Los quarks y los hadrones

La otra mitad de la materia son los quarks: seis fermiones que sí sienten la fuerza fuerte, y que pagan por ello el precio del confinamiento — cadena perpetua dentro de los hadrones. Todo lo que tocas es, en el fondo, quarks u y d con una nube de gluones. Pero la sorpresa de este artículo es otra: al pesar las piezas, el 99% de tu masa no aparece.

Prerrequisitos: I.1 (los personajes y las unidades: qué es un MeV).

Seis sabores, cinco órdenes de magnitud

Los seis sabores de quark repiten el patrón de los leptones: tres generaciones de parejas, idénticas en todo salvo la masa. Las masas (las «desnudas», las del quark en sí):

\underbrace{u\!: 2{,}2 \quad d\!: 4{,}7}_{\text{1ª gen}} \qquad \underbrace{c\!: 1270 \quad s\!: 93{,}5}_{\text{2ª gen}} \qquad \underbrace{t\!: 172\,500 \quad b\!: 4180}_{\text{3ª gen}} \quad \mathrm{MeV}/c^2

Del u al top hay un factor 80 000 — cinco órdenes de magnitud entre partículas supuestamente idénticas, el mismo misterio sin resolver que en los leptones. Cargas: $+2/3$ para la fila de arriba (u, c, t), $-1/3$ para la de abajo (d, s, b). Solo la fuerza débil sabe cambiar un sabor en otro — por eso es la única que puede matar al quark s de la Λ, y la responsable de casi toda la columna verde de la escalera que verás abajo.

El 99% de tu masa no son las piezas

Ejemplo resuelto 1 · Pesar las piezas del protón

Problema. El protón es uud. Suma las masas de sus quarks y compara con la del protón.

2{,}2 + 2{,}2 + 4{,}7 = 9{,}1\ \mathrm{MeV}/c^2 \qquad \text{frente a} \qquad m_p = 938{,}3\ \mathrm{MeV}/c^2.

Resultado. Las piezas aportan menos del 1%. El otro 99% es energía — cinética de los quarks y de campo de los gluones — convertida en masa por $E = mc^2$ funcionando al revés de como se suele contar: no masa convirtiéndose en energía, sino energía de confinamiento siendo masa. Cuando te pesas, la báscula mide esencialmente el pegamento de la fuerza fuerte, no el Higgs: el mecanismo de Higgs da masa a los quarks (ese 1%), pero tu masa es dinámica de gluones.

Una consecuencia finísima de las masas desnudas: el neutrón (udd) pesa un 0,14% más que el protón (uud), porque el quark d pesa 2,5 MeV más que el u. De ese pelo cuelga el universo: si fuera al revés, el protón se desintegraría en neutrón, el hidrógeno no existiría y no habría ni agua ni química. Pocas veces 2,5 MeV han importado tanto.

El catálogo: bariones, mesones y resonancias

Con seis quarks y las dos recetas — bariones (qqq) y mesones ( $q\bar{q}$ ) — el catálogo del PDG suma cientos de entradas. No hace falta memorizarlo; hace falta saber leerlo. Cada quark pesado añade una familia: con s, los kaones y los hiperones (Λ, Σ, Ξ, Ω); con c, los mesones D y la J/ψ; con b, los mesones B y la Υ. Y encima de cada estado fundamental, una escalera de resonancias — versiones excitadas que viven $10^{-23}$ s y solo se ven como picos en los datos. (Desde 2015, LHCb ha añadido fieras nuevas al zoo: tetraquarks y pentaquarks, combinaciones de 4 y 5 quarks. El catálogo sigue creciendo.)

