Historia · Artículo 02

Partículas que nadie pidió

Entre 1932 y 1953 la naturaleza entregó un catálogo entero de partículas que ningún modelo necesitaba: el muón, el pión, el neutrino y las «extrañas». El laboratorio era gratis: llovían del cielo.

Con electrón, protón, neutrón y fotón, la materia quedaba explicada y la física de partículas podía cerrar por vacaciones. Duró poco. Durante veinte años, cada vez que alguien miraba con cuidado las partículas que caen del cielo, aparecía algo nuevo — y ninguna de las novedades tenía un hueco reservado en la teoría.

Prerrequisitos: ninguno — el curso empieza aquí. Si acabas de llegar, la guía «Cómo leer Particulario» (menú superior) te sitúa en un minuto.

El laboratorio gratuito

Antes de los aceleradores, el único proveedor de partículas de alta energía era el cielo. Los rayos cósmicos — protones y núcleos que llegan del espacio con energías que ningún acelerador ha igualado todavía — chocan con la atmósfera y producen cascadas de partículas secundarias. Para verlas había dos instrumentos: la cámara de niebla, donde cada partícula cargada deja un rastro de gotitas fotografiable, y las emulsiones nucleares, placas fotográficas que se dejaban semanas en una montaña y se revelaban después.

La escala del fenómeno merece un número: al nivel del mar te atraviesa un muón por centímetro cuadrado cada minuto. Por la uña de tu pulgar, uno por minuto; por tu cuerpo, cientos por segundo. Llevan cruzándote la vida entera.

1936 · El muón: «¿Quién ha pedido esto?»

Había una predicción en el aire. Yukawa había propuesto en 1935 que la fuerza que pega el núcleo la transmite una partícula de masa intermedia entre el electrón y el protón (el cálculo, abajo). Así que cuando Anderson y Neddermeyer encontraron en los rayos cósmicos una partícula de masa 105,7 MeV/c2105{,}7\ \mathrm{MeV}/c^2 — 207 electrones, justo en el rango — hubo celebración: ahí estaba el mediador nuclear.

Era la partícula equivocada. En 1947, un experimento en Roma (Conversi, Pancini y Piccioni) demostró que aquella partícula ignoraba a los núcleos: los cruzaba sin apenas interactuar, lo contrario de lo que debe hacer un mediador de la fuerza nuclear. El muón resultó ser simplemente un electrón 207 veces más pesado, sin función aparente en la materia ordinaria. El desconcierto lo resumió Rabi con la frase más citada de esta historia: «¿Y esto quién lo ha pedido?».

El muón vive 2,2 microsegundos y nace a unos 15 km de altura. Multiplica: ni a la velocidad de la luz debería recorrer más de 660 metros antes de desintegrarse. Y sin embargo los detectas en el sótano. La cuenta que lo salva es pura relatividad especial, y puedes hacerla tú mismo:

El muón que llega al suelo

Un muón nace a 15 km de altura y vive 2,2 μs (en su reloj). ¿Llega al suelo? Ajusta su energía y compara el mundo sin relatividad con el real.

Energía del muón 4.0 GeV
Factor γ 37.8
Velocidad 99.965 % de c
Sin relatividad

Recorrido medio antes de desintegrarse: 659 m

Sobreviven al viaje: 1 de cada 10¹⁰

Con dilatación temporal

Recorrido medio antes de desintegrarse: 24.9 km

Sobreviven al viaje: 55 %

Que los detectes bajo techo es relatividad especial funcionando en vivo: sin la dilatación temporal, prácticamente ninguno llegaría.

Ejemplo resuelto 1 · El muón relativista

Problema. Un muón de 4 GeV nace a 15 km de altura. ¿Qué fracción de muones como él llega al suelo, con y sin relatividad?

Sin relatividad. Recorrido medio L=βcτ3×1082,2×106660L = \beta c \tau \approx 3\times 10^8 \cdot 2{,}2\times 10^{-6} \approx 660 m. La supervivencia decae exponencialmente: e15000/6601010e^{-15\,000/660} \approx 10^{-10} — uno de cada diez mil millones. El cielo sería mudo.

