Imagina deducir la ley definitiva de los motores partiendo de una teoría equivocada sobre qué es el calor, antes de que existieran el primer principio, la energía interna o la palabra «entropía». Eso hizo Sadi Carnot en un librito de 1824 que casi nadie leyó: Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego. Su resultado no ha sido corregido ni un decimal en doscientos años — y no lo será, porque no depende de la tecnología. Es el peaje del módulo I.3 con su tarifa por fin escrita.
El hijo del ministro y la humillación nacional
Sadi Carnot era hijo de Lazare Carnot, matemático y ministro de guerra de Napoleón. Escribió su libro con una motivación mitad científica y mitad patriótica: Francia acababa de perder las guerras napoleónicas y los ingleses dominaban el mundo con sus máquinas de vapor, que ellos habían perfeccionado a base de prueba y error sin teoría ninguna. Carnot quería saber si había un tope — y si Francia podía superarlos entendiendo la máquina en vez de manosearla.
Su intuición clave fue una analogía hidráulica, y es hermosa precisamente porque nace de una física falsa. Carnot creía en el calórico (ese fluido indestructible que el módulo I.2 enterró) e imaginó la máquina de vapor como un molino de agua: el calórico «cae» desde el foco caliente al frío, y al caer mueve la rueda, igual que el agua cae del embalse al río. Si eso es así, el trabajo obtenido no puede depender de qué fluido uses —agua, vapor, alcohol, aire— sino solo de cuánto desnivel haya. La conclusión era correcta; el razonamiento, no. Uno de los grandes golpes de suerte de la historia de la ciencia.
Problema. ¿Por qué no puede existir una máquina que supere a la de Carnot funcionando entre los mismos dos focos? Demuéstralo con el estilo de razonamiento del módulo I.3.
Solución. Supón que sí existe: una supermáquina que, con el mismo calor Q del foco caliente, produce más trabajo que la de Carnot. La máquina de Carnot es reversible, así que puede funcionar marcha atrás como bomba de calor. Acopla las dos: la supermáquina produce trabajo, y con parte de ese trabajo alimentas la de Carnot invertida, que devuelve al foco caliente exactamente el calor Q que la supermáquina tomó.
El foco caliente queda como estaba. Pero sobra trabajo — el excedente de la supermáquina. Ese conjunto produce trabajo neto tomando calor solo del foco frío.
Resultado. Acabas de construir el móvil perpetuo de segunda especie del módulo I.3: prohibido por Kelvin-Planck. Luego la supermáquina no existe. Y el argumento no ha mencionado ni el combustible, ni el vapor, ni el diseño de los pistones: por eso el teorema de Carnot vale para cualquier máquina imaginable, incluidas las que nadie ha inventado todavía. Es la clase de resultado que hace de la termodinámica una ciencia rara y poderosa: prohíbe cosas sobre aparatos que no conoce.
La fórmula
Del teorema se sigue que todas las máquinas reversibles entre dos focos rinden lo mismo, y ese rendimiento común solo puede depender de las temperaturas. Kelvin se dio cuenta después de algo notable: esa universalidad permite definir la temperatura absoluta a partir de la propia máquina, sin termómetros de mercurio ni gases. El resultado es la fórmula más citada de la termodinámica aplicada:
con las temperaturas en kelvin — aquí se cobra el aviso del módulo I.1: usar grados Celsius en esta fórmula da resultados sin ningún significado. Y fíjate en lo que dice: para rendir el 100 % harían falta un foco frío en el cero absoluto o uno caliente infinito. Ninguna máquina térmica del universo, ni la de la civilización más avanzada imaginable, escapa de esta línea.
De cada 100 julios que una máquina extrae del foco caliente, solo una fracción puede salir como trabajo; el resto tiene que verterse al foco frío. Y esa fracción no depende del combustible, del diseño ni del siglo: solo de las dos temperaturas.
Central de carbón: el límite teórico es 63.9 % y la máquina real entrega 40 % — un 63 % del máximo concebible. Los ingenieros llevan dos siglos peleando por acercarse a esa línea que ninguna máquina del universo puede cruzar.
Problema. Las máquinas de vapor de la época de Carnot rendían un 3 % — parecen ridículas. Trabajaban con vapor a unos 130 °C y condensador a 30 °C. ¿Cuánto margen real tenían?
