Las interacciones · Artículo 04

La débil, la gravedad y la jerarquía

Las dos fuerzas que quedan no construyen nada — y sin embargo una transmuta la materia y la otra gobierna el cosmos. Cierre del módulo: la tabla de las cuatro y quién manda a cada escala.

El electromagnetismo construye átomos; la fuerte construye núcleos. Las dos fuerzas de este artículo no construyen nada: no existen «átomos débiles» ni moléculas gravitatorias a escala de partículas. Y sin embargo, sin la primera el Sol no ardería y sin la segunda no habría Sol. Son las fuerzas de los procesos, no de las estructuras.

Prerrequisitos: I.1 (el reparto del Modelo Estándar) · I.2 (el zoo: leptones, quarks y hadrones).

La débil: la fuerza que no ata, transmuta

Su ficha ya casi la tienes entera: mensajeros W± y Z⁰ (80 y 91 GeV → alcance de 10⁻³ fm), acoplamiento comparable al electromagnético — su «debilidad» es la masa del mediador, no el vértice. Lo que la hace única es su currículum, tres monopolios que ninguna otra fuerza tiene:

Solo ella cambia el sabor. El W convierte d en u, s en u, b en c: toda transmutación de la materia pasa por su caja. Solo ella ve a los neutrinos. Sin carga eléctrica ni color, el neutrino es invisible para las otras dos; cada detección de neutrinos de la historia fue un vértice débil. Y solo ella distingue izquierda de derecha — viola la paridad, una rareza tan gorda que le dedicaremos buena parte del módulo I.4.

Ejemplo resuelto 1 · Débil no significa improbable siempre

Problema. Un neutrino solar (~1 MeV) tiene una sección eficaz — su «diana» efectiva — de ~10⁻⁴⁸ m² con un núcleo. Un fotón de luz visible con un átomo, del orden de 10⁻²⁰ m². ¿Cuántas veces más «invisible» es el neutrino?

Solución. Veintiocho órdenes de magnitud. De ahí el año luz de plomo del módulo de historia: la probabilidad de interacción por metro es tan baja que hacen falta distancias astronómicas — o detectores de 50 000 toneladas de agua, como Super-Kamiokande, mirando billones de neutrinos a la vez.

Pero cuidado: a energías comparables a la masa del W, el «préstamo» de Heisenberg sale gratis y la débil despierta. En las colisiones del LHC (13,6 TeV ≫ 80 GeV) produce W y Z reales a chorros y compite de tú a tú con el electromagnetismo — la unificación electrodébil del Nivel III. La débil no es floja: está congelada a bajas energías por la masa de su mensajero.

La gravedad: la gran ausente de este sitio

Entre dos protones, la gravedad es 103610^{36} veces más débil que el electromagnetismo. La cifra es tan absurda que merece una imagen: cuando un imán de nevera de 50 gramos sujeta un clip, está ganando un pulso contra la atracción gravitatoria de un planeta entero — 6×10²⁴ kg tirando del clip hacia abajo, y ganando el imán. En cualquier experimento de partículas, la gravedad es despreciable sin discusión: no aparece en ningún cálculo de este sitio.

¿Su mensajero? Si la gravedad es cuántica como las demás, le corresponde el gravitón — sin masa (alcance infinito), espín 2. Nadie lo ha visto ni probablemente lo verá individualmente: se ha estimado que un detector de gravitones eficaz tendría que ser tan masivo que colapsaría en agujero negro. La gravedad cuántica sigue siendo el gran problema abierto de la física — el Modelo Estándar, sencillamente, la deja fuera.

Y sin embargo gobierna el universo. Su secreto no es la fuerza: son dos propiedades contables. No se apantalla (no existe masa negativa que neutralice) y siempre suma (toda masa atrae). El electromagnetismo, 10³⁶ veces más fuerte, se cancela a sí mismo a escala de moléculas; la gravedad acumula átomo a átomo hasta mover galaxias. Compruébalo escala a escala:

¿Quién manda a cada escala?

Cuatro fuerzas, pero en cada escala del universo gobierna una sola. Recorre la regla y mira quién manda — y por qué las demás se retiran.

A esta escala manda: la electromagnética

Enlaces químicos, fricción, rigidez de la silla, luz, nervios: todo es electromagnetismo residual entre átomos neutros. La gravedad ya se nota (tu peso), pero solo porque hay un planeta entero debajo.

