El triángulo prometía asimetrías de orden uno en los mesones B; cobrarlas costó una generación de máquinas. Este artículo cierra el módulo con esa campaña: la sorpresa de ARGUS que anticipó un top pesadísimo, el canal dorado y su interferencia de libro, el truco del colisionador asimétrico, y el estado del arte — LHCb resolviendo el temblor del B_s y encontrando CP hasta en el charm. Al final, el balance del módulo entero: un mecanismo confirmado por todos los flancos… que sigue sin poder fabricar un universo.
1987: la oscilación que pesó al top
Los B⁰ (b̄d) repiten el guion del kaón: caja ΔB = 2, mezcla, oscilación. En 1987, ARGUS (DESY) encontró parejas B⁰B⁰ del mismo signo — mezcla grande: x_d = Δm·τ = 0,77, mil veces más de lo esperado. La caja del B está dominada por el top (∝ m_t²|V_td|²), y aquel x_d solo cuadraba con un top por encima de ~100 GeV, cuando el consenso lo buscaba en 25. Fue la primera señal seria del gigante — siete años antes del Tevatrón, y segunda entrega del truco «el lazo pesa lo que el acelerador no alcanza» (m_c desde Δm_K, artículo 01; m_t desde ρ, módulo III.1). De propina, la mezcla grande convertía al B en el interferómetro perfecto para CP.
El canal dorado
La joya es B⁰ → J/ψ K_S. El estado final es accesible tanto desde B⁰ como desde B̄⁰ (¡vía el kaón del artículo 01, que es mezcla de ambos sabores!): un B que nace B⁰ puede decaer directo, o esperar, oscilar a B̄⁰, y decaer — dos caminos al mismo destino, amplitudes que se suman antes del cuadrado (módulo II.4). La fase relativa entre ambos caminos es exactamente 2β, y el resultado es una asimetría que late:
Limpia como pocas: sin factores hadrónicos que estorben (por eso es «dorado»), con la fase del triángulo como única incógnita. El precio está en la t: hay que saber cuándo decayó cada mesón.
B⁰ → J/ψ K_S: el mesón puede llegar al mismo estado final directamente o tras oscilar a B̄⁰ — dos caminos que interfieren, y la interferencia lleva la fase de la CKM. Resultado: B⁰ y B̄⁰ decaen con ritmos distintos en función del tiempo, con amplitud sin2β. Sube el dial desde cero (mundo sin CP) hasta reproducir lo que BaBar y Belle midieron en 2001.
sin2β = 0: las dos curvas coinciden — materia y antimateria decaen igual, CP intacta en este canal. El experimento dice otra cosa: sepáralas hasta el 0,70 medido.
Problema. Las fábricas de B producen Υ(4S) → B⁰B̄⁰. En un colisionador simétrico la Υ(4S) nace en reposo y los B apenas se mueven (p* = 330 MeV): sus vértices son irresolubles. PEP-II chocó 9 GeV contra 3,1 GeV. Calcula el empuje del centro de masas y la separación típica de vértices que compra.
Resultado. Un cuarto de milímetro — resoluble con los detectores de vértice de silicio del módulo I.5 (~80 μm por vértice). La asimetría del colisionador no es una imperfección: es el cronómetro. Se mide dónde decayó cada B, la distancia da Δt, y la curva del interactivo se rellena suceso a suceso. En 2001, BaBar y Belle anunciaron sin2β ≈ 0,7: violación de CP fuera del kaón, 37 años después de Cronin y Fitch — y exactamente donde el triángulo decía. El Nobel 2008 de Kobayashi y Maskawa se firmó con estos datos.
El detalle cuántico exquisito. Los dos B de la Υ(4S) nacen entrelazados: hasta que uno decae, ninguno tiene sabor definido. Cuando el primero muere delatando su sabor (un leptón, módulo II.8), el otro queda proyectado al sabor opuesto — y su reloj de oscilación arranca en ese instante. Por eso la variable es Δt (que puede ser negativa) y no t: cada suceso es un experimento EPR con quarks b, a razón de millones por año. Las fábricas de B son la aplicación industrial del entrelazamiento más antigua que existe.
