Historia · Artículo 04

Completar el Modelo Estándar

De 1974 a 2012: la tercera generación aparece por encargo, los mensajeros de la fuerza débil llegan con la masa prevista, y la última pieza tarda 48 años. Al final, una tabla de 17 casillas explica (casi) todo.

Tras la revolución de noviembre, la física de partículas cambió de modo: ya no se tropezaba con partículas — las encargaba. La teoría decía qué faltaba, con qué masa y dónde buscar; los experimentos iban a recogerlas. Este artículo es la historia de esa lista de la compra, hasta tacharla entera.

Prerrequisitos: ninguno — el curso empieza aquí. Si acabas de llegar, la guía «Cómo leer Particulario» (menú superior) te sitúa en un minuto.
El Modelo Estándar, año a año

Las 17 partículas del Modelo Estándar y el año en que cada una se observó directamente. Arrastra el año y mira la tabla llenarse — tardó 115 años.

Año 2012

17 de 17 partículas observadas · última: Higgs (2012) — 48 años después de proponerse

u up 1968
c charm 1974
t top 1995
γ fotón 1905
H Higgs 2012
d down 1968
s strange 1968
b bottom 1977
g gluón 1979
νₑ neutrino e 1956
ν_μ neutrino μ 1962
ν_τ neutrino τ 2000
Z bosón Z 1983
e electrón 1897
μ muón 1936
τ tau 1975
W bosón W 1983
quarks leptones bosones de fuerza Higgs

1975–1977 · La tercera generación, por encargo

La primera sorpresa post-charm fue que la historia del muón se repitiera: Perl encontró en SLAC el tau, otro electrón pesado — de 1777 MeV/c², casi el doble que un protón. Otra vez un leptón que nadie… ¿nadie? Esta vez sí había quien lo había pedido. En 1973, Kobayashi y Maskawa habían demostrado que la violación CP observada en los kaones (1964) solo cabía en la teoría si existían al menos tres generaciones de fermiones — cuando solo se conocían dos. El tau inauguraba la tercera; el quark bottom la confirmó en 1977 (la Υ de Lederman en Fermilab, un estado bbˉb\bar{b}). Quedaba su pareja, el top, y la naturaleza se hizo esperar: 18 años.

1983 · Los mensajeros débiles

La teoría electrodébil de Glashow, Weinberg y Salam unificaba electromagnetismo y fuerza débil, al precio de exigir tres mediadores pesadísimos: los bosones W y Z. Y no los exigía vagamente: predecía sus masas, unas 80 y 91 GeV/c² — cien veces un protón. El CERN construyó un colisionador protón-antiprotón a medida, y en 1983 UA1 y UA2 los encontraron donde la teoría había dicho. Pocas veces una predicción tan cara ha salido tan redonda.

Ejemplo resuelto 1 · Por qué la fuerza débil es débil

Problema. La regla alcance ↔ masa del artículo 02 daba 140 MeV para el pión desde un alcance de 1,4 fm. Úsala al revés con el W: ¿qué alcance tiene una fuerza mediada por 80 400 MeV?

rcmWc2=197 MeVfm80400 MeV2,5×103 fm.r \sim \frac{\hbar c}{m_W c^2} = \frac{197\ \mathrm{MeV\cdot fm}}{80\,400\ \mathrm{MeV}} \approx 2{,}5 \times 10^{-3}\ \mathrm{fm}.

Resultado. Unas tres milésimas del radio del protón — unas 300–400 veces menor. La fuerza débil no es intrínsecamente floja — a distancias menores que ese alcance es comparable al electromagnetismo, y esa es justamente la unificación electrodébil. Parece débil porque su mensajero es tan pesado que casi nunca hay energía para «prestarlo». De ahí también la lentitud de sus desintegraciones, la clave del artículo 02.

1979–1995 · El gluón y el top

La fuerza fuerte entregó su mensajero en 1979: en DESY, las colisiones electrón-positrón mostraban de vez en cuando tres chorros de hadrones en lugar de dos — el tercero era un gluón radiado por un quark, tan real como el fotón que radia un electrón.

