En 1964 Gell-Mann y Zweig propusieron, por separado, la lectura literal de los patrones: los hadrones están hechos de tres piezas. Gell-Mann las llamó «quarks» (robándole la palabra a Joyce) y les asignó los números cuánticos exactos que hacían funcionar la geometría — incluida una herejía: cargas eléctricas fraccionarias. Este artículo comprueba cuánta realidad compran tres piezas y una regla de suma.
Tres piezas
El inventario mínimo — el que el Nivel I llamaba primera generación más el extraño — con sus números de sabor:
| Quark | Q | I | I₃ | S | B |
|---|---|---|---|---|---|
| u (arriba) | +2/3 | 1/2 | +1/2 | 0 | 1/3 |
| d (abajo) | −1/3 | 1/2 | −1/2 | 0 | 1/3 |
| s (extraño) | −1/3 | 0 | 0 | −1 | 1/3 |
Comprueba que la fórmula de Gell-Mann–Nishijima funciona pieza a pieza (u: 1/2 + (1/3+0)/2 = 2/3 ✓) — así que funcionará automáticamente para cualquier combinación. Las reglas de montaje: los mesones son parejas quark-antiquark; los bariones, tríos de quarks. Con eso, todo el artículo anterior se vuelve aritmética: el isospín es la simetría u ↔ d; la extrañeza cuenta quarks s (S = −1 por cada uno); bajar una fila en un multiplete es cambiar un quark ligero por uno extraño.
Dos incomodidades acompañaron al modelo desde el primer día, y ambas las resolvió el Nivel I.3 sin decirlo: nadie ha visto jamás una carga fraccionaria suelta (confinamiento: los quarks viven encerrados por tubos de flujo que revientan en más hadrones antes de soltar una pieza), y la Δ⁺⁺ = uuu — tres quarks idénticos en el mismo estado — viola el principio de exclusión de Pauli salvo que exista un número cuántico escondido que los distinga: el color. Lo que allí era una historia, aquí es un requisito estructural del modelo.
Las masas, con honestidad
¿Y las masas? El modelo más ingenuo asigna a cada quark una masa efectiva de quark constituyente — la pieza más su nube de pegamento — y suma. Pruébalo tú mismo antes de seguir leyendo:
El modelo más ingenuo posible: la masa de un hadrón es la suma de las masas «constituyentes» de sus quarks. Ajusta mu = md y ms e intenta cuadrar la tabla entera. Aviso: no se puede — y el culpable es siempre el mismo.
Busca el compromiso: los bariones y los mesones vectoriales pueden cuadrar a la vez (prueba en torno a 336 y 538 MeV, los valores clásicos), pero π y K se resisten siempre. Esa resistencia es una pista, no un fallo del juego.
Problema. Con m(u) = m(d) = 336 y m(s) = 538 MeV, evaluar el modelo aditivo sobre el octete bariónico y sobre el nonete pseudoescalar.
Solución. Bariones: p (3 × 336 = 1008 frente a 938, +7%); Λ (2 × 336 + 538 = 1210 frente a 1116, +8%); Ξ (336 + 2 × 538 = 1412 frente a 1318, +7%). Diferencias entre familias: Λ − N ≈ m(s) − m(u) = 202 predicho, 177 medido. El patrón grueso del mapa, capturado. Mesones: K (874 frente a 494, +77%); π (672 frente a 140, +381%).
Resultado. El modelo aditivo acierta los bariones a un ~8% y el espaciado de las filas del camino óctuple, pero fracasa estrepitosamente con los mesones ligeros — y ningún ajuste de pesos lo salva, como habrás comprobado. La resolución tiene dos capas: la interacción espín-espín entre quarks (que separa ρ de π y explica el decuplete frente al octete) y, para la ligereza escandalosa del pión, una razón profunda — el π es un cuasi-bosón de Goldstone de QCD, primo conceptual de los modos gratis del sombrero mexicano del Nivel I.7. Esa historia se cuenta en serio en el Nivel III.
