Toca la pata metálica de tu mesa y luego el tablero de madera. El metal está frío; la madera, no. Llevan horas en la misma habitación, así que están a la misma temperatura — un termómetro lo confirma sin dudar. La sensación no miente por capricho: es que tu piel nunca midió temperaturas. Mide con qué rapidez le roban el calor, que es otra cosa. Empezamos el curso reconociendo que el instrumento con el que veníamos midiendo el calor —nosotros mismos— está mal calibrado de fábrica.
Todos estos objetos están a la misma temperatura: la que marques abajo. Lo que cambia es la rapidez con que le roban calor a tu dedo — y eso es lo único que tu piel sabe medir. La barra es cuánto se enfría la superficie de tu piel al tocarlos.
Aluminio y lana están a 20 °C, exactamente lo mismo, y tu piel jura que se llevan -11.9 grados de diferencia. La culpable es la efusividad √(k·ρ·c): el aluminio tiene 565 veces la de la lana.
El equilibrio térmico: la única definición honesta
Pon dos objetos en contacto y aíslalos del resto. Si algo cambia —uno se enfría, el otro se calienta— es que no estaban en equilibrio térmico. Espera lo suficiente y el cambio cesa: han llegado al equilibrio. Ese estado final es lo único que la naturaleza nos da gratis, y sobre él se construye todo lo demás.
El paso decisivo es una observación tan obvia que tardó siglos en enunciarse: si A está en equilibrio con C, y B también lo está con C, entonces A y B están en equilibrio entre sí. Suena a perogrullada, pero es exactamente lo que permite que exista el oficio de medir temperaturas: C es el termómetro. No hace falta poner en contacto la sopa y tu fiebre para compararlas — basta meter el mismo aparato en ambas. Esa propiedad compartida por todos los cuerpos en equilibrio mutuo es lo que llamamos temperatura. Se le llama principio cero de la termodinámica, y lleva ese número ridículo porque se formuló en los años treinta, cuando el primero y el segundo ya estaban ocupados y hubo que colarlo por delante.
Problema. Un bloque de aluminio y otro de corcho llevan toda la noche en una habitación a 20 °C. Los tocas con un dedo a 33 °C. ¿A qué temperatura queda la superficie de tu piel en cada caso?
Solución. Al juntar dos cuerpos, la superficie de contacto salta casi instantáneamente a una temperatura intermedia, pero no a la media: gana el que tenga más efusividad térmica e = √(k·ρ·c), donde k es la conductividad, ρ la densidad y c el calor específico. La temperatura de contacto es
Con e(aluminio) ≈ 22 300, e(corcho) ≈ 123 y e(piel) ≈ 1183 (todos en unidades SI), sale T_c = 20,7 °C contra el aluminio y 31,8 °C contra el corcho.
Resultado. Tu piel se desploma 12 grados contra el metal y apenas 1,2 contra el corcho — y los dos bloques están, insisto, a 20 °C exactos. Los termorreceptores de la dermis no informan de temperaturas: informan de la velocidad a la que cambia la suya. Son detectores de fuga. De ahí que el volante del coche en invierno resulte insoportable y la funda de tela no, o que 20 °C de aire sean agradables y 20 °C de agua, un baño frío: el agua tiene efusividad 1585 y el aire, 6.
Cómo se fabrica una escala
Para medir hace falta algo que cambie de manera fiable con la temperatura: el volumen de un líquido, la presión de un gas, la resistencia eléctrica de un hilo de platino, el color de un metal al rojo. Cualquiera vale como propiedad termométrica, y ahí empieza el problema histórico: dos termómetros distintos, calibrados en los mismos dos puntos, discrepan en medio. El mercurio y el alcohol coinciden en 0 y en 100, y no exactamente en 50.
Problema. Un termómetro clínico tiene un bulbo de 0,2 cm³ de mercurio y un capilar de 0,15 mm de diámetro. El mercurio se dilata un 0,018 % por cada grado. ¿Cuánto sube la columna por grado?
Solución. El mercurio ganado es ΔV = V·β·ΔT = 0,2 cm³ × 1,8×10⁻⁴ = 3,6×10⁻⁵ cm³ por grado. Ese volumen se reparte en un capilar de sección A = π(0,0075 cm)² = 1,77×10⁻⁴ cm². La subida es ΔV/A:
Resultado. 2 mm por grado, que es justo lo que ves en la escala. El truco del termómetro no es que el mercurio se dilate mucho —se dilata poquísimo, un 0,018 %— sino el amplificador geométrico: un bulbo gordo desaguando en un tubo finísimo. Estrecha el capilar a la mitad y la sensibilidad se cuadruplica. Toda la termometría de precisión del siglo XIX fue esto: pequeñas variaciones apalancadas hasta hacerse visibles.