El top cayó en 1995, en Fermilab, y rompió todas las escalas: 173 GeV/c2173\ \mathrm{GeV}/c^2 — un solo quark que pesa como un átomo de oro entero (79 protones, 118 neutrones). Vive tan poco (5×1025\sim 5\times 10^{-25} s) que se desintegra antes de poder formar hadrón alguno: es el único quark que muere soltero, sin darle tiempo al confinamiento.

1989 · ¿Cuántas generaciones hay? El Z pasa lista

¿Y si hubiera una cuarta generación? ¿Una quinta? El colisionador LEP del CERN, fabricando millones de bosones Z, respondió con una de las medidas más elegantes de la física. La anchura del Z — su prisa por desintegrarse — suma las contribuciones de todos los canales disponibles, incluidos los invisibles: cada especie de neutrino ligero añade exactamente 166 MeV de anchura. Midiendo la anchura total y restando los canales visibles, LEP contó los neutrinos sin verlos:

Nν=2,984±0,008.N_\nu = 2{,}984 \pm 0{,}008.

Tres. Ni cuatro, ni cinco: tres generaciones, con precisión del cuarto decimal. Es la misma lógica del espectro beta de Pauli — lo invisible se delata en la contabilidad de lo visible — convertida en instrumento de precisión.

2012 · La última casilla

Faltaba una pieza, y era la clave de bóveda. La teoría electrodébil solo funciona si los W y Z son pesados y el fotón no tiene masa; el mecanismo que consigue esa asimetría — propuesto en 1964 por Higgs, Englert y Brout — exige un campo que llena el vacío y una partícula asociada: el bosón de Higgs. La teoría no fijaba su masa, así que hubo que peinar el rango entero: LEP llegó hasta 114 GeV, el Tevatrón mordisqueó más arriba, y el LHC — 27 km de anillo, colisiones a 8 TeV, detectores de miles de personas — lo encontró en 2012 a 125 GeV/c2125\ \mathrm{GeV}/c^2, visto simultáneamente por ATLAS y CMS en los canales HγγH\to\gamma\gamma y HZZ4H \to ZZ \to 4\ell. Englert y Higgs recibieron el Nobel al año siguiente; Brout no llegó a verlo. De la propuesta al descubrimiento: 48 años.

El Modelo Estándar, contado. 6 quarks + 6 leptones (la materia, en tres generaciones) + fotón, gluón, W y Z (las fuerzas) + el Higgs = las 17 casillas del panel de arriba. Con eso se calcula desde la química hasta las colisiones del LHC, en algunos casos con doce cifras significativas. Es la teoría más precisa que ha construido nuestra especie — y sabemos que está incompleta.

La grieta ya estaba abierta

Porque en 1998, antes incluso del Higgs, Super-Kamiokande había demostrado que los neutrinos oscilan: cambian de tipo en pleno vuelo, cosa que solo pueden hacer si tienen masa — y el Modelo Estándar mínimo los quería exactamente sin masa. Añádele que el 85% de la materia del universo no está en ninguna de las 17 casillas (materia oscura), que la antimateria del Big Bang desapareció sin explicación suficiente, y que la gravedad ni siquiera entra en el marco. La tabla está completa; el rompecabezas, no. Esos flecos son los módulos I.6 y I.8 — y la razón de que esta historia siga escribiéndose.

Ejercicios

Ejercicio 1

La anchura invisible del Z medida en LEP es Γinv=499\Gamma_{\text{inv}} = 499 MeV, y la teoría asigna 166166 MeV a cada especie de neutrino ligero. Reproduce el recuento de generaciones. ¿Qué habría significado medir 660 MeV?

