Descubrir el Higgs cerró una era; no cerró casi nada más. La partícula nueva es también el instrumento nuevo: cada uno de sus acoplamientos es un test (III.2), su masa decide el destino del vacío (III.2), y su autointeracción — la forma misma del sombrero — sigue sin medirse. Este último artículo recorre el programa en marcha y las máquinas candidatas a heredarlo, y cierra el curso donde empezó: delante de la tabla del Modelo Estándar, ahora con todas las herramientas para leerla — y para leer sus silencios.
El programa: exprimir al recién llegado
El Run 2–3 convirtió el descubrimiento en metrología: acoplamientos medidos del top al muón (la recta del III.2, hoy al 5–10%), espín-paridad 0⁺, masa al 10⁻³. El siguiente objetivo tiene nombre propio: el autoacoplamiento λ. Todo lo medido hasta ahora prueba cómo el Higgs habla con los demás; los pares HH miden cómo habla consigo mismo — la curvatura del potencial más allá del mínimo, el único acceso experimental a la forma del sombrero que tanto trabajó el módulo III.2. El precio está en la escalera del artículo 02: σ(HH) = 34 fb.
Problema. El HL-LHC integrará 3.000 fb⁻¹ por experimento. Con σ(HH) = 34 fb y el canal estrella bb̄γγ (BR = 2×0,58×0,0023 = 0,27%), estima la muestra utilizable con eficiencia de selección ~30%.
Resultado. Cien mil pares producidos… y unas ochenta entradas de análisis tras diez años de máquina: el HL-LHC llegará a una evidencia de la autointeracción (~4σ combinando canales y experimentos), no a un 5σ holgado — y medirá λ a un ±50%. Para saber si el sombrero es exactamente el del Modelo Estándar (¿o más plano, como piden algunos bariogénesis electrodébiles del III.2?) hará falta la siguiente máquina. Así se justifican los colisionadores: no por lo que descubren seguro, sino por la pregunta concreta que solo ellos pueden contestar.
Las herederas
Tres filosofías compiten por el próximo medio siglo. Precisión: el FCC-ee (o el CEPC chino), un anillo e⁺e⁻ de 91 km corriendo en el polo del Z, el umbral WW, el ZH y el tt̄ — con 5×10¹² Z frente a los 1,7×10⁷ de LEP: estadística ×300.000, errores ÷550, y los lazos electrodébiles del III.1 escrutando escalas de decenas de TeV sin producir nada nuevo. Energía: el FCC-hh, ~85–100 TeV en el mismo túnel (la línea base del estudio de viabilidad de 2025: imanes de 14 T) — el dial del artículo 02: Higgs ×15, HH ×36, y masas de 10–30 TeV al alcance directo. Astucia: el colisionador de muones: μ⁺μ⁻ a 10 TeV — puntual como un e⁺e⁻, sin el impuesto de sincrotrón (∝1/m⁴, el impuesto del módulo I.5: 207⁴ ≈ 2×10⁹ jugando por fin a favor), en un anillo que cabría en un campus. Su reto es de vértigo: todo el ciclo de aceleración en los 2,2 μs (dilatados) de vida del muón.
Problema. Un colisionador de μ a 5 TeV por haz: ¿cuántas vueltas de un anillo de 10 km da un muón antes de morir? (τ_μ = 2,2 μs — y el γ del módulo II.1 al rescate.)
Resultado. La dilatación del tiempo — la primera herramienta del curso, los muones cósmicos del Nivel I.1 — convierte 2,2 μs en una décima de segundo útil: tres mil vueltas para colisionar. El problema no es la vida sino el principio: producir muones (de piones, II.8), enfriarlos a haz fino y acelerarlos, todo en microsegundos de reloj propio. Si la ingeniería lo doma, es la máquina más elegante jamás propuesta: el curso entero — relatividad, desintegraciones, sincrotrón, luminosidad — en una sola apuesta.
Balance final: la tabla y sus silencios
Cierra el curso donde empezó — la línea temporal del Modelo Estándar del Nivel I.1, hoy con otra mirada:
Las 17 partículas del Modelo Estándar y el año en que cada una se observó directamente. Arrastra el año y mira la tabla llenarse — tardó 115 años.
