Un proceso adiabático es aquel en que no hay intercambio de calor, y ocurre en dos situaciones opuestas: cuando el sistema está muy bien aislado, o cuando el proceso es tan rápido que al calor no le da tiempo a moverse. Esta segunda es la interesante, porque significa que casi todo lo que pasa deprisa en un gas es adiabático — el pistón de un motor, una onda sonora, una burbuja de aire ascendiendo. La atmósfera entera está gobernada por esta ecuación.
La ecuación de la adiabática
Con đQ = 0, el primer principio da nc_v dT = −p dV. Sustituyendo p = nRT/V, separando variables e integrando con c_p − c_v = R:
Las tres son la misma ecuación en variables distintas. Compárala con la isoterma, pV = const: como γ > 1, la adiabática es más inclinada en el diagrama p-V. Físicamente: al comprimir adiabáticamente la presión sube más de lo que subiría a temperatura constante, porque además de apretar las moléculas en menos espacio las estás calentando.
Problema. Un motor diésel comprime aire a 20 °C con una relación de compresión de 20:1. ¿Qué temperatura alcanza? El gasóleo autoinflama en torno a 250 °C.
Solución. Con TV^(γ−1) = const y γ = 1,4:
Resultado. Casi 700 grados, muy por encima de los 250 que necesita el gasóleo: por eso un diésel no lleva bujías de encendido, solo unas de precalentamiento para arrancar en frío. Y aquí se cierra el círculo con el módulo I.4: la relación de compresión alta que da al diésel sus diez puntos de rendimiento extra es la misma que produce esta temperatura, y ambas cosas son la misma ecuación. La gasolina no puede hacerlo porque su mezcla ya lleva combustible y autoinflamaría antes de tiempo — el picado de biela. Compruébalo también con la bomba de bicicleta: comprimir 4:1 lleva el aire a 237 °C, y aunque en la práctica el calor se escapa por las paredes y no se alcanza tanto, el cuerpo de la bomba se pone caliente al inflar deprisa. El calor no viene del rozamiento: viene de la ecuación.
La atmósfera como máquina adiabática
Aquí está la aplicación más bonita. Una burbuja de aire que asciende encuentra menos presión, se expande, y como el aire conduce el calor malísimamente (módulo I.1) el proceso es adiabático: se enfría. Combinando la adiabática con la ecuación hidrostática dp = −ρg dz se obtiene el gradiente adiabático:
Nueve grados y ocho décimas por kilómetro, y fíjate en lo que no aparece: ni la temperatura, ni la presión, ni la densidad. Solo la gravedad y el calor específico. Si el aire está saturado la cosa cambia, porque al condensarse el vapor libera calor latente y frena el enfriamiento: el gradiente húmedo ronda los 6 K/km. De la diferencia entre ambos sale casi toda la meteorología.
Sube una burbuja de aire y se expande, porque hay menos presión; al expandirse sin intercambiar calor, se enfría 9,8 grados por kilómetro, ni uno más ni uno menos. Que siga subiendo o se hunda depende de cómo se enfríe el aire de alrededor.
Inestabilidad condicional, el caso más común y el más interesante: el ambiente se enfría más despacio que una burbuja seca pero más deprisa que una saturada. Es decir, el aire no sube por sí solo… pero si algo lo empuja hasta la altura de condensación (1.0 km), el calor latente liberado al formarse la nube lo hace flotar y sigue subiendo solo. Así se disparan las tormentas cuando un frente levanta el aire lo justo.
El föhn. Ese mismo aire, obligado a cruzar una montaña de 2 km, sube enfriándose despacio (llueve por barlovento y el calor latente lo frena), llega a la cima a 4.2 °C y baja por el otro lado ya seco, calentándose a 9,8 K/km: llega abajo a 23.8 °C, 3.8 grados más caliente que al empezar. Sin haber añadido energía: solo dejando la lluvia detrás.
Problema. Aire a 10 °C y húmedo cruza una cordillera de 2 km: sube saturado (6 K/km, dejando lluvia por barlovento) y baja seco (9,8 K/km). ¿A qué temperatura llega al otro lado?
Solución.
Resultado. El aire llega 7,6 grados más caliente de lo que salió, sin que nadie le haya añadido energía. ¿De dónde sale el calor? Del calor latente que el vapor liberó al condensarse en la subida y que se quedó en el aire, mientras el agua líquida caía como lluvia en la otra vertiente. El aire cruzó la montaña, se dejó el agua por el camino y se quedó con su energía. Este es el efecto föhn, y tiene nombres locales por todo el mundo: chinook en las Rocosas (donde se han documentado subidas de más de 20 °C en una hora, capaces de derretir la nieve en minutos), zonda en Argentina, y en España el viento que calienta los valles a sotavento de cordilleras. Explica además por qué los desiertos suelen estar detrás de montañas —la sombra pluviométrica— y por qué la vertiente sur del Himalaya es exuberante y el Tíbet, árido. Toda la asimetría de un continente cabe en la diferencia entre dos gradientes.
