El confinamiento parece una maldición experimental: la teoría vive de quarks y gluones que jamás llegarán a un detector. La salida es uno de los conceptos más productivos de la disciplina: el quark golpeado no se ve, pero deja una estela colimada de hadrones que apunta como él, lleva su energía y hasta delata su espín. Ver chorros es ver quarks — con un decorado de piones encima.
La cuerda que fabrica hadrones
El mecanismo lo dejó dibujado el Nivel I.3: un quark expulsado de un choque estira su tubo de flujo, y cuando la cuerda acumula energía suficiente (~1 GeV por femtómetro de tensión), se rompe creando un par qq̄ nuevo. El proceso se repite en cascada — la hadronización — hasta que toda la energía del quark original está empaquetada en mesones y bariones blancos. Lo crucial: todo ocurre en ~1 fm de distancia, así que el paquete resultante — el chorro — hereda la dirección y la energía del quark que no veremos. El detector del Nivel I.5 no miente: solo traduce.
Dos chorros, y el espín del quark
La primera cosecha llegó en 1975 (SPEAR): los sucesos e⁺e⁻ → hadrones no eran bolas isótropas de piones sino dos chorros espalda contra espalda — la caricatura del proceso patrón con quarks. Y el eje de los chorros seguía la distribución 1 + cos²θ del módulo II.6: la firma de que lo producido tiene espín ½. Relee la frase: se midió el espín de una partícula que no se puede ver, por la forma angular de sus estelas. Pocos argumentos indirectos son tan directos.
El tercer chorro: la foto del gluón
Si un quark puede radiar un gluón energético (vértice quark-gluón, coste α_s), de vez en cuando el suceso debe tener tres chorros. En 1979, con PETRA recién estrenada a 27 GeV, los sucesos de tres chorros aparecieron — los famosos «Mercedes» — y el gluón pasó de necesidad teórica a partícula fotografiada. Reconstrúyelo:
Un suceso e⁺e⁻ → hadrones visto de frente. Sin radiación, los dos chorros salen espalda contra espalda (un «lápiz»). Si un quark radia un gluón energético, el tercer chorro abre el suceso. Sube la energía del gluón hasta la configuración que TASSO fotografió en 1979.
El suceso lápiz: dos chorros espalda contra espalda. Su distribución angular respecto al haz sigue 1 + cos²θ — la misma forma del proceso patrón, prueba de que los quarks tienen espín ½. Los chorros son quarks con disfraz de hadrones.
Problema. La tasa de sucesos de tres chorros relativa a los de dos es, esquemáticamente, R₃ ≈ (α_s/π) × C, con C un número de orden uno que depende del corte que define «chorro separado». Si un experimento a √s = 35 GeV mide R₃ ≈ 15% con un corte para el que C ≈ 3, ¿qué α_s obtiene? ¿Y qué debería salir al repetir a 91 GeV?
Solución.
A 91 GeV, la carrera del artículo anterior predice α_s ≈ 0,12: la fracción de Mercedes debe bajar — y LEP la midió bajar, exactamente sobre la curva.
Resultado. Contar tipos de sucesos = medir la constante de la fuerza fuerte. Es la versión industrial del método del auditor del Nivel I: la frecuencia de un proceso mide el acoplamiento de su vértice. Y la disminución de los tres-chorros con la energía fue de las primeras confirmaciones directas de que α_s corre hacia la libertad.
Ejercicios
¿Por qué jamás se ha visto (ni se verá) la traza aislada de un quark en un detector, si los quarks se crean por billones en el LHC? Da el argumento con la cuerda y con los tiempos del módulo II.3.
