El artículo 01 dio la fórmula y el 02 la matriz; este pone los números encima de los experimentos que los midieron. Tres historias con tres técnicas: el Sol, donde la oscilación en vacío no basta y hace falta el efecto de materia más elegante de la física (MSW — la razón fina de que a Davis le faltaran dos tercios y no la mitad); la atmósfera, donde la Tierra entera hizo de interferómetro en 1998; y los reactores, donde un déficit del 6% a 1,8 km completó la matriz en 2012. Tres fuentes, tres ángulos — y de regalo, el signo de un Δm².
El Sol: la materia entra en juego
Un ν_e que cruza materia siente algo que ν_μ y ν_τ no sienten: dispersión hacia delante por corriente cargada con los electrones del medio (con Z los tres sabores por igual; con W, solo ν_e — módulo III.1). El efecto es un potencial efectivo V = √2·G_F·n_e que desplaza la energía del ν_e — un índice de refracción de sabor. En el vacío mandaba Δm²/2E; en materia compiten Δm²/2E contra V, y el ganador depende de la energía. Ese es el efecto MSW: no una oscilación, sino una conversión adiabática.
Problema. ¿A qué energía compite la materia solar con el vacío? Iguala V = √2·G_F·n_e con Δm²·cos2θ/2E en el núcleo del Sol (n_e ≈ 6×10²⁵ cm⁻³).
Solución. En unidades naturales, n_e = 4,6×10⁻¹⁶ GeV³ y V = √2 × 1,166×10⁻⁵ × 4,6×10⁻¹⁶ = 7,6×10⁻¹² eV. Despejando:
Resultado. La frontera cae en ~2 MeV — en mitad del espectro solar. Por debajo (pp, ⁷Be) manda el vacío: P = 1 − ½sin²2θ₁₂ = 0,57. Por encima (⁸B, los de Davis, Super-K y SNO), manda la materia: el ν_e nace siendo el autoestado pesado del medio, y si la densidad decrece con suavidad (adiabáticamente — y el Sol es enorme, nada cambia en una longitud de oscilación), sale del Sol convertido en ν₂ puro. Probabilidad de seguir siendo ν_e: |⟨ν_e|ν₂⟩|² = sin²θ₁₂ = 0,31. Menos de la mitad — algo que ninguna oscilación en vacío promediada puede dar.
Qué fracción de los νe del Sol sigue siendo νe al llegar a la Tierra, en función de su energía. A baja energía manda el vacío (promedio de la oscilación); a alta energía manda la materia del propio Sol (efecto MSW), que empuja la conversión hasta P = sin²θ₁₂. Ajusta θ₁₂ y Δm²₂₁ hasta pasar por los cuatro puntos medidos.
Con este Δm² la frontera vacío/materia se muda: el efecto MSW enciende donde la densidad solar puede competir con la oscilación en vacío, y eso depende de Δm²/E. El punto pep (1,4 MeV) es el más sensible a dónde cae el escalón.
Tres detalles exquisitos del MSW. Uno: funciona solo si m₂ > m₁ (la resonancia existe para neutrinos, no antineutrinos) — por eso el signo de Δm²₂₁ es el único conocido. Dos: en el piso alto la supervivencia es sin²θ₁₂, no un promedio — el Sol entrega ν₂ puros: el haz mejor preparado de la física, cortesía de una estrella. Tres: el déficit exacto de Davis (1/3, no 1/2) fue siempre la huella del MSW a la vista de todos; hizo falta SNO (Nivel I.6) para leerla sin ambigüedad. SNO midió CC/NC = 0,34 ± 0,03 — es decir, P_ee de los ⁸B — y la teoría dice sin²θ₁₂ = 0,31 ✓.
La atmósfera: la Tierra como interferómetro
Problema. Los rayos cósmicos fabrican ν_μ por toda la atmósfera (módulo I.6): a Super-K le llegan desde arriba (L ≈ 15 km) y desde abajo, atravesando la Tierra (L ≈ 13.000 km). Para E = 1 GeV, calcula la supervivencia en cada dirección (θ₂₃ = 45°, Δm² = 2,5×10⁻³ eV²).
Resultado. Los de arriba llegan todos; de los de abajo, la mitad. Super-K midió exactamente esa asimetría en 1998 — hacia arriba faltaban ν_μ en proporción al camino recorrido — y fue el descubrimiento de las oscilaciones (y de que θ₂₃ ronda la mezcla máxima: solo con sin²2θ ≈ 1 puede faltar la mitad entera). El instrumento es glorioso: la fuente es la atmósfera del planeta, el espejo es el planeta mismo, y el detector, 50.000 toneladas de agua en una mina. Coste del haz: cero.
