Los leptones — Particulario

Los leptones son la mitad tranquila de la materia: no sienten la fuerza fuerte, así que no forman hadrones ni participan del caos nuclear. Seis en total, organizados en tres parejas — un cargado y su neutrino — que repiten el mismo patrón con masas crecientes. Toda tu electricidad, tu química y tus nervios funcionan con el primero de ellos.

Prerrequisitos: I.1 (los personajes y las unidades: qué es un MeV).

Los tres cargados: un electrón y dos fotocopias caras

El electrón (0,511 MeV/c²), el muón (105,7) y el tau (1776,9) son la misma partícula a todos los efectos — misma carga, mismo espín, mismas interacciones — salvo por la masa: proporciones 1 : 207 : 3477. Nadie sabe de dónde salen esos números; es una de las preguntas abiertas más viejas de la física (Rabi, de nuevo: «¿quién ha pedido esto?»).

La masa lo decide todo sobre sus vidas. El electrón es estable: es la partícula cargada más ligera que existe, y como la carga se conserva, no tiene en qué desintegrarse — la estabilidad de la materia cuelga de ese hilo lógico. (Se ha comprobado: si el electrón decae, su vida supera los $10^{28}$ años, casi un trillón de veces la edad del universo.) El muón, con 105,7 MeV para gastar, decae a electrón por la vía débil en 2,2 μs. Y el tau, con 1777 MeV, tiene tanto presupuesto que puede fabricar hadrones: casi dos de cada tres taus mueren produciendo piones — un leptón que muere en hadrones, sin haber sentido nunca la fuerza fuerte.

Ejemplo resuelto 1 · El presupuesto del tau

Problema. ¿Por qué el muón solo decae a electrones y el tau en cambio produce piones? Compara presupuestos.

Solución. Una desintegración solo puede producir partículas cuyas masas sumen menos que la de la madre. El muón (105,7 MeV) no llega ni al pión más barato (139,6): su única puerta es $e + \nu\bar{\nu}$ (0,511 MeV + neutrinos). El tau (1776,9 MeV) puede pagar un pión (139,6), dos, tres — o un muón (105,7) — y le sobra: por eso reparte, ~65% a hadrones, ~17,5% a $e\nu\bar\nu$ y ~17,5% a $\mu\nu\bar\nu$ . Moral: la tabla de masas del explorador es también el menú de desintegraciones posibles.

Los neutrinos: la mitad fantasma

Cada leptón cargado tiene su neutrino: $\nu_e, \nu_\mu, \nu_\tau$ . Neutros, sin color, solo sienten la fuerza débil: son la materia en su versión mínima. Su masa es tan pequeña que aún no se ha conseguido medir — solo acotar: menos de 0,45 eV (KATRIN, 2025), es decir, más de un millón de veces más ligeros que el electrón. Que no pese «nada» no los hace irrelevantes: son, tras los fotones, las partículas más abundantes del universo — quedan unos 340 por centímetro cúbico del Big Bang, también en el vacío entre galaxias.

El dato moderno más importante ya lo conoces del módulo de historia: los neutrinos oscilan — un $\nu_e$ nacido en el Sol puede llegar a la Tierra siendo $\nu_\mu$ o $\nu_\tau$ — y eso exige que tengan masa, contra el diseño original del Modelo Estándar. El módulo I.6 es todo suyo; aquí solo necesitas su ficha: neutros, levísimos, tres tipos, cambiantes.

La contabilidad leptónica

Los leptones llevan una contabilidad estricta: el número leptónico. Cada leptón cuenta +1, cada antileptón −1, y se cuenta por familia: la electrónica, la muónica y la tauónica se conservan por separado (salvo por las oscilaciones de neutrinos). Esta contabilidad decide qué desintegraciones existen:

Ejemplo resuelto 2 · Por qué μ → eγ no existe

Problema. El muón podría en principio desintegrarse como $\mu^- \to e^- + \gamma$ — carga y energía cuadran. ¿Por qué jamás se ha visto?