Solución
La cuerda: alejarse cuesta ~1 GeV/fm — a los pocos femtómetros, la energía acumulada ya paga pares qq̄ nuevos, y el quark llega «vestido» antes de recorrer ni una milésima del radio atómico. Los tiempos: la hadronización tarda ~1/Λ ≈ 3×10⁻²⁴ s; la traza más corta medible (Nivel I.5) exige vivir ~10⁻¹³ s. Casi once órdenes de magnitud de diferencia: el quark libre no es difícil de ver — es que nunca existe el tiempo suficiente para llamarse libre. (La excepción que confirma: el top, que muere antes de hadronizar — módulo II.3 — y aun así solo se ve por sus productos.)
En el interactivo, la configuración Mercedes perfecta tiene los tres chorros con la misma energía. Calcula qué fracción del haz se lleva cada uno y qué ángulos los separan, usando solo conservación de energía y momento.
Solución
Con x₁ + x₂ + x₃ = 2 (cada x en unidades de la energía de haz) e igualdad total: x = 2/3 cada uno. Tres vectores de igual módulo sumando cero solo caben a 120° exactos — la estrella de tres puntas. De ahí el apodo: es la geometría del logotipo de Mercedes, impuesta por la cinemática del módulo II.1. Los sucesos reales pueblan todo el rango entre lápiz y Mercedes, y su distribución en las x — el «diagrama de Dalitz» de los chorros — es donde se comprobó el espín 1 del gluón.
Cierre de módulo y de círculo: enumera las tres evidencias cuantitativas del color que este módulo dejó medidas, con su número. ¿Cuál te parece más difícil de esquivar para un escéptico?
Solución
(1) La razón R: factor 3 exacto en tres mesetas (2, 10/3, 11/3). (2) La anchura del π⁰: 7,80 eV medidos contra 7,76 predichos con N_c = 3 (y 9 veces menos con N_c = 1). (3) La anatomía de los chorros: gluones radiando 9/4 más que quarks, el cociente exacto de cargas de color de SU(3). Para el escéptico, R es la más dura: no depende de modelos de hadronización ni de lazos — es un cociente de secciones eficaces donde casi todo se cancela salvo el número de copias. Tres números independientes, un solo entero detrás: el color está tan medido como la carga eléctrica.
QCD elemental queda cerrada: tres colores contados, ocho gluones censados, una constante que corre al revés y chorros que traducen lo invisible. Al Nivel II le falta un solo capítulo: la fuerza que no respeta nada — ni la paridad, ni la extrañeza, ni la identidad de los quarks. La interacción débil con su ángulo de Cabibbo y su matriz CKM: el módulo II.8 cierra el nivel.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| La carga de color | Tres variedades para los quarks, anticolor para los antiquarks; solo los singletes de color («blancos») existen libres | art. 01 |
| Por qué solo qq̄ y qqq | Son las únicas combinaciones que contienen un singlete: 3 ⊗ 3̄ = 8 ⊕ 1 y 3 ⊗ 3 ⊗ 3 = 10 ⊕ 8 ⊕ 8 ⊕ 1. El diquark qq vive en 6 ⊕ 3̄, sin singlete | art. 01 y callout — la taxonomía del zoo (I.2, II.2) era teoría de grupos disfrazada |
| La razón R | R = σ(e⁺e⁻→hadrones)/σ(e⁺e⁻→μ⁺μ⁻) = Nc·Σq accesibles qi² | art. 01 |
| La escalera de R | uds: 3(4/9+1/9+1/9) = 2 · +charm (√s > 2mD ≈ 3,7 GeV): 10/3 · +bottom (> 2mB ≈ 10,6): 11/3 · +top (> 2mt ≈ 346): 5 | art. 01, ej. resuelto y ej. 2 |