El estado del arte: LHCb
La segunda generación es un detector torcido de otra manera: LHCb, un espectrómetro hacia delante — porque a 13,6 TeV los pares bb̄ salen disparados cerca del haz (los gluones de x asimétrico del módulo III.3). Sus trofeos del temario: el temblor del B_s (x_s = Δm_s·τ = 17,8 × 1,5 = 27 radianes de desfase por vida — unas cuatro oscilaciones completas de período 0,35 ps, resueltas vértice a vértice), el ángulo γ = 65,7° ± 3° medido con interferencias B → DK a pura amplitud (sin lazos: la referencia contra la que se buscan intrusos), y en 2019 la violación de CP en el charm (ΔA_CP = −1,5×10⁻³): la primera CP de quarks tipo arriba, cerrando el bingo de sabores. Y en el e⁺e⁻, Belle II — la heredera directa de las fábricas, tomando datos en SuperKEKB desde 2019 — reataca los mismos ángulos con sistemáticos ortogonales a los del LHC: la redundancia del método, otra vez. Todo, hasta hoy, clavado en el mismo vértice (ρ̄, η̄) del triángulo — con un par de tensiones de sabor aún respirando (R(D*), la primera fila de la CKM) que el mapa de fronteras del Nivel I.8 mantiene en observación.
Ejercicios
La tabla final de los cuatro sistemas que mezclan: K⁰ (x = 0,47), D⁰ (x ≈ 0,004), B⁰ (x = 0,77), B_s (x = 27). Ordena los regímenes, identifica cuál es el peor interferómetro y explica por qué (pista: ¿qué hace el charm en las cajas que el top hace enorme?).
Solución
El D⁰ es el tullido: x ≈ 0,004 significa que muere doscientas veces antes de completar un latido. Su caja está dominada por quarks de abajo (d, s, b) — los pesados de verdad (t) no entran — y además sufre la cancelación GIM con saña (b aporta poco por |V_ub|²). Sin masa grande en el lazo, sin mezcla: la comparación D⁰ vs B⁰ es el teorema GIM del módulo II.8 convertido en tabla. Por eso la CP del charm de 2019 fue tan celebrada — en el sistema donde el Modelo Estándar susurra más bajo, hasta 10⁻³ es un grito.
B⁺ → J/ψ K⁺ (el hermano cargado del canal dorado) no muestra asimetría CP medible. ¿Qué le falta que el neutro tiene? Enuncia la regla general para que exista asimetría CP observable.
Solución
El B⁺ no oscila (la carga se conserva: no hay B⁻ al que mezclarse) — y con un solo camino no hay interferencia: |eiφ·A|² = |A|², la fase se va en el módulo. Regla general del curso: la violación de CP observable exige dos amplitudes que interfieran con fases débiles distintas (y, para asimetrías directas, además fases fuertes distintas). El neutro tiene el segundo camino gratis — la mezcla —; el cargado necesita dos diagramas de desintegración comparables (árbol + pingüino), que es cómo se mide γ en B → DK. La CP no es una propiedad de las partículas: es una propiedad de los caminos.
Cierre de módulo. Junta las tres exhibiciones de la fase CKM — ε del kaón (10⁻³), ε′/ε (10⁻³ del 10⁻³), sin2β (0,70) — y el veredicto cosmológico. ¿Qué queda por buscar, y dónde apunta el curso?
Solución
El balance: una sola fase explica desde el 2‰ de 1964 hasta el 70% de 2001, pasando por el temblor del B_s (x_s = 27) — el mecanismo CKM está confirmado por sobredeterminación, con el triángulo cerrando por tres caminos. Y sin embargo J = 3×10⁻⁵ deja al universo sin fabricar: la CP que existe está entendida, la que hace falta no está encontrada. Los frentes abiertos: la fase δ de la PMNS (DUNE, Hyper-K — módulo III.4), los momentos dipolares eléctricos (la CP estática, fronteras del Nivel I), y la CP del sector de Higgs. La lección de método del módulo queda en pie: las simetrías rotas se miden en interferómetros — y el próximo interferómetro puede ser el propio universo. Nos queda un módulo: las máquinas donde todo esto se fabrica.