Los reactores: el arte de restar
Los reactores emiten ν̄_e de ~4 MeV a espuertas (10²⁰ por segundo y GW — módulo I.6), y a 1,8 km la oscilación de θ₁₃ está en su máximo (artículo 01). El problema nunca fue la señal: fue conocer el flujo sin oscilar con precisión de por mil. La solución de Daya Bay (2012): detectores cercanos idénticos a ~400 m que miden el flujo antes de oscilar — el déficit se lee como cociente lejano/cercano y las incertidumbres del reactor se cancelan en la división. Resultado: faltaba un (6,0 ± 0,7)% — sin²2θ₁₃ = 0,085, el último ángulo, medido con la técnica de fondo-y-resta que el módulo I.5 llamaba «estrangular el fondo». RENO (Corea) lo confirmó en semanas.
Ejercicios
KamLAND midió ν̄_e de todos los reactores de Japón (L medio ≈ 180 km, E ~ 3–4 MeV). ¿Qué oscilación ve — la solar o la atmosférica? ¿Y por qué fue la pieza que faltaba para consagrar el MSW solar?
Solución
A L/E ≈ 50.000 km/GeV, la fase solar (primer máximo en 16.500) va por su tercera oscilación — KamLAND vio literalmente la onda de θ₁₂/Δm²₂₁ dibujada en su espectro (la atmosférica está promediada, y θ₁₃ apenas araña). La gracia: midió los mismos parámetros que el Sol pero en vacío y con antineutrinos — sin materia solar de por medio. Que ambos números coincidieran (Δm²₂₁ = 7,5×10⁻⁵, sin²θ₁₂ ≈ 0,31) confirmó a la vez la mezcla, el MSW, y CPT en el sector: la solución solar quedó única en 2002. Dos fuentes que no comparten nada, un solo par de parámetros — el patrón de blindaje de todo el curso.
¿Adónde va lo que falta? Super-K pierde la mitad de los ν_μ de abajo y Daya Bay un 6% de sus ν̄_e — pero ninguno «desaparece». ¿Qué esperarías ver, y qué experimento cerró el círculo viendo aparecer el sabor de destino?
Solución
Los ν_μ atmosféricos van a ν_τ (θ₂₃ es mezcla μ-τ): OPERA (haz del CERN a Gran Sasso, 730 km) cazó la aparición de ν_τ — cinco sucesos con la firma del tau para el descubrimiento de 2015 (diez en la muestra final de 2018) — y Super-K la ve estadísticamente en sus propios datos. Los ν̄_e de reactor van a mezclas de μ/τ indetectables (energía de MeV: no hay presupuesto para crear el μ de 106 MeV — módulo II.1: umbral). Y la aparición estrella es T2K/NOvA: ν_μ → ν_e a 295/810 km, el canal que abre θ₁₃ y donde δ deja su huella. Desaparición + aparición del mismo parámetro: así se cierra un caso en física de neutrinos.
El siguiente MSW no será solar: DUNE (1.300 km) usará el efecto de materia terrestre para decidir el ordenamiento de masas. Explica la lógica con lo que ya sabes.
Solución
La resonancia de materia distingue el signo de Δm²: para neutrinos la conversión se refuerza si el estado pesado está «arriba» (ordenamiento normal) y se suprime si está «abajo» — y para antineutrinos, al revés (V cambia de signo). A 1.300 km por el manto terrestre (n_e ~ constante), la asimetría ν/ν̄ inducida por la materia llega al ~20% en P(ν_μ→ν_e): comparando haz de neutrinos con haz de antineutrinos, DUNE lee el ordenamiento. La sutileza — separar esa asimetría «de materia» de la asimetría «de δ» (CP genuina) — es exactamente por qué DUNE necesita 1.300 km y JUNO ataca el ordenamiento por vía independiente. La materia, que estorbaba en el Sol, es aquí el instrumento.
Lo que llevas. El Sol convierte adiabáticamente (MSW: P = sin²θ₁₂ = 0,31 para ⁸B, frontera en ~2 MeV, y el signo de Δm²₂₁ de regalo), la Tierra promedia (arriba 1, abajo ½ — 1998), y los reactores restan (6% a 1,8 km — 2012). La matriz quedó medida entera… salvo sus incógnitas de fondo: la fase δ, el ordenamiento, y las preguntas que las oscilaciones no pueden responder por diseño — cuánto pesan de verdad, y si el neutrino es su propia antipartícula. El cierre del módulo va de lo que falta.