La tabla de las cuatro

FuerzaMensajeroAlcanceIntensidad relativa*Oficio
Fuerte8 gluones (0, con color)~1 fm (confinamiento)1construye hadrones y núcleos
Electromagnéticafotón (0)∞ (apantallado)~10⁻²construye átomos, química, luz
DébilW± (80,4 GeV), Z⁰ (91,2 GeV)~10⁻³ fm~10⁻⁶transmuta sabores, enciende estrellas
Gravedad¿gravitón? (0, espín 2)∞ (sin apantallar)~10⁻³⁸estructura el cosmos

*Entre dos protones a ~1 fm; los cocientes dependen de la escala de energía — la «intensidad» de la débil crece hasta igualar a la electromagnética por encima de ~100 GeV.

Cierre del módulo. Una sola idea — fuerzas = intercambio de mensajeros — y cuatro fichas. La masa del mensajero fija el alcance; el acoplamiento, la intensidad; la carga que cada fuerza «ve» decide sobre quién actúa; y el apantallamiento decide quién manda a cada escala. Con esto puedes releer la escalera de vidas medias del zoo y explicar cada barra. El siguiente módulo (I.4) añade la última pieza del kit conceptual: las leyes de conservación que deciden qué procesos, de todos los imaginables, ocurren de verdad.

Ejercicios

Ejercicio 1

Reproduce el 10³⁶: calcula Fe/FgF_e/F_g entre dos protones, con ke2=2,3×1028ke^2 = 2{,}3\times 10^{-28} N·m² y Gmp2=1,9×1064G m_p^2 = 1{,}9\times 10^{-64} N·m².

Solución

FeFg=2,3×10281,9×10641,2×1036.\frac{F_e}{F_g} = \frac{2{,}3\times 10^{-28}}{1{,}9\times 10^{-64}} \approx 1{,}2\times 10^{36}.
Con electrones salía 4×10⁴² (ejercicio del artículo 02): la razón depende de las masas, y el protón pesa 1836 veces más — 183623,4×1061836^2 \approx 3{,}4\times 10^6 veces más gravedad, que es justo el cociente entre ambos resultados. Las cuentas de este sitio se abrochan unas con otras.

Ejercicio 2

¿Por qué no existen «átomos débiles» — dos partículas ligadas por la fuerza débil, como el electrón y el protón lo están por la electromagnética?

Solución

Para ligar, una fuerza debe actuar a la distancia del sistema ligado. Un estado ligado por intercambio de W tendría que ser menor que el alcance del W: 10⁻³ fm. Pero confinar una partícula en 10⁻³ fm exige, por el principio de incertidumbre, momentos de ~200 GeV — una energía cinética inmensamente mayor que la atracción que la débil puede ofrecer a esa distancia. El pozo es demasiado estrecho y demasiado somero a la vez: no caben estados ligados. La débil solo puede hacer lo que hace: actuar un instante y transmutar.

Ejercicio 3

Clasifica qué fuerzas siente cada una: un neutrino, un electrón, un neutrón y un protón. (La gravedad la sienten todos: omítela.)

Solución

Neutrino: solo la débil — por eso es el fantasma del zoo. Electrón: electromagnética y débil — leptón cargado. Neutrón: fuerte y débil siempre; electromagnética «de matute» — es neutro en total pero sus quarks tienen carga, así que tiene momento magnético e interactúa magnéticamente (así se estudian los neutrones desde los años 40). Protón: las tres. La regla general: una fuerza actúa sobre quien porta su carga — eléctrica, de color o de sabor débil — y la lista de cargas de una partícula es su destino.

Resumen en frío · Módulo I.3 · Las interacciones

Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.