Solución

Nν=499/1663,0.N_\nu = 499/166 \approx 3{,}0.
Un valor de 660 MeV habría dado Nν4N_\nu \approx 4: una cuarta generación con neutrino ligero. La medida real la excluye con enorme margen. Nota fina: solo cuenta neutrinos más ligeros que la mitad del Z (45,6 GeV) — un hipotético neutrino más pesado no entraría en la suma, porque el Z no puede desintegrarse en él.

Ejercicio 2

El top tiene anchura Γt1,4\Gamma_t \approx 1{,}4 GeV, y formar un hadrón (hadronizar) lleva del orden de 3×10243 \times 10^{-24} s. Con =6,6×1025\hbar = 6{,}6 \times 10^{-25} GeV·s, demuestra que no existen hadrones con top.

Solución

τt=/Γt=6,6×10251,45×1025 s,\tau_t = \hbar/\Gamma_t = \frac{6{,}6\times 10^{-25}}{1{,}4} \approx 5\times 10^{-25}\ \mathrm{s},
unas seis veces menos que el tiempo de hadronización. El top se desintegra (tW+bt \to W + b) antes de que el confinamiento pueda envolverlo: no hay «top-protones» ni mesones con top. Tiene su lado bueno — el top es el único quark que se estudia desnudo, y por eso su masa es la mejor medida de todas.

Ejercicio 3

En el canal HγγH \to \gamma\gamma, un Higgs en reposo se desintegra en dos fotones. ¿Qué energía lleva cada uno? ¿Y por qué el descubrimiento consistió en buscar un «bulto» en el espectro de masa invariante de pares de fotones?

Solución

Por conservación: cada fotón se lleva Eγ=mHc2/2=62,5E_\gamma = m_H c^2/2 = 62{,}5 GeV, en direcciones opuestas. En el LHC el Higgs no nace en reposo, pero la masa invariante del par de fotones — la combinación m2c4=(E1+E2)2p1c+p2c2m^2c^4 = (E_1+E_2)^2 - |\vec{p}_1c+\vec{p}_2c|^2 — vale 125 GeV sea cual sea el movimiento del Higgs. Millones de pares de fotones de fondo forman un espectro suave; los que vienen de un Higgs se apilan todos en 125 GeV: el famoso pico de julio de 2012. La cinemática relativista que hace funcionar este truco abre el Nivel II.

Resumen en frío · Módulo I.1 · Historia

Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.