¿Y cómo mueren? La escalera de abajo resume la lección más útil del módulo: la vida media delata al verdugo. Fíjate en el patrón por familias: todo hadrón con un único quark pesado neto (charm o bottom «abiertos»: D, B, Λc) vive ~10⁻¹²–10⁻¹³ s — el tiempo característico de la débil destruyendo sabores pesados. (La excepción que confirma la regla: en el charmonio cc̄ y el bottomonio bb̄ el quark y su antiquark pueden aniquilarse por la fuerte, y viven muchísimo menos — la J/ψ apenas 7,1×10⁻²¹ s.)

La escalera de las vidas medias

Cada barra llega hasta la vida media de la partícula (escala logarítmica: ¡29 órdenes de magnitud!). El color dice qué fuerza ejecuta la desintegración — la vida media es el ADN de una muerte.

4,5×10⁻²⁴ s

5,6×10⁻²⁴ s

Σ⁰

7,4×10⁻²⁰ s

5,0×10⁻¹⁹ s

π⁰

8,5×10⁻¹⁷ s

2,9×10⁻¹³ s

D⁰

4,1×10⁻¹³ s

B⁰

1,5×10⁻¹² s

K_S

9,0×10⁻¹¹ s

2,6×10⁻¹⁰ s

π±

2,6×10⁻⁸ s

2,2×10⁻⁶ s

879 s

10⁻²⁵ s10⁻²⁰ s10⁻¹⁵ s10⁻¹⁰ s10⁻⁵ s10⁰ s

Pasa el cursor por una barra para ver la desintegración. Fíjate en el hueco: entre 10⁻¹⁶ y 10⁻¹³ s no vive (casi) nadie — es la frontera entre lo electromagnético y lo débil.

Ejercicios

Ejercicio 1

Calcula la carga de los hadrones con charm: D⁰ (cū), D⁺ (cd̄) y Λc⁺ (udc). ¿Cuadran con sus nombres?

Solución

D⁰: $+\tfrac{2}{3} - \tfrac{2}{3} = 0$ ✓ (el antiquark ū tiene carga −2/3). D⁺: $+\tfrac{2}{3} + \tfrac{1}{3} = +1$ ✓ (d̄ tiene +1/3). Λc⁺: $+\tfrac{2}{3} - \tfrac{1}{3} + \tfrac{2}{3} = +1$ ✓. La aritmética de tercios del constructor de hadrones funciona igual con los sabores pesados: cámbiale mentalmente el s por un c o un b y tienes las familias nuevas.

Ejercicio 2

¿Por qué no existe un hadrón «qq» de dos quarks (sin antiquark)? Pista: piensa en el color, no en la carga.

Solución

La regla del confinamiento es que los estados observables deben ser neutros de color. Un quark lleva un color (R, V o A); dos quarks llevan dos colores y no hay manera de que sumen blanco. Las combinaciones blancas mínimas son quark-antiquark (color + su anticolor: los mesones) y tres quarks con los tres colores (los bariones) — exactamente las dos recetas del zoo. Los tetraquarks y pentaquarks también son blancos: $qq\bar{q}\bar{q}$ y $qqqq\bar{q}$ . El color explica el catálogo entero con una sola regla.

Ejercicio 3

La Ω⁻ (sss, 1672 MeV) pesa mucho más que la suma de sus quarks (3 × 93,5 ≈ 280 MeV), pero la Υ (bb̄, 9460 MeV) pesa ligeramente más que sus quarks (2 × 4180 = 8360 MeV). Calcula qué fracción de cada masa es «pegamento» y explica la diferencia.

Solución

Ω⁻: $(1672 - 280)/1672 \approx 83\%$ de energía de confinamiento. Υ: $(9460 - 8360)/9460 \approx 12\%$ . El patrón es general: en los hadrones ligeros la masa es casi toda dinámica de gluones; en los de quarks pesados, las piezas dominan y el pegamento es una corrección. Por eso los sistemas $c\bar{c}$ y $b\bar{b}$ se comportan casi como «átomos» de quarks — tan ordenados que se les llama charmonio y bottomonio, y sus niveles de energía se estudian como los del hidrógeno.