QuéFórmula o valorDónde
Fuerza = intercambiotoda interacción es emitir y absorber un cuanto del campo; el bloque mínimo es el vértice, y encadenarlos es el Nivel IIart. 01
Préstamo de HeisenbergΔt ~ ħ/ΔE: el mensajero existe solo mientras dura el préstamo — partícula virtual, no observableart. 01
Alcance ↔ masa, ahora deducidar ~ c·Δt = ħc/(mc²) — la regla que I.1 usó a ciegas queda demostrada aquíart. 01, ej. resuelto 1
El W de prestadoΔt = 6,6×10⁻²⁵/80,4 = 8,2×10⁻²⁷ s → c·Δt = 2,5×10⁻³ fm, la milésima de protón de siempreart. 01, ej. resuelto 1
El pión de prestadoΔt = 6,6×10⁻²²/139,6 = 4,7×10⁻²⁴ s → c·Δt = 1,42 fm, el alcance nuclearart. 01, ej. 3
Otras capas de la fuerza nuclearρ (775 MeV) → 0,25 fm; para alcance de 1 fm justo harían falta 197 MeVart. 01, ej. 2
Los dos números de una fichaqué mensajero (masa → alcance) y qué acoplamiento (→ intensidad). Nada más hace faltaart. 01
Constante de estructura finaα = e²/(4πε₀ħc) = 1/137,036 — número puro, igual en cualquier sistema de unidadesart. 02
El tamaño del átomo sale de αλ̄e = ħ/mec = 386 fm; a₀ = λ̄e/α = 386 × 137 = 5,3×10⁻¹¹ mart. 02, ej. resuelto 1
Ionizar hidrógenoE = ½α²mec² = 13,6 eV; escala como α², así que con α doble costaría 54,4 eVart. 02, ej. resuelto 1 y ej. 2
Infinito pero apantalladohay dos signos de carga: la materia se neutraliza y a más de unos nm solo queda el residuo — toda la químicaart. 02
El truco reciclado dos vecesfuerza entre cargas → fuerza residual entre neutros: química = residuo del EM, fuerza nuclear = residuo de la fuertearts. 02 y 03
La medida más precisa de la cienciag/2 = 1,001 159 652 18…; teoría y experimento coinciden hasta la duodécima cifraart. 02
Electromagnetismo frente a gravedadentre electrones 4×10⁴², entre protones 1,2×10³⁶; independiente de r porque las dos van como 1/r²art. 02, ej. 1; art. 04, ej. 1
Por qué esos dos números difieren1836² = 3,4×10⁶, que es exactamente el cociente entre 4×10⁴² y 1,2×10³⁶art. 04, ej. 1
La ficha de la fuerte8 gluones sin masa pero con color; αs ~ 1 a escala de hadrón; alcance ~1 fm por confinamiento, no por masaart. 03; art. 01, ej. 1
Tensión del tubo de flujo~1 GeV/fm = 1,6×10⁵ N ≈ 16 toneladas — y constante, no decae con la distanciaart. 03, ej. resuelto 1
Por qué nunca sale un quark sueltofabricar un par cuesta 2mπ ≈ 280 MeV; estirar otro fm cuesta 1 GeV. Gana la factura menor → chorro de hadronesart. 03, ej. 1
Libertad asintóticaαs decrece a distancias cortas (Nobel 2004): por eso los quarks de SLAC en 1968 parecían libresart. 03 — se calcula en el módulo II.7
La barrera de fusión solarE ~ αħc/r = 197,3/(137 × 1 fm) = 1,4 MeV frente a 1,3 keV térmicos: mil veces más. Solo pasa por efecto túnelart. 03, ej. 3
Por qué el electrón ignora a la fuerteno lleva color; y el residuo piónico muere en 1,4 fm, mientras el electrón orbita 36 000 veces más lejosart. 03, ej. 2
Los tres monopolios de la débiles la única que cambia el sabor, la única que ve a los neutrinos y la única que distingue izquierda de derechaart. 04
Cuán invisible es un neutrinoσ ~ 10⁻⁴⁸ m² con un núcleo, frente a 10⁻²⁰ m² de un fotón con un átomo: 28 órdenes de magnitudart. 04, ej. resuelto 1
La débil está congelada, no flojapor encima de ~100 GeV el préstamo del W sale gratis y compite con el EM — el LHC produce W y Z reales a 13,6 TeVart. 04, ej. resuelto 1
Por qué no hay «átomos débiles»ligar dentro de 10⁻³ fm exige p ~ ħc/r ≈ 200 GeV, inmensamente más que la atracción disponibleart. 04, ej. 2
Por qué manda la gravedadno se apantalla y siempre suma; el EM, 10³⁶ veces más intenso, se cancela solo a escala de moléculasart. 04
La tabla de las cuatrofuerte 1 · electromagnética ~10⁻² · débil ~10⁻⁶ · gravedad ~10⁻³⁸, entre dos protones a ~1 fmart. 04
Quién siente quéuna fuerza actúa sobre quien porta su carga: ν solo débil · e⁻ EM y débil · n fuerte y débil (y EM por sus quarks) · p las tresart. 04, ej. 3