Llevamos dos artículos usando leyes de conservación como reglas de contabilidad, sin preguntar de dónde salen. La respuesta la dio Emmy Noether en 1918 y es —hay consenso en esto— uno de los resultados más profundos de toda la física: cada simetría continua de las leyes de la naturaleza produce una cantidad conservada. Las leyes del verificador no son axiomas: son sombras de simetrías.
El teorema, sin ecuaciones
Una simetría es algo que puedes hacerle al mundo sin que las leyes lo noten. ¿Los experimentos salen igual hoy que mañana? Las leyes son simétricas bajo traslación temporal. ¿Salen igual en Madrid que en Tokio? Traslación espacial. ¿Igual mirando al norte que al este? Rotación. El teorema de Noether convierte cada uno de esos «da igual» en una cantidad que no puede cambiar jamás:
| Si da igual… | …se conserva |
|---|---|
| cuándo haces el experimento | la energía |
| dónde lo haces | el momento |
| hacia dónde mira | el momento angular |
| la fase cuántica global (invisible) | la carga eléctrica |
Problema. Imagina que la gravedad fuera un 1% más intensa los martes. Demuestra que podrías fabricar energía de la nada — y qué dice eso del teorema.
Solución. El lunes subes 1000 kg de agua a un depósito de 10 m: pagas J. El martes, con , la dejas caer por una turbina: cobras 98 980 J. Beneficio: 980 J por ciclo, gratis, para siempre — un móvil perpetuo. Moral: «la energía se conserva» y «las leyes no cambian con el tiempo» son la misma afirmación. Cada julio que sale de tu enchufe es un pequeño testimonio de que las leyes de la física son las mismas hoy que en el Big Bang — y esa afirmación se comprueba: los espectros de galaxias a 10 000 millones de años luz muestran la misma α y las mismas leyes.
La cuarta fila de la tabla es la más sutil y la más potente. La función de onda cuántica tiene una «fase» global que nadie puede medir; que las leyes no dependan de ella implica — vía Noether — la conservación de la carga eléctrica. Y sus versiones locales (la fase en cada punto del espacio) generan directamente las fuerzas: el fotón, los W y Z y los gluones existen porque las leyes tienen esas simetrías de fase. Es la idea de las «teorías gauge», el corazón matemático del Modelo Estándar y del Nivel III. Por eso la carga se conserva a rajatabla mientras que B y L — sin simetría profunda que las respalde, como viste — están bajo sospecha.
Emmy Noether
El teorema tiene una autora con biografía a la altura. Emmy Noether trabajó años en Gotinga sin sueldo ni plaza — la universidad no aceptaba profesoras, y sus cursos se anunciaban a nombre de Hilbert, que protestó célebremente: «no veo que el sexo de la candidata sea un argumento; esto es una universidad, no una casa de baños». Demostró el teorema en 1918, resolviendo de paso un problema de la relatividad general recién nacida. Expulsada de Alemania en 1933 por judía, murió en el exilio en 1935. Einstein la llamó «el genio matemático creativo más importante desde que existe la educación superior de las mujeres». Cada ✓ del verificador del artículo 01 es suyo.
Simetrías aproximadas y simetrías rotas
No todas las simetrías son perfectas, y las imperfectas también enseñan. La extrañeza es el ejemplo que llevas arrastrando desde 1953: la fuerte y la EM la respetan, la débil no — es una simetría de algunas fuerzas, y por eso su «ley» tiene rango limitado. El isospín es otro: tratar protón y neutrón como dos caras de una misma partícula funciona sorprendentemente bien — porque los quarks u y d tienen masas casi iguales — pero solo aproximadamente. La lección general: encuentra qué se conserva y sabrás qué simetría tiene el mundo; encuentra cuánto se viola y sabrás cuánto se rompe la simetría.
Y la pregunta que abre el último artículo. Hay tres simetrías que no son continuas sino de espejo, y Noether no las cubre: invertir el espacio (P, el espejo), cambiar cada partícula por su antipartícula (C) e invertir el tiempo (T). Hasta 1956 se dio por obvio que las tres eran perfectas. La historia de cómo se comprobó — y de lo que se encontró — es el próximo artículo.
Ejercicios
Un experimento de precisión da resultados distintos según la orientación del laboratorio (norte/este), y otro da resultados distintos en enero y en julio. ¿Qué conservación moriría en cada caso? Cuidado con el segundo: tiene trampa.
Solución
El primero rompería la simetría de rotación → el momento angular no se conservaría. El segundo, la trampa: enero/julio no es solo «cuándo» — la Tierra está en puntos distintos de su órbita, más cerca o más lejos del Sol. Un efecto estacional casi seguro es ambiental (la gravedad solar, la temperatura…), no una violación de la traslación temporal. Para matar la conservación de la energía necesitas que las leyes mismas, descontado todo entorno, dependan del tiempo. Distinguir «el entorno cambió» de «las leyes cambiaron» es el trabajo fino de los experimentos de precisión.
El isospín «predice» que el protón y el neutrón deberían pesar lo mismo. Pesan 938,3 y 939,6 MeV: la simetría falla en un 0,14%. ¿Cuáles son las dos fuentes de esa ruptura, y por qué compiten en signo?
Solución
(1) Las masas de los quarks: el d pesa ~2,5 MeV más que el u, y el neutrón (udd) tiene un d de más → empuja al neutrón a ser más pesado. (2) El electromagnetismo: el protón está cargado y su energía de campo eléctrico añade masa al protón → empuja en sentido contrario. Gana la diferencia de quarks por ~1,3 MeV netos. El equilibrio es finísimo — y vital, como viste en el zoo: si ganara el electromagnetismo, el protón sería el inestable y no habría átomos. La «imperfección» del isospín está exquisitamente afinada.
La carga eléctrica está protegida por una simetría profunda (fase cuántica); B y L, no. Con el teorema de Noether como criterio, ordena de más a menos «fiables» estas leyes: conservación de la carga, de B, de la energía. ¿Dónde apostarías tú que aparecerá la primera grieta?
Solución
Carga y energía están respaldadas por simetrías fundamentales (fase gauge, traslación temporal): romperlas exigiría demoler la estructura misma de la teoría — nadie lo espera. B es «accidental»: ninguna simetría profunda la consagra, las grandes unificaciones predicen su violación, y la existencia de materia la exige. La apuesta del gremio es unánime: la grieta, si se ve, será en B (desintegración del protón) o en L (doble beta sin neutrinos) — exactamente donde apuntan Super-K y los experimentos de Majorana del artículo anterior. Noether te dice dónde excavar.