Contabilidad. Lado izquierdo: número muónico +1, electrónico 0. Lado derecho: muónico 0, electrónico +1. Las dos cuentas familiares se rompen. La desintegración real, $\mu^- \to e^- + \bar{\nu}_e + \nu_\mu$ , las salva: el $\nu_\mu$ conserva el +1 muónico, y el par $e^-\,\bar{\nu}_e$ suma 1 − 1 = 0 electrónico.

Resultado. Los experimentos MEG y su sucesor MEG-II han buscado μ → eγ en billones de muones: menos de 3 de cada 10 billones, si ocurre. Y aquí está lo interesante: las oscilaciones demuestran que las familias sí se mezclan un poco, así que μ → eγ debería existir con una tasa minúscula. Encontrarlo sería ver física más allá del Modelo Estándar — por eso se sigue buscando.

La ficha de la familia. Seis leptones: tres cargados (e, μ, τ: misma física, masas 1 : 207 : 3477) y tres neutrinos (casi sin masa, solo fuerza débil, oscilan). Solo el electrón es estable. Contabilidad conservada por familia. Sin ellos no hay átomos (e), ni evidencia de la relatividad en tu sótano (μ), ni supernova que explote como debe (ν).

Ejercicios

Ejercicio 1

Comprueba la contabilidad leptónica (¡por familia!) de estas tres reacciones y di cuáles están permitidas: (a) $\tau^- \to \mu^- + \bar{\nu}_\mu + \nu_\tau$ ; (b) $\pi^+ \to \mu^+ + \nu_\mu$ ; (c) $\mu^- \to e^- + \bar{\nu}_\mu + \nu_e$ .

Solución

(a) Tauónico: 1 → 0 + 0 + 1 ✓; muónico: 0 → 1 − 1 + 0 ✓. Permitida (es un canal real del tau). (b) El π⁺ no es leptón: 0 → (−1) + (+1) = 0 muónico ✓ (el μ⁺ es antimuón). Permitida — es la desintegración dominante del pión. (c) Muónico: 1 → 0 − 1 + 0 = −1 ✗; electrónico: 0 → 1 + 0 + 1 = +2 ✗. Prohibida: los papeles de los neutrinos están intercambiados respecto a la desintegración real.

Ejercicio 2

Un tau en reposo se aniquila… no: se desintegra, con 1776,9 MeV disponibles. Si toda esa energía se convirtiera en pares electrón-positrón en reposo, ¿cuántos pares saldrían? ¿Y en piones cargados?

Solución

Cada par e⁺e⁻ cuesta $2 \times 0{,}511 = 1{,}022$ MeV: $1776{,}9 / 1{,}022 \approx 1738$ pares. En piones (139,6 MeV cada uno): $1776{,}9/139{,}6 \approx 12$ . La misma energía es una multitud de electrones o una docena de piones: en física de partículas la masa es la moneda, y conviene pensarla así — el LHC no acelera cosas, compra partículas caras con energía cinética.

Ejercicio 3

El Sol convierte 4 protones en helio y libera dos neutrinos por reacción, unos $2\times 10^{38}$ neutrinos por segundo en total. A la distancia de la Tierra ( $1{,}5\times 10^{11}$ m), estima el flujo por cm² — y compáralo con el dato del módulo de historia.

Solución

Los neutrinos se reparten por la esfera de radio 1 UA:

\frac{2\times 10^{38}}{4\pi (1{,}5\times 10^{13}\ \mathrm{cm})^2} \approx \frac{2\times 10^{38}}{2{,}8\times 10^{27}} \approx 7\times 10^{10}\ \mathrm{cm^{-2}\,s^{-1}}.

Del orden de

6\times 10^{10}

, como se citó allí: la cuenta de servilleta reproduce el número serio. Cada centímetro cuadrado de ti — de noche también, porque la Tierra ni los frena — recibe setenta mil millones de neutrinos solares por segundo.