Anchura, vida, sección eficaz, tasa: las cuatro monedas del módulo, ahora sin cambista. Seis problemas (●○○ a ●●●) con pistas. Constantes que vas a necesitar: ħ = 6,582×10⁻¹⁶ eV·s, ħc = 197,3 MeV·fm, 1 GeV⁻² = 0,3894 mb.
La hoja
El π⁰ vive τ = 8,43×10⁻¹⁷ s (medido por distancia de vuelo en emulsiones y por el método de Primakoff). Convierte esa vida en anchura: debe darte Γ ≈ 7,8 eV. Compárala con el valor que el módulo II.7 usa para contar colores (7,80 ± 0,12 eV) y explica por qué nadie mide este Γ «a lo Z», escaneando la resonancia.
Pista
Γ = ħ/τ, sin más. Para escanear una resonancia necesitas resolución comparable a Γ: nadie fabrica haces con resolución de eV a 135 MeV. La misma cantidad física, dos rutas experimentales opuestas — el par vida↔anchura es un cambio de divisa, no dos observables.
El Modelo Estándar da Γ(H → bb̄) = 2,38 MeV y BR(H → bb̄) = 58%. (a) Deduce la anchura total (Γ_H = 4,1 MeV) y la vida del Higgs. (b) Calcula cτ: debe darte ~48 fm. ¿Tiene sentido buscar un «vértice desplazado» del Higgs como el del D⁰ en la hoja del II.1? (c) ¿Por qué entonces el I.5 decía que el pico γγ medido es ~2.000 MeV de ancho, quinientas veces la Γ real?
Pista
(a) BR = Γ_parcial/Γ_total: es una división. (b) 48 fm son tres núcleos de uranio en fila — y aun así ningún detector del planeta lo resuelve. (c) Lo que se ve es la resolución del detector convolucionada con la resonancia: cuando Γ ≪ resolución, el pico mide al aparato, no a la partícula. El artículo 04 vivió el caso contrario: en el Z, Γ ≫ resolución.
El K*⁺(892) decae a K⁰π⁺ y a K⁺π⁰. El isospín (Clebsch del módulo II.2) predice Γ(K⁰π⁺)/Γ(K⁺π⁰) = 2. Calcula los p* de ambos canales (m_K*⁺ = 891,7; m_K⁰ = 497,6; m_π⁺ = 139,6; m_K⁺ = 493,7; m_π⁰ = 135,0 MeV) y corrige con el factor p³ de onda P: debe darte ≈ 1,92. ¿En qué canal «pesa» más el espacio fásico y por qué el efecto es tan pequeño aquí y tan grande en la φ de la hoja del II.2?
Pista
La fórmula de p* para hijas desiguales está en el II.1 (y en su hoja). El K* vuela ~290 MeV por canal: lejos del umbral, un 1% de diferencia en p* solo mueve un 4% en p³. La φ, con p* ~ 120 MeV, estaba pegada al umbral. Moraleja compartida: el factor cinemático manda cerca del umbral y susurra lejos de él.
Un experimento en una fábrica de charm produce N = 2,0×10⁶ mesones D⁰. En el canal D⁰ → K⁻π⁺ observa 34.700 candidatos con una eficiencia de selección ε = 40% y un fondo estimado de 3.100 sucesos. (a) Extrae el BR con su error estadístico (√N del total observado). (b) Debe cuadrarte con el valor PDG: 3,95%. (c) ¿Qué pieza del análisis introduce el error sistemático dominante — y por qué el artículo III.6.5 llama a esa pieza «la mitad del presupuesto de CPU»?
Pista
BR = (N_obs − N_fondo)/(ε·N_prod). Con 31.600 de señal sale 3,95% y un error estadístico de ~0,02%. (c) La eficiencia ε no se mide: se simula — y toda su incertidumbre va directa al BR. Por eso la simulación es infraestructura, no adorno.
En el pico de una resonancia, la fórmula de Breit-Wigner da σ_pico = (12π/m_Z²)·BR_entrada·BR_salida. Con BR(Z → e⁺e⁻) = 3,37% y BR(Z → hadrones) = 69,9%, calcula σ(e⁺e⁻ → Z → hadrones) en el pico: debe darte ≈ 41,5 nb. Pero el ejercicio del artículo 03 usaba «σ ≈ 30 nb» para contar los Z de LEP. ¿Quién roba el 25% que falta?
Pista
12π/m_Z² está en GeV⁻²: convierte con 0,3894 mb. El ladrón es la radiación en el estado inicial: los electrones emiten fotones antes de chocar, pierden energía y ya no están en el pico exacto — la resonancia medida queda deformada y rebajada. La QED del II.6 no es un refinamiento: es un 25% de la tasa.
(a) Estima la sección eficaz geométrica de una colisión pp con r_p = 0,87 fm: σ = π(2r)², debe darte ~95 mb = 9,5 fm². (b) Compárala con la inelástica medida en el LHC: ~80 mb. ¿Por qué una estimación de juguete acierta a un 20%, cuando en este mismo módulo σ(νN) salía trece órdenes por debajo de cualquier «tamaño»? (c) Lo que la regla no explica: σ_pp crece lentamente con √s (~logarítmico). ¿Qué imagen del protón sugiere eso?
Pista
(b) La fuerte es de corto alcance y acoplamiento ~1: cuando tocas, interactúas — la geometría es la física. El neutrino interactúa con G_F² y sin tocar nada. (c) Un protón cuyo halo de gluones se puebla con la energía: el borde no está fijo. Es la misma física del crecimiento a x pequeño que verás en el III.3.
Fin de la hoja. Las cuatro monedas — Γ, τ, σ, tasa — ya se cambian solas. El «Resumen en frío» del artículo 04 tiene los tipos de cambio oficiales, y la hoja del taller de trazas te espera cuando quieras calcular las |M|² que aquí diste por dadas.