Un radiador eléctrico convierte el 100 % de la electricidad en calor y parece insuperable: ¿cómo mejorar la perfección? Así. Una bomba de calor entrega, por cada kilovatio-hora que le facturan, tres o cuatro de calefacción — un «400 % de rendimiento» que suena a estafa de móvil perpetuo y no lo es. El truco está en una sola palabra: no fabrica calor, lo transporta. Y transportar sale ridículamente más barato que fabricar.
La máquina al revés
Una máquina térmica toma calor del foco caliente, produce trabajo y vierte el resto al frío. Inviértela — gasta trabajo en vez de producirlo — y tienes una máquina que saca calor del foco frío y lo entrega al caliente: la dirección que el segundo principio prohíbe espontáneamente y permite pagando. Ese aparato es tu nevera, tu aire acondicionado y tu aerotermia; los tres son el mismo cacharro, y solo cambia qué lado te interesa. En la nevera te importa el frío que sacas (enfriar la comida); en la aerotermia, el calor que entregas (calentar la casa); en el aire acondicionado, otra vez el frío. Mismo compresor, mismo ciclo, distinta etiqueta.
Como aquí no se convierte calor en trabajo, hablar de «rendimiento» no tiene sentido: se usa el COP (coefficient of performance), que es simplemente lo que sacas dividido por lo que pagas. Sus límites de Carnot son:
Mira los denominadores: cuanto menor sea el desnivel que la máquina debe salvar, mejor funciona. Es la regla contraria a la del motor, y explica de golpe casi todo lo que sigue.
Una aerotermia entrega tres o cuatro kilovatios de calefacción por cada kilovatio eléctrico que consume. No fabrica energía: la trae de la calle, empujando calor de frío a caliente — la dirección que el segundo principio prohíbe gratis y permite pagando.
Con 7 °C fuera y emisores a 35 °C, el COP real ronda 5.0 — unas 5.0 veces más barato que el radiador eléctrico. Fíjate en que el COP máximo (11.0) es siempre mucho mayor: las máquinas reales alcanzan menos de la mitad del límite de Carnot, igual que los motores del artículo anterior.
Problema. Una aerotermia calienta una casa con el exterior a 2 °C. Compara el COP máximo si los emisores son suelo radiante (35 °C) o radiadores clásicos (55 °C).
Solución. Con T_frío = 275 K:
Las máquinas reales alcanzan menos de la mitad de esos límites: en torno a 4,2 y 2,8 respectivamente.
Resultado. El suelo radiante es un 50 % más eficiente con exactamente la misma máquina, el mismo clima y la misma casa. Solo por pedirle un desnivel menor. Esta es la razón por la que instalar una aerotermia sobre los radiadores viejos de una caldera de gas decepciona a tanta gente: el equipo no está mal, está trabajando cuesta arriba. Y de aquí sale el consejo práctico más valioso de este módulo: en una reforma, cambiar los emisores importa tanto como cambiar el generador. Baja la temperatura de impulsión y el ahorro aparece solo — dictado por una fórmula de 1824.
Por qué el frío es más caro que el calor
Una asimetría que sorprende: enfriar cuesta más que calentar, en el sentido de que el COP frigorífico es siempre menor que el de calefacción entre los mismos focos (compara los numeradores de las dos fórmulas: se diferencian exactamente en 1). Y hay algo más incómodo: cuanto más frío quieres, peor va la máquina, porque el desnivel crece. Tu nevera mantiene 5 °C con la cocina a 25 °C y tiene un límite teórico de COP ≈ 14; el congelador, a −18 °C, se queda en 5,9. Por eso el compartimento congelador se lleva la mayor parte de la factura del aparato, y por eso llegar a temperaturas criogénicas —licuar nitrógeno, enfriar un ordenador cuántico— es tan brutalmente caro: el denominador se dispara mientras el numerador se acerca a cero.
Problema. Un aire acondicionado consume 1 kW eléctrico con un COP frigorífico de 3. ¿Cuánto calor saca de la casa y cuánto vierte a la calle?