El cero absoluto: donde la escala se acaba de verdad
Los gases sí se ponen de acuerdo entre sí. Coge cualquier gas suficientemente enrarecido, enciérralo a volumen constante y mide su presión al enfriarlo: la presión baja en línea recta. Y si prolongas esa recta —esto lo hizo Amontons en 1702 y lo afinó Charles— todas las rectas, sea cual sea el gas, cortan el eje en el mismo sitio: −273,15 °C. Un gas ideal ahí tendría presión nula. No es que haga «mucho frío» a esa temperatura: es que no queda nada que quitar, y no hay nada por debajo.
Ese es el cero absoluto, y por eso la escala seria de la física es la de kelvin: mismo tamaño de grado que el Celsius, pero con el origen donde la naturaleza lo puso. La conversión es una suma, no una regla de tres: T(K) = T(°C) + 273,15. Y ojo, que este detalle no es cosmética — cuando en un módulo posterior aparezca un rendimiento como 1 − T₁/T₂, usar grados Celsius dará resultados que no significan nada.
La escala ya no depende del agua. Durante décadas el kelvin se definió con el punto triple del agua (273,16 K exactos). El problema es que el agua real varía: la composición isotópica del océano Pacífico no es la del deshielo antártico, y eso mueve el punto triple en microkelvin. Desde el 20 de mayo de 2019 el kelvin se define fijando la constante de Boltzmann en k = 1,380 649×10⁻²³ J/K, ni un dígito más. Es decir: la temperatura se define ahora por la energía — un kelvin es lo que hace falta para que cada grado de libertad gane esos julios contados. La definición moderna adelanta lo que este curso tardará dos niveles en demostrar: la temperatura, en el fondo, es energía por grado de libertad. Todo el Nivel III vive dentro de esa constante.
Ejercicios
Las escalas Celsius y Fahrenheit se relacionan por °F = 1,8·°C + 32. ¿Existe alguna temperatura que marque lo mismo en ambas? ¿Y una en la que el Fahrenheit marque justo el doble que el Celsius?
Solución
Igualando x = 1,8x + 32 sale x = −40: los −40 grados son el punto donde ambas escalas se cruzan (útil de recordar en aviación, donde se convive con las dos). Para el doble, 2x = 1,8x + 32 da x = 160 °C = 320 °F. Que dos escalas coincidan en algún punto no tiene ningún contenido físico: son dos rectas distintas y las rectas no paralelas se cortan. Lo que sí tiene contenido es que la escala absoluta no se cruza con ninguna de las dos en su origen: el cero de Celsius y el de Fahrenheit son convenios (agua congelándose y una salmuera de Danzig), mientras que el 0 K es un hecho.
Sales de la piscina y tienes frío, aunque el aire esté a 30 °C y el agua estuviera a 26. Tres mecanismos distintos están conspirando. ¿Cuáles? (Uno lo veremos en el artículo 03 y otro en el 04, pero puedes nombrarlos.)
Solución
Primero, la evaporación: la película de agua sobre tu piel se está yendo, y cada gramo que se evapora se lleva unos 2400 J (artículo 03). Segundo, la efusividad de esa película: mientras siga mojada, tu piel toca agua (e = 1585), no aire (e = 6), y el contacto es mucho más ladrón. Tercero, el viento, que renueva el aire saturado pegado a tu piel y acelera lo anterior (artículo 04). Secarte con la toalla ataca los tres a la vez, y por eso funciona tan bien y tan rápido. Nada de esto implica que el aire esté «frío»: 30 °C son 30 °C. Es tu balance el que está en números rojos.
En un horno a 200 °C conviven el aire, la bandeja metálica y el bizcocho. Puedes meter la mano unos segundos sin quemarte, pero rozar la bandeja es una urgencia. Explícalo con lo de este artículo — y di por qué los ferroviarios podían tocar el vapor de una locomotora y no su caldera.
Solución
Los tres están a 200 °C: el principio cero no admite discusión. Pero la efusividad del aire es ~6 y la del acero, ~13 800: la bandeja te entrega calor unas 2000 veces más rápido que el aire a la misma temperatura. En segundos la piel pasa del daño reversible a la quemadura de tercer grado. Con el vapor pasa algo peor todavía y conviene no fiarse: aunque su efusividad es baja, al condensarse sobre la piel suelta el calor latente de golpe (artículo 03), y por eso una quemadura de vapor a 100 °C es mucho más grave que una de agua hirviendo a 100 °C. La lección práctica: «temperatura» no es sinónimo de «peligro». El peligro es el flujo de energía, que es lo que este módulo entero se dedica a contar.