Violación CP · Artículo 02

Dos piones que no debían estar

1964: en un haz de K_L puro aparecen 45 desintegraciones a dos piones entre 22.700 — dos de cada mil. El último espejo de la física, roto por una rendija de tamaño ε = 0,002. De propina: la única definición absoluta de «materia» que existe.

Tras la caída de P (Wu, 1957 — Nivel I.4), la comunidad se refugió en CP: el espejo reparado, materia zurda igual a antimateria diestra. El sistema del artículo 01 ofrecía el test perfecto: si CP es exacta, la K_L tiene CP = −1 y no puede morir en dos piones, jamás. Cronin, Fitch, Christenson y Turlay montaron en Brookhaven el experimento para comprobarlo «en un par de meses». Este artículo cuenta el resultado con sus números — el 2‰ que cambió la física — y sus dos consecuencias más profundas: que ya se puede definir la materia sin señalarla con el dedo, y que el universo tiene permiso para existir.

Prerrequisitos: artículo 01 (el sistema K⁰K̄⁰) · I.4 (P y CP, versión conceptual) · I.5 (masa invariante)

El experimento: paciencia y geometría

La idea cabe en una línea: aléjate del blanco hasta que solo quede K_L, y busca lo prohibido. A p ≈ 1,1 GeV, la K_S recorre 6 cm; el detector estaba a 17 metros — unas 290 vidas de K_S: la componente rápida llega atenuada en e⁻²⁹⁰ ≈ 10⁻¹²⁶. Un haz cuánticamente puro. La firma de lo prohibido: dos trazas con masa invariante m(π⁺π⁻) = m_K y momento total apuntando exactamente al haz (un 3π con un π⁰ perdido no cuadra ninguna de las dos cosas — el método de la masa invariante del módulo I.5/II.1). Tras meses de datos y de perseguir fondos — incluida la regeneración del artículo 01, que fabricaba 2π legítimos en cada gramo de material del haz —, el veredicto de 1964:

N(KLπ+π)N(desintegraciones cargadas)=4522700=2×103.\frac{N(K_L \to \pi^+\pi^-)}{N(\text{desintegraciones cargadas})} = \frac{45}{22\,700} = 2\times 10^{-3}.

Dos de cada mil. La K_L no es K₂ pura: lleva una contaminación de la componente CP = +1,

KL=K2+εK11+ε2,ε=2,23×103.K_L = \frac{K_2 + \varepsilon\, K_1}{\sqrt{1+|\varepsilon|^2}}, \qquad |\varepsilon| = 2{,}23\times 10^{-3}.

El parámetro ε es la rendija del espejo: dos partes en mil. CP no está rota como P (que falla al 100%): está agrietada — y esa delicadeza es justo lo que la hace tan informativa.

Ejemplo resuelto 1 · Auditar el 2‰ desde ε

Problema. La amplitud relativa medida es |η₊₋| = |A(K_L→π⁺π⁻)/A(K_S→π⁺π⁻)| = 2,23×10⁻³. Reconstruye la fracción de K_L que muere en π⁺π⁻ (τ_L/τ_S = 571, BR(K_S→π⁺π⁻) = 69%).

BR(KLπ+π)=η+2τLτSBR(KSπ+π)=4,97×106×571×0,69=2,0×103.\mathrm{BR}(K_L \to \pi^+\pi^-) = |\eta_{+-}|^2 \cdot \frac{\tau_L}{\tau_S} \cdot \mathrm{BR}(K_S \to \pi^+\pi^-) = 4{,}97\times 10^{-6} \times 571 \times 0{,}69 = 2{,}0\times 10^{-3}.

Resultado. El 2‰ de Cronin y Fitch, reconstruido. Fíjate en el papel de la longevidad: la amplitud prohibida es diminuta (10⁻⁶ en probabilidad relativa), pero la K_L vive 571 veces más — tiene 571 vidas para intentar el canal prohibido, y el factor τ_L/τ_S lo amplifica hasta lo medible. El sistema del kaón no es solo el escenario del descubrimiento: es su amplificador.

La llamada al alienígena

La consecuencia más filosófica llega por los canales semileptónicos. La K_L también muere en πeν, y la carga del leptón delata el sabor del quark (s̄ → e⁺; s → e⁻ — módulo II.8): el K⁰ da positrones, el K̄⁰ electrones. Si la K_L fuera exactamente mitad y mitad, ambas tasas serían idénticas. Con ε, no lo son:

δL=Γ(πe+ν)Γ(π+eνˉ)Γ(πe+ν)+Γ(π+eνˉ)=2Reε1+ε2=3,3×103.\delta_L = \frac{\Gamma(\pi^-e^+\nu) - \Gamma(\pi^+e^-\bar{\nu})}{\Gamma(\pi^-e^+\nu) + \Gamma(\pi^+e^-\bar{\nu})} = \frac{2\,\mathrm{Re}\,\varepsilon}{1+|\varepsilon|^2} = 3{,}3\times 10^{-3}.