17 de 17 partículas observadas · última: Higgs (2012) — 48 años después de proponerse
Lo que esa tabla completa es: una teoría de gauge SU(3)×SU(2)×U(1) (III.1) rota por un doblete (III.2), con tres familias mezcladas por dos matrices (II.8, III.4) — capaz de predecir desde el g−2 del electrón (doce cifras, II.6) hasta la asimetría del canal dorado (III.5). Lo que no dice: los ~28 números que hay que medirle (ejercicio final), por qué tres familias, qué es el 95% del universo (I.8), por qué existe la materia (III.2, III.4), y quién protege la masa del Higgs (III.2). La tabla no es el final: es el idioma en el que están escritas las preguntas.
Ejercicios
El FCC-ee en el polo del Z: con estadística ×300.000 respecto a LEP, ¿cuánto mejora el error de Nν = 2,984 ± 0,008 (módulo II.3) si domina la estadística? ¿Y qué pasa si no?
Solución
Error estadístico ÷√300.000 ≈ ÷550: Nν a ±1,5×10⁻⁵ — sensible a acoplamientos anómalos de una parte en cien mil. Pero no pasará tal cual: a esa estadística mandan los sistemáticos (luminosidad absoluta vía Bhabha — el anti-círculo del módulo II.6 —, energía del haz calibrada con la despolarización resonante). La lección de método que cierra el curso: la estadística se compra con luminosidad; los sistemáticos se pagan con ingenio, y toda máquina de precisión acaba siendo un experimento sobre sus propias calibraciones.
Recuento final de parámetros libres del Modelo Estándar. Organízalo: sector gauge, sector de Higgs, sector de sabor (con neutrinos de Majorana), y el colado de QCD. ¿Cuántos ha medido ya la física, y cuáles le faltan?
Solución
Gauge: 3 acoplamientos (g′, g, g_s). Higgs: 2 (v, λ). Sabor cargado: 9 masas + 4 CKM = 13. QCD: el ángulo θ (¿por qué ~0? — fronteras/03). Subtotal clásico: 19. Neutrinos Majorana: +3 masas +3 ángulos +3 fases = +9 → 28. Medidos: todos menos ~5 — la escala absoluta de masa de neutrinos, la fase δ de la PMNS, las dos fases de Majorana y θ_QCD (solo acotado). El inventario es el testamento del curso: 28 números que la naturaleza eligió y nosotros copiamos. Toda la física más allá del Modelo Estándar es, de una forma u otra, la pregunta de quién los eligió.
Último ejercicio de Particulario. Un amigo te pregunta: «¿y si la próxima máquina no encuentra nada nuevo?». Constrúyele la respuesta con tres ejemplos del curso donde «no encontrar» fue un resultado mayor.
Solución
(1) La anchura invisible del Z «no encontró» la cuarta familia — y cerró para siempre el recuento de generaciones ligeras (II.3, III.1). (2) Las FCNC «no aparecieron» — y esa ausencia predijo el charm, inventó GIM y hoy es la lupa más fina contra la física nueva (II.8, III.5). (3) El protón «no decae» — y cada año de silencio de Super-K poda familias enteras de teorías unificadas (I.4). El vacío de resultados nunca es vacío de información: acota, dirige y a veces predice. Y si aun así la respuesta no convence, queda la honesta: nadie construyó Gargamelle sabiendo que las corrientes neutras existían. Se construye el instrumento porque la pregunta lo merece. Fin del curso — las preguntas quedan abiertas, que es exactamente como deben quedar.
