La fuerza que no respeta nada, examinada sin piedad. Seis problemas (●○○ a ●●●) con pistas. Números de cabecera: sin²θ_C ≈ 0,05 (tan²θ_C ≈ 0,053), G_F = 1,166×10⁻⁵ GeV⁻², y la CKM del artículo 04 cuando haga falta.
La hoja
El W⁺ decae a e⁺ν, μ⁺ν, τ⁺ν, ud̄ y cs̄ (los canales con top están cerrados; los cruzados de Cabibbo reordenan sin cambiar la suma). (a) Cuenta canales con color y predice BR(W → eν): debe darte 1/9 ≈ 11,1%. (b) El medido es 10,8%. ¿Quién se lleva la diferencia? (c) Predice BR(W → hadrones) y compáralo con el 67,4% medido.
Pista
(a) 3 leptónicos + 2×3 hadrónicos = 9 iguales (universalidad). (b) El factor (1 + α_s/π) de la hoja del II.7, otra vez: los canales de quarks pesan un 4% más. (c) 6/9 crudo = 66,7%; con la corrección, 67,5% — clavado. El mismo truco contó colores en el τ: la débil es tan universal que cualquier desviación del conteo es otra fuerza asomando.
La corriente cargada obedece ΔS = ΔQ: el W que baja un s (S: −1 → 0) sube la carga del hadrón. Con esa regla, veredicto para: (a) Σ⁻ → n e⁻ν̄; (b) Σ⁺ → n e⁺ν; (c) K⁰ → π⁻e⁺ν; (d) K⁰ → π⁺e⁻ν̄. ¿Cuáles están permitidas? ¿Y qué convierte a los canales (c)/(d) en la herramienta con la que el III.5 etiqueta el sabor del kaón?
Pista
Escribe el proceso a nivel de quarks: s → u e⁻ν̄ tiene ΔS = +1 y ΔQ_had = +1. En (b), Σ⁺ → n exigiría ΔS = +1 con ΔQ_had = −1: prohibido (y no observado: BR < 5×10⁻⁶). En el K⁰ (s̄d), el s̄ → ū da e⁺: un K⁰ solo puede dar e⁺ y un K̄⁰ solo e⁻ — la etiqueta con la que cp/02 midió la trampa de la K_L.
El D⁰ (cū) puede decaer a K⁻π⁺ (c → s, favorecido) o a π⁺π⁻ (c → d, suprimido). (a) Predice el cociente de tasas con solo Cabibbo: tan²θ_C ≈ 0,053. (b) Lo medido: BR(π⁺π⁻)/BR(K⁻π⁺) = 0,146%/3,95% ≈ 0,037. ¿Sorprende el acuerdo o la discrepancia? (c) ¿Qué canal completaría el cuadro — doblemente suprimido — y qué BR esperas para él en orden de magnitud?
Pista
(a) Amplitud ∝ V_cd frente a V_cs: tasas al cuadrado. (b) Un 30% de desviación sobre una predicción de simetría es un éxito aquí: el espacio fásico (m_K ≠ m_π) y la ruptura de SU(3) de sabor valen fácilmente ese 30% — compárese con la hoja del II.2. (c) D⁰ → K⁺π⁻ («equivocado»): tan⁴θ_C ~ 3×10⁻³ del favorecido — medido: 1,5×10⁻⁴ de BR. Ese canal diminuto es protagonista de la mezcla D⁰-D̄⁰ del III.5.
La primera fila de la CKM suma 1 con precisión de 10⁻⁴ (artículo 04 — y con una tensión de ~2σ que fronteras/04 mantiene en observación). Audita la segunda: con |V_cd| = 0,221, |V_cs| = 0,975, |V_cb| = 0,041, calcula la suma de cuadrados. (a) ¿Cuadra con 1? (b) La precisión de esta fila es ~30 veces peor que la primera: ¿qué hace tan difícil medir bien al encanto? (c) ¿Por qué la unitariedad se comprueba por filas y columnas y no de golpe?
Pista
(a) 0,0489 + 0,9506 + 0,0017 ≈ 1,001 ± 0,01: cuadra, pero sin gloria. (b) Extraer |V_cs| exige factores de forma de mesones D — QCD no perturbativa — donde la teoría (lattice) aún manda en el error. (c) Cada fila/columna es un test independiente; si algún día una falla y otra no, el patrón de fallos señalará al culpable — así se diseñan las búsquedas indirectas.
K⁺ → π⁺νν̄ es una corriente neutra con cambio de sabor: prohibida en árbol, permitida en lazo. Estima su BR en orden de magnitud apilando los precios: (a) un lazo electrodébil (~α_W² con α_W = g²/4π ≈ 1/30); (b) el GIM del artículo 03, que deja el proceso proporcional al quark pesado de la caja (factor ~m_t²/m_W² con sus CKM: |V_ts V_td| ~ λ⁵ ≈ 6×10⁻⁴). El experimento NA62 mide BR ≈ 1,3×10⁻¹⁰. ¿Aterriza tu estimación? ¿Y por qué este canal es de los favoritos para cazar física nueva?
Pista
Del BR semileptónico normal (~5%) baja: ×α_W² ~ 10⁻³, ×(λ⁵)² ~ 4×10⁻⁷... y sube ×(m_t/m_W)² y factores de canal: el orden 10⁻¹⁰ aparece sin ajustar nada. La gracia: el SM lo predice con ~10% de error — cualquier partícula nueva en el lazo lo movería. Es el mismo razonamiento con el que GIM predijo el encanto, apuntando ahora a lo desconocido.
La regla de Sargent (Γ ∝ Q⁵, módulo II.3) clava la vida del τ a partir de la del muón. Pruébala donde falla: (a) con τ_μ = 2,197 μs, Q_μ ≈ m_μ = 105,7 MeV y Q_n = 0,782 MeV, «predice» la vida del neutrón: debe salirte ~10⁵ s. (b) El neutrón vive 879 s: la regla yerra por un factor ~100. Repara la estimación con dos físicas que Sargent ignora: el acoplamiento axial (factor 1 + 3g_A² ≈ 5,8, con g_A = 1,27) y di cuál es la otra. (c) ¿Qué moraleja general deja esto sobre las «leyes de escala» del curso?
Pista
(a) τ_n ≈ τ_μ·(Q_μ/Q_n)⁵ ≈ 1,0×10⁵ s. (b) Tras el 5,8 quedan ~×20: viven en el espacio fásico exacto — con solo Q_n = 0,782 MeV a repartir, el electrón sale con energía cinética comparable a su masa (su tope de energía total es 1,29 MeV: Q_n más m_e), y el Q⁵ es un límite ultrarrelativista que aquí no aplica (la integral exacta, el «factor f» de la física nuclear, lo repara). (c) Toda ley de escala lleva la etiqueta de su régimen: usarla fuera no es un error de cálculo, es un error de mapa.
Fin de la hoja — y del Nivel II. Conteos que delatan colores, reglas que etiquetan sabores, supresiones que predicen quarks y estimaciones que saben cuándo mienten: la interacción débil como escuela de olfato físico. El III.1 la va a reconstruir desde la simetría; la hoja del taller de trazas te espera para las cuentas con espinores de verdad.