El protón por dentro, sin soluciones a la vista. Seis problemas (●○○ a ●●●) con pistas. Cinemática del módulo: Q² = 2E·E′(1 − cos θ) para el electrón sin masa, x = Q²/(2P·q), y = (P·q)/(P·k). Para el problema 3 se dan los valores de la función Beta que hacen falta.
La hoja
La relación de Callan-Gross, F₂ = 2x·F₁, vale para dispersar sobre partículas de espín 1/2. (a) ¿Qué valdría F₁ si los partones tuvieran espín 0, y por qué? (b) El cociente medible es R = σ_L/σ_T (fotones longitudinales/transversales): ¿qué predice cada espín para R? (c) SLAC midió R pequeño (~0,2) ya en los 70. ¿Qué quedó demostrado del partón antes incluso de llamarlo quark?
Pista
Un blanco de espín 0 no puede absorber la unidad de helicidad de un fotón transversal a alta energía: mata σ_T (F₁ = 0, R → ∞). El espín 1/2 hace lo contrario: mata σ_L (R → 0 en el límite exacto de escalado; lo pequeño-pero-no-cero que se mide son masas y QCD). R pequeño = el partón gira como un electrón: espín 1/2 medido sin ver jamás un partón.
HERA: electrón de 27,5 GeV contra protón de 920 GeV. En un suceso, el electrón sale con E′ = 30 GeV a θ = 90° de su dirección de entrada. Reconstruye: (a) Q² (debe darte 1.650 GeV²); (b) y (sale 0,455); (c) x ≈ 0,036 (usa s = 4E_eE_p = 101.200 GeV² y x = Q²/(s·y)); (d) la masa invariante W del sistema hadrónico. ¿En qué región del mapa (valencia, mar, fotón blando) cayó este suceso?
Pista
Todo son las tres fórmulas del lead con cos 90° = 0; para (d), W² = m_p² + Q²·(1−x)/x ≈ 44.000 GeV²: W ≈ 210 GeV — un «choque» fotón-protón más energético que el Tevatrón por unidad de sistema. x ~ 0,04 con Q² alto: borde del mar, aún con memoria de la valencia — búscalo en el interactivo del artículo 02.
El presupuesto del protón del artículo 02 usa x·u_v = 3,458·x^0,65·(1−x)³. (a) Comprueba la normalización de número: ∫u_v dx = 3,458·B(0,65; 4) con B(0,65; 4) = 0,5786 — debe dar 2 quarks u de valencia. (b) Comprueba el momento: ∫x·u_v dx = 3,458·B(1,65; 4) con B(1,65; 4) = 0,0809 — debe dar el 28% del módulo. (c) ¿Por qué el exponente de (1−x) de la valencia (3) es menor que el del mar (8) y el del gluón (5) — qué física empuja a cada especie hacia x pequeño?
Pista
B(a,b) = ∫x^(a−1)(1−x)^(b−1)dx: encaja los exponentes con cuidado (u_v lleva x^(0,65−1)). La física de (c): la valencia está «atada» al protón entero y retiene x; el mar y los gluones nacen de radiar — y radiar es barato a x pequeño (el 1/x del bremsstrahlung). Los exponentes del interactivo no son estética: son quién-nació-cómo.
En el LHC, un W⁺ nace sobre todo de u + d̄ y un W⁻ de d + ū. (a) Explica con las PDF del módulo por qué se producen más W⁺ que W⁻ en pp (¡y por qué en el Tevatrón, pp̄, la asimetría era otra historia!). (b) Estima el cociente con solo valencia: u_v/d_v = (3,458/2,01)/(1−x) a x típico ≈ 0,006: sale ~1,7 — lo medido es ≈ 1,3–1,4. ¿Quién lo diluye? (c) ¿Qué aprende un ajuste global de PDF de esta medida «electrodébil»?
Pista
(a) El protón tiene dos u y un d de valencia: en pp gana el W⁺ (~el doble de fuentes u); en pp̄ los antiquarks eran de valencia del antiprotón — otro reparto. (b) A x ~ 0,006 el mar (ū = d̄ casi exacto) fabrica W de ambos signos por igual y rebaja el cociente de 1,7 hacia 1,35. (c) Al revés: medir el cociente W⁺/W⁻ pesa u_v/d_v a ese x — los W del LHC son hoy instrumentos de cartografía del protón.
La sección eficaz DIS cae como dσ/dQ² ∝ 1/Q⁴ (el propagador del fotón, como Rutherford). (a) Calcula el factor de castigo por pasar de Q² = 100 a Q² = 30.000 GeV²: ~10⁻⁵. (b) Con la luminosidad integrada de HERA (~0,5 fb⁻¹), explica por qué el mapa F₂(x, Q²) se queda sin puntos justo en la esquina alta — y por qué «más resolución» siempre acaba siendo «más luminosidad». (c) ¿Qué máquinas propuestas (EIC, LHeC) atacan qué esquina del mapa?
Pista
(a) (100/30.000)². (b) A 1/Q⁴, cada década de Q² cuesta cien veces más datos: la frontera del mapa es una factura, no un capricho. (c) El EIC (BNL, años 30) va a x medio-alto con precisión y espín; un eventual LHeC usaría el haz del LHC para estirar Q² y x pequeño otro orden de magnitud. El mapa del protón sigue siendo un programa vivo, no un capítulo cerrado.
En el interactivo del artículo 03, F₂ a x = 0,01 sube con Q² con pendiente logarítmica λ_ef ≈ 0,08 + 0,025·ln(Q²/10). (a) ¿Qué proceso microscópico alimenta esa subida — quién fabrica gluones a x pequeño? (b) Si xg(x) ~ x^(−λ) creciera sin freno al bajar x, ¿qué principio general acabaría violándose? (c) ¿Qué régimen nuevo se postula para frenarla (nómbralo y descríbelo en una frase), y en qué colisiones se busca su huella hoy?
Pista
(a) La cascada g → gg del artículo 03: cada gluón radia gluones más blandos — la avalancha del 1/x. (b) La unitariedad: una sección eficaz no puede crecer sin límite — el protón no puede ser «más negro que negro». (c) Saturación (el «condensado de vidrio de color»): los gluones empiezan a recombinarse g+g → g y la densidad se autolimita. Se busca en iones pesados y en el protón a x extremo — otra esquina que el EIC quiere iluminar.
Fin de la hoja. El protón cartografiado con las manos: espines medidos sin ver, sucesos reconstruidos con tres fórmulas y funciones Beta auditando interactivos. La siguiente parada del Nivel III son los neutrinos cuantitativos — con hoja propia.