Curso completo. Tres niveles, veintidós módulos, ochenta y ocho artículos. Nivel I: el zoo, las fuerzas y los detectores, contados con órdenes de magnitud. Nivel II: la caja de herramientas — cinemática, amplitudes, Feynman, Dirac, QED, QCD y la débil. Nivel III: el Modelo Estándar en serio — el gauge que dicta las fuerzas, el vacío que esconde la simetría, el protón abierto en canal, los neutrinos que laten, el espejo roto y las máquinas que lo midieron todo. Del electrón al Higgs, como prometía la portada. Lo que sigue ya no está en ningún curso: está en las salas de control, en el retículo, bajo las montañas y en los decimales. Gracias por llegar hasta aquí — y ahora, a leer los papers.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Luminosidad, por fin definida | L = N²·nb·f/(4πσ*²): protones por paquete al cuadrado, número de paquetes, frecuencia de revolución y tamaño transverso en el punto de choque | art. 01 — el otro factor de sucesos = L·σ, que II.3 daba por sobreentendido |
| El LHC, perilla a perilla | N = 1,15×10¹¹, nb = 2.808, f = 11.245 s⁻¹, σ* = 16 μm ⇒ L = 1,3×10³⁴ cm⁻²s⁻¹. El Run 3 opera a ~2×10³⁴ apretando σ* hasta ~13 μm | art. 01, ej. resuelto 1 |
| La escalera de unidades | Un año ideal de haz (10⁷ s) a 2×10³⁴ daría 200 fb⁻¹; con el decaimiento real de cada llenado, el LHC integra 60–120 fb⁻¹ anuales | art. 01 — 1 fb⁻¹ = 10³⁹ cm⁻²; la escalera nb⁻¹ → fb⁻¹ es de II.3 |
| La maldición del cuadrado | μ = L·σinel/(nb·f). Con 80 mb y 2×10³⁴: 1,6×10⁹ colisiones/s repartidas en 3,2×10⁷ cruces ⇒ ~50 por cruce. μ sube como N², igual que L | art. 01 — la vía barata es más paquetes: de ahí los trenes cada 25 ns |
| El HL-LHC y la cuarta coordenada | 7,5×10³⁴ con nb ≈ 2.760 dan ~190 colisiones por cruce. Las colisiones se reparten en ~180 ps, y 30 ps de resolución cortan el cruce en ~6 rebanadas temporales | art. 01, ej. 1 — el tiempo de vuelo de I.5, reciclado para desapilar |
| Energía almacenada | 2.500 paquetes × 1,2×10¹¹ protones × 6,8 TeV × 1,6×10⁻⁷ J/TeV ≈ 3,3×10⁸ J por haz: un tren de 400 t a 145 km/h, en un hilo de milímetros que pasa cada 89 μs | art. 01, ej. resuelto 2 — de ahí el beam dump: el único objeto del CERN diseñado para recibir el tren entero |
| Por qué pp y no pp̄ | Los antiprotones hay que fabricarlos (récord del Tevatrón ~10¹¹/hora frente a los ~3×10¹⁴ que exige un llenado), y L cae con N². A √s alto los procesos duros viven de gluones y del mar, idénticos en p y p̄ | art. 01, ej. 2 — el enfriamiento estocástico que hizo posible 1983 (III.1) no escala a 10³⁴ |
| El caudal bruto | 40 MHz de cruces (25 ns) × ~1 MB por suceso ≈ 40 TB/s; se escriben ~1 kHz: el trigger descarta más del 99,99% en microsegundos | art. 01, ej. 3 — el número de I.5, ahora deducido desde la máquina; y no se puede bajar el 40 MHz sin subir el apilamiento |
| La fórmula maestra | σ(pp→X) = Σi,j ∫dx₁dx₂ fi(x₁)·fj(x₂)·σ̂(ij→X): las PDFs no perturbativas por la sección eficaz partónica calculable | art. 02 — las f(x) medidas en DIS (III.3, universales) por los vértices del Nivel II. Un colisionador de protones no colisiona protones: colisiona partones |
| La escalera de doce órdenes | 80 mb (inelástico) · 500 μb (bb̄) · 200 nb (W) · 60 nb (Z) · 0,9 nb (tt̄) · 60 pb (H) · 34 fb (HH). Razón extrema: 80 mb/34 fb = 2,4×10¹² | art. 02, ej. resuelto 1 — la razón estructural del trigger: no se guarda lo que pasa, se pesca lo que interesa |
| Las tasas que salen de ahí | A 2×10³⁴: RH = 1,2 Hz (un Higgs por segundo, doce millones al año) y un par HH cada 25 minutos. Fracciones: σH/σinel = 7,5×10⁻¹⁰ y 4×10⁻¹³ para HH | art. 02, ej. resuelto 1 — el «uno de cada ~10⁹» de I.7, ahora deducido |
