El artículo anterior terminó con un reparto incómodo: dos bosones neutros (W³, acoplado al isospín débil; B, acoplado a la hipercarga) y ninguno se comporta como el fotón que conocemos. La resolución de Glashow (1961), Weinberg (1967) y Salam es de una elegancia brutal: los estados físicos son mezclas de los dos. La luz que te llega a los ojos es una superposición cuántica de dos campos que jamás verás por separado — y el ángulo de la mezcla es medible, con cinco cifras.
Una rotación con un solo requisito
Escribe la mezcla más general de los dos neutros como una rotación de ángulo θ_W, el ángulo de Weinberg:
¿Qué fija el ángulo? Un único requisito físico: que A sea el fotón — es decir, que se acople a cada fermión con intensidad e·Q, igual para zurdos y diestros, y cero para el neutrino. Ese requisito, aplicado a la fórmula Q = T³ + Y/2 del artículo 01, produce dos condiciones que se resuelven de golpe:
Derivación — por qué el fotón «sale» eléctrico
El W³ se acopla a g·T³ y el B a g′·Y/2. El estado A hereda de ambos:
Para que esto sea e·Q = e·(T³ + Y/2) para todos los fermiones a la vez — con sus T³ e Y distintos —, los coeficientes de T³ y de Y/2 deben ser iguales entre sí e iguales a e. De ahí g·sinθ_W = e y g′·cosθ_W = e. Comprueba el caso más delicado, el neutrino zurdo (T³ = +1/2, Y = −1): acoplo = e·(1/2) + e·(−1/2) = 0 ✓. El fotón no ve al neutrino por construcción — la ceguera que en el artículo 01 descartaba a W³ es aquí el teorema que define la mezcla.
Nota lo que acaba de pasar: la carga eléctrica ya no es un acoplamiento fundamental. Es el producto de dos acoplamientos más profundos, e = g·g′/√(g² + g′²) — la fórmula de una resistencia en paralelo. El electromagnetismo del Nivel I.3, la QED entera del módulo II.6, son la sombra de baja energía de una estructura doble.
La naturaleza tiene dos diales: g (isospín débil) y g′ (hipercarga). Ni W³ ni B existen como partículas — el fotón y el Z son sus mezclas, giradas un ángulo θ_W que fijan los propios diales: tan θ_W = g′/g. Ajusta g y g′ hasta reproducir a la vez la carga eléctrica medida (e = 0,303) y el ángulo medido en el Z (sin²θ_W = 0,231).
Dos diales, dos dianas: e fija el producto g·g′/√(g²+g′²) y sin²θ_W fija el cociente g′/g. Solo un par (g, g′) satisface ambas — búscalo. Pista: la carga débil acabará siendo mayor que la eléctrica.
Problema. Con e = 0,303 (α = 1/137, módulo II.6) y sin²θ_W = 0,231 (medido en el Z, artículo 03), extrae g y g′.
Resultado. La carga débil g es el doble que la eléctrica. La jerarquía aparente de fuerzas del Nivel I.3 (débil ≪ EM) queda oficialmente desmentida en el vértice: como ya sospechaba el módulo II.4, la debilidad es del propagador (1/m_W²), no del acoplamiento. A energías ≫ m_W, la «fuerza débil» es la más fuerte de las dos.
El Z: la predicción sin libertad
Fijado el ángulo, el Z no tiene margen: es la combinación ortogonal, y sus acoplamientos salen solos. El vértice del Z con cada fermión, en el lenguaje V−A del módulo II.8, queda
con intensidad global g_Z = g/cosθ_W = √(g² + g′²): el Z lleva la carga total del sector electrodébil. Cada fermión del zoo tiene ahora dos números predichos sin ajuste — y son medibles, porque cada par (g_V, g_A) fija la anchura Γ(Z → ff̄) y las asimetrías angulares:
| fermión | T³ | Q | g_V (sin²θ_W = 0,231) | g_A |
|---|---|---|---|---|
| ν | +1/2 | 0 | +0,500 | +0,500 |
| e, μ, τ | −1/2 | −1 | −0,038 | −0,500 |
| u, c | +1/2 | +2/3 | +0,192 | +0,500 |
| d, s, b | −1/2 | −1/3 | −0,346 | −0,500 |
Lee la tabla con calma, porque tiene dos rarezas elocuentes. El neutrino se acopla al Z a plena potencia (g_V = g_A = 1/2): el Z es la única fuerza del Modelo Estándar que ve al neutrino de frente — de ahí que en el módulo II.3 fuese el Z quien contó las familias de neutrinos. Y el electrón tiene g_V = −0,038, casi cero: un accidente numérico, porque sin²θ_W ronda 1/4 y g_V = −1/2 + 2·sin²θ_W se cancela casi exacto.