Con relatividad. El factor de dilatación es γ=E/mc2=4000/105,738\gamma = E/mc^2 = 4000/105{,}7 \approx 38: el reloj del muón corre 38 veces más despacio visto desde el suelo. Su recorrido medio se estira a γβcτ38×660 m25 km\gamma \beta c \tau \approx 38 \times 660\ \mathrm{m} \approx 25\ \mathrm{km}, y sobrevive e15/2555%e^{-15/25} \approx 55\%.

Resultado. Cada muón que detectas es un test de la relatividad especial que sale bien. Fue una de sus primeras confirmaciones directas.

1947 · El pión sí era el de Yukawa

El mediador auténtico apareció diez años después que su impostor. El grupo de Powell en Bristol, revelando emulsiones expuestas en el Pic du Midi y en los Andes, encontró una partícula ligeramente más pesada que el muón — el pión, de 139,6 MeV/c2139{,}6\ \mathrm{MeV}/c^2 — que sí interactuaba ferozmente con los núcleos. Las fotos eran elocuentes: el pión frena, se desintegra en un muón que recorre un trecho, y el muón se desintegra en un electrón. La cadena πμe\pi \to \mu \to e entera en un milímetro de emulsión.

Ejemplo resuelto 2 · La estimación de Yukawa

Problema. La fuerza nuclear actúa solo hasta ~1,4 fm (femtómetros: 101510^{-15} m). ¿Qué masa debe tener su mediador?

Idea. Una partícula mediadora de masa mm solo puede existir «de prestado» durante el tiempo que permite el principio de incertidumbre, y en ese tiempo recorre como mucho

rmcmc2cr=197 MeVfm1,4 fm140 MeV.r \sim \frac{\hbar}{m c} \quad\Longrightarrow\quad mc^2 \sim \frac{\hbar c}{r} = \frac{197\ \mathrm{MeV\cdot fm}}{1{,}4\ \mathrm{fm}} \approx 140\ \mathrm{MeV}.

Resultado. El pión cargado pesa 139,6 MeV/c². Una regla de tres con c=197\hbar c = 197 MeV·fm clavó la masa doce años antes del descubrimiento. Guarda la regla alcance ↔ masa: la reutilizaremos con la fuerza débil, donde el mediador pesa 80 000 MeV y el alcance es unas 300–400 veces menor que el protón.

1930–1956 · El neutrino: el remedio desesperado

El neutrino no se descubrió: se recetó. La desintegración beta tenía un problema gravísimo: si un núcleo se desintegra en dos cuerpos, la energía del electrón emitido debería ser siempre la misma — y se medía un espectro continuo, como si cada desintegración perdiera una cantidad distinta de energía. Bohr llegó a proponer que la conservación de la energía fallara en el mundo nuclear.

Pauli prefirió, en sus palabras, un «remedio desesperado»: postular en 1930 una tercera partícula, neutra, ligerísima y casi indetectable, que se lleva la energía que falta. Fermi la bautizó neutrino y construyó con ella la primera teoría de la fuerza débil (1934). Detectarla costó 26 años: en 1956, Reines y Cowan la cazaron a la salida del reactor nuclear de Savannah River, que fabrica billones por segundo.

Lo escurridizo del neutrino merece números: para frenar a la mitad de los neutrinos de un reactor haría falta una pared de plomo de un año luz de espesor. Del Sol te llegan unos 6×10106 \times 10^{10} por centímetro cuadrado y segundo — billones cruzándote ahora mismo — y en toda tu vida puede que uno interactúe con un átomo tuyo. Que se puedan detectar es cuestión de fuerza bruta: toneladas de detector y paciencia.

1947–1953 · Las partículas «extrañas»

El mismo año que el pión, Rochester y Butler fotografiaron en su cámara de niebla dos sucesos en forma de V: partículas neutras invisibles que se desintegraban en dos cargadas. Era el kaón. Poco después llegó la lambda, una especie de protón pesado. Y estas partículas hacían algo genuinamente raro, que les dio el nombre de extrañas.

