Toda la fuerza débil del Nivel II era cargada: cada vértice con un W cambiaba la identidad de las partículas. La teoría del artículo 02 exige algo más: un Z que interactúa sin cambiar nada — ni la carga, ni el sabor. Esa discreción lo hacía casi invisible: un proceso por Z entre partículas cargadas queda enterrado bajo el fotón, que hace lo mismo pero 10⁵ veces más a menudo a baja energía. La rendija experimental era el neutrino — la única partícula que el fotón no ve. Este artículo cuenta el descubrimiento de 1973, y luego cobra la deuda más antigua del Nivel II: calcular las anchuras del Z desde los números cuánticos.
Gargamelle, 1973: el electrón que salió de la nada
La corriente neutra tiene una firma única con neutrinos. Un ν_μ que golpea un electrón puede hacer dos cosas: por corriente cargada, ν_μ + e⁻ → μ⁻ + ν_e (aparece un muón); por corriente neutra, ν_μ + e⁻ → ν_μ + e⁻ — y entonces la foto muestra un electrón solitario que arranca a moverse sin que nada visible lo haya tocado. En diciembre de 1972, en la cámara de burbujas Gargamelle del CERN (18 toneladas de freón, la tecnología del módulo I.5 a lo grande), apareció exactamente eso: un electrón de 385 MeV, solo, apuntando en la dirección del haz de neutrinos. Un único suceso — pero de fondo casi imposible. En julio de 1973 el grupo publicó ese electrón y, en paralelo, cientos de sucesos hadrónicos sin muón (ν + N → ν + hadrones): la corriente neutra existía.
Un descubrimiento con biografía accidentada. La señal hadrónica tenía un fondo traicionero (neutrones producidos aguas arriba que imitan el «nada entra, hadrones salen»), y durante meses el resultado estuvo en duda — sobre todo cuando el experimento rival de Fermilab (HPWF) vio la señal, la retiró y la volvió a ver: la prensa de pasillo bautizó aquello como «corrientes neutras alternantes». El análisis fino del fondo neutrónico de Gargamelle aguantó, y 1974 zanjó la cuestión. Moraleja del módulo I.5, otra vez: el descubrimiento no es ver la señal, es estrangular el fondo.
Problema. En un blanco isoescalar (igual número de protones y neutrones), el cociente entre sucesos de corriente neutra y cargada para neutrinos es, a nivel árbol (fórmula de Llewellyn Smith):
Evalúala con sin²θ_W = 0,23 y compara con el valor medido, R_ν ≈ 0,31.
Solución.
Resultado. Clavado. Así se midió el ángulo de Weinberg durante una década — contando qué fracción de sucesos de neutrino venía sin muón — y así se supo, años antes de ver un W o un Z reales, que sin²θ_W ≈ 0,22–0,24. Ese número alimentó la predicción de masas del artículo 04. Fíjate en la lógica del curso: primero la fuerza se midió por sus ausencias (el muón que falta), igual que Pauli inventó el neutrino por la energía que faltaba (Nivel I.6).
La deuda del módulo II.3: las anchuras del Z
Cuando el módulo II.3 contó las familias con la resonancia del Z, te di los ingredientes como datos: Γ_νν̄ = 167 MeV por neutrino, Γ_had ≈ 1.740 MeV, Γ_ee ≈ 84 MeV. Ahora se calculan. La regla de oro (módulo II.3) aplicada al vértice del Z (artículo 02) da, por fermión:
con N_c = 3 para quarks (el factor del color, módulo II.7) y 1 para leptones. Todo lo demás es la tabla del artículo 02.
Problema. Con sin²θ_W = 0,231, calcula las anchuras parciales del Z y compáralas con LEP.
Solución. De la tabla de acoplamientos: neutrino (g_V² + g_A² = 0,25 + 0,25 = 0,5): Γ_ν = 331,8 × 0,5 = 166 MeV. Electrón (0,038² + 0,25 = 0,251): Γ_e = 83,4 MeV. Quark u (0,192² + 0,25 = 0,287): Γ_u = 331,8 × 3 × 0,287 = 286 MeV. Quark d (0,346² + 0,25 = 0,370): Γ_d = 368 MeV. Los quarks cobran además la propina QCD ×(1 + α_s/π) = ×1,038 (módulo II.7). Ensamblando (u y c; d, s y b; tres leptones; tres neutrinos):
Resultado. Medido en LEP: Γ_had = 1.744,4 ± 2,0, Γ_ee = 83,9, Γ_inv = 499 ± 1,5, Γ_tot = 2.495,2 ± 2,3 MeV. La cuenta a nivel árbol acierta todo al 0,3%. Y reconoce los números: la fórmula Γ_tot = 1.996 + 167·Nν con la que el módulo II.3 contó familias era exactamente esto — deuda pagada: las anchuras del Z ya no son datos, son T³, Q y un ángulo.