Módulo III.5 completo. El sistema de dos niveles del kaón (Δm/m = 7×10⁻¹⁵, regeneración incluida), la grieta de 1964 (ε = 2,2×10⁻³, la materia con definición absoluta, ε′ matando la hipótesis superdébil), el triángulo que lo unifica (β + γ + α = 180°, J = 3×10⁻⁵) y las fábricas que lo midieron a lo grande (sin2β = 0,70, x_s = 27 en el B_s, CP en el charm). Las deudas del I.4 y el II.8, pagadas con intereses. Queda el último módulo del curso: los colisionadores — el LHC por dentro y el descubrimiento que coronó el Modelo Estándar (III.6).
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Por qué el kaón neutro es especial | La fuerza fuerte distingue K⁰ (ds̄, S = +1) de K̄⁰ (d̄s, S = −1); la débil, que no conserva la extrañeza, los conecta a segundo orden | art. 01 — la extrañeza viene de II.2; el gemelo leptónico de este sistema son las oscilaciones de III.4, descubiertas cuarenta años después |
| El diagrama de caja | Dos W intercambiados convierten ds̄ → ūu → d̄s (ΔS = 2): el mecanismo microscópico de toda mezcla materia-antimateria, del K⁰ al Bs | art. 01 — primo del que GIM domesticó en II.8 |
| Los estados que viven y mueren | K₁ = (K⁰ − K̄⁰)/√2 con CP = +1 y K₂ = (K⁰ + K̄⁰)/√2 con CP = −1. Dos piones tienen CP = +1; tres piones, CP = −1 | art. 01 y ej. 1 — con espín 0 y L = 0, los destinos están sellados por simetría |
| El espacio fásico hace el drama | Q(2π) = 497,6 − 279,1 = 219 MeV frente a Q(3π) ≈ 83 MeV | art. 01 — el presupuesto de II.1 convirtiendo un signo relativo en un factor 571 |
| KS y KL | KS: 2π, τ = 0,90×10⁻¹⁰ s, 5,4 cm de vuelo a p = 1 GeV. KL: 3π y semileptónicos, τ = 5,1×10⁻⁸ s, 31 m. Cociente 571 | art. 01 — a unos metros del blanco, cualquier haz de kaones neutros es KL puro: el filtro cuántico que regala la naturaleza |
| La diferencia de masas más pequeña medida | Δm = 3,48×10⁻¹² MeV ⇒ Δm/ħ = 5,3×10⁹ s⁻¹, y Δm/mK = 7×10⁻¹⁵ | art. 01, ej. resuelto 1 — ninguna báscula distingue una parte en 10¹⁵; la interferencia no pesa masas, cronometra su diferencia |
| Mezcla y muerte, empatadas | x = Δm·τS/ħ = 0,47: medio radián de desfase por vida media. El kaón muere antes de completar un latido | art. 01 y ej. 3 — el régimen «crítico», entre el D⁰ inmóvil y el Bs frenético |
| El charm, pesado por la caja | Sin el quark c la mezcla sería descontrolada; con él, ΔmK ∝ (mc² − mu²), y exigir que reproduzca el Δm medido acotaba mc ≲ 1,5 GeV | art. 01, ej. 2 — la otra cara de Gaillard y Lee (II.8), meses antes del J/ψ: los lazos son telescopios |
| Regeneración | Un haz de KL puro que cruza materia recupera componente KS, porque la fuerza fuerte absorbe más K̄⁰ que K⁰ y desequilibra la superposición | art. 01, callout — reaparecen 2π que habían muerto hacía metros; fue el fondo más traicionero de 1964 |
| El experimento de 1964 | A p ≈ 1,1 GeV la KS recorre 6 cm; el detector estaba a 17 m, unas 290 vidas: la componente rápida llega atenuada e⁻²⁹⁰ ≈ 10⁻¹²⁶ | art. 02 — un haz cuánticamente puro por pura geometría |
| La firma de lo prohibido, y el veredicto | Dos trazas con m(π⁺π⁻) = mK y momento total apuntando exactamente al haz. Resultado: 45 sucesos entre 22.700 desintegraciones cargadas = 2×10⁻³ | art. 02 — la masa invariante de I.5/II.1 con dos tenazas a la vez; Nobel 1980 |