Problema. ¿Cuánto cambia g_V del electrón si sin²θ_W varía en ±0,001 (un 0,4%)? ¿Y qué implica para medir el ángulo?
Solución. g_V = −1/2 + 2·sin²θ_W, luego Δg_V = 2·Δsin²θ_W = 0,002 — sobre un valor de solo 0,038: un 5% de cambio en g_V por cada 0,4% del ángulo. Los observables que dependen de g_V del leptón (las asimetrías del artículo 03, que van como g_V²) se mueven un ~10%.
Resultado. La casi-cancelación amplifica ×12 la sensibilidad al ángulo. Por ese accidente las asimetrías leptónicas del Z — números de un 2% — midieron sin²θ_W con cinco cifras: 0,23153 ± 0,00016. Una lección de oficio: los ceros accidentales son los mejores amplificadores de la naturaleza (compara con el módulo II.8: la casi-cancelación GIM medía la masa del charm).
Dos neutras, no una. Tras la mezcla, el mundo tiene dos corrientes neutras: la electromagnética (el fotón: solo Q, ambidiestra, alcance infinito) y la débil (el Z: T³ y Q, quiral, alcance ħ/m_Z c ≈ 2,2×10⁻³ fm). Toda interacción entre fermiones neutra en carga es la suma interferente de ambas — la asimetría de PETRA del módulo II.6 fue exactamente esa interferencia, medida siete años antes de fabricar el Z real.
Ejercicios
Comprueba con la tabla que g_V + g_A = 2·(acoplo zurdo) reproduce T³ − Q·sin²θ_W para el electrón, y que g_V − g_A da el acoplo diestro −Q·sin²θ_W. ¿Qué fermión tiene el acoplo diestro nulo, y por qué?
Solución
Electrón: (g_V + g_A)/2 = (−0,038 − 0,5)/2 = −0,269 = −1/2 + 0,231 = T³ − Q·s²_W ✓; (g_V − g_A)/2 = 0,231 = −Q·s²_W ✓. El acoplo diestro nulo es el del neutrino: con Q = 0, al ν_R (si existe) el Z no lo ve — coherente con el Ejercicio 1 del artículo 01: Y = 0, ciego total. En el Modelo Estándar, «neutrino diestro» y «nada» son sinónimos experimentales.
La fórmula Q = T³ + Y/2 (electrodébil) y Q = I₃ + (B+S)/2 (Gell-Mann– Nishijima, módulo II.2) tienen la misma forma. ¿Es la segunda un caso particular de la primera?
Solución
No — y la comparación es instructiva. La GMN organiza una simetría aproximada y global del espectro de hadrones (el sabor u-d-s); la electrodébil organiza una simetría exacta y local de las interacciones. Que ambas repartan la carga como «diagonal del grupo + resto abeliano» no es herencia sino gramática: es la única manera consistente de encajar la carga eléctrica dentro de un grupo mayor. Gell-Mann la descubrió empíricamente en los hadrones; Glashow la impuso estructuralmente en el gauge. Mismo patrón, distinto estatus — y por eso una da fórmulas de masas aproximadas (GMO) y la otra, predicciones de cinco cifras.
A distancias largas (Q² ≪ m_Z²) la corriente neutra débil se comprime en un contacto de Fermi, igual que la cargada (módulo II.4). El cociente de intensidades neutra/cargada define el parámetro ρ. Escríbelo en función de las masas y del ángulo, y evalúalo con m_W = 80,4 y m_Z = 91,2 GeV.
Solución
Cargada: G_F ∝ g²/m_W². Neutra: G_N ∝ g_Z²/m_Z² = g²/(cos²θ_W·m_Z²). El cociente es ρ = m_W²/(m_Z²·cos²θ_W). Con cos²θ_W = 1 − 0,231 = 0,769: ρ = 6.459/(8.316 × 0,769) = 1,010. La teoría a nivel árbol predice exactamente 1 — y eso no es automático: depende de cómo se generen las masas, y es una pista enorme sobre el mecanismo de Higgs que el módulo III.2 cobrará. ¿Y el 1% sobrante? No es error de redondeo: es una corrección cuántica real — y dentro de ella se esconde el quark top. Artículo 04.
Lo que llevas. Un requisito («que el fotón sea el fotón») fija la mezcla de W³ y B: tanθ_W = g′/g, e = g·sinθ_W, y todos los acoplamientos del Z quedan predichos con g_V = T³ − 2Q·sin²θ_W, g_A = T³. La carga eléctrica es un producto de dos diales más profundos. Falta el juez: ¿existe de verdad esa segunda corriente neutra? 1973 tiene la respuesta — siguiente artículo.