Solución. En kelvin, 403 K y 303 K:
Resultado. El techo era del 25 %, no del 100 %: Watt no estaba desperdiciando el 97 % por torpeza, estaba peleando dentro de una jaula estrecha (y su máquina, aun así, alcanzaba solo un octavo del máximo — había margen, pero no el que la intuición sugiere). Lo importante es el consejo que se deduce: si quieres más rendimiento, no pulas los pistones, sube la temperatura del vapor. Todo el siglo XIX de la ingeniería térmica —calderas de alta presión, sobrecalentadores, aceros mejores— es esa frase ejecutada durante cien años. Carnot dictó la hoja de ruta antes de que la física supiera qué se estaba moviendo dentro de la máquina.
Muerto a los 36, quemado por la cuarentena. Sadi Carnot murió de cólera en 1832, con 36 años. Por protocolo sanitario, sus pertenencias —incluidos casi todos sus manuscritos inéditos— fueron quemadas. De los papeles que sobrevivieron se descubrió mucho después algo asombroso: en sus últimas notas Carnot había abandonado la teoría del calórico y estimado el equivalente mecánico del calor con un valor cercano al que Joule mediría veinte años más tarde (módulo I.2). Su libro, publicado en 1824, fue ignorado hasta que Clapeyron lo rescató en 1834 y Kelvin y Clausius construyeron sobre él el segundo principio hacia 1850. La termodinámica es la única gran rama de la física que nació de la ingeniería y no al revés: primero se construyeron las máquinas, luego se entendió por qué funcionaban.
Ejercicios
Una empresa te ofrece un motor que, entre 400 °C y 25 °C, rinde el 60 %. Sin abrir la caja, ¿puedes rechazarlo? ¿Y si dijera 50 %? ¿Y 40 %?
Solución
El límite es 1 − 298/673 ≈ 55,7 %. Así que el 60 % es imposible y puedes rechazarlo por correo, sin verlo: es una estafa o un error de medida, y no hay tecnología ni patente que lo salve. El 50 % es legal pero extraordinario (un 90 % del límite de Carnot; las mejores máquinas reales rondan el 60–75 % de su límite): exigiría pruebas muy serias. El 40 % es perfectamente creíble. Esta es la utilidad diaria del teorema: te convierte en un detector de fraudes energéticos armado con una resta y una división. Nótese que no necesitaste saber si era de vapor, de gas o de un principio nuevo y revolucionario.
¿Por qué la fórmula exige kelvin? Calcula el rendimiento de una máquina entre 100 y 20 °C usando Celsius por error, y compara con el resultado correcto.
Solución
En Celsius saldría 1 − 20/100 = 80 %; en kelvin, 1 − 293/373 = 21,4 %. Un factor de casi cuatro. Peor todavía: con un foco frío a 0 °C el cálculo erróneo daría el 100 % (¡móvil perpetuo!), y con −10 °C daría más del 100 %, que es literalmente sin sentido. La razón de fondo es que el cociente T_frío/T_caliente solo significa algo si el cero de la escala es el cero físico, donde no queda energía que quitar (módulo I.1). Celsius y Fahrenheit tienen ceros de convenio —agua congelándose, una salmuera de Danzig— y hacer cocientes con ellos es como calcular «el doble de las tres de la tarde».
Tienes presupuesto para subir 50 °C el foco caliente (de 500 a 550 °C) o para bajar 50 °C el frío (de 20 a −30 °C). El segundo suena mejor porque el cociente cae más. ¿Cuál eliges de verdad?
Solución
Numéricamente el foco frío gana por poco: 1 − 243/773 = 68,6 % contra 1 − 293/823 = 64,4 %, frente al 62,1 % de partida. Pero en la práctica eliges el caliente sin dudar, porque el foco frío no es gratis: mantener algo a −30 °C exige una nevera, y esa nevera consume trabajo — el que acabas de ganar y probablemente más (es el ejercicio 3 del artículo I.3.03 mirado desde el otro lado). El foco frío gratuito es el ambiente y punto: río, mar, aire. Por eso toda la historia de la ingeniería térmica es una carrera hacia arriba, limitada hoy no por la termodinámica sino por la metalurgia: qué álabe aguanta 1400 °C sin fundirse. El límite de Carnot dice hacia dónde empujar; los materiales dicen hasta dónde.