El error de Newton y la corrección de Laplace. Newton calculó en los Principia la velocidad del sonido suponiendo que las compresiones y dilataciones de la onda eran isotermas, y obtuvo v = √(RT/M) = 290 m/s frente a los 343 medidos: un 15 % de error que le incomodó durante años y que intentó parchear con hipótesis ad hoc sobre el vapor de agua del aire. El fallo lo arregló Laplace en 1816: las oscilaciones sonoras son tan rápidas (cientos de veces por segundo) que el calor no tiene tiempo de difundirse entre las zonas comprimidas y las dilatadas, así que el proceso es adiabático, no isotermo. Basta con meter γ dentro de la raíz para que v = √(γRT/M) = 343 m/s, y el acuerdo es perfecto. La historia tiene una lectura que va más allá de la anécdota: durante más de un siglo, medir la velocidad del sonido fue el método más preciso para determinar γ de un gas — y por tanto para contar sus grados de libertad. El sonido de un tubo de órgano informa de la forma de las moléculas del aire.
Ejercicios
¿Por qué el gradiente adiabático no depende de la temperatura ni de la presión, cuando casi todo en la atmósfera sí depende de ellas? ¿Y qué pasaría en Marte, con g = 3,7 m/s² y una atmósfera de CO₂?
Solución
Porque en la deducción se cancelan: la ecuación hidrostática aporta un factor de densidad que la ecuación de estado retira, y solo sobreviven g y c_p, ambas constantes. Es un resultado sorprendentemente robusto — vale igual en la superficie que a 10 km, en verano y en invierno. En Marte, con c_p del CO₂ ≈ 850 J/(kg·K): Γ = 3,7/850 ≈ 4,3 K/km, menos de la mitad que en la Tierra, y las sondas lo han confirmado. La fórmula funciona en cualquier planeta con atmósfera, incluidos los gigantes gaseosos, donde se usa precisamente para inferir la composición: midiendo el gradiente térmico desde una sonda se deduce c_p, y de c_p, qué gases hay. La Galileo lo hizo al caer en Júpiter en 1995.
Las nubes de tipo cúmulo tienen la base perfectamente plana y a la misma altura en todo el cielo, como si estuvieran cortadas con regla. Explícalo.
Solución
Porque todas las burbujas de aire que suben desde el suelo parten aproximadamente de la misma temperatura y humedad, y se enfrían al mismo ritmo de 9,8 K/km. Todas alcanzan su punto de rocío —donde el vapor empieza a condensar— a la misma altura exacta, y esa altura es la base de la nube. Por encima hay gotas; por debajo, vapor invisible. La regla de bolsillo de los pilotos y meteorólogos es la fórmula de Espy: altura de la base ≈ (T − T_rocío)/8 en kilómetros con las temperaturas en grados, y funciona notablemente bien. Es uno de los pocos casos en que se puede ver una isoterma dibujada en el cielo: los cúmulos de una tarde de verano son un diagrama termodinámico a escala real, y su base marca dónde el aire ascendente cruzó su saturación.
Un aerosol se enfría al vaciarse y el bote de nata montada también. Pero una bombona de butano de camping funciona al revés en invierno: se enfría tanto que deja de dar gas. ¿Son el mismo fenómeno?
Solución
Comparten familia pero no son idénticos. El aerosol se enfría por dos vías: la expansión del gas propelente (adiabática, la de este artículo) y sobre todo la evaporación del propelente licuado, que consume calor latente. En la bombona de butano domina claramente la segunda: dentro hay líquido en equilibrio con su vapor (módulo II.1, hoja), y cada gramo que se evapora para reponer el gas consumido roba unos 380 kJ/kg al líquido restante, que se enfría; al bajar la temperatura baja también la presión de vapor, y si hace frío fuera puede caer por debajo de la necesaria para alimentar el quemador. Por eso las bombonas se escarchan al usarlas mucho y por eso en invierno se usa propano, cuya presión de vapor es mucho mayor a baja temperatura. Distinguir expansión adiabática de evaporación es una de esas discriminaciones que separan a quien entiende la termodinámica de quien la recita: ambas enfrían, pero una es este artículo y la otra es calor latente del módulo I.1.