El triunfo magnético
La prueba más elegante de que los quarks son algo más que contabilidad: si el protón es uud y el neutrón udd, sus momentos magnéticos son combinaciones fijas de los momentos de sus quarks, y el cociente sale sin parámetros libres:
Un número puro, predicho con un 3% de error por un modelo de juguete. Que el neutrón — neutro — tenga momento magnético ya gritaba estructura interna; que el cociente clave sea un cociente de enteros pequeños grita cuál. Cuando en 1968 SLAC disparó electrones al protón y encontró centros duros puntuales dentro (la secuela del experimento de Rutherford que contamos en el Nivel I.1), los quarks pasaron oficialmente de truco contable a inquilinos. El precio — aceptar que están confinados para siempre — lo cobraría QCD.
Ejercicios
Escribe el contenido de quarks de Σ⁺, Ξ⁰, K⁻ y Ω⁻, y verifica en cada caso que las cargas de los quarks suman la carga del hadrón.
Solución
Σ⁺ = uus: 2/3 + 2/3 − 1/3 = +1 ✓. Ξ⁰ = uss: 2/3 − 1/3 − 1/3 = 0 ✓. K⁻ = sū: −1/3 − 2/3 = −1 ✓ (el antiquark ū tiene carga −2/3). Ω⁻ = sss: −1/3 × 3 = −1 ✓. Nota cómo la extrañeza se lee directamente: un s en la Σ, dos en la Ξ, tres en la Ω — las filas del mapa son recuento de quarks extraños.
En el decuplete, cada fila añade un quark s: Δ(1232) → Σ*(1385) → Ξ*(1530) → Ω(1672). Extrae de los tres saltos la diferencia efectiva m(s) − m(u) y compárala con los valores constituyentes (538 − 336).
Solución
Saltos: 153, 145 y 142 MeV — promedio ≈ 147 MeV. El valor constituyente da 202 MeV: mismo orden, no idéntico, porque al cambiar u por s también cambia (un poco) la energía de interacción espín-espín, que va como 1/(m₁m₂). El espaciado casi constante del triángulo — el que permitió predecir la Ω⁻ — es, en el fondo, «el precio de un quark extraño»: la simetría SU(3) está rota exactamente en la medida en que el s pesa más que el u. La geometría del artículo 03 y la tabla de este son la misma información.
¿Puede existir un mesón con carga +2 (una especie de «π⁺⁺»)? ¿Y un barión con carga −2? Responde con las reglas de montaje, y di qué encontró el experimento.
Solución
Mesón qq̄ con q ∈ {u, d, s}: la carga máxima es u + anti-d = 2/3 + 1/3 = +1. Un mesón doblemente cargado es imposible — y en sesenta años no ha aparecido ninguno. Barión con Q = −2: sí es posible con tres quarks… pero solo ddd tiene −1, así que no: la mínima es −1 (ddd = Δ⁻, sss = Ω⁻). Con quarks más pesados tampoco: c tiene +2/3. El modelo no solo explica lo que hay: prohíbe cosas concretas, y lo prohibido sigue sin aparecer. Esa es la diferencia entre una taxonomía y una teoría falsable.