| Qué compra la energía | Producir masa M exige x₁x₂ ≥ M²/s: subir √s baja el x necesario y sumerge en el enjambre gluónico, que crece sin parar | art. 02, interactivo — en colisionadores hadrónicos la energía no es velocidad: es acceso al enjambre (III.3) |
| Por qué el Tevatrón no encontró el Higgs | 10 fb⁻¹ × 1 pb = 10⁴ Higgs en 25 años, frente a 23 fb⁻¹ × 21 pb ≈ 5×10⁵ del LHC a 8 TeV en tres. Factor 50, del que 21 es pura energía | art. 02, ej. resuelto 2 — rozó la evidencia (2,8σ en bb̄, julio de 2012), pero la aguja era corta para su pajar |
| La fábrica de tops | 0,9 nb a 2×10³⁴ son 18 pares/s ⇒ ~2×10⁸ al año, frente a los ~100 tops del descubrimiento de 1995 | art. 02, ej. 1 — tres órdenes de estadística convierten un descubrimiento en un instrumento: mt = 172,6 ± 0,3 GeV, y el top como calibrador y fondo dominante |
| Los dos canales del tesoro | H → γγ (BR 0,23%) y H → ZZ → 4ℓ (0,012%): fotones y leptones se miden al ~1%, así que la señal es un pico de ~2 GeV sobre fondo suave. El 58% en bb̄ es inservible bajo un fondo de jets 10⁶ veces mayor | art. 03 — la máxima de I.5: no busques donde hay más señal, sino donde el fondo no pueda imitarte |
| Estrategias opuestas a propósito | γγ: ~190 de señal sobre ~1.500 de fondo en la ventana (gana por S/√B con estadística). 4ℓ: ~5 sobre ~5 (cada suceso vale oro) | art. 03 — se combinan porque fallan por razones distintas |
| La cuenta de la significancia | S/√B = 17L/√(140L) = 1,44√L = 5 ⇒ L ≈ 12 fb⁻¹, lo que cada experimento tenía en julio de 2012 | art. 03, ej. resuelto 1 — Poisson pura: duplicar la certeza cuesta cuadruplicar los datos (la misma raíz que los 23 átomos de Davis, I.6) |
| Las cifras oficiales | ATLAS 5,9σ en el artículo (γγ 4,5 + ZZ 3,4 en el seminario); CMS 5,0σ; masa ~125–126 GeV | art. 03 — dos colaboraciones de 3.000 físicos por caminos independientes: la redundancia como método |
| Look-elsewhere | Con ~25 ventanas independientes en 110–150 GeV: pglobal ≈ 25 × 3×10⁻⁷ = 7,5×10⁻⁶, es decir 4,3σ. Mirar a todas partes se come media sigma larga | art. 03, ej. resuelto 2 — la pregunta honesta es «¿cuántos billetes de lotería compraste?» |
| Por qué 5σ y no 3σ | 5σ es p = 3×10⁻⁷; 3σ es 0,13%, suficiente en casi cualquier otra ciencia. Pero los efectos a 3–4σ mueren con regularidad: el difotón de 750 GeV, la anomalía del W de CDF, el g−2 | art. 03 — el listón es la cicatriz institucional de esos funerales (I.8, III.1) |
| Cuando los sucesos se cuentan con los dedos | 4ℓ de ATLAS en 2012: 13 observados con 5,3 de fondo. S/√B = 7,7/2,3 = 3,3σ, pero la Poisson exacta de ver ≥13 con μ = 5,3 da p ≈ 3×10⁻³ | art. 03, ej. 1 — con pocos sucesos, cuenta sucesos; la σ gaussiana es un idioma de traducción, no la matemática |
| El carné de la partícula | Espín 1 muerto por teorema (Landau-Yang: un vector no decae a dos fotones, así que ver H → γγ ya lo descarta). Espín 2 muerto por distribuciones angulares. 0⁺ preferido sobre todo lo demás con >3σ | art. 03, ej. 2 — el espín se lee en los ángulos (II.6, II.7), y la paridad en los planos de los pares de leptones |
| Masa y anchura | mH = 125,2 ± 0,1 GeV, con el error final (10⁻³) fijado por la calibración de escala de energía — el Z de LEP, 91.187,6 ± 2,1 MeV, como patrón eterno. El pico observado mide ~2 GeV: pura resolución | art. 03, ej. 3 — ΓH = 4,1 MeV es 500 veces más fina e invisible directamente: el Higgs es la resonancia que se ve pero no se resuelve (ΓZ = 2,5 GeV sí) |
| Lo que queda del Higgs | El autoacoplamiento λ: los pares HH son el único acceso experimental a la forma del sombrero. σ(HH) = 34 fb | art. 04 — todo lo medido hasta ahora prueba cómo el Higgs habla con los demás, no consigo mismo (III.2) |