QuéFórmula o valorDónde
Pesar el electróne/m = 1,76×10¹¹ C/kg y e = 1,6×10⁻¹⁹ C → m = 9,1×10⁻³¹ kg = 0,511 MeV/c²art. 01, ej. resuelto 1
Masas de bolsilloe 0,511 · μ 105,7 · π± 139,6 · K± 493,7 · p 938,3 · n 939,6 · Λ 1115,7 MeV/c²arts. 01–03
Protón frente a electrón938,3/0,511 = 1836; el neutrón pesa un 0,14 % más que el protónart. 01, ej. 1
Las dos escalas del átomoátomo ~10⁻¹⁰ m · núcleo ~10⁻¹⁵ m → factor 10⁵ en radio, 10⁻¹⁵ en volumenart. 01, callout y ej. 2
El rebote de Rutherford1 alfa de cada 8000 se desvía más de 90° → toda la carga positiva en una motaart. 01
Densidad nuclearρ ~ 2×10¹⁷ kg/m³ — una cucharadita (5 ml) pesaría ~10¹² kgart. 01, ej. resuelto 2
Cuanto de luzE = hf; regla de bolsillo E[eV] = 1240 / λ[nm]art. 01
Escala de fotonesFM 100 MHz 4,1×10⁻⁷ eV · verde 550 nm 2,25 eV · UV 100 nm 12,4 eV (ionizar H cuesta 13,6 eV)art. 01, ej. 3
El muón105,7 MeV/c² = 207 mₑ; τ = 2,2 μs, cτ = 659 m; ~1 muón por cm² y minuto a nivel del marart. 02
Dilatación temporal, medidaγ = E/mc²; muón de 4 GeV: γ = 37,9, γβcτ ≈ 25 km, sobreviven el 55 % de los 15 km (sin relatividad, 10⁻¹⁰)art. 02, ej. resuelto 1
Regla alcance ↔ masar ≈ ħc/(mc²), con ħc = 197,3 MeV·fm — la promesa que cobra el art. 04 con el Wart. 02, ej. resuelto 2
El pión de Yukawa197,3 / 1,4 fm ≈ 141 MeV predicho; medido 139,6 MeV/c², cτ = 7,80 mart. 02, ej. resuelto 2
Escalera de vidas por fuerzafuerte ~10⁻²³ s · electromagnética 10⁻¹⁶–10⁻¹⁹ s · débil desde ~10⁻¹³ sart. 02, callout
Beta del neutrónQ = mn − mp − me = 0,78 MeV; el espectro continuo exige un tercer cuerpoart. 02, ej. 1
Neutrinos solares6×10¹⁰ cm⁻²s⁻¹; frenar la mitad exigiría plomo de un año luz de espesorart. 02
La paradoja de las extrañasτΛ = 2,6×10⁻¹⁰ s frente a τΔ = 5,6×10⁻²⁴ s: 4,7×10¹³ veces másart. 02
Producción asociadaLa fuerte conserva la extrañeza: π⁻p → K⁰Λ sí (0 = +1−1); π⁻p → π⁰Λ noart. 02; art. 03, ej. 2
Vuelo de una partícula inestableL = γβcτ; π± de 10 GeV → 559 m (haz posible); Δ → 10⁻¹⁵ m (solo se infiere)art. 02, ej. 2
Predecir la Ω⁻ con una restaΔ 1232 → Σ* 1385 → Ξ* 1530 (+153, +145 por quark s) → 1680 predicho, 1672 MeV/c² medidoart. 03, ej. resuelto 1
Modelo de quarksbarión = qqq, mesón = qq̄; cargas u +2/3, d −1/3, s −1/3; extrañeza = −(número de s)art. 03
Por qué hace falta el colorΔ⁺⁺(uuu) y Ω⁻(sss): tres fermiones idénticos con espines paralelos violan Pauli sin una etiqueta másart. 03, ej. 1
Anchura y vidaτ = ħ/Γ, con ħ = 6,6×10⁻²² MeV·s — la herramienta que se afila entera en el módulo II.3art. 03, ej. 3
La J/ψ delata el charm3097 MeV/c², Γ ≈ 93 keV → τ ≈ 7×10⁻²¹ s, mil veces la ρ (Γ ≈ 150 MeV → 4×10⁻²⁴ s)art. 03, ej. 3
Tercera generaciónτ 1777 MeV/c² (1975) · b vía la Υ (1977) · top 173 GeV/c² (1995, 18 años después)art. 04
Mediadores débiles y su alcancemW ≈ 80,4, mZ ≈ 91,2 GeV/c²; r = ħc/mWc² = 2,5×10⁻³ fm — 300–400 veces menor que el protónart. 04, ej. resuelto 1
No hay hadrones con topΓt ≈ 1,4 GeV → τ ≈ 5×10⁻²⁵ s, seis veces menos que los 3×10⁻²⁴ s de hadronizaciónart. 04, ej. 2
El Z cuenta generaciones166 MeV de anchura por neutrino ligero; Γinv = 499 MeV → Nν = 2,984 ± 0,008art. 04, ej. 1
El Higgs125 GeV/c²; en H → γγ desde el reposo, 62,5 GeV por fotón; se busca como pico en masa invarianteart. 04, ej. 3
El Modelo Estándar, contado6 quarks + 6 leptones + γ, g, W, Z + H = 17 casillasart. 04, callout
Hitos1897 e⁻ · 1911 núcleo · 1919 p · 1932 n y e⁺ · 1947 π y K · 1956 ν · 1964 quarks y Ω⁻ · 1974 J/ψ · 1983 W/Z · 1995 top · 1998 oscilaciones · 2012 Harts. 01–04