Módulo cerrado: el isospín enseñó que las simetrías predicen cocientes, la extrañeza que un número inventado puede ordenar un zoo, el camino óctuple que la geometría profetiza partículas, y los quarks que debajo de todo hay piezas — confinadas, fraccionarias, reales. Pero seguimos debiendo la pregunta cuantitativa central: ¿cuánto dura una vida media, cuánto mide una sección eficaz? Para eso hace falta la maquinaria que conecta amplitudes con observables: la regla de oro de Fermi. Módulo II.3.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Isospín | Simetría interna u ↔ d de la fuerza fuerte; un multiplete I tiene 2I+1 miembros etiquetados por I₃ | art. 01 |
| El doblete del nucleón | p = |½,+½⟩ (938,27 MeV), n = |½,−½⟩ (939,57): difieren 1,3 MeV, el 0,14% | art. 01 |
| Contar hermanos mide I | π⁻π⁰π⁺ (139,6 y 135,0) → triplete, I = 1 · Δ⁻Δ⁰Δ⁺Δ⁺⁺ (las cuatro a 1232) → cuadruplete, I = 3/2 | art. 01 |
| Carga sin extrañeza | Q = I₃ + B/2 (protón: ½ + ½ = 1 ✓; Δ⁺⁺: 3/2 + ½ = 2 ✓) | art. 01 |
| Clebsch-Gordan de πN | |π⁺p⟩ = |3/2,+3/2⟩ · |π⁻p⟩ = √(1/3)|3/2,−1/2⟩ − √(2/3)|1/2,−1/2⟩ · |π⁰n⟩ = √(2/3)|3/2,−1/2⟩ + √(1/3)|1/2,−1/2⟩ | art. 01 |
| El cociente 3 de la Δ | σ(π⁺p) : σ(π⁻p→π⁻p) : σ(π⁻p→π⁰n) = 9 : 1 : 2 ⟹ σ(π⁺p)/σ(π⁻p total) = 3 (medido ~195/70 ≈ 2,8). Sin una sola constante de acoplamiento | art. 01, ej. 1 — se fabrica desde cero en la hoja, prob. 3 |
| Los mismos coeficientes, al revés | Δ⁰ → pπ⁻ el 1/3 de las veces, → nπ⁰ los 2/3 | art. 01, ej. 2 |
| Termómetro de rupturas | Dentro de un multiplete, MeV (electromagnetismo): n − p = 1,3 · π± − π⁰ = 4,6. Entre multipletes, cientos (dinámica fuerte): Δ − N = 293 | art. 01, ej. 3 — el desglose md − mu contra energía de campo está en I.4 |
| Extrañeza S | La conservan la fuerte y la electromagnética; la débil la cambia de una en una: ΔS = ±1 | art. 02 |
| Producción asociada | π⁻p → K⁰Λ constantemente (S: 0 → +1 −1 = 0); π⁻p → π⁰Λ jamás como proceso rápido | art. 02 |
| La paradoja de las V, resuelta | Nacen fuerte (10⁻²³ s) porque van en parejas que suman S = 0; mueren débil (10⁻¹⁰ s) porque cada una lleva un S que la fuerte no sabe borrar | art. 02, callout |
| Gell-Mann–Nishijima | Q = I₃ + (B + S)/2 = I₃ + Y/2, con la hipercarga Y ≡ B + S | art. 02 |
| Extrañezas del zoo | K⁺, K⁰: +1 · K⁻, K̄⁰: −1 · Λ, Σ: −1 · Ξ: −2 · Ω⁻: −3 | art. 02, ej. 1 |
| La cascada de la Ξ⁻ | ΔS = ±1 obliga a dos débiles seguidas: Ξ⁻ → Λπ⁻ y Λ → pπ⁻, dos vértices separados milímetros. La vía prohibida está acotada: BR(Ξ⁻ → nπ⁻) < 2×10⁻⁵ | art. 02, ej. 2 |
| K⁰ y K̄⁰ son distintos | Los separa S = +1 frente a −1; solo la débil puede confundirlos | art. 02, ej. 3 — la semilla del sistema donde se descubrió CP (III.5) |
| El camino óctuple | Ejes (I₃, Y): octete de bariones de espín ½, nonete de mesones pseudoescalares, decuplete de bariones 3/2 | art. 03 |
| El precio de un quark extraño | Bajar una fila del mapa = una unidad más de extrañeza ≈ +150 MeV de masa | art. 03 |
