QCD se construye con la plantilla de QED: cambia la carga eléctrica por el color y el fotón por el gluón, y copia el vértice. Pero hay una diferencia que no es de grado sino de especie: el fotón es eléctricamente neutro, mientras que el gluón lleva color. De ese único hecho — el mensajero cargado con aquello que transmite — se deducen las tres rarezas de la fuerza fuerte: que los gluones sean ocho, que interactúen entre sí, y que el vacío corra al revés.
Por qué ocho (y no nueve)
Un gluón absorbido por un quark puede cambiarle el color (un quark rojo emite un gluón «rojo-antiazul» y se vuelve azul): el gluón carga una unidad de color y una de anticolor. Combinaciones color-anticolor hay 3 × 3 = 9 — pero la teoría de grupos del módulo II.2 ya enseñó a partir ese producto:
El octete son los ocho gluones físicos. ¿Y el singlete? Es la combinación «blanca» (rr̄ + gḡ + bb̄)/√3 — sin carga neta de color. Un gluón así sería invisible para el confinamiento: escaparía de los hadrones y mediaría una fuerza fuerte de largo alcance entre objetos blancos. El mundo — donde la fuerza fuerte muere en femtómetros — testifica que ese noveno gluón no existe: la naturaleza usa el octete puro. La misma aritmética que ordenó los mesones del camino óctuple dicta el censo de los mensajeros.
El vértice que QED no tiene
Si el gluón lleva color y el gluón se acopla al color… los gluones se acoplan a los gluones. QCD tiene, además del vértice quark-gluón (calcado del de QED), vértices de tres y de cuatro gluones: la autointeracción de gluones. Los fotones se cruzan sin verse; los gluones se atraen, se enredan y se autoorganizan. Ahí nace la imagen del Nivel I.3 que entonces era un dibujo: el tubo de flujo. Las líneas de campo eléctrico entre dos cargas se abren en abanico (el fotón no atrae al fotón); las de color se aprietan unas contra otras en una cuerda de energía constante por unidad de longitud — la cuerda del interactivo FluxTube, que ahora tiene mecanismo: es la autointeracción comprimiendo el campo.
Problema. En QED, los pares virtuales apantallan la carga (módulo II.6). En QCD compiten dos efectos: los pares qq̄ virtuales apantallan (como en QED), pero los gluones virtuales — con su autointeracción — antiapantallan: desparraman la carga de color por el espacio. El cálculo a un lazo (Gross, Wilczek y Politzer, 1973) da para el coeficiente que decide:
con n_f el número de sabores de quark. ¿Quién gana en nuestro universo?
Solución. El 11 es la contribución de los gluones (antiapantallamiento); el 2n_f/3, la de los quarks (apantallamiento). Con los seis sabores conocidos: 2×6/3 = 4 < 11 — ganan los gluones, y b₀ = 7 > 0: el acoplamiento fuerte decrece con la energía.
Resultado. El signo de ese número — una resta de dos enteros pequeños — decide la fenomenología entera de la fuerza fuerte: quarks casi libres de cerca (SLAC los vio en 1968 sin saber por qué), esclavitud a larga distancia (el confinamiento del Nivel I.3), y el Nobel de 2004. Pocas veces una resta valió tanto.
Ejercicios
Supón que el noveno gluón (el singlete blanco) existiera. Describe el desastre: ¿qué fuerza nueva aparecería entre un protón y un neutrón a un metro de distancia, y por qué el mundo que conocemos lo descarta?
Solución
El gluón blanco no siente el confinamiento (no tiene color que encerrar) y no tiene masa: mediaría una fuerza tipo Coulomb de alcance infinito acoplada al «número de quarks» — una quinta fuerza entre toda la materia hadrónica, comparable en intensidad a la fuerte y visible en cualquier balanza de torsión. La materia ordinaria sería inestable a escala macroscópica. La ausencia de esa fuerza es la medida (con precisión brutal) de que el singlete no está en el menú: ocho, no nueve — y el confinamiento solo funciona porque todos los mensajeros están, también ellos, confinados.
Con b₀ = 11 − 2n_f/3: ¿cuántos sabores de quark harían falta para arruinar la libertad asintótica? ¿Está el Modelo Estándar cómodamente lejos?
Solución
b₀ cambia de signo en n_f = 33/2 = 16,5: harían falta 17 sabores para que los quarks derrotaran a los gluones y QCD apantallara como QED. Tenemos 6 — margen holgado. Pero el ejercicio deja una moraleja de diseño: la libertad asintótica no es automática en una teoría de gauge, es un presupuesto (más materia = más apantallamiento). Las extensiones del Modelo Estándar con muchos quarks nuevos tienen que vigilar esta resta — y los teóricos la vigilan.
Los chorros de gluón (los verás en el artículo 04) contienen de media más partículas y son más anchos que los de quark, en razón ≈ 9/4. Ese número es el cociente de «cargas de color efectivas» C_A/C_F = 3/(4/3). Sin entrar en la teoría de grupos: ¿qué dice físicamente ese 9/4, y qué lo hace medible?
Solución
Dice que el gluón está más cargado de color que el quark (lleva color y anticolor): radia más gluones secundarios, así que su chorro se puebla y se ensancha más — en la proporción exacta 9/4 que fija el álgebra de SU(3). Es medible estadísticamente: LEP y el LHC comparan multiplicidades y formas de chorros etiquetados (los de b son de quark seguro; los de sucesos de tres chorros aportan gluones) y el 2,25 aparece. Hasta la anatomía interna de un chorro lleva la firma numérica del grupo de color.
Ocho mensajeros cargados y un vacío que antiapantalla: el escenario está montado para la consecuencia estrella. En el próximo artículo, la constante fuerte corre al revés — con fórmula, con su escala Λ donde todo se descontrola, y con la explicación pendiente desde el Nivel I de por qué SLAC vio quarks libres dentro del protón.