| La escalera informa dos veces | La altura de cada meseta cuenta colores; la posición de cada salto anuncia un sabor nuevo (charm 1974, bottom 1977) | art. 01 |
| Peldaños grandes y pequeños | Un quark tipo «up» (carga 2/3) sube 4/3; uno tipo «down» (1/3) sube 1/3: R no solo cuenta colores y sabores — distingue cargas | art. 01, ej. 2 |
| El 3,6 del II.6, explicado | Es el peldaño 10/3 del charm (el umbral del b queda justo encima), engordado un ~6% por la corrección de QCD 1 + αs/π | art. 01 — deuda del qed/02, saldada |
| Segunda prueba del 3, en baja energía | Γ(π⁰→γγ) escala con Nc²: 7,76 eV predichos con Nc = 3 contra 7,80 ± 0,12 medidos. Con Nc = 1 caería un factor 9, a 0,86 eV | art. 01, ej. 1 — sin colisionadores y sin nada en común con R |
| Pauli y la Δ⁺⁺ | uuu con espín 3/2 solo es legal si la función de onda de color es totalmente antisimétrica: el color no se añadió a la teoría, la teoría lo pedía a gritos | art. 01, ej. 3 — cierra lo que el II.2 dejó pendiente |
| Ocho gluones, no nueve | El gluón lleva color y anticolor: 3 ⊗ 3̄ = 8 ⊕ 1, y la naturaleza usa el octete puro | art. 02 |
| Qué pasaría con el noveno | El singlete blanco no siente el confinamiento y no tiene masa: mediaría una fuerza tipo Coulomb de alcance infinito entre toda la materia hadrónica. El mundo la desmiente | art. 02, ej. 1 |
| El vértice que QED no tiene | Autointeracción de gluones: vértices de tres y de cuatro. El mensajero carga con lo que transmite | art. 02 |
| El tubo de flujo, con mecanismo | Las líneas de campo de color se aprietan en una cuerda de energía por unidad de longitud constante, en vez de abrirse en abanico como las eléctricas | art. 02 — el dibujo del I.3, ahora explicado |
| El signo del vacío: 11 contra 4 | b₀ = 11 − (2/3)nf: el 11 son los gluones (antiapantallan), el 2nf/3 los quarks (apantallan). Con seis sabores, 2×6/3 = 4 < 11 ⟹ b₀ = 7 > 0 | art. 02, ej. resuelto — Gross, Wilczek y Politzer 1973, Nobel 2004 |
| Cuánto margen hay | b₀ cambia de signo en nf = 33/2 = 16,5: harían falta 17 sabores para arruinar la libertad asintótica. Tenemos 6 | art. 02, ej. 2 |
| La fórmula de la carrera | αs(Q) = 12π / [(33 − 2nf)·ln(Q²/Λ²)] | art. 03 |
| La escala Λ | Λ ≈ 200 MeV: donde el logaritmo se anula y αs se dispara. Convertida a longitud, 1/Λ ≈ 1 fm — el tamaño del protón | art. 03 |
| Los dos extremos de la misma curva | Arriba: αs(mZ) = 0,118, y por eso SLAC vio quarks casi libres en 1968. Abajo: αs ~ 1 en Λ, y ahí mandan confinamiento y retículo | art. 03 |
| Cuánto corre, en números | De αs(mτ = 1,78 GeV) ≈ 0,33: Δ(1/αs) = (23/12π)×2ln(91,2/1,78) = 4,8 ⟹ αs(mZ) ≈ 0,128 a un lazo, contra 0,118 medido. Un factor 3 en dos décadas de energía, frente al 6% que α de QED recorre en diez | art. 03, ej. resuelto |
| La fórmula, evaluada | Con nf = 5 y Λ = 90 MeV (el valor efectivo a un lazo): αs(10 GeV) = 37,7/(23×9,42) = 0,174, contra ≈ 0,18 del PDG; a 3 GeV, 0,23 contra ≈ 0,25 | art. 03, ej. 1 y hoja, prob. 3 |
