El zoo ya está clasificado; ahora te toca patrullarlo. Seis problemas (●○○ a ●●●) con pistas y sin soluciones. Necesitarás la tabla de números cuánticos del módulo, los coeficientes de Clebsch-Gordan cuando se indiquen, y el «Resumen en frío» del artículo 04 como chuleta legal.
La hoja
Para cada proceso, di qué fuerza lo hace (fuerte, electromagnética, débil) o por qué está prohibido, y estima la escala de vida asociada: (a) Σ*⁰(1385) → Λ π⁰; (b) Ω⁻ → Ξ⁰ π⁻; (c) π⁰ → γγγ; (d) η → π⁺π⁻π⁰ (¡ojo: la η pesa 548 MeV y los tres piones ~415!).
Pista
(a) ¿Se conserva S? Entonces mira si hay espacio fásico. (b) ΔS = 1 solo lo hace una fuerza. (c) Cuenta la paridad C: el fotón tiene C = −1 y el π⁰, C = +1. (d) La η sí decae a 3π — pero ese canal viola isospín, y eso lo delata su vida: compárala con la de una resonancia fuerte típica.
Escribe el contenido de quarks y decide si la partícula es idéntica a su antipartícula: π⁰, η, K⁰, φ, ρ⁺, n (neutrón). Para las que no lo son, di qué número cuántico las separa. ¿Por qué esta pregunta, que parece burocrática, es la semilla del módulo III.5 entero?
Pista
Conjugar intercambia quark ↔ antiquark: uū y dd̄ vuelven a sí mismos; ds̄ se convierte en sd̄. El neutrón (udd) tiene número bariónico. El par K⁰/K̄⁰ — dos neutros distintos que la débil mezcla — es exactamente el sistema donde se descubrió la violación de CP.
En el pico de la Δ (I = 3/2), la dispersión πN pasa por un solo canal de isospín. Con las descomposiciones |π⁺p⟩ = |3/2, 3/2⟩ y |π⁻p⟩ = √(1/3)|3/2,−1/2⟩ − √(2/3)|1/2,−1/2⟩ (y su análoga para |π⁰n⟩ = √(2/3)|3/2,−1/2⟩ + √(1/3)|1/2,−1/2⟩), demuestra la predicción σ(π⁺p → π⁺p) : σ(π⁻p → π⁻p) : σ(π⁻p → π⁰n) = 9 : 1 : 2, y comprueba la consecuencia medible: σ(π⁺p)/σ(π⁻p → todo) = 3.
Pista
En resonancia solo sobrevive la amplitud A₃/₂: cada sección eficaz es |⟨final|3/2⟩⟨3/2|inicial⟩|²·|A₃/₂|². El «todo» de π⁻p es elástico más intercambio de carga: 1 + 2 = 3, contra 9. El artículo 01 usó este 3 como huella de la Δ; aquí lo has fabricado.
La φ(1020) decae a K⁺K⁻ y a K⁰K̄⁰. El isospín predice tasas iguales; lo medido es Γ(K⁺K⁻)/Γ(K⁰K̄⁰) = 49,1/33,9 ≈ 1,45. Calcula los momentos p* de cada canal (m_K± = 493,7; m_K⁰ = 497,6 MeV) y la corrección de espacio fásico (p₊/p₀)³ — la φ es un vector: onda P, factor p³. ¿Basta para explicar el cociente? Debe salirte ≈ 1,52.
Pista
p* = √(m_φ²/4 − m_K²): la φ apenas asoma sobre el umbral, así que los 4 MeV de diferencia entre kaones — pura electromagnética y m_d ≠ m_u — se amplifican brutalmente en p³. Con p₊ = 127 y p₀ = 110 MeV, el cubo hace el resto. La lección: cerca del umbral, la «pequeña» ruptura de isospín deja de ser pequeña.
En el nonete vectorial, la ω es (uū+dd̄)/√2 y la φ casi puro ss̄ («mezcla ideal»). (a) Comprueba la relación lineal de masas que implica: m_ω + m_φ ≈ 2m_K* — evalúa con 782,7 + 1.019,5 contra 2×893,6 (sale al 0,8%). (b) ¿Qué dos observaciones delatan que la φ es ss̄: a qué decae con ganas y a qué se resiste? (c) ¿Por qué el nonete pseudoescalar (η, η′) no se mezcla idealmente? — enúncialo, que el porqué profundo es de posgrado.
Pista
(a) Cuenta quarks constituyentes: ω = 2q, φ = 2s, K* = q+s — la suma iguala. (b) φ → KK̄ al 83% pese al espacio fásico ridículo del problema 4, y a 3π solo un 15% pese a los ~600 MeV de ventaja: los quarks s se resisten a aniquilarse (esa resistencia tiene nombre — regla de OZI — y la QCD la explicará en el módulo II.7). (c) La anomalía que engorda a la η′ es materia del III.3.4 y del anexo.
La Σ⁰ (1.192,6 MeV) y la Λ (1.115,7) tienen el mismo contenido de quarks: uds. (a) Explica por qué Σ⁰ → Λ π⁰ está prohibido y qué canal queda. (b) Justifica la jerarquía de vidas de la familia: Σ*⁰(1385) ~ 10⁻²³ s, Σ⁰ ~ 7×10⁻²⁰ s, Λ ~ 2,6×10⁻¹⁰ s — trece órdenes de magnitud entre parientes con los mismos tres quarks. (c) ¿Qué número cuántico distingue a la Σ⁰ de la Λ si los quarks son idénticos?
Pista
(a) m_Σ − m_Λ = 76,9 MeV < m_π: el canal fuerte está cerrado por energía, no por reglas — queda Λγ. (b) Fuerte con espacio fásico (Σ*), electromagnética (Σ⁰), débil con ΔS = 1 (Λ): las tres escalas de tiempo del curso en una sola familia. (c) El isospín: la Σ⁰ es el miembro I₃ = 0 de un triplete; la Λ, un singlete. Los mismos ladrillos, distinta sinfonía — eso es el camino óctuple.
Fin de la hoja. Si los seis salieron, ya no clasificas hadrones de memoria: los deduces. La maquinaria de Clebsch-Gordan volverá con toda su artillería en el III.4 (mezcla de neutrinos), y la pregunta inocente del problema 2 se convertirá en el módulo III.5.