| La caza del sombrero | 3.000 fb⁻¹ × 34 fb ≈ 10⁵ pares; con el canal bbγγ (BR = 2 × 0,58 × 0,0023 = 0,27%) y ε ≈ 30%, quedan ~80 entradas tras diez años | art. 04, ej. resuelto 1 — evidencia (~4σ combinando) y λ al ±50%: no un 5σ holgado. Para más hace falta la siguiente máquina |
| Las tres herederas | Precisión: FCC-ee, 5×10¹² Z frente a los 1,7×10⁷ de LEP (×300.000, errores ÷550). Energía: FCC-hh, ~85–100 TeV en el mismo túnel (imanes de 14 T): Higgs ×15, HH ×36. Astucia: μ⁺μ⁻ a 10 TeV | art. 04 |
| Por qué un colisionador de muones | La radiación de sincrotrón va como 1/m⁴ y 207⁴ ≈ 2×10⁹ juega por fin a favor. A 5 TeV por haz: γ = 5.000/0,106 = 47.000 y τlab = 0,10 s ⇒ ~3.000 vueltas de un anillo de 10 km | art. 04, ej. resuelto 2 — la dilatación del tiempo de I.1 y II.1, industrializada; el reto no es la vida, es producir y enfriar en microsegundos de reloj propio |
| El impuesto de sincrotrón, cobrado | U₀[keV] = 88,5·E⁴[GeV]/ρ[m]. LEP2 (104,5 GeV, ρ = 3.096 m): 3,4 GeV por vuelta, el 3% de su energía. Un protón del LHC (6,8 TeV, ρ = 2.804 m): ~6 keV, porque (me/mp)⁴ ≈ 9×10⁻¹⁴ | hoja 06, problema 2 — por eso LEP no podía crecer, el LHC heredó su túnel sin el problema, y el FCC-ee (91 km) se queda en √s ≈ 365 GeV: E ∝ ρ1/4 solo da ×1,35 |
| La vida de un llenado | 2.808 × 1,15×10¹¹ × 2 haces; con σtot ≈ 100 mb, L = 2×10³⁴ y dos puntos de interacción se queman ~8×10⁹ protones/s ⇒ vida N/(dN/dt) ≈ 22 h (28 h contando solo la parte inelástica). Los llenados reales duran 10–15 h | hoja 06, problema 3 — ocho mil millones de protones convertidos en física cada segundo |
| La ausencia con recibo | Cero sucesos con fondo ≈ 0 dan μ < 3 al 95% (e−μ = 0,05). Con ε = 50% y 140 fb⁻¹: σ < 3/(0,5 × 140) = 0,043 fb, una parte en ~10¹⁵ del inelástico | hoja 06, problema 4 — las exclusiones son las curvas de nivel del territorio no descubierto: así se cartografió el «desierto» de fronteras/04 |
| Cuándo la estadística deja de comprar | Con σ² = σest² + σsis² y σest = σsis hoy: ×4 datos mejoran el error total un 21%, y ×100 solo un 29% | hoja 06, problema 6 — por eso el HL-LHC no es «más luminosidad» sino detectores nuevos, y mW o sin²θeff puede que nunca mejoren en una máquina hadrónica |
| Cuánto universo sintético hace falta | σMC/σdato = √(Ndato/NMC) ≤ 0,1 exige NMC ≥ 100 × Ndato — y simular cuesta más CPU que reconstruir un suceso real | art. 05, ej. resuelto 1 — la simulación se lleva del orden de la mitad del cómputo de un experimento; su estadística es un sistemático más |
| La higiene: análisis ciego | La caja (125 ± 2σ ≈ [121, 129] GeV) se tapa; todo — cortes, fondos, sistemáticos — se ajusta y se congela en las bandas laterales. Al abrir, ya no hay perilla que girar | art. 05, ej. resuelto 2 — el listón de 5σ protege del azar; la ceguera protege de ti. En 2011–12 la masa no se conocía, y de ahí el peaje del look-elsewhere |
| Recuento final de diales | Gauge 3 (gs, g, g′) · Higgs 2 (v, λ) · sabor cargado 9 masas + 4 CKM = 13 · θ de QCD 1 ⇒ 19 clásicos; con neutrinos de Majorana +9 ⇒ ~28. Faltan por medir ~5 | art. 04, ej. 2 — los que faltan: escala absoluta de masa de neutrinos, la fase δ de la PMNS, las dos de Majorana y θQCD (solo acotado). El anexo A.4 los reparte por renglones de la lagrangiana |
| Tres veces que «no encontrar» fue el resultado | La anchura invisible del Z no encontró la cuarta familia y cerró el censo de generaciones ligeras (II.3, III.1) · las FCNC no aparecieron y predijeron el charm (II.8, III.5) · el protón no decae, y cada año de silencio de Super-K poda teorías unificadas (I.4) | art. 04, ej. 3 — el vacío de resultados nunca es vacío de información: acota, dirige y a veces predice |