El comportamiento extraño es una paradoja de tiempos. Se producían con muchísima facilidad — señal de fuerza fuerte, cuya escala de tiempo es 1023\sim 10^{-23} s — pero se desintegraban lentísimamente: la Λ vive 2,6×10102{,}6 \times 10^{-10} s. Compara con la Δ, un pariente no-extraño que vive 5,6×10245{,}6 \times 10^{-24} s: la Λ dura casi cincuenta billones de veces más. Es como si algo pudiera nacer por la puerta rápida pero tuviera prohibido morir por ella.

La solución (Gell-Mann y Nishijima, 1953) fue contable: inventar un número nuevo, la extrañeza, que la fuerza fuerte conserva y la débil no. Las extrañas nacen en pareja (una con extrañeza +1 y otra con −1: total cero, permitido por la vía rápida), pero cada una por separado solo puede morir cambiando su extrañeza — y eso únicamente sabe hacerlo la fuerza débil, la lenta. La paradoja desaparece… al precio de un número cuántico sin ninguna explicación. ¿Qué es la extrañeza? La respuesta — los quarks — es el próximo artículo.

El patrón que conviene retener. Cada fuerza tiene su tempo, y la vida media de una partícula delata quién la mata: 1023\sim 10^{-23} s la fuerte, 1016\sim 10^{-16}101910^{-19} s la electromagnética, y de 1013\sim 10^{-13} s en adelante la débil. Leer vidas medias es leer el ADN de una desintegración: lo usaremos constantemente.

Ejercicios

Ejercicio 1

La desintegración del neutrón libre es np+e+νˉn \to p + e^- + \bar{\nu}. Con las masas mn=939,57m_n = 939{,}57, mp=938,28m_p = 938{,}28 y me=0,51 MeV/c2m_e = 0{,}51\ \mathrm{MeV}/c^2, ¿cuánta energía cinética se reparte? ¿Y qué observación de este reparto delató al neutrino?

Solución

La energía disponible es

Q=939,57938,280,51=0,78 MeV.Q = 939{,}57 - 938{,}28 - 0{,}51 = 0{,}78\ \mathrm{MeV}.
Si solo salieran el protón y el electrón (dos cuerpos), la cinemática fijaría la energía del electrón en un valor único. Lo que se mide es un espectro continuo de 0 a 0,78 MeV: la energía se reparte de forma variable entre tres cuerpos, y el tercero — invisible — se lleva el resto. Esa era exactamente la evidencia de Pauli.

Ejercicio 2

Un pión cargado (m=139,6 MeV/c2m = 139{,}6\ \mathrm{MeV}/c^2, cτ=7,8c\tau = 7{,}8 m) sale de una colisión con 10 GeV de energía. ¿Qué distancia media recorre antes de desintegrarse? ¿Por qué esto importa para diseñar un experimento?

Solución

γ=10000/139,672\gamma = 10\,000/139{,}6 \approx 72, con β1\beta \approx 1. Recorrido medio:

L=γβcτ72×7,8560 m.L = \gamma\beta c\tau \approx 72 \times 7{,}8 \approx 560\ \mathrm{m}.
A energías de acelerador, los piones son efectivamente estables a escala del detector (metros): se les puede seguir la traza, e incluso fabricar haces de piones. La misma cuenta con la Λ (cτ=7,9c\tau = 7{,}9 cm) da unos metros, y con la Δ (cτ1015c\tau \sim 10^{-15} m) da… nada: las resonancias no viajan, solo se infieren de sus productos.

Ejercicio 3

Sobre tu mano (unos 100 cm², horizontal) llueven muones cósmicos. ¿Cuántos la cruzan durante una partida de una hora de ajedrez? ¿Y cuántos neutrinos solares en el mismo rato?

Solución

Muones: 1 muoˊn/cm2/min×100 cm2×60 min=60001\ \mathrm{muón/cm^2/min} \times 100\ \mathrm{cm^2} \times 60\ \mathrm{min} = 6000. Neutrinos: 6×1010 cm2s1×100 cm2×3600 s2×10166\times 10^{10}\ \mathrm{cm^{-2}s^{-1}} \times 100\ \mathrm{cm^2} \times 3600\ \mathrm{s} \approx 2\times 10^{16} — veinte mil billones. Los 6000 muones dejan trazas medibles (y algún bit volcado en tu portátil); de los 101610^{16} neutrinos, probablemente ninguno toque un solo átomo de tu mano.