Los números que protegen el universo

De todas las leyes del verificador, dos merecen artículo propio: el número bariónico y los leptónicos. No porque sean más sagradas — al contrario: porque son las únicas de las que sospechamos. De su solidez depende que exista la materia; de su (diminuta) violación depende, probablemente, que existas tú.

Prerrequisitos: I.2 (el zoo) · I.3 (las cuatro fuerzas y sus mensajeros).

La ley que sostiene tu cuerpo

¿Por qué es estable el protón? Con 938,3 MeV tiene de sobra para desintegrarse en cosas más ligeras — $e^+ + \pi^0$ , por ejemplo, cuadra en carga y en energía. Lo único que lo impide es el número bariónico: el protón es el barión más ligero, y como B se conserva, no tiene ningún destino legal. La misma lógica que protege al electrón (carga) protege al protón (B). Entre ambos números sostienen cada átomo del universo.

Ejemplo resuelto 1 · ¿Cuántos de tus protones han muerto?

Problema. Super-Kamiokande acota la vida del protón: $\tau > 2\times 10^{34}$ años. Tu cuerpo tiene unos $2\times 10^{28}$ protones. Si τ fuera exactamente esa cota, ¿cuántos de tus protones se desintegrarían en tus ~80 años de vida?

N \approx N_p \cdot \frac{t}{\tau} = 2\times 10^{28} \times \frac{80}{2\times 10^{34}} \approx 8\times 10^{-5}.

Resultado. Ni uno: la probabilidad de que un solo protón tuyo muera en toda tu vida es de un 0,008%. Y así es como se busca: en vez de esperar 10³⁴ años a un protón, Super-K vigila 10³⁴ protones (50 000 toneladas de agua) durante años. No ha visto ninguno — de ahí la cota. Fíjate en la lógica del principio totalitario: la no-observación es lo que mide la solidez de la ley.

El precio del antiprotón

El número bariónico no solo prohíbe: también encarece. En 1955, para crear un antiprotón (B = −1) hubo que crear un barión de más que lo compensara. La reacción más barata posible es:

p + p \;\to\; p + p + p + \bar{p},

cuatro bariones en el estado final donde había dos. La cuenta relativista (la haremos con cuadrivectores en el Nivel II) dice que, disparando contra un blanco fijo, hace falta una energía cinética de 6 masas de protón: 5,6 GeV. El Bevatrón de Berkeley se diseñó con 6,2 GeV — no era un número redondo: era esta reacción con margen. Segrè y Chamberlain cobraron el Nobel; la ley de conservación había escrito las especificaciones de la máquina.

Los leptónicos y la gran cacería moderna

Los números leptónicos tienen su propia frontera abierta. Ya viste μ → eγ (jamás observada, y las oscilaciones de neutrinos sugieren que debe existir con tasa minúscula). La cacería estrella hoy es otra: la desintegración doble beta sin neutrinos. La versión normal existe y es legal: dos neutrones del mismo núcleo se desintegran a la vez, $2n \to 2p + 2e^- + 2\bar{\nu}_e$ (L: 0 → 2 − 2 = 0 ✓). La versión buscada se salta los neutrinos:

2n \to 2p + 2e^- \qquad (L:\ 0 \to 2\ \text{✗})

Solo es posible si el neutrino es su propia antipartícula (un «fermión de Majorana») — y encontrarla demostraría que el número leptónico no es una ley fundamental, con consecuencias directas sobre el origen de la masa del neutrino y la asimetría del universo. Media docena de experimentos la buscan ahora mismo en minas y túneles. De momento: nada por debajo de τ ~ 10²⁶ años.

Conservadas… ¿por accidente?

Y aquí la sospecha de fondo. La carga eléctrica está protegida por una simetría profunda de la teoría (lo verás en el próximo artículo); B y L, no — en el Modelo Estándar se conservan «por accidente»: ninguna interacción escribible las rompe, pero nada fundamental las consagra. Las teorías de gran unificación, que funden las tres fuerzas a energías altísimas, predicen genéricamente que el protón sí se desintegra — despacísimo, pero se desintegra. Por eso Super-K sigue mirando.

Y la razón definitiva para sospechar: existes. El Big Bang debió crear materia y antimateria a partes iguales — B total cero. Si B se conservara exactamente desde entonces, todo se habría aniquilado en fotones: universo vacío. Hay un protón superviviente por cada ~10⁹ fotones del fondo cósmico: alguien, en el primer instante, hizo trampa una vez de cada mil millones. Las condiciones exactas para esa trampa (Sájarov, 1967) — violar B, violar CP, salir del equilibrio — son el puente entre este módulo y el I.8. La ley que te protege tuvo que romperse para fabricarte.

Ejercicios

Ejercicio 1

Un gramo de antihidrógeno se aniquila con un gramo de hidrógeno. ¿Qué energía se libera? (Un gramo de H son ~6×10²³ átomos.) Compárala con la bomba de Hiroshima (~6×10¹³ J).

Solución

Se aniquilan 2 gramos de masa en total:

E = mc^2 = 2\times 10^{-3} \times (3\times 10^8)^2 = 1{,}8\times 10^{14}\ \mathrm{J}

— tres Hiroshimas por gramo de antimateria. La contabilidad B y L lo permite (todo se compensa: 1 − 1 = 0), y por eso la aniquilación es total, no como la fisión que apenas convierte el 0,1% de la masa. Tranquilidad práctica: el CERN ha fabricado del orden de nanogramos en toda su historia, a un coste de billones por gramo. El problema de la antimateria no es explosivo: es que no queda — el ejercicio 3 y el módulo I.8 explican por qué eso es un misterio.

Ejercicio 2

¿Por qué el Bevatrón necesitaba 5,6 GeV si crear un par protón-antiprotón solo cuesta 2 × 0,94 = 1,9 GeV de masa?

Solución

Por la conservación del momento. Disparando contra un blanco fijo, el proyectil llega con un momento enorme que los productos deben cargar: gran parte de la energía queda secuestrada en energía cinética del conjunto, no disponible para crear masa. Solo una fracción de la energía del haz es «útil» — y la cuenta exacta (6 m_p de energía cinética para 2 m_p de masa nueva) es un ejercicio clásico del Nivel II. La moraleja llega hasta hoy: por eso el LHC choca dos haces frontales (momento total cero: toda la energía es útil) en vez de disparar contra blancos.

Ejercicio 3

En el universo hay ~10⁹ fotones del fondo cósmico por cada protón. Si en el Big Bang hubo N pares barión-antibarión y casi todos se aniquilaron (cada aniquilación → fotones), ¿qué fracción de trampa sobre B hizo falta para dejar el universo actual?

Solución

Cada aniquilación consume un barión y un antibarión; los fotones del fondo son, esencialmente, las cenizas de esas aniquilaciones. Que quede 1 protón por cada 10⁹ fotones significa que por cada ~10⁹ pares aniquilados sobrevivió un barión sin pareja: un exceso de una parte en mil millones. La violación de B (y de CP) que necesitamos no es un cataclismo: es una imperfección de 10⁻⁹ — y aun así, el Modelo Estándar no consigue producirla. Todo lo que ves es el redondeo de una aniquilación casi perfecta.