| El parámetro ε | KL = (K₂ + ε·K₁)/√(1+|ε|²), con |ε| = 2,23×10⁻³ | art. 02 — CP no está rota como P (que falla al 100%): está agrietada, y esa delicadeza es lo que la hace informativa |
| Auditar el 2‰ desde ε | BR(KL→π⁺π⁻) = |η₊₋|²·(τL/τS)·BR(KS→π⁺π⁻) = 4,97×10⁻⁶ × 571 × 0,69 = 2,0×10⁻³ | art. 02, ej. resuelto 1 — la longevidad de la KL no es escenario: es el amplificador |
| El fondo mortal, y cómo se mata | KL → π⁺π⁻π⁰ con el π⁰ invisible llega como mucho a m(π⁺π⁻) = mK − mπ⁰ = 363 MeV, cien por debajo de la señal, y no apunta al haz | art. 02, ej. 1 — el «estrangular el fondo» de I.5 ejecutado con la cinemática de II.1 |
| La única definición absoluta de materia | δL = [Γ(π⁻e⁺ν) − Γ(π⁺e⁻ν̄)]/[suma] = 2Re ε/(1+|ε|²); medido (3,32 ± 0,06)×10⁻³. La KL prefiere los positrones | art. 02 — la etiqueta de sabor es la regla ΔS = ΔQ de II.8; antes de 1964, «materia» solo se podía señalar con el dedo |
| CP directa: ε′ | Re(ε′/ε) = (16,6 ± 2,3)×10⁻⁴ ≠ 0 (NA31/NA48 y E731/KTeV, 1999–2001) | art. 02 — mata la hipótesis superdébil: la fase vive también en las amplitudes de desintegración, como exige la CKM |
| La relación que dibuja el triángulo | VudV*ub + VcdV*cb + VtdV*tb = 0: tres complejos de orden λ³ que suman cero | art. 03 — la jerarquía de Wolfenstein de II.8 garantiza lados parejos solo para esta combinación |
| Los ángulos y el ápice | Vértices en (0,0), (1,0) y el ápice (ρ̄, η̄). β en (1,0), γ en el origen, α en el ápice. Y η̄ ≠ 0 ⟺ hay violación de CP | art. 03, interactivo |
| El triángulo con números | Con (ρ̄, η̄) = (0,16, 0,35): β = 22,6°, γ = 65,4°, α = 92,0°. Medidos por caminos independientes: 22,2 ± 0,7 (canal dorado) · 65,7 ± 3 (B → DK) · 92 ± 5 (B → ππ, ρρ) | art. 03, ej. resuelto 1 — que sumen 180° ± 6° con cada ángulo de física distinta es el test de cierre más elegante de la disciplina |
| El invariante de Jarlskog | J = A²λ⁶η̄ = 0,66 × 1,3×10⁻⁴ × 0,35 = 3,0×10⁻⁵, el doble del área de cualquiera de los seis triángulos. Cota máxima: Jmax = 1/(6√3) = 0,096 | art. 03, ej. resuelto 2 — tres diezmilésimas del máximo: la CKM viola CP con el freno de mano puesto |
| Por qué el kaón susurra y el B grita | Misma J, distinto denominador: en el kaón la mezcla pasa por elementos λ y λ² y la fase se diluye a 10⁻³; en el B todo el canal vive en λ³ y la asimetría emerge de orden uno | art. 03 — de ahí el plan de los 90: construir fábricas de B |
| El triángulo aplastado | El del sector d·s tiene dos lados de orden λ ≈ 0,22 y uno de λ⁵ ≈ 0,0005: su altura relativa, ~J/λ² ~ 10⁻³, es el ε del kaón | art. 03, ej. 2 — misma área que el del b, escondida en una aguja |
| Cocientes contra la QCD incalculable | Δmd/Δms cancela casi todos los factores hadrónicos salvo ξ = 1,20 ± 0,02, y deja |Vtd/Vts|² casi limpio | art. 03, ej. 3 — la misma jugada que Rℓ en III.1 y fK/fπ en II.8 |
| 1987: la oscilación que pesó al top | ARGUS midió xd = 0,77, mil veces lo esperado. La caja del B va como mt²|Vtd|², y eso exigía un top por encima de ~100 GeV cuando el consenso lo buscaba en 25 | art. 04 — segunda entrega de «el lazo pesa lo que el acelerador no alcanza»: mc desde ΔmK, mt desde ρ (III.1) |