En el módulo II.3 te di las anchuras del Z como datos para contar familias. Ahora se calculan: cada fermión aporta Γ = 331,8 MeV × N_c × (g_V² + g_A²), con g_V = T³ − 2Q·sin²θ_W y g_A = T³ — solo isospín, carga y un ángulo. Mueve sin²θ_W hasta que las cuatro anchuras claven a la vez los valores de LEP (marcas discontinuas).
Un solo parámetro mueve las cuatro anchuras de forma correlacionada: no puedes ajustar una sin arrastrar las demás. Esa rigidez es la fuerza de la teoría — y lo que LEP puso a prueba con 17 millones de Z.
Las asimetrías: el ángulo con cinco cifras
La anchura mide g_V² + g_A²; para separar g_V de g_A hace falta un observable con signo. Es la asimetría adelante-atrás del módulo II.6: en el pico del Z, la distribución angular de e⁺e⁻ → μ⁺μ⁻ se inclina una fracción
y aquí el accidente del artículo 02 (g_V^e ≈ −0,038, casi cero) se convierte en instrumento de precisión: A_FB es diminuta pero exquisitamente sensible al ángulo.
Problema. Calcula A_FB para muones en el pico del Z con sin²θ_W = 0,231.
Solución. A_e = A_μ = 2 × 0,038 × 0,5 / 0,251 = 0,151.
Resultado. Medido: 0,0171 ± 0,0010 ✓. Una inclinación del 1,7% — pero con 17 millones de Z, LEP la midió tan bien que fijó sin²θ_eff = 0,23153 ± 0,00016: cinco cifras. Compara la evolución del mismo observable a lo largo del curso: −10% en PETRA por interferencia γ–Z (módulo II.6, el Z aún virtual), signo cambiante al cruzar el polo, +1,7% de Z puro en el pico. La misma física, tres regímenes.
Ejercicios
Calcula R_ℓ = Γ_had/Γ_ee con los números del Ejemplo 2 y compáralo con el valor de LEP, R_ℓ = 20,77 ± 0,03. ¿Por qué este cociente es un test especialmente limpio?
Solución
R_ℓ = 1.740/83,4 = 20,9 — a un 0,5% del medido. Es limpio porque en el cociente se cancelan G_F, m_Z³ y la luminosidad: solo quedan los acoplamientos y el factor QCD. De hecho, R_ℓ es una de las mejores medidas de α_s en el Z: sin la propina ×1,038 saldría 20,1 — a más de veinte desviaciones experimentales del dato: el color y su carrera, auditados en la resonancia electrodébil. Los módulos se vigilan unos a otros.
El Z no cambia el sabor: no existe Z → bs̄ ni s → d + Z (la ausencia que el módulo II.8 llamó FCNC). Con lo que sabes del artículo 02, explica por qué esa ausencia es estructural y no un ajuste.
Solución
Los acoplamientos del Z dependen solo de T³ y Q — y todos los quarks de abajo (d, s, b) tienen los mismos T³ y Q. El Z los ve idénticos: su matriz de acoplamiento es proporcional a la identidad. Al rotar de la base débil (d′, s′, b′) a la de masas con la CKM, la identidad queda intacta (V†·1·V = 1, unitariedad): no aparece ningún término cruzado s̄d. Es el mecanismo GIM del módulo II.8 elevado a teorema: las FCNC no están suprimidas por casualidad — están prohibidas por la estructura de la corriente neutra, y solo los lazos (con su factor GIM) las resucitan como rarezas de 10⁻⁹.
En el módulo II.3, la anchura invisible dio Nν = 2,984 ± 0,008. Supón que existiera una cuarta familia con su neutrino ligero, pero con medio acoplamiento al Z (g_V = g_A = 1/4). ¿Cuánto valdría el «Nν efectivo» y lo habría detectado LEP?
Solución
La anchura por neutrino va como g_V² + g_A²: el neutrino raro aportaría (1/16 + 1/16)/(1/4 + 1/4) = 1/4 de una anchura estándar, es decir Nν = 3,25. Con σ(Nν) = 0,008, eso son ~30 desviaciones estándar: detectado sin discusión. La anchura invisible no solo contó las familias del Modelo Estándar — acota cualquier partícula ligera que hable con el Z, por tímida que sea. Por eso sigue siendo, cuarenta años después, uno de los cerrojos más duros contra la física nueva ligera.
Lo que llevas. La corriente neutra pasó de predicción incómoda a metrología: Gargamelle la encontró donde el fotón no podía tapar (neutrinos, 1973), los cocientes NC/CC midieron el primer sin²θ_W ≈ 0,23, y las anchuras y asimetrías del Z lo refinaron a cinco cifras — pagando de paso la deuda del módulo II.3. Queda lo más espectacular: las masas. Tres números en una servilleta anunciaron dónde estarían el W y el Z — y el CERN construyó una máquina para comprobarlo.