El único absoluto del sabor. Medido: δ_L = (3,32 ± 0,06)×10⁻³ — la K_L prefiere los positrones. Y eso resuelve un problema que parecía imposible: si hablas por radio con una civilización lejana, ¿cómo le explicas qué llamamos «materia» y «carga positiva», sin enviarle una muestra? Respuesta: «fabricad kaones neutros, esperad a que el haz envejezca, contad los leptones: el que sale más veces acompaña a nuestra definición de positrón». Un 3,3‰ convierte la materia en un concepto absoluto — antes de 1964, todas las definiciones eran señalar con el dedo. (Si la respuesta llega hecha de antimateria, cancelad el encuentro: esa civilización midió al revés… o no midió.)

Directa o en la mezcla: ε′

Durante treinta años quedó una escapatoria elegante: quizá CP no falla en la interacción débil, sino solo en la mezcla — una fuerza nueva «superdébil» de ΔS = 2 que inclina un poco el K_L, y todo lo demás intacto (Wolfenstein, 1964). La firma que la distingue: si CP falla también en la desintegración misma (violación directa), los canales π⁺π⁻ y π⁰π⁰ fallan de forma ligeramente distinta, y el cociente ε′/ε ≠ 0. Dos décadas de experimentos-espejo (NA31/NA48 en el CERN, E731/KTeV en Fermilab) acabaron midiendo, en 1999–2001:

Re(εε)=(16,6±2,3)×1040.\mathrm{Re}\left(\frac{\varepsilon'}{\varepsilon}\right) = (16{,}6 \pm 2{,}3)\times 10^{-4} \neq 0.

Pequeño, pero rotundamente no nulo: la violación de CP vive en las amplitudes de desintegración, no solo en la mezcla. La hipótesis superdébil murió, y el mecanismo CKM — que predice ambos efectos con la misma fase — quedó como único candidato en pie. La fase que el módulo II.8 contó con aritmética de matrices tiene, desde entonces, dos huellas independientes en el mismo sistema.

Ejercicios

Ejercicio 1

El fondo mortal del experimento era K_L → π⁺π⁻π⁰ con el π⁰ invisible. ¿Con qué dos armas cinemáticas se estrangula? Estima el tope de masa invariante m(π⁺π⁻) que puede alcanzar ese fondo.

Solución

Arma 1: masa invariante. Con un π⁰ robando energía, m(π⁺π⁻) ≤ m_K − m_π⁰ = 497,6 − 135 = 363 MeV — la señal vive en 498, cien MeV más arriba: separación limpia (la resolución del espectrómetro era ~4 MeV). Arma 2: dirección. El π⁰ se lleva momento transverso: el par π⁺π⁻ ya no apunta al haz (cosθ < 1), mientras la señal apunta exacto. Los 45 sucesos estaban en m = m_K y cosθ ≈ 1 — las dos rendijas a la vez. Es el «estrangular el fondo» del módulo I.5, ejecutado con la cinemática del II.1: ningún descubrimiento del curso se hizo sin ese par de tenazas.

Ejercicio 2

¿Por qué el resultado exigía descartar la regeneración con obsesión? ¿Y qué control experimental la delata? (Pista: ¿de qué depende la regeneración que la señal auténtica no puede saber?)

Solución

Porque la regeneración fabrica K_S → π⁺π⁻ legítimos: idéntica firma. La diferencia: depende de la cantidad de materia en el haz — quita la lámina y desaparece; la señal de CP es proporcional al vacío recorrido, imperturbable. Cronin y Fitch llenaron el volumen de desintegración de helio (casi vacío) y midieron la regeneración por separado insertando materiales: conocida, restada, insuficiente por órdenes de magnitud. La ironía histórica: un experimento anterior (1963) vio el exceso y lo atribuyó a regeneración anómala. El descubrimiento no fue ver los 45 sucesos — fue no poder matarlos.

Ejercicio 3

Sakharov (Nivel I.8) pedía violación de CP para fabricar el exceso de materia. Ya tienes los números del sector de quarks: ¿alcanza el ε del kaón? Compara órdenes de magnitud y saca la moraleja del módulo.

Solución

El exceso a explicar es una parte en 10⁹ (fronteras/02). La CP del Modelo Estándar, filtrada por el invariante de Jarlskog (J ≈ 3×10⁻⁵) y las masas de los quarks, produce en los cálculos cosmológicos un exceso ~10⁻²⁰: diez órdenes de magnitud corto — la deuda que los módulos III.2 y III.4 ya conocían, aquí con su origen numérico. Moraleja doble: la CP del kaón es real pero minúscula por estructura (la fase entra por elementos λ³ de la CKM — artículo 03), y el universo necesita otra fuente. Que la PMNS mezcle a lo grande (J hasta ×1000, módulo III.4) es la razón por la que los neutrinos son los sospechosos favoritos.

Lo que llevas. 45 sucesos entre 22.700: |ε| = 2,23×10⁻³, el espejo CP agrietado (Nobel 1980). La K_L prefiere positrones (δ_L = 2Reε = 3,3‰): la materia tiene definición absoluta. Y ε′/ε ≈ 1,7×10⁻³ ≠ 0 mató la escapatoria superdébil: la fase está en las amplitudes, como exige la CKM. Falta el mapa que une este 10⁻³ del kaón con los efectos del 70% que vienen en los mesones B — un triángulo cuya área es toda la CP del sector. Artículo 03.