| Gell-Mann–Okubo (bariones) | (mN + mΞ)/2 = (3mΛ + mΣ)/4 → 1128,6 contra 1135,1 MeV: coinciden al 0,6% | art. 03, ej. 2 — para mesones hay que ir a masas al cuadrado; el porqué se paga en III.3 |
| La profecía de la Ω⁻ | Del mapa: S = −3, Q = −1, m ≈ 1530 + 150 = 1680 MeV. El canal fuerte más barato (ΞK̄) cuesta 1315 + 494 = 1809 > 1680 ⟹ todos cerrados ⟹ muere débil. Hallada en 1964: 1672 MeV, traza de 2,5 cm | art. 03, ej. 1 |
| Σ*(1385) frente a Σ(1193) | Umbral Λπ = 1256 MeV: la Σ* lo supera por 129 (fuerte: Γ = 36 MeV ⟹ τ = 1,8×10⁻²³ s) y la Σ se queda 63 corta (débil). Trece órdenes entre hermanas | art. 03, ej. 1 — la conversión τ = ħ/Γ es del II.3 |
| Regla de OZI, en avance | La φ(1020) = ss̄ decae el 83% a KK̄ con solo ~33 MeV de margen y ~15% a piones con ~600: los diagramas con los quarks conectados mandan | art. 03, ej. 2 — QCD lo explica en II.7 |
| Los tres inquilinos del centro | El nonete de mesones tiene tres neutros (uū, dd̄, ss̄ → π⁰, η, η′); el octete de bariones, dos (Σ⁰ con I = 1, Λ con I = 0) | art. 03, ej. 3 |
| Los tres quarks | u: Q = +2/3, I = ½, I₃ = +½, S = 0 · d: −1/3, ½, −½, 0 · s: −1/3, I = 0, S = −1 · los tres con B = 1/3 | art. 04 |
| Reglas de montaje | Mesones qq̄: 3 ⊗ 3̄ = 8 ⊕ 1 · Bariones qqq: 3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 10 ⊕ 8 ⊕ 8 ⊕ 1. Ni un tamaño de familia fuera de esta lista se ha observado | art. 04, callout |
| Masas constituyentes | m(u) = m(d) = 336 MeV, m(s) = 538 MeV — el quark más su nube de gluones | art. 04 |
| Qué acierta el modelo aditivo | Bariones al ~8%: p 1008 contra 938 · Λ 1210 contra 1116 · Ξ 1412 contra 1318. Y Λ − N: 202 predicho, 177 medido | art. 04, ej. 1 |
| Y qué no acierta | Mesones ligeros: K 874 contra 494 (+77%) y π 672 contra 140 (+381%). Ningún ajuste de pesos lo salva | art. 04, ej. 1 — el pión es un Goldstone, y eso se cobra en III.3 |
| El triunfo magnético | μn/μp = −2/3 = −0,667 sin un solo parámetro libre; medido −0,685 (3%) | art. 04 |
| El espaciado del decuplete | Δ 1232 → Σ* 1385 → Ξ* 1530 → Ω 1672: saltos de 153, 145 y 142 MeV (media 147), frente a los 202 que darían las masas constituyentes | art. 04, ej. 2 |
| Lo que el modelo prohíbe | Ningún mesón con Q = +2 (el máximo es ud̄ = +1) y ningún barión con Q = −2. Sesenta años sin aparecer | art. 04, ej. 3 |
| El color, exigido antes de ser medido | La Δ⁺⁺ = uuu de espín 3/2 viola Pauli salvo que exista un grado de libertad oculto, antisimétrico y con exactamente tres valores | art. 04 — se mide en II.7 (R y la anchura del π⁰) |
| El umbral corrige al isospín | φ → K⁺K⁻ contra K⁰K̄⁰: el isospín predice tasas iguales, se mide 49,1/33,9 = 1,45. Con p₊ = 127 y p₀ = 110 MeV, el factor de onda P (p₊/p₀)³ = 1,52 lo explica | hoja, prob. 4 |
| Mezcla ideal del nonete vectorial | ω = (uū+dd̄)/√2 y φ ≈ ss̄ ⟹ mω + mφ = 782,7 + 1019,5 ≈ 2mK* = 2×893,6, al 0,8% | hoja, prob. 5 |
| Tres relojes, los mismos quarks (uds) | Σ*⁰(1385) ~10⁻²³ s (fuerte) · Σ⁰ ~7×10⁻²⁰ s (electromagnética: el canal Λπ⁰ está cerrado porque mΣ⁰ − mΛ = 76,9 MeV < mπ) · Λ 2,6×10⁻¹⁰ s (débil, ΔS = 1) | hoja, prob. 6 |