Solución. Saca 3 kW del interior. Por el primer principio, lo que vierte al exterior es todo lo que entra en la máquina:
Resultado. Por cada tres kilovatios de frescor que disfrutas, la calle recibe cuatro. Multiplícalo por una ciudad entera en agosto y tienes uno de los ingredientes de la isla de calor urbana: los estudios en ciudades como París y Madrid atribuyen al aire acondicionado en torno a 1–2 °C extra en las noches de ola de calor. El bucle es perverso y perfectamente termodinámico: más calor en la calle → peor COP de todos los equipos (su foco caliente sube) → más consumo para el mismo frescor → más calor vertido. Es la versión urbana de lo que le pasaba a la central con el río caliente en el artículo 02. Nadie está haciendo nada mal; es que cada casa refrigerada externaliza su calor al foco frío común, y el foco frío común es finito.
La nevera que funciona con una llama. Parece un chiste: los frigoríficos de absorción —los de las autocaravanas, los hoteles silenciosos y las neveras de gas del medio rural— enfrían calentando, sin compresor ni partes móviles. No violan nada: en vez de trabajo eléctrico usan calor de alta temperatura (una llama) como entrada, y el ciclo de amoniaco hace el resto. Termodinámicamente son dos máquinas encadenadas: una térmica que extrae trabajo del desnivel llama-ambiente, y una bomba de calor que gasta ese trabajo en enfriar. Einstein y Leó Szilárd patentaron un diseño así en 1926 — querían una nevera sin juntas que no pudiera liberar gases tóxicos, tras leer la noticia de una familia berlinesa muerta por una fuga. Nunca se fabricó en serie: llegaron los refrigerantes seguros y el compresor eléctrico ganó. El COP de una absorción es mucho peor que el de un compresor, pero funciona donde no hay electricidad, y eso a veces vale más que la eficiencia.
Ejercicios
Con electricidad a 0,15 €/kWh y gas a 0,09 €/kWh, ¿a partir de qué COP compensa una aerotermia frente a una caldera de gas con un 90 % de rendimiento?
Solución
La caldera entrega un kWh útil por 0,09/0,90 = 10 céntimos. La aerotermia lo entrega por 0,15/COP, así que empata cuando COP = 0,15/0,10 = 1,5 — un umbral bajísimo que cualquier equipo moderno supera con holgura incluso en una noche helada. Con COP 3,5 (suelo radiante, invierno templado) el kWh útil sale a 4,3 céntimos: menos de la mitad que el gas. Nótese que un radiador eléctrico, con COP 1 exacto, cuesta 15 céntimos: la peor forma de calentar una casa que existe, y también la más barata de instalar. La termodinámica dice qué es eficiente; el precio de instalación decide qué se instala, y por eso hay tantos radiadores eléctricos en pisos de alquiler.
Un vecino sugiere dejar la puerta del horno abierta tras cocinar «para aprovechar el calor», y otro propone poner la aerotermia a tope una hora y apagarla, en vez de dejarla a temperatura constante. Evalúa las dos ideas.
Solución
La primera es correcta y trivial: ese calor iba a acabar en la casa de todas formas (primer principio, módulo I.2), y sacarlo del horno antes solo adelanta lo inevitable. La segunda es mala idea, y aquí está lo interesante: para calentar rápido, la máquina debe elevar mucho la temperatura de impulsión, y ya sabemos que un desnivel mayor hunde el COP. Una aerotermia funcionando suave y continua a 35 °C rinde mucho mejor que una funcionando a ratos a 50 °C, aunque las horas de encendido sean menos. Es justo lo contrario de la intuición heredada de las calderas de gas, cuyo rendimiento apenas depende de eso. Cambiar de tecnología obliga a cambiar de costumbres: la aerotermia premia la constancia y castiga los golpes de calor.
Los ordenadores cuánticos trabajan a unos 10 mK (0,01 K sobre el cero absoluto). Calcula el COP máximo de esa refrigeración con el laboratorio a 300 K y comenta el resultado.
Solución
COP_max = 0,01/(300 − 0,01) ≈ 3,3×10⁻⁵: para extraer un julio del chip hay que gastar como mínimo treinta mil julios, y eso en una máquina perfecta (las reales están varios órdenes de magnitud peor). De ahí que un ordenador cuántico de unos pocos vatios de disipación necesite una instalación criogénica de decenas de kilovatios, y que la nevera de dilución sea más grande, más cara y más compleja que el propio procesador. El mismo cálculo explica por qué el récord de frío no lo tienen los laboratorios con más presupuesto sino los que usan trucos que no son máquinas térmicas — enfriamiento por láser, evaporativo, desmagnetización adiabática. Cuando el segundo principio te cierra un camino, la salida nunca es una bomba mejor: es un mecanismo distinto.