| El canal dorado | B⁰ → J/ψ KS es accesible desde B⁰ y desde B̄⁰ (vía el kaón, que es mezcla de ambos sabores): dos caminos al mismo destino con fase relativa 2β ⇒ ACP(t) = sin 2β · sin(Δmd·t) | art. 04 — «dorado» porque no lleva factores hadrónicos que estorben: la fase del triángulo es la única incógnita |
| El número | sin 2β = 0,70 (BaBar y Belle, 2001), 37 años después de Cronin y Fitch y exactamente donde el triángulo lo ponía | art. 04 — con estos datos se firmó el Nobel 2008 de Kobayashi y Maskawa, cuyo recuento de fases es de II.8 |
| Por qué el colisionador se construyó torcido | PEP-II chocó 9 contra 3,1 GeV: βγ = 5,9/√(4×9×3,1) = 0,56 ⇒ Δz ≈ βγ·cτB = 0,56 × 300 μm/ps × 1,5 ps ≈ 250 μm, resoluble con silicio (~80 μm por vértice) | art. 04, ej. resuelto 1 — en un colisionador simétrico los B nacen con p* = 330 MeV y sus vértices son irresolubles. La asimetría no es un defecto: es el cronómetro |
| El detalle cuántico | Los dos B de la Υ(4S) nacen entrelazados: el reloj de oscilación del segundo arranca cuando el primero delata su sabor. Por eso la variable es Δt, y puede ser negativa | art. 04, callout — la aplicación industrial del entrelazamiento más antigua que existe |
| Los cuatro relojes | x = Δm/Γ: K⁰ 0,47 · D⁰ ≈ 0,004 · B⁰ 0,77 · Bs 27 (unas cuatro oscilaciones completas por vida, de periodo 0,35 ps, resueltas vértice a vértice por LHCb) | art. 04, ej. 1 — el D⁰ es el tullido porque por su caja no corre el top: es el teorema GIM de II.8 convertido en tabla |
| La regla general de la CP observable | Hacen falta dos amplitudes que interfieran con fases débiles distintas; para asimetrías directas, además fases fuertes distintas | art. 04, ej. 2 y hoja 05 problema 4 — el B⁺ no oscila y no tiene el segundo camino; en B⁰ → K⁺π⁻ interfieren árbol y pingüino, con ACP = −8,3% |
| La CP del charm | ΔACP = −1,5×10⁻³ (LHCb, 2019): la primera violación de CP en quarks de tipo arriba | art. 04 — en el sistema donde el Modelo Estándar susurra más bajo, hasta 10⁻³ es un grito; y nadie sabe aún calcularlo bien |
| La fase superdébil, derivada | tan φSW = 2Δm/ΔΓ ≈ 2Δm·τS = 2x ⇒ φSW = 43°, porque Δm ≈ ΓS/2 sin razón profunda conocida | hoja 05, problema 1 — el ángulo que el art. 02 usaba sin justificar |
| Wolfenstein con las manos | Con λ = 0,225, A = 0,83, (ρ̄, η̄) = (0,16, 0,35): |Vub| = Aλ³√(ρ̄²+η̄²) = 3,6×10⁻³ · |Vtd| = Aλ³√((1−ρ̄)²+η̄²) = 8,6×10⁻³ · tan β = η̄/(1−ρ̄) ⇒ sin 2β = 0,71 | hoja 05, problemas 2 y 3 — el ápice está sobredeterminado: lados por un lado, ángulos por otro |
| Lo directo, en el kaón, es minúsculo | |ε′| = Re(ε′/ε)·|ε| = 3,7×10⁻⁶: seiscientas veces menor que ε, porque las amplitudes ΔI = 1/2 y 3/2 están brutalmente desequilibradas | hoja 05, problema 5 — medido con un doble cociente (KL/KS en π⁺π⁻ contra π⁰π⁰) que cancela flujos, eficiencias y aceptancias |
| El veredicto cosmológico | Con J = 3×10⁻⁵ los cálculos dan un exceso bariónico ~10⁻²⁰ frente al 10⁻⁹ observado: diez órdenes cortos. La PMNS, sin jerarquía que la encoja, puede llegar a J ~ 0,03 | art. 02 ej. 3 y art. 03 — la condición de Sájarov de I.8 sigue sin fuente suficiente: por eso los neutrinos (III.4) son los sospechosos favoritos |