| Dónde acaba lo perturbativo | Exigiendo αs/π = 0,1 sale Q ≈ 1,3 GeV; la frontera de trabajo se pone en ~2 GeV. Por encima, QCD con correcciones; por debajo, hadrones, modelos y retículo | art. 03, ej. 2 — la frontera «quarks / física nuclear» del Nivel I, con coordenadas |
| La masa del protón | ~99% es energía de QCD: las masas de u y d suman ~10 MeV de 938, y mp ~ 5Λ es «la Λ vestida de hadrón». El retículo lo derivó al 1% en 2008 | art. 03, ej. 3 — la contabilidad fina (término sigma, condensado) llega en III.3 |
| Hadronización | La cuerda acumula ~1 GeV por fm y se rompe en pares qq̄ sucesivos hasta empaquetar toda la energía en hadrones blancos: ocurre en ~1 fm y ~1/Λ ≈ 3×10⁻²⁴ s | art. 04 y ej. 1 |
| Chorro | El haz colimado que deja un partón: hereda su dirección, su energía y, estadísticamente, su identidad | art. 04 |
| Por qué nunca se verá un quark suelto | Hadroniza en ~3×10⁻²⁴ s; la traza más corta medible exige vivir ~10⁻¹³ s. Once órdenes de diferencia: el quark libre nunca existe el tiempo de llamarse libre | art. 04, ej. 1 — la excepción es el top, que muere antes de vestirse (II.3) |
| Dos chorros y el espín del quark | SPEAR 1975: sucesos de dos chorros espalda contra espalda cuyo eje sigue la distribución 1 + cos²θ del II.6 — espín ½ medido sin ver la partícula | art. 04 |
| El tercer chorro | PETRA 1979 a 27 GeV: los «Mercedes» son e⁺e⁻ → qq̄g. Su tasa es de orden αs y su distribución angular confirmó el espín 1 del gluón | art. 04 |
| Medir αs contando sucesos | R₃ ≈ (αs/π)·C: con R₃ ≈ 15% y C ≈ 3 a √s = 35 GeV, αs = π×0,15/3 = 0,157. A 91 GeV la fracción de Mercedes baja, como manda la carrera | art. 04, ej. resuelto |
| La geometría del Mercedes | x₁ + x₂ + x₃ = 2 (en unidades de la energía de haz); con equipartición, x = 2/3 cada uno y tres vectores iguales sumando cero solo caben a 120° | art. 04, ej. 2 |
| Anatomía de un chorro | Los chorros de gluón son más poblados y anchos que los de quark en la razón CA/CF = 3/(4/3) = 9/4 = 2,25 | art. 02, ej. 3 y art. 04, ej. 3 |
| Las tres evidencias del color | R (mesetas 2, 10/3, 11/3) · Γ(π⁰→γγ) (7,80 medidos contra 7,76 con Nc = 3) · CA/CF = 9/4 en los chorros. Tres observables sin nada en común, un solo entero detrás | art. 04, ej. 3 |
| El τ, contador de colores de bolsillo | BR(τ→eν̄ν) = 1/(1 + 1 + Nc) = 20% sin QCD; con el factor (1 + αs/π) y αs(mτ) ≈ 0,33 baja a 18,8%, y lo medido es 17,8%. Con Nc = 1 saldría 33% | hoja, prob. 1 |
| OZI, con números | Aniquilar el ss̄ de la φ exige tres gluones (uno no es singlete de color; dos los veta C para un vector): supresión ~αs³ ≈ (0,5)³ = 0,125. Y el dato: Γ(φ)/Γ(ρ) = 4,25/149 ≈ 1/35 | hoja, prob. 2 — la regla que el II.2 solo pudo nombrar |
| La cuerda se rompe a precio de mercado | Con tensión κ ≈ 0,9 GeV/fm, pagar un par qq̄ ligero (2 × 336 MeV constituyentes) cuesta r = 0,672/0,9 ≈ 0,75 fm: romper sale más barato que estirar | hoja, prob. 4 |
| Factores de color | qq̄ en singlete: C = −4/3 · qq en 3̄ (antisimétrico): −2/3 · qq en 6 (simétrico): +1/3 (negativo = atracción). En un barión, 3 parejas × (−2/3) = −2, del mismo orden que el mesón | hoja, prob. 6 |