Un colisionador de protones no colisiona protones: colisiona partones. Cada proceso del catálogo — un W, un par de tops, un Higgs — es un choque entre dos constituyentes que llevaban fracciones x₁ y x₂, pesado por las probabilidades de encontrarlos. Esa factorización es el teorema industrial de QCD, y su consecuencia es la escalera: once órdenes de magnitud entre lo que pasa siempre y lo que se busca. Este artículo la recorre con la fórmula en la mano, y de paso responde a la pregunta de diseño más cara de la historia: ¿cuánta energía comprar?
La fórmula maestra
La factorización separa lo incalculable de lo calculable:
con las f(x) medidas en DIS (módulo III.3 — universales: las mismas de HERA sirven aquí) y σ̂ calculada con las herramientas del Nivel II. Es el curso entero en una línea: los partones del III.3, los vértices del II, los acoplamientos del III.1–III.2. Y produce la tabla que gobierna la vida en el LHC — explórala con la tasa en vivo:
Toda la estadística de un colisionador cabe en una multiplicación: la luminosidad L (cuántas oportunidades por cm² y por segundo) por la sección eficaz σ (cuánto «mide» el proceso). Elige un proceso del LHC y mueve la luminosidad — del arranque de 2010 al HL-LHC.
Uno por segundo a luminosidad nominal — y aun así costó encontrarlo: solo 1 de cada 435 decae a γγ, y el fondo no perdona (Nivel I.7).
Problema. A L = 2×10³⁴ cm⁻²s⁻¹, calcula la tasa de producción de Higgs (σ ≈ 60 pb) y de pares HH (34 fb), y sus fracciones respecto del total inelástico (80 mb).
Resultado. Un Higgs por segundo — doce millones al año — y un par de Higgs cada 25 minutos. Las fracciones: σ_H/σ_inel = 7,5×10⁻¹⁰ (el «uno de cada ~10⁹» del Nivel I.7, ahora deducido) y 4×10⁻¹³ para el HH. La escalera completa — 80 mb, 500 μb (bb̄), 200 nb (W), 60 nb (Z), 0,9 nb (tt̄), 60 pb (H), 34 fb (HH) — abarca más de doce órdenes (80 mb/34 fb = 2,4×10¹²): la razón estructural del trigger. No se guarda «lo que pasa»: se pesca lo que interesa en un río de mil millones de sucesos por segundo.
¿Cuánta energía comprar?
La otra decisión de diseño es √s, y la escalera se mueve con ella de forma desigual. Producir masa M exige x₁x₂ ≥ M²/s: subir √s baja el x necesario, y bajar en x — módulo III.3 — es sumergirse en el enjambre gluónico, que crece sin parar. Los procesos nacidos de gluones y de masa alta (top, Higgs, HH) multiplican más rápido que los de quarks de valencia (W, Z). El dial de la energía:
Qué gana un colisionador por subir √s: cada proceso crece a su ritmo, y los que nacen de gluones (top, Higgs, pares de Higgs) crecen más — producir masa M exige x ~ M/√s, y bajar en x es adentrarse en el enjambre gluónico del módulo III.3. Mueve la energía del Tevatrón al FCC y mira quién multiplica más. (Producción por año a L = 2×10³⁴.)
El punto de partida: 12 millones de Higgs y unos 7.000 pares HH por año a 2×10³⁴. Para el HH eso es insuficiente tras cortes y fondos — de ahí las dos vías del futuro: más luminosidad (HL-LHC, ×3,7) o más energía (este dial). Sube y compara qué compra cada euro.
Problema. El Tevatrón (√s = 1,96 TeV) integró ~10 fb⁻¹ en 25 años; σ(H) allí era ≈ 1 pb. El LHC a 8 TeV tenía σ(H) ≈ 21 pb y juntó ~23 fb⁻¹ en tres años. Compara los Higgs producidos.
Resultado. Diez mil Higgs en un cuarto de siglo contra medio millón en tres años: factor 50, del que 21 es pura energía (el flujo de gluones a x = m_H/√s) y el resto luminosidad. El Tevatrón rozó la evidencia (2,8σ en bb̄, julio de 2012 — semanas antes del anuncio del LHC) pero la aguja era demasiado corta para su pajar. En colisionadores hadrónicos, la energía no es velocidad: es acceso al enjambre — la lección del dial de arriba.
Ejercicios
El LHC produce 18 pares tt̄ por segundo (σ ≈ 0,9 nb a 2×10³⁴): es una «fábrica de tops». Calcula la muestra anual y compárala con los ~100 tops que el Tevatrón usó para el descubrimiento de 1995. ¿Qué física habilita ese salto?
Solución
18 Hz × 10⁷ s ≈ 2×10⁸ pares al año — un millón de veces la muestra del descubrimiento. El salto cualitativo: de «existe» a metrología — m_t = 172,6 ± 0,3 GeV (el insumo que decide la estabilidad del vacío, módulo III.2), acoplamiento al Higgs medido en ttH (la cima de la recta del III.2), y el top como herramienta: calibración de jets, fondo dominante de casi toda búsqueda. En física experimental, tres órdenes de magnitud de estadística convierten un descubrimiento en un instrumento.
Con la fórmula maestra, explica por qué el Higgs del LHC nace de gluones (87%) pese a que el gluón no tiene masa ni Yukawa — mientras que en un futuro colisionador e⁺e⁻ nacería pegado a un Z. ¿Qué factor de cada máquina decide el canal?
Solución
La fórmula manda multiplicar flujo × acoplamiento. En pp a x ~ 0,01, el flujo gluónico aplasta a todo lo demás (módulo III.3): aunque el gluón necesite alquilar un lazo de tops para hablar con el Higgs (III.2), el flujo compensa el peaje. En e⁺e⁻ no hay PDFs: el estado inicial es puntual y de flujo fijo, y manda el acoplamiento directo más fuerte disponible: el HZZ (III.2) — de ahí el «Higgsstrahlung» e⁺e⁻ → ZH a √s ≈ 250 GeV, el modo estrella del FCC-ee. Misma partícula, dos partidas de nacimiento: el canal de producción es una propiedad de la máquina, no del Higgs.
La escalera baja aún más: la búsqueda de materia oscura en el LHC persigue secciones eficaces de attobarns (10⁻³ fb). ¿Cuántos años de HL-LHC (250 fb⁻¹/año) hacen falta para un suceso de 1 ab? ¿Qué moraleja de diseño deja?
Solución
1 ab = 10⁻³ fb → un suceso exige 1.000 fb⁻¹: 4 años de HL-LHC para una sola entrada en el histograma (y sin eficiencias ni fondos, que multiplican por ~10). Moraleja: la escalera de once órdenes no es estática — cada búsqueda que falla empuja la frontera un peldaño abajo, y cada peldaño cuesta un factor 10 en luminosidad o un salto en energía. Cuando ninguno de los dos alcanza, toca cambiar de estrategia: precisión (FCC-ee), intensidad (haces de neutrinos), o los detectores subterráneos del Nivel I.8. La física de partículas es, en el fondo, la gestión de esta escalera.
Lo que llevas. σ(pp→X) = PDFs ⊗ σ̂: el enjambre medido (III.3) por los vértices calculados (Nivel II). La escalera resultante — de 80 mb a 34 fb — dicta tasas (un Higgs/s, un HH/25 min), justifica el trigger y fija el precio de cada búsqueda. Y la energía compra acceso al enjambre: por eso el Tevatrón no pudo y el FCC querrá. Tienes ya la máquina y el catálogo: falta la historia — cómo se pescó, en ese río, la partícula que faltaba. 4 de julio de 2012.