Doce millones de Higgs al año suenan a abundancia; la letra pequeña del módulo III.2 la desmiente: el 58% muere en bb̄ — invisible bajo un fondo de QCD un millón de veces mayor — y los canales utilizables son los minoritarios y nítidos. La caza de 2011–2012 se jugó en dos: γγ (0,23%) y ZZ → 4 leptones (0,012%). Este artículo reconstruye la estadística real del descubrimiento — señal, fondo, significancia, y las trampas (mirar a todas partes, las 3σ que mueren) — con el juego de descubrir tú mismo. Es también una clase de método científico con presupuesto de 10 000 millones.
Los dos canales del tesoro
¿Por qué γγ y 4ℓ, con BRs ridículos? Por la resolución (módulo I.5): fotones y leptones se miden al ~1%, así que la señal es un pico de ~2 GeV sobre un fondo suave y medible desde los datos — el pico del MassPeak del Nivel I.5, en su versión definitiva. El canal bb̄, con toda su estadística, da un bulto ancho sobre un fondo de jets 10⁶ veces mayor: se domó años después. Números de la campaña 2011–2012 (por experimento, ~11 fb⁻¹ entre 7 y 8 TeV):
| canal | señal esperada | fondo (ventana) | firma |
|---|---|---|---|
| H → γγ | ~190 | ~1.500 | pico en m(γγ) |
| H → ZZ → 4ℓ | ~5 | ~5 | puñado de sucesos limpísimos |
Dos estrategias opuestas con la misma matemática: γγ es «mucha señal sobre mucho fondo» (gana por S/√B con estadística), 4ℓ es «casi nada sobre casi nada» (cada suceso vale oro: fondo ~5, cualquier exceso cuenta). La combinación de opuestos es deliberada — fallan por razones distintas.
H → γγ tal y como se vio: un bulto minúsculo sobre una ladera de fondo. La señal crece como L y el ruido del fondo como √L — la significancia S/√B sube como √L: acumula luminosidad y decide cuándo te atreves a decir «descubrimiento». (Números realistas de 2011–2012: ~17 fotones de señal y ~140 de fondo por fb⁻¹ en la ventana de ±2 GeV.)
1,4σ: nada que un escéptico deba mirar. El pico está ahí (naranja) pero el fondo fluctúa bulto arriba, bulto abajo en cada ventana — y hay muchas ventanas donde mirar (efecto «mirar a todas partes»). Paciencia: la significancia crece como √L, así que doblar la certeza cuesta cuadruplicar los datos.
Problema. Con los números del juego (S = 17·L, B = 140·L en la ventana de ±2 GeV), ¿a qué luminosidad se alcanzan las 5σ? ¿Y por qué la significancia crece «solo» como √L?
Resultado. ~12 fb⁻¹ — lo que cada experimento tenía en julio de 2012. La raíz es estadística de Poisson pura: la señal crece con L, pero las fluctuaciones del fondo crecen con √(B) ∝ √L — duplicar la certeza cuesta cuadruplicar los datos (la misma raíz que gobernaba los 23 átomos de Davis en el Nivel I.6). Las cifras oficiales: ATLAS 5,9σ en el paper (γγ 4,5 + ZZ 3,4 en el seminario), CMS 5,0σ, masa ~125–126 GeV. Dos máquinas de 3.000 físicos llegando al mismo pico por caminos independientes: la redundancia como método.
El reglamento de las cinco sigmas
¿Por qué 5σ (p = 3×10⁻⁷) y no las 3σ (0,13%) que bastarían en casi cualquier otra ciencia? Dos razones cuantificables. La primera es el efecto de mirar a todas partes: buscando un pico de resolución ~2 GeV en un rango de 110–150 GeV hay ~25 ventanas donde el fondo puede fluctuar — una 3σ local es, globalmente, un suceso al 3%: nada. La segunda es sociológica y medible: los efectos a 3–4σ mueren con regularidad (los sistemáticos infravalorados no se reparten como gaussianas). El curso ya ha enterrado varios: el difotón de 750 GeV (2015, ~4σ local, evaporado con datos), la anomalía del W de CDF (I.8, contradicha), el g−2 (disuelto por el retículo). El listón de 5σ es la cicatriz institucional de esos funerales.
Problema. Un pico da p_local = 3×10⁻⁷ (5σ) en un escaneo con ~25 ventanas independientes. Estima la significancia global.
Resultado. El 5σ local «vale» 4,3σ global: mirar a todas partes se come media sigma larga. Por eso el anuncio de 2012 no descansó en un solo número: dos experimentos independientes (p ~ 10⁻⁵ de coincidencia casual en la misma masa) y dos canales con fondos sin nada en común. La regla práctica que deja el curso: una señal es creíble cuando sobrevive a la pregunta «¿cuántos billetes de lotería compraste?» — y la respuesta honesta casi siempre es «más de los que crees».
Ejercicios
El canal 4ℓ de ATLAS en 2012: 13 sucesos observados en la ventana 120–130 GeV con fondo esperado 5,3. Estima la significancia con S/√B y comenta por qué en este régimen la cuenta correcta (Poisson) es obligatoria.
Solución
Exceso S = 7,7 sobre B = 5,3: S/√B = 7,7/2,3 = 3,3σ (el análisis completo dio 3,4σ). Pero con 5 sucesos esperados la gaussiana es una aproximación alegre: la Poisson real de observar ≥13 con μ = 5,3 da p ≈ 3×10⁻³ — la cola discreta pesa distinto que la campana. Regla del módulo II.3 elevada a norma: con pocos sucesos, cuenta sucesos (Poisson exacta); la σ gaussiana es un idioma de traducción, no la matemática. Los 13 sucesos dorados de 2012 — cuatro leptones limpios apuntando a 125 — fueron probablemente los datos individuales más contemplados de la década.
Tras el descubrimiento quedaba confirmar el «carné» de la partícula: espín-paridad 0⁺. ¿Cómo descartarías espín 1 y espín 2 con lo que sabe el curso? (Pista: uno muere por teorema, el otro por distribución angular.)
Solución
Espín 1: muerto por teorema antes de empezar — una partícula vectorial no puede decaer a dos fotones (teorema de Landau-Yang, la misma lógica de contar estados del módulo II.6): ver H → γγ ya lo descarta. Espín 2: viviría en las distribuciones angulares — un gravitón-like decae a 4ℓ y γγ con patrones en cosθ distintos del escalar (la herramienta de los módulos II.6/II.7: el espín se lee en los ángulos). Los datos de 2013 prefirieron 0⁺ sobre todas las alternativas con >3σ cada una. La paridad, por cierto, se leyó en los ángulos entre los planos de los dos pares de leptones — el mismo truco con el que se midió la paridad del π⁰ en 1959.
La masa: m_H = 125,2 ± 0,1 GeV hoy, medida en γγ y 4ℓ. ¿Por qué esos dos canales también aquí, y qué ingrediente del detector fija el error? Compara con la anchura Γ_H = 4,1 MeV: ¿se «ve» la anchura?
Solución
Los mismos de siempre por la misma razón: masa invariante con objetos medidos al ~1% — y el error final (10⁻³) lo fija la calibración de la escala de energía (el Z → ee/μμ como regla graduada, módulo I.5: 91.187,6 ± 2,1 MeV de LEP sirviendo de patrón eterno). ¿La anchura? El pico observado mide ~2 GeV — pura resolución del detector: la anchura real (4,1 MeV, módulo III.2) es 500 veces más fina e invisible directamente. Se acota con el truco off-shell del III.2. Contraste instructivo con el Z (Γ = 2,5 GeV, medible a pelo): el Higgs es la resonancia que se ve pero no se resuelve.
Lo que llevas. Dos canales nítidos (γγ, 4ℓ), la significancia como S/√B creciendo en √L, 5σ a los ~12 fb⁻¹ — y el reglamento: look-elsewhere (~media sigma de peaje), redundancia de experimentos y canales, Poisson cuando los sucesos se cuentan con los dedos, y un listón de 5σ pagado con los funerales de las 3σ. El 4 de julio de 2012 el Modelo Estándar completó su tabla, cuarenta y ocho años después de proponerse la pieza. Queda la última pregunta del curso: ¿y ahora qué?