4×10⁻¹³ eV: mismo orden — a pocos GeV y miles de km la materia compite de igual a igual con el vacío. (c) El potencial suma para ν y resta para ν̄ (solo hay electrones, no positrones): si m₃ es el pesado, la resonancia favorece a los ν; si es el ligero, a los ν̄. La asimetría medida lleva el signo escrito — el MSW del artículo 03 reciclado como balanza.
Si el neutrino es de Majorana (hoja del II.5), la doble beta sin neutrinos mide m_ββ = |Σ U²_ei·m_i|. Para jerarquía normal con m₁ ≈ 0: (a) calcula los dos sumandos que quedan (m₂ = √(7,5×10⁻⁵) eV con |U_e2|² = cos²θ₁₃·sin²θ₁₂; m₃ = √(2,45×10⁻³) eV con |U_e3|² = sin²θ₁₃). (b) Las fases de Majorana pueden alinearlos o enfrentarlos: da el rango de m_ββ — debe salirte ~1,5 a 3,7 meV. (c) Los experimentos actuales acotan decenas de meV. ¿Cuánto camino queda hasta el suelo de la jerarquía normal — y qué escenario sería el «peor pozo posible»?
Pista
(a) ~2,6 meV y ~1,1 meV. (b) Suma y resta. (c) Un orden de magnitud largo: toneladas de isótopo y décadas. El pozo sin fondo: jerarquía normal con m₁ ≈ 0 y fases enfrentadas puede dejar m_ββ cerca de cero — un Majorana invisible para cualquier experimento concebible. La jerarquía invertida, en cambio, garantiza ≥ ~15 meV: por eso el ordenamiento (problemas 3 y 4) decide también el futuro de esta búsqueda.
Durante dos décadas se persiguió un cuarto neutrino «estéril» con Δm² ~ 1 eV². (a) Calcula a qué distancia tendría su primer máximo de oscilación para ν̄_e de reactor (E ≈ 3 MeV): debe darte ~4 m. (b) ¿Por qué eso obliga a experimentos pegados al núcleo del reactor, y qué problema experimental brutal introduce esa cercanía? (c) Resume el estado del caso: qué anomalías lo alimentaron y qué lo ha ido desinflando. ¿Qué queda hoy defendible?
Pista
(a) L = (π/2)·E/(1,27·Δm²), con E en GeV. (b) A metros del núcleo: fondos de reactor feroces y nada de blindaje de distancia; los experimentos (PROSPECT, STEREO, DANSS) midieron cocientes a varias distancias para cancelar el flujo. (c) La anomalía de flujo de reactores se disolvió en gran parte al remedir el espectro del ²³⁵U; STEREO y compañía excluyeron el grueso del espacio; quedan cabos (LSND/MiniBooNE) sin explicación única — el estatuto honesto es el del fronteras/04: especímenes respirando, no partículas descubiertas.
Fin de la hoja. Detectores colocados con el transportador, canales elegidos por dónde interfieren y pozos con el fondo calculado: los neutrinos cuantitativos son, sobre todo, diseño experimental hecho con fórmulas de dos líneas. La violación CP con quarks — el espejo de la δ que aquí se busca — tiene su hoja en el III.5.