La identidad es una onda

La solución del déficit solar es una de las ideas más cuánticas de toda la física de partículas: los neutrinos no desaparecían — cambiaban de identidad por el camino. Para que eso sea posible, la identidad misma tiene que ser una onda. Este artículo construye esa idea con la única matemática que hace falta: dos notas musicales casi iguales.

Prerrequisitos: I.2 (el zoo) · I.4 (las leyes de conservación) · I.5 (cómo se detecta lo casi indetectable).

Dos etiquetas que no coinciden

El truco de fondo: un neutrino tiene dos maneras de ser etiquetado. La fuerza débil lo crea y lo detecta por sabor — $\nu_e, \nu_\mu, \nu_\tau$ , según qué leptón lo acompaña. Pero quien viaja por el espacio es la onda de cada masa — $\nu_1, \nu_2, \nu_3$ , cada una con la suya. Y la naturaleza eligió que las dos etiquetas no coincidan: un $\nu_e$ recién nacido es una superposición — un acorde — de $\nu_1$ y $\nu_2$ . Cuánto de cada uno lo fija el ángulo de mezcla θ.

El batido

Afina dos cuerdas de guitarra casi — pero no exactamente — igual y tócalas juntas: oirás el volumen subir y bajar, latiendo al ritmo de la diferencia de frecuencias. Eso es una oscilación de neutrinos. Las ondas $\nu_1$ y $\nu_2$ del acorde avanzan con fases ligerísimamente distintas (masas distintas → ritmos distintos), y su interferencia hace que el acorde deje de sonar a $\nu_e$ y empiece a sonar a $\nu_\mu$ … y vuelta. La probabilidad de seguir siendo lo que eras:

P_{\text{sobrevivir}} = 1 - \underbrace{\sin^2(2\theta)}_{\text{amplitud}} \cdot \sin^2\!\Big(\underbrace{1{,}27\, \Delta m^2\, \tfrac{L}{E}}_{\text{fase}}\Big),

con $\Delta m^2$ en eV², L en km y E en GeV. Dos mandos y una perilla: θ decide cuánto se llega a cambiar (la amplitud del batido), Δm² decide cada cuántos kilómetros (el ritmo), y L/E es dónde pones el micrófono. Tócala:

La oscilación: probabilidad frente a L/E

La receta completa de una oscilación de dos sabores: el ángulo de mezcla θ fija la amplitud del vaivén; la diferencia de masas Δm² fija su ritmo; y tú eliges dónde mirar con L/E (distancia entre energía).

Ángulo de mezcla θ 45°

Δm² 2,5×10⁻³ eV²

sobrevive con su sabor aparece como el otro sabor

Mezcla casi máxima (como la atmosférica real): en el primer máximo el sabor original casi desaparece. Nadie sabe por qué los neutrinos se mezclan tanto cuando los quarks se mezclan tan poco.

Ejemplo resuelto 1 · Predecir Super-Kamiokande desde el sofá

Problema. Con los parámetros atmosféricos ( $\Delta m^2 = 2{,}5\times 10^{-3}$ eV², θ ≈ 45°), ¿dónde está el primer máximo de oscilación? ¿Y qué predice para los ν_μ de 1 GeV que llegan a Super-K desde arriba (15 km) y desde abajo (12 800 km, a través de la Tierra)?

Primer máximo: la fase vale π/2 cuando

\frac{L}{E} = \frac{1{,}237}{\Delta m^2} = \frac{1{,}237}{2{,}5\times 10^{-3}} \approx 500\ \mathrm{km/GeV}.

Desde arriba: L/E = 15 — fase minúscula, P ≈ 1: llegan todos. Desde abajo: L/E = 12 800 — decenas de ciclos completos; promediando, sobrevive la mitad. Predicción: la mitad de los ν_μ de abajo deben faltar. Es exactamente la asimetría arriba/abajo que Super-K midió en 1998 — la Tierra entera usada como brazo del experimento, y la primera física más allá del Modelo Estándar mínimo.

La letra pequeña, que es la noticia

Fíjate en lo que la fórmula exige para no ser trivial: Δm² ≠ 0. Si todas las masas fueran iguales — por ejemplo, todas cero, como quería el Modelo Estándar mínimo — no hay batido posible: las ondas avanzan al unísono y el acorde suena igual para siempre. Ver oscilaciones es demostrar que los neutrinos tienen masa. Esa es la carga profunda del descubrimiento de 1998: no un detalle de neutrinos, sino la primera pieza del Modelo Estándar oficialmente incompleta.

Y fíjate también en lo que la fórmula no da: solo aparece la diferencia de masas al cuadrado. Las oscilaciones miden los intervalos del acorde, no la altura de las notas — cuánto pesa cada neutrino en absoluto sigue siendo desconocido. Ese agujero, y otros, son el artículo 04. Antes toca rematar la historia: cómo se cazó la oscilación por triplicado.

Ejercicios

Ejercicio 1

Los experimentos de reactor detectan $\bar{\nu}_e$ de ~4 MeV. Para medir el ángulo θ₁₃ (que oscila con el Δm² atmosférico, 2,5×10⁻³ eV²), ¿a qué distancia del reactor colocarías el detector?

Solución

Primer máximo:

L = 500\ \mathrm{km/GeV} \times 0{,}004\ \mathrm{GeV} = 2\ \mathrm{km}.

Daya Bay puso sus detectores lejanos a 1,9 km: clavado. La fórmula es una regla de diseño de experimentos: la energía de tu fuente te dicta dónde excavar. Compara con KamLAND, que buscaba el Δm² solar (33 veces menor) con los mismos reactores: la misma regla pide unos 66 km. KamLAND está a ~180 km de media, y eso no fue una elección sino la geografía de las centrales de Japón — a esa distancia la fase vale 4,3 radianes, pasado ya el primer mínimo. Por eso no midió un déficit de primer máximo sino la distorsión del espectro en L/E, que es una firma más difícil de fingir.

Ejercicio 2

En el interactivo, pon θ = 45° y luego θ = 8,6° con el mismo Δm². ¿Qué cambia y qué no? ¿Qué te dice esto sobre lo que cada experimento puede y no puede medir?

Solución

El ritmo (posición del primer máximo) no cambia: lo fija Δm². Cambia la profundidad del vaivén: con 45° el sabor original casi desaparece en el máximo; con 8,6°, apenas un 8% se transforma ( $\sin^2(2\times 8{,}6°) \approx 0{,}085$ ). Moral experimental: medir dónde oscila da Δm²; medir cuánto falta da θ. Son mandos independientes — y por eso Daya Bay necesitó precisión del 1% para cazar θ₁₃: buscaba un déficit pequeño en el lugar correcto.

Ejercicio 3

¿Por qué Super-K, mirando ν_μ atmosféricos de ~1 GeV sobre 15–12 800 km, es ciego a la oscilación solar (Δm² = 7,5×10⁻⁵ eV²)? Calcula la fase en el peor caso.

Solución

Peor caso, L/E = 12 800 km/GeV:

1{,}27 \times 7{,}5\times 10^{-5} \times 12\,800 \approx 1{,}2\ \text{rad}

— hmm, ¡no tan pequeña! Pero esa oscilación es de ν_e con amplitud θ₁₂, y los ν_μ atmosféricos oscilan dominantemente con el Δm² grande, que a esas L/E ya promedia. La lección honesta: con tres sabores las escalas se superponen, y separarlas exige elegir fuente, energía y distancia con astucia — cada experimento sintoniza una frecuencia del acorde. La versión de dos sabores que usas aquí es la aproximación de trabajo, y suele bastar porque